2023-2024學年福建省龍巖市永定區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省龍巖市永定區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在函數(shù)y=x?3中，自變量x的取值范圍是(

)A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.x<32.下列各點中，在直線y=2x上的點是(

)A.(1,1) B.(2,1) C.(2,?2) D.(1,2)3.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.9，12，154.下列根式中，能與2合并的是(

)A.13 B.33 C.5.如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為(

)

A.5 B.4 C.3 D.26.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D、E、F分別是三邊的中點，且DE=4cm，則AF的長度是(

)A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm7.籃球場上初二(1)班5名同學正在比賽，場上隊員的身高(單位：cm)是170，176，176，178，180.現(xiàn)將場上身高為170cm和180cm的隊員換成172cm和176cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高(

)A.平均數(shù)變小，眾數(shù)不變 B.平均數(shù)變小，眾數(shù)變大

C.平均數(shù)不變，眾數(shù)不變 D.平均數(shù)不變，眾數(shù)變大8.一次函數(shù)y=kx+b的x與y的部分對應值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論正確的是(

)x…?1012…y…52?1?4…A.y隨x的增大而增大B.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限

C.方程kx+b=2的解是x=?4D.當x>0時，kx+b<09.如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC邊上一個動點，F(xiàn)是AB邊上一點，∠AEF=30°.設DE=x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的(

)

A.線段EC B.線段AE C.線段EF D.線段BF10.如圖，平面內(nèi)4條直線l1、l2、l3、l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D都在這些平行線上，則這個正方形的面積不可能是A.1 B.2 C.3 D.5二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.1212.將直線y=3x?3向下平移2個單位，所得直線的解析式是______．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點．CD=3，則AB=______．

14.某組數(shù)據(jù)方差的計算公式是：S2=115.一次函數(shù)y=kx+b的圖象于x軸、y軸分別交于點A(2,0)，B(0,4)，點C，D分別是OA，AB的中點，P是OB上一動點．當△DPC周長最小時，點P的坐標為______．

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF、BF，下列結(jié)論：

①∠ABC=2∠ABF；

②BE>2BF；

③S四邊形DEBC=2S三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)10×2+18.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE=CF.求證：BE=DF．19.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1?3m+2)÷m20.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=kx?4的圖象過點(1,?2)．

(1)求一次函數(shù)的解析式，并在圖中畫出該函數(shù)的圖象；

(2)若點A(2,a)和B(7,b)在該一次函數(shù)圖象上，試比較a與21.(本小題8分)

如圖，已知∠MON，A，B為射線ON上兩點，且OB<BA．

(1)求作菱形ABCD，使得點C在射線OM上；(要求；尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，連接AC，若OA=8，OB=2，OC=42，求AC的長．22.(本小題10分)

小宇觀看奧運會跳水比賽，對運動員每一跳成績的計算方法產(chǎn)生了濃厚的興趣，查閱資料后，小宇了解到跳水比賽的計分規(guī)則為：

a.每次試跳的動作，按照其完成難度的不同，對應一個難度系數(shù)H；

b.每次試跳都有7名裁判進行打分(0?10分，分數(shù)為0.5的整數(shù)倍)，在7個得分中去掉2個最高分和兩個最低分，剩下3個得分的平均值為這次試跳的完成分p；

c.運動員該次試跳的得分A=難度系數(shù)H×完成分p×3．

在比賽中，甲運動員最后一次試跳后的打分表為：難度系數(shù)裁判1#2#3#4#5#6#7#3.5打分7.58.54.09.08.08.57.0(1)甲運動員這次試跳的完成分P甲=______，得分A甲=______；

(2)若按照全部7名裁判打分的平均分來計算完成分，得到的完成分為P甲′，那么與(1)中所得的P甲比較，P甲′______P甲(填“>”，“=”或“<”)；23.(本小題10分)

