2023-2024學(xué)年福建省寧德市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省寧德市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)y=16t3?2在A.0 B.2 C.4 D.62.已知向量a=(m,1,2)，b=(12,12A.12 B.14 C.1 3.根據(jù)分類變量X和Y的樣本觀察數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，有不少于95%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)，則K2的值不可能為(

)k2.0722.7063.8416.

6357.879P(0.1500.1000.0500.0100.005A.2.819 B.5.512 C.6.635 D.8.2434.已知函數(shù)fx在點(diǎn)x=?1處的切線方程為x+y?1=0，則f′?1+fA.?1 B.0 C.1 D.25.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱BA.35 B.53 C.6.在標(biāo)準(zhǔn)正交基i,j,k下，已知向量a=1,23A.?1 B.?12 C.1 7.一校園公用電話在某時(shí)刻恰有k(k∈N)個(gè)學(xué)生正在使用或等待使用該電話的概率為P(k)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到Pk=ck+1k+2,0≤k<4A.12 B.58 C.348.若不等式alnx?x≥0有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

2ln2,5ln5 B.2二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)y=fx，其導(dǎo)函數(shù)f′x的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.函數(shù)fx在?2,0上單調(diào)遞增 B.函數(shù)fx在0,5上單調(diào)遞減

C.函數(shù)fx在x=?2處取得極小值 D.函數(shù)f10.有甲乙兩個(gè)袋子，甲袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，乙袋中裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，除顏色外，各個(gè)球完全相同.現(xiàn)從甲袋中任取一個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)球，記事件A1表示從甲袋中取出的球是白球，A2表示從甲袋中取出的球是紅球，事件B表示從乙袋中取出的球是白球，則下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.事件B與事件A1不相互獨(dú)立 B.P(B|A2)=1411.如圖，正八面體的每個(gè)面都是正三角形，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M是DE中點(diǎn)，N在正方形ABCD(含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,Q分別在線段AE和CF上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.點(diǎn)D到平面EAB的距離為263

B.二面角E?AB?C的余弦值為33

C.當(dāng)MN//平面BCE時(shí)，點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若數(shù)據(jù)x1,x2,???,x12的方差為313.四棱錐P?ABCD的底面是平行四邊形，且PE=2EC，若DE=xAB+yAD+z14.若不等式aex+lna?ln(x+2)≥2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)函數(shù)fx=2x(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?m有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題12分)注重勞動(dòng)教育是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，直接決定社會(huì)主義建設(shè)者和接班人的勞動(dòng)精神面貌、勞動(dòng)價(jià)值取向和勞動(dòng)技能水平.某市開(kāi)辟特色勞動(dòng)教育基地，指導(dǎo)學(xué)生種植豆角，某同學(xué)針對(duì)“豆角畝產(chǎn)量的增加量y(百千克)與某種液體肥料每畝使用量x(千克)之間的關(guān)系”進(jìn)行研究，得出了y與x具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論．現(xiàn)從勞動(dòng)基地的豆角試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取5畝，其畝產(chǎn)增加量與該肥料每畝使用量關(guān)系如下表：某種液體肥料每畝使用量x(千克)24568豆角畝產(chǎn)量的增加量y(百千克)34455(1)求豆角畝產(chǎn)量的增加量y對(duì)該液體肥料每畝使用量x的線性回歸方程y=bx+(2)若豆角畝產(chǎn)量的增加量不低于5百千克的試驗(yàn)田稱為“優(yōu)質(zhì)試驗(yàn)田”，現(xiàn)從抽取的5畝試驗(yàn)田中隨機(jī)選出3畝，記其中優(yōu)質(zhì)試驗(yàn)田的數(shù)量為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：b=i=1nxiyi?n17.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PA上運(yùn)動(dòng)．

