中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題(10個(gè)專題)

...wd......wd......wd...2018年中考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題一選擇題解題方法一、中考專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，2017年各地命題設(shè)置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在8～14題，這說明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡(jiǎn)明；適應(yīng)性強(qiáng)，解法靈活；概念性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面寬等特征，它有利于考核學(xué)生的根基知識(shí)，有利于強(qiáng)化分析判斷能力和解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng).二、解題策略與解法精講選擇題解題的基本原那么是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，又不要求寫出解題過程.因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選〞字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略.具體求解時(shí)，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.事實(shí)上，后者在解答選擇題時(shí)更常用、更有效.三、中考典例剖析考點(diǎn)一：直接法從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)根基.例1根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為〔〕x-201y3p0A．1 B．-1 C．3 D．-3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．假設(shè)y=(a+1)xa2-2是反比例函數(shù)，那么a的取值為〔〕A．1 B．-l C．±l D．任意實(shí)數(shù)考點(diǎn)二：篩選法〔也叫排除法、淘汰法〕分運(yùn)用選擇題中單項(xiàng)選擇題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)展篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一〞，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.例2如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停頓．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2=y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為〔〕A． B． C． D．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．如圖，A、B是反比例函數(shù)y=(k＞0，x＞0)上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，那么S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是〔〕A． B． C． D．考點(diǎn)三：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，假設(shè)能據(jù)題意確定代入順序，那么能較大提高解題速度.例3以下四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝?的圖象上的是〔〕A．〔3，-2〕 B．〔3，2〕 C．〔2，3〕 D．〔-2，-3〕對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，-2〕，那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為〔〕A．y=2x B．y=-2x C．y＝x D．y＝?x考點(diǎn)四：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多項(xiàng)選擇擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.例4一個(gè)大燒杯中裝有一個(gè)小燒杯，在小燒杯中放入一個(gè)浮子〔質(zhì)量非常輕的空心小圓球〕后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間．用x表示注水時(shí)間，用y表示浮子的高度，那么用來表示y與x之間關(guān)系的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起〔不考慮水的阻力〕，直至鐵塊完全露出水面一定高度，那么以以以下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y〔單位N〕與鐵塊被提起的高度x〔單位cm〕之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)五：特征分析法對(duì)有關(guān)概念進(jìn)展全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、構(gòu)造特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例5如圖，直線y=mx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，4〕，那么它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．〔-3，4〕 B．〔-4，-3〕 C．〔-3，-4〕 D．〔4，3〕對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．一個(gè)函數(shù)的圖象與y=的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，那么該函數(shù)的解析式為．考點(diǎn)六：動(dòng)手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點(diǎn)題型，只憑想象不好確定，處理時(shí)要根據(jù)剪、折順序動(dòng)手實(shí)踐操作一下，動(dòng)手可以直觀得到答案，往往能到達(dá)快速求解的目的.例6以下四張正方形硬紙片，剪去陰影局部后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方形包裝盒的是〔〕A． B． C． D．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°

的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為〔〕

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°四、中考真題演練1．以下四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．2．假設(shè)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，2〕，那么k的值為〔〕A．-B．-2 C．D．23．以下事件中，是必然事件的為〔〕A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上B．江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-2℃C．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰D．翻開電視，正在播放節(jié)目?男生女生向前沖?4．〔2013?徐州〕以下函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是〔〕A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x5．下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是〔〕A． B． C． D．6．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，那么做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B．為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理安康狀況，應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．假設(shè)甲組數(shù)據(jù)的方差＝0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0.5，那么乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定7．一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，那么這個(gè)幾何體的位置是〔〕A． B． C． D．8．如圖，直線y=mx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，4〕，那么它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．〔-3，4〕 B．〔-4，-3〕 C．〔-3，-4〕 D．〔4，3〕9．以下標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．10．為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了，他第一次就撥通的概率是〔〕A．B．C．D．11．小樂用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是〔〕A．三角形 B．線段 C．矩形 D．正方形12．以下標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．13．有一籃球如圖放置，其主視圖為〔〕A． B． C． D．4．在以下某品牌T恤的四個(gè)洗滌說明圖案的設(shè)計(jì)中，沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是〔〕A． B． C． D．15．下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序正確的選項(xiàng)是〔〕

