2025屆浙江省德清縣聯(lián)考數(shù)學七上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆浙江省德清縣聯(lián)考數(shù)學七上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則這個兩位數(shù)可表示為()A． B． C． D．2．下列方程中，解為的是（）A． B． C． D．3．下列命題中假命題的個數(shù)是（）（1）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）把點A（2，n）向右平移2個單位長度后坐標為（4，n）；（4）平面直角坐標系中與兩坐標軸距離都是3的點有且只有兩個．A．1 B．2 C．3 D．44．已知4個數(shù)：，，-(-1.2)，-32，其中正數(shù)的個數(shù)有()A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，由幾個相同的小正方體搭成一個幾何體，從上面觀察該圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．一條船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時的航行方向是（）A．南偏西60° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏東30°7．用代數(shù)式表示：y與x的和的（）A． B． C． D．8．的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖所示，已知與互為余角，是的平分線，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．、兩地相距千米，甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，相向而行，已知甲車的速度為千米/時，乙車的速度為千米/時，則當兩車相距千米時，甲車行駛的時間是（）A．小時 B．小時 C．小時或小時 D．小時或小時11．如圖，從A地到B地的最短路線是()A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B12．下列結(jié)論正確的是()A．﹣3ab2和b2a是同類項 B．不是單項式C．a(chǎn)比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用科學計數(shù)法表示:_________．14．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？”譯文：“假設(shè)有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢，問：有幾個人共同出錢買雞？雞的價錢是多少？”設(shè)有個人共同買雞，根據(jù)題意列一元一次方程____________．15．分式方程的解為_________________．16．已知，，且，則a-b=________．17．如圖，BD平分，.若，則________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某班要購買6副乒乓球拍和盒（）乒乓球，甲、乙兩家商店定價都為乒乓球拍每副50元，乒乓球每盒10元，現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動，甲店優(yōu)惠方案是：每買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，乙店優(yōu)惠方案是：按定價的9折出售．（1）用含的代數(shù)式表示：該班在甲店購買時需付款____________元；在乙店購買時需付款____________元，（所填式子需化為最簡形式）．（2）當時，到哪家店子購買比較合算？說明理由．（3）若要你去甲、乙兩家商店購買6副球拍和10盒乒乓球，你最少要付多少錢？并寫出你的購買方案．19．（5分）計算或化簡：（1）（2）（3）20．（8分）根據(jù)閱讀材料，回答問題.材料：如圖所示，有公共端點（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個角（）分成兩個相等的角（和），這條射線（）叫做這個角的平分線.這時，（或）.問題：平面內(nèi)一定點A在直線的上方，點O為直線上一動點，作射線，，，當點O在直線上運動時，始終保持，，將射線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到射線.（1）如圖1，當點O運動到使點A在射線的左側(cè)時，若平分，求的度數(shù)；（2）當點O運動到使點A在射線的左側(cè)，時，求的值；（3）當點O運動到某一時刻時，，直接寫出此時的度數(shù).21．（10分）在等邊△ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請問：（1）如圖1，在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎，請證明？（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長線爬行”，EB與CD交于點Q，其他條件不變，蝸牛爬行過程中∠CQE的大小保持不變，請利用圖2說明：∠CQE=60°；（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖3，則爬行過程中，證明：DF=EF22．（10分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的．該市自來水收費價格見價目表．若某戶居民1月份用水8m3，則應(yīng)收水費：元2×6+4×(8-6)=20(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應(yīng)收水費元；(2)若該戶居民3、4月份共用水20m3(4月份用水量超過3月份)，共交水費64元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？23．（12分）快車以200km/h的速度由甲地開往乙地再返回甲地，慢車以75km/h的速度同時從乙地出發(fā)開往甲地，已知快車回到甲地時，慢車距離甲地還有225km，則（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）從出發(fā)開始，經(jīng)過多長時間兩車相遇？（3）幾小時后兩車相距100千米？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】因為m代表十位這個數(shù)字的大小，根據(jù)代數(shù)式的表示即可.【詳解】解：m代表十位數(shù)字的大小，n代表個位數(shù)字的大小，所以這個兩位數(shù)為10m+n故選B【點睛】本題考查了用字母表示數(shù)及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的表達方式.2、B【解析】將逐一代入各方程，判斷方程左右兩邊是否相等，即可作出判斷．【詳解】解：、當時，，故不是此方程的解；、當時，，故，是此方程的解；、當時，，故不是此方程的解；、當時，，故不是此方程的解；故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線的定義、點的坐標的意義及點的坐標特點分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】（1）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題；（2）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題錯誤，是假命題；（3）把點A（2，n）向右平移2個單位長度后坐標為（4，n），正確，是真命題；（4）平面直角坐標系中與兩坐標軸距離都是3的點有且只有四個，故原命題錯誤，是假命題，真命題有2個，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線的定義、點的坐標的意義及點的坐標特點，難度不大．4、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值、相反數(shù)等知識將各數(shù)化簡，即可找到正數(shù)的個數(shù)．【詳解】∵（-1）2015=-1，|-2|=2，-（-1.2）=1.2，-32=-9，∴正數(shù)的個數(shù)有2個，故選C.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方、絕對值、相反數(shù)等知識，熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和概念是解決此類問題的關(guān)鍵．5、D【解析】觀察圖形可知，從上面看到的圖形是兩行：后面一行3個正方形，前面一行2個正方形靠左邊，據(jù)此即可解答問題．【詳解】解：根據(jù)題干分析可得，從上面看到的圖形是．故選：D．【點睛】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力．6、B【分析】首先根據(jù)船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏東60°方向，作出圖形，然后確定即可．【詳解】解：一條船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時正確的航行方向是南偏東60°．故選：B．【點睛】此題主要考查了方向角的判斷，注意正確畫圖．7、A【分析】y與x的和的，即為x與y先求和，然后再與相乘，據(jù)此列式即可．【詳解】解：y與x的和的，用代數(shù)式表示為．故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題目，正確理解題意是關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】的倒數(shù)是－，－4的倒數(shù)的相反數(shù)是，故選：D．【點睛】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)的求法，熟練掌握基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵與互為余角，∴∵是的平分線∴故答案為：B．【點睛】本題考查了角度的問題，掌握余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】設(shè)當兩車相距100千米時，甲車行駛的時間為x小時，根據(jù)路程=速度×時間，分兩種情況列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)當兩車相距100千米時，甲車行駛的時間為x小時，相遇前相距100千米得：900-（110+90）x=100，解得：x=4，相遇后相距100千米得：（110+90）x-900=100，解得：x=5，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系路程=速度×時間，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】由圖可知求出從A-E所走的線段的最短線路，即可求得從A到B最短的路線．【詳解】∵從A?E所走的線段中A?F?E最短，∴從A到B最短的路線是A?F?E?B．故選：A．【點睛】線段有如下性質(zhì)：兩點之間線段最短．兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離．12、A【解析】選項A.和是同類項，正確.選項B.是單項式.錯誤.選項C.因為a=0,=.錯誤.選項D.2代入方程.錯誤.故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義進行解答即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的問題，掌握科學記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、【分析】設(shè)有x個人共同買雞，根據(jù)等量關(guān)系9×買雞人數(shù)-11=6×買雞人數(shù)+1列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個人共同買雞，根據(jù)題意可得：9x-11=6x+1，