(1)線段AC上是否存在點(diǎn)M，滿足EM//平面PAB？若存在，求AMAC(2)當(dāng)直線DF與平面ACE所成的角最大時(shí)，求線段AF的長(zhǎng)度．18.(本小題12分)毒品是人類的公敵，禁毒是社會(huì)的責(zé)任，當(dāng)前寧德市正在創(chuàng)建全國(guó)禁毒示范城市，我市組織學(xué)生參加禁毒知識(shí)競(jìng)賽，為了解學(xué)生對(duì)禁毒有關(guān)知識(shí)的掌握情況，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，成績(jī)?nèi)糠植荚?5～145分之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為這次全市學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)X近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ為樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表)，σ=13.現(xiàn)從全市所有參賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)135.2分的人數(shù)為Y，求隨機(jī)變量Y的期望．((3)全市組織各校知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)參加總決賽，總決賽采用闖關(guān)的形式進(jìn)行，共有20個(gè)關(guān)卡，每個(gè)關(guān)卡的難度由計(jì)算機(jī)根據(jù)選手上一關(guān)卡的完成情況進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整，第二關(guān)開(kāi)始，若前一關(guān)未通過(guò)，則其通過(guò)本關(guān)的概率為12；若前一關(guān)通過(guò)，則本關(guān)通過(guò)的概率為13，已知甲同學(xué)第一關(guān)通過(guò)的概率為13，記甲同學(xué)通過(guò)第n關(guān)的概率為Pn，請(qǐng)寫(xiě)出附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則Pμ?σ<X≤μ+σ≈0.6827，19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x?a(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)記曲線f(x)在Ax1,y1，Bx2,y2兩點(diǎn)處切線的斜率為k1、k2，直線參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.C

6.D

7.B

8.A

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.12

13.?227或14.[e,+∞)

15.(1)f′(x)=6x2?6ax=6x(x?a)

因?yàn)閤=1是f(x)極值點(diǎn)，所以f′(1)=6(1?a)=0，解得a=1，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意，所以a=1．

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?m有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)曲線f(x)與直線y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

由(1)可得f(x)=2x3?3x2，f′(x)=6x2?6x=6x(x?1)，令f′(x)=0，則x=0或x=1.當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在(?∞,0)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減.

所以?1<m<0即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?1,0)．

16.(1)x=2+4+5+6+85=5，y=3+4+4+5+55=215b=i=15xi?yi?5xyi=15xi2?5x2=112?5×5×21故X分布列為X012P133E(X)=0×

17.(1)存在符合題意的點(diǎn)M，此時(shí)點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)．∵底面ABCD為正方形，∴M也為線段BD的中點(diǎn)，又E為PD的中點(diǎn)，則EM為?DPB的中位線，∴EM//PB．又PB?平面PAB，EM?平面PAB，∴EM//平面PAB，此時(shí)AMAC

(2)如圖，以A為原點(diǎn)，分別以AB,AD,則A0,0,0,C1,1,0,E0,設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)

則n?AC令x=2，則y=?2,z=1，即n=(2,?2,1)

因?yàn)辄c(diǎn)F在線段PA上運(yùn)動(dòng)，可設(shè)F(0,0,t)(0≤t≤2)，則DF=(0,?1,t)設(shè)直線DF與平面ACE所成角為θ，則sinθ=所以sin設(shè)g(t)=4+4t+t2因?yàn)楫?dāng)t∈[0,12)時(shí)，g′t>0所以g(t)在[0,12)所以當(dāng)t=12時(shí)，g(t)取得最大值，即又x∈[0,π2]所以直線DF與平面ACE所成角θ最大時(shí)，線段AF的長(zhǎng)度為12

18.(1)由頻率分布直方圖，得10×0.005+a+0.019+0.03+0.02+a+0.002解得a=0.012．(2)由題意得μ=80×0.05+90×0.12+100×0.19+110×0.3+120×0.2+130×0.12+140×0.02=109.2，X～N109.2,1PX>135.2=PX>μ+2σE(Y)=np=0.2275≈0.23．(3)記甲同學(xué)第nn∈N?關(guān)通過(guò)為事件A當(dāng)n≥2時(shí)，PA所以PA所以Pn所以Pn又因?yàn)镻1=1所以數(shù)列Pn?37是首項(xiàng)為所以Pn當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Pn=37+所以，Pn≤P2=49

19.(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,+∞，f′(x)=1+a令g(x)=x2+x+a，x>0法一：①當(dāng)Δ=1?4a≤0，即a≥14時(shí)，g(x)>0在此時(shí)f′(x)>0在0,+∞上恒成立，f(x)在0,+∞上單調(diào)遞增，②當(dāng)Δ=1?4a>0，即a<1(i)當(dāng)a<0時(shí)，由x>0g(x)>0，解得x>?1+由x>0g(x)<0，可解得0<x<?1+所以f(x)在0,?1+1?4a(ii)當(dāng)0≤a<14時(shí)，f′(x)>0在0,+∞上恒成立，此時(shí)f(x)在法二：①當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)≥0在0,+∞上恒成立，此時(shí)f(x)在0,+∞上單調(diào)遞增，②當(dāng)a<0時(shí)，Δ=1?4a>0，若0<x<?1+1?4a2時(shí)，若x>?1+1?4a2時(shí)，所以f(x)在0,?1