A．〔3〕〔1〕〔4〕〔2〕 B．〔3〕〔2〕〔1〕〔4〕 C．〔3〕〔4〕〔1〕〔2〕 D．〔2〕〔4〕〔1〕〔3〕16．如圖，下面的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，那么它的俯視圖是〔〕A． B． C． D．17．在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，那么圖形N的平移方法中，正確的選項(xiàng)是〔〕

A．向下移動(dòng)1格 B．向上移動(dòng)1格C．向上移動(dòng)2格 D．向下移動(dòng)2格18．假設(shè)∠α=30°，那么∠α的補(bǔ)角是〔〕A．30° B．60° C．120° D．150°19．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，那么∠A等于〔〕A．60° B．70° C．80° D．90°20．某幾何體的三種視圖如以以下圖，那么該幾何體是〔〕A．三棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱 D．圓錐20．C21．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，-2〕，那么k的值為〔〕A．4 B．- C．-4 D．-222．以下四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是〔〕A．B．C． D．23．為響應(yīng)“節(jié)約用水〞的號(hào)召，小剛隨機(jī)調(diào)查了班級(jí)35名同學(xué)中5名同學(xué)家庭一年的平均用水量〔單位：噸〕，記錄如下：8，9，8，7，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.424．〔2013?恩施州〕如以以下圖，以下四個(gè)選項(xiàng)中，不是正方體外表展開圖的是〔〕A． B． C． D．25．如圖，是一個(gè)正方體的外表展開圖，那么原正方體中“夢(mèng)〞字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是〔〕A．大 B．偉 C．國(guó) D．的26．如圖，在方格紙上上建設(shè)的平面直角坐標(biāo)系中，將OA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到OA′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，1〕 B．〔3，-1〕 C．〔1，-3〕 D．〔1，3〕27．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，那么矩形OABC的面積為〔〕A．1 B．2 C．3 D．428．端午節(jié)期間，某市一周每天最高氣溫〔單位：℃〕情況如以以下圖，那么這組表示最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕A．22 B．24 C．25 D．2729．如圖，爸爸從家〔點(diǎn)O〕出發(fā)，沿著扇形AOB上OA→→BO的路徑去勻速散步，設(shè)爸爸距家〔點(diǎn)O〕的距離為S，散步的時(shí)間為t，那么以以以下圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是〔〕A．B．C．D．30．如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．假設(shè)測(cè)得BE=20m，CE=10m，CD=20m，那么河的寬度AB等于〔〕A．60m B．40m C．30m D．20m31．在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O〔0，0〕，P〔4，3〕，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，那么點(diǎn)P′的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，4〕 B．〔-4，3〕 C．〔-3，4〕 D．〔4，-3〕32．如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，那么得到的不同圖案共有〔〕

A．4種 B．5種 C．6種 D．7種33．如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影局部EOFB，GHMN都是正方形的花圃．自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，那么小鳥在花圃上的概率為〔〕A．B．C．D．34．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，那么sin∠E的值為〔〕A．B．C．D．35．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A