綜合與實踐：構(gòu)圖法求三角形的面積．問題提出在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為5，10，13素材1某數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)，如果運用三角形面積公式S=12a?(a為底邊，?為對應的高)求解，那么高?的計算較為復雜.進一步觀察發(fā)現(xiàn)AB=5=12+22，BC=10=1素材2某園藝公司對一塊三角形花圃PQR進行改造，如圖3所示，分別以原花圃的PQ，PR為邊向外擴建正方形花圃PQGF，正方形花圃PRDE，并增加三角形花圃FPE，將原花圃改造為六邊形QRDEFG．任務1(1)請直接寫出圖1中的三角形面積______．任務2(2)已知△KMN三邊KM，MN，KN的長分別為5，22，17，請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為任務3(3)若三角形花圃的邊PQ=22，PR=5，24.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，AD=nAB，E、F分別在AB，BC上．

(1)若n=1．

①如圖1，AF⊥DE.求證：AE=BF；

②如圖2，點G為CB延長線上一點，DE的延長線交AG于H，若AH=AD，求證：AE+BG=AG；

(2)如圖3，若E為AB的中點，∠ADE=∠EDF，求CFBF的值．(結(jié)果用含n的式子表示)25.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?x+3分別與x軸，y軸交于點A，B，點P(1,m)在直線y=?x+3上．

(1)求點A，B的坐標．

(2)若C是x軸的負半軸上一點，且S△PAC=79S△AOB，求直線PC的表達式．

(3)若E是直線AB上一動點，過點E作EQ//x軸交直線PC于點Q，EM⊥x軸，QN⊥x軸，垂足分別為M，N，是否存在點E，使得四邊形

參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.B

10.C

11.212.y=3x?5

13.6

14.40

15.(0,1)

16.①②③④

17.解：(1)10×2+15÷3

=25+518.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵AE=CF．

∴AD?AE=BC?CF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴BE=DF．

19.解：原式=m+2?3m+2÷m2?1m+2

=m?1m+2?m+220.解：(1)將點(1,?2)代入y=kx?4得，

?2=k?4，

解得：k=2，

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x?4，

當x=0時，y=?4，

過點(0,?4)，(1,?2)，畫出函數(shù)圖象，如圖所示，

(2)a<b，理由如下，

∵點A(2,a)和B(7,b)在y=2x?4圖象上，

又∵2>0，2<7，

∴y隨x的增大而增大，21.解：(1)如圖，菱形ABCD為所求作的圖形．

(2)如圖所示，

∵OA=8，OB=2,OC=42，

∴BC=AB=AO?BO=8?2=6，

∵OC2+OB2=(42)2+2222.解：(1)7個評委得分中去掉2個最高分和兩個最低分，剩的下3個數(shù)為7.5，8.0，8.5，其平均數(shù)為8.0，

∴完成分P甲=8.0，

∴A甲=H?P×3=3.5×8.0×3=84，

故答案為：8.0，84；

(2)P甲′=4.0+7.0+7.5+8.0+8.5+8.5+9.07=7.5<8.0，

∴P甲′<P甲，

故答案為：<；

(3)由題意得，23.解：任務1：3.5．

任務2：如圖所示△KMN三邊KM、MN、KN的長分別為5，22，17，

∴S△KMN=2×4?12×2×1?12×2×2?12×1×4=8?1?2?2=3；

任務3：如圖所示PQ=22，24.(1)①證明：∵四邊形ABCD是矩形，AD=nAB，n=1，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，

∴∠DAF+∠BAF=90°，

∵AF⊥DE，

∴∠DAF+∠ADE=90°，

∴∠ADE=∠BAF，

而AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，

∴△ADE≌△BAF(ASA)，

∴AE=BF；

②過點A作AF⊥HD交BC于點F，如圖：

由(1)可知：AE=BF，

∵AH=AD，AF⊥HD，

∴∠HAF=∠DAF，

∵AD/?/BC，

∴∠DAF=∠AFG，

∴∠HAF=∠AFG，

∴AG=GF，

∵GF=GB+BF，

∴AG=GB+BF=GB+AE；

(3)過點E作EH⊥DF于H，連接EF，如圖：

∵E為AB的中點，

∴AE=BE=12AB，

∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，

∴AE=EH，AD=DH=nAB，

∴BE=EH，而EF=EF，

∴Rt△BEF≌Rt△HEF(HL)，

∴BF=FH，

設BF=x=FH，則FC=BC?BF=nAB?x，

∵DF2=FC2+CD2，

∴(nAB+x