故答案為：9x-11=6x+1．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找出等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．15、【分析】方程兩邊同時減2得，再求解方程即可．【詳解】∵，∴∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．16、或【分析】先根據(jù)|a-b|＝b-a得到b≥a，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，從而確定出a、b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：因為，所以，因為，，所以，，當，時，，當，時，．綜上所述：或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是代數(shù)式求值，主要考查有理數(shù)的減法以及絕對值的性質(zhì)，熟知有理數(shù)減法的法則是解答此題的關(guān)鍵．17、70°【解析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠ABC=20°，根據(jù)垂直的定義得到∠DBE=90°，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

∴∠ABD=∠ABC=20°，

∵BE垂直BD，

∴∠DBE=90°，

∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，

故答案為：70°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）到甲店購買比較合算，理由見解析；（3）最少應(yīng)付336元，方案為：到甲店購買6副球拍并送6盒球，到乙店購買4盒乒乓球【分析】（1）根據(jù)甲店和乙店的優(yōu)惠方式分別列出代數(shù)式即可；（2）將分別代入（1）中代數(shù)式計算，然后進行比較；（3）根據(jù)題意得出可在甲店購買乒乓球拍子，在乙店購買乒乓球，然后再進行計算即可．【詳解】解：（1）由題意得：該班在甲店購買時需付款元；在乙店購買時需付款元，故答案為：，；（2）當時，到甲店購買需付款元，到乙店購買需付款元，，到甲店購買比較合算；（3）最少要付336元，購買方案：到甲店購買6副球拍并送6盒球共50×6＝300元，到乙店購買4盒乒乓球需10×4×0.9＝36元，共需336元.【點睛】此題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，正確理解兩個商店的優(yōu)惠方案是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，進行加減計算即可；(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，先乘方、后乘除、再加減進行計算；(3)首先根據(jù)去括號法則去除括號，然后根據(jù)合并同類項原則進行合并同類型．【詳解】解：（1）原式=-12+-8-=-20+=；（2）原式=16÷（-8）-×4=-2-=；（3）原式===.【點睛】本題主要考查整式的加減和有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及合并同類項法則．20、（1）40°；（2）或（3）105°或135°.【分析】（1）根據(jù)角的平分線定義及角的和差即可求解；（2）當射線OB在∠A′OP內(nèi)部和外部兩種情況進行討論求解；（3）分兩種情況討論如圖4和圖5進行推理即可．【詳解】解：（1）設(shè)的度數(shù)為x.由題意知：，;因為平分，所以;所以;解得，;（2）①如圖-2-1，當射線在內(nèi)部時：設(shè)的度數(shù)為y.由題意可知：，;因為，所以;因為，所以;因為;所以;解得，.②如圖-2-2，當射線在外部時：設(shè)的度數(shù)為y.由題意可知：，;因為，所以;因為，所以;因為;所以;解得，.（3）105°或135°.【點睛】本題主要考查角平分線的定義，角的和差倍分問題，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握角平分的定義和角的和差倍分關(guān)系.21、（1)相等，證明見解析；（2)證明見解析；（3)證明見解析．【分析】（1）先證明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性質(zhì)即可證得CD=BE；（2）先證明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如圖3，過點D作DG∥BC交AC于點G，根據(jù)等邊三角形的三邊相等，可以證得AD=DG=CE；進而證明△DGF和△ECF全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）解：CD和BE始終相等，理由如下：如圖1，AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時出發(fā)，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD與△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始終相等；（2）證明：根據(jù)題意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行過程中，DF始終等于EF是正確的，理由如下：如圖，過點D作DG∥BC交AC于點G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG為等邊三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；題弄懂題中所給的信息，再根據(jù)所提供的思路尋找證明條件是解答本題的關(guān)鍵．22、(1)48；(2)3月份用水8m3，4月份用水量為12m3【分析】（1）根據(jù)價目表列出式子，計算有理數(shù)運算即可得；（2）根據(jù)價目表，對3月份的用水量分情況討論，再根據(jù)水費分別建立方程求解即可得．【詳解】（1）應(yīng)收水費元故答案為：48；