的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，那么以以以下圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是〔〕A．B．C．D．36．如圖，點(diǎn)P〔a，a〕是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使A、B落在x軸上，那么△POA的面積是〔〕A．3 B．4 C．D．37．二次函數(shù)y=x2-3x+m〔m為常數(shù)〕的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為〔1，0〕，那么關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是〔〕A．x1=1，x2=-1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=338．直線AB與⊙O相切于B點(diǎn)，C是⊙O與OA的交點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)〔D與B，C不重合〕，假設(shè)∠A=40°，那么∠BDC的度數(shù)是〔〕A．25°或155° B．50°或155° C．25°或130° D．50°或130°39．以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)兩圓相交，那么它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心B．2+與2-互為倒數(shù)C．假設(shè)a＞|b|，那么a＞bD．梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半40．點(diǎn)A〔0，0〕，B〔0，4〕，C〔3，t+4〕，D〔3，t〕．記N〔t〕為?ABCD內(nèi)部〔不含邊界〕整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，那么N〔t〕所有可能的值為〔〕A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、941．以以以下圖形中，∠2＞∠1的是〔〕A． B． C． D．42．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一個(gè)半徑為1的硬幣與邊AB、AD相切，硬幣從如以以下圖的位置開場(chǎng)，在矩形內(nèi)沿著邊AB、BC、CD、DA滾動(dòng)到開場(chǎng)的位置為止，硬幣自身滾動(dòng)的圈數(shù)大約是〔〕A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈43．如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路線圖〔箭頭表示行進(jìn)的方向〕．其中E為AB的中點(diǎn)，AH＞HB，判斷三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為〔〕A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙44．如圖，△ABC，以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧；以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，且點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC異側(cè)，連結(jié)AD，量一量線段AD的長(zhǎng)，約為〔〕A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm45．半徑為3的圓中，一條弦長(zhǎng)為4，那么圓心到這條弦的距離是〔〕A．3 B．4 C．D．46．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧〔即圖中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心〕，其中CD=600米，E為弧CD上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，OF=300米，那么這段彎路的長(zhǎng)度為〔〕A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米47．如圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=4，CD=6，那么AE的長(zhǎng)為〔〕A．4 B．5 C．6 D．748．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA49．一張圓形紙片，小芳進(jìn)展了如下連續(xù)操作：

〔1〕將圓形紙片左右對(duì)折，折痕為AB，如圖〔2〕所示．

〔2〕將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，折痕CD與AB相交于M，如圖〔3〕所示．

〔3〕將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點(diǎn)重合，折痕EF與AB相交于N，如圖〔4〕所示．

〔4〕連結(jié)AE、AF，如圖〔5〕所示．

經(jīng)過以上操作小芳得到了以下結(jié)論：

①CD∥EF；②四邊形MEBF是菱形；③△AEF為等邊三角形；④S△AEF：S圓=3：4π，

以上結(jié)論正確的有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)50．如甲、乙兩圖所示，恩施州統(tǒng)計(jì)局對(duì)2009年恩施州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，并繪成了以以以以下圖表，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答以下問題：

2009年恩施州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況表：〔單位：億元〕單位恩施市利川縣建始縣巴東縣宜恩縣咸豐縣來鳳縣鶴峰縣州直投資額602824231416155

以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是〔〕A．2009年恩施州固定資產(chǎn)投資總額為200億元B．2009年恩施州各單位固定資產(chǎn)投資額的中位數(shù)是16億元C．2009年來鳳縣固定資產(chǎn)投資額為15億元D．2009年固定資產(chǎn)投資扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示恩施市的扇形的圓心角為110°專題二新定義型問題一、中考專題詮釋所謂“新定義〞型問題，主要是指在問題中定義了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)展理解，根據(jù)新定義進(jìn)展運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.“新定義〞型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問題的能力二、解題策略和解法精講“新定義型專題〞關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認(rèn)真思考，合理進(jìn)展思想方法的遷移．三、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新定義例1閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：

sin30°=，cos30°=，那么sin230°+cos230°=；①

sin45°=，cos45°=，那么sin245°+cos245°=；②

sin60°=，cos60°=，那么sin260°+cos260°=．③

…

觀察上述等式，猜測(cè)：對(duì)任意銳角A，都有sin2A+cos2A=．④

〔1〕如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)∠A證明你的猜測(cè)；

〔2〕：∠A為銳角〔cosA＞0〕且sinA=，求cosA．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些“漂亮〞結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的假設(shè)干問題．請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問題：

〔1〕假設(shè)O是△ABC的重心〔如圖1〕，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D，證明：；

〔2〕假設(shè)AD是△ABC的一條中線〔如圖2〕，O是AD上一點(diǎn)，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說明理由；

〔3〕假設(shè)O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H〔均不與△ABC的頂點(diǎn)重合〕〔如圖3〕，S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究的最大值．

考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新定義例2定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b=a〔a-b〕+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比方：2⊕5=2×〔2-5〕+1=2×〔-3〕+1=-6+1=-5。

〔1〕求〔-2〕⊕3的值；

〔2〕假設(shè)3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來．

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．

〔1〕如果[a]=-2，那么a的取值范圍是．

〔2〕如果[]=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x．考點(diǎn)三：探索題型中的新定義例3定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q，那么稱有序?qū)崝?shù)對(duì)〔p，q〕是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)〞，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)〞是〔1，2〕的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A．2 B．3 C．4 D．5對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形〞．

〔1〕請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形〞；

〔2〕如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求證：△ABC是“好玩三角形〞；

〔3〕〕如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以一樣速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s．

①當(dāng)β=45°時(shí)，假設(shè)△APQ是“好玩三角形〞，試求的值；

②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形〞．請(qǐng)直接寫出tanβ的取值范圍．

〔4〕〔本小題為選做題，作對(duì)另加2分，但全卷總分值不超過150分〕

依據(jù)〔3〕的條件，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個(gè)數(shù)關(guān)系〞的真命題〔“好玩三角形〞的個(gè)數(shù)限定不能為1〕

．考點(diǎn)四：開放題型中的新定義例4假設(shè)一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．

〔1〕如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；

〔2〕如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上〔每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1〕有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)A．B．C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；

〔3〕四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．．．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．用水平線和豎起線將平面分成假設(shè)干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b，那么S=a+b-1〔史稱“皮克公式〞〕．小明認(rèn)真研究了“皮克公式〞，并受此啟發(fā)對(duì)正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)展探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，以以以下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形：根據(jù)圖中提供的信息填表：

格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形181

多邊形273

…………一般格點(diǎn)多邊形abS那么S與a、b之間的關(guān)系為S=〔用含a、b的代數(shù)式表示〕．4．解：填表如下：格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形1818多邊形27311…………一般格點(diǎn)多邊形abS那么S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2〔b-1〕〔用含a、b的代數(shù)式表示〕．考點(diǎn)五：閱讀材料題型中的新定義例5對(duì)于點(diǎn)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，定義一種運(yùn)算：A⊕B=〔x1+x2〕+〔y1+y2〕．例如，A〔-5，4〕，B〔2，-3〕，A⊕B=〔-5+2〕+〔4-3〕=-2．假設(shè)互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，那么C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)〔〕A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；…；假設(shè)在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，那么稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，假設(shè)AB=2，BC=6，那么稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

〔1〕判斷與操作：

如圖2，矩形ABCD長(zhǎng)為5，寬為2，它是奇異矩形嗎如果是，請(qǐng)寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請(qǐng)說明理由．

〔2〕探究與計(jì)算：

矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為a〔a＜20〕，且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．

〔3〕歸納與拓展：

矩形ABCD兩鄰邊的長(zhǎng)分別為b，c〔b＜c〕，且它是4階奇異矩形，求b：c〔直接寫出結(jié)果〕．7．解：〔1〕矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

〔2〕裁剪線的示意圖如下：

〔3〕b：c的值為，

規(guī)律如下：第4次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：；

第3次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：；

第2次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：；

第1次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：．四、中考真題演練一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系中，以下函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是〔〕A．y=-x+3B．y=C．y=2xD．y=-2x2+x-72．假設(shè)圓錐的軸截圖為等邊三角形，那么稱此圓錐為正圓錐，那么正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是〔〕A．90° B．120° C．150° D．180°3．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，假設(shè)[]=5，那么x的取值可以是〔〕A．40 B．45 C．51 D．564．對(duì)平面上任意一點(diǎn)〔a，b〕，定義f，g兩種變換：f〔a，b〕=〔a，-b〕．如f〔1，2〕=〔1，-2〕；g〔a，b〕=〔b，a〕．如g〔1，2〕=〔2，1〕．據(jù)此得g〔f〔5，-9〕〕=〔〕A．〔5，-9〕 B．〔-9，-5〕 C．〔5，9〕 D．〔9，5〕5．連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中，最長(zhǎng)的線段稱為這個(gè)幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖〔扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo)〕中“直徑〞最小的是〔〕A． B． C． D．二、填空題6．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形〞，其中α稱為“特征角〞．如果一個(gè)“特征三角形〞的“特征角〞為100°，那么這個(gè)“特征三角形〞的最小內(nèi)角的度數(shù)為．7．如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是．8．在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)〔P異于A，B〕，過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有條．9．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入〞到個(gè)位的值記為〔x〕．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，假設(shè)n-≤x＜n+，那么〔x〕=n．如〔0.46〕=0，〔3.67〕=4．

給出以下關(guān)于〔x〕的結(jié)論：

①〔1.493〕=1；

②〔2x〕=2〔x〕；

③假設(shè)〔x-1〕=4，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x＜11；

④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有〔m+2013x〕=m+〔2013x〕；

⑤〔x+y〕=〔x〕+〔y〕；

其中，正確的結(jié)論有〔填寫所有正確的序號(hào)〕．三、解答題10．定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，假設(shè)滿足AC2=BC?AB，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．

如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

〔1〕求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；

〔2〕求出線段AD的長(zhǎng)．11．對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：

sinα=sin〔180°-α〕，cosα=-cos〔180°-α〕

〔1〕求sin120°，cos120°，sin150°的值；

〔2〕假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大小．

綜上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．12．我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形〞．如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形〞．其中∠B=∠C．

〔1〕在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形〞ABCD中，選擇適宜的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形〔畫出一種示意圖即可〕；

〔2〕如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形〞ABCD中∠B=∠C．E為邊BC上一點(diǎn)，假設(shè)AB∥DE，AE∥DC，求證：；

〔3〕在由不平行于BC的直線AD截△PBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E．假設(shè)EB=EC，請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)〔即圖3所示情形〕，四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形〞，為什么假設(shè)點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將若何寫出你的結(jié)論．〔不必說明理由〕13．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下的定義：假設(shè)⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B，使得∠APB=60°，那么稱P為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．點(diǎn)D〔，〕，E〔0，-2〕，F(xiàn)〔2，0〕．

〔1〕當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

①在點(diǎn)D、E、F中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是．

②過點(diǎn)F作直線l交y軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO=30°，假設(shè)直線l上的點(diǎn)P〔m，n〕是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；

〔2〕假設(shè)線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍．專題三開放型問題一、中考專題詮釋開放型問題是相對(duì)于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題．這類試題已成為近年中考的熱點(diǎn)，重在考察同學(xué)們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中．根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結(jié)論開放型、方法開放型和編制開放型等四類．二、解題策略與解法精講解開放性的題目時(shí)，要先進(jìn)展觀察、試驗(yàn)、類比、歸納、猜測(cè)出結(jié)論或條件，然后嚴(yán)格證明；同時(shí)，通常要結(jié)合以下數(shù)學(xué)思想方法：分類討論，數(shù)形結(jié)合，分析綜合，歸納猜測(cè)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：條件開放型條件開放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對(duì)應(yīng)的條件．解這種開放問題的一般思路是：由的結(jié)論反思題目應(yīng)具備若何的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求．例1寫出一個(gè)過點(diǎn)〔0，3〕，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式：．〔填上一個(gè)答案即可〕對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．〔2013?達(dá)州〕〔x1，y1〕，〔x2，y2〕為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，那么k的一個(gè)值可為．〔只需寫出符合條件的一個(gè)k的值〕1．-1考點(diǎn)二：結(jié)論開放型：給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問題都是結(jié)論開放問題．這類問題的解題思路是：充分利用條件或圖形特征，進(jìn)展猜測(cè)、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證作出取舍．例2請(qǐng)寫一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：．思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，寫一個(gè)k＜0的反比例函數(shù)即可．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．四川雅安發(fā)生地震后，某校九〔1〕班學(xué)生開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款．如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計(jì)圖．寫出一條你從圖中所獲得的信息：．〔只要與統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息相符即可得分〕考點(diǎn)三：條件和結(jié)論都開放的問題：此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)展證明或判斷．例3如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C．

〔1〕設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，那么S1S2+S3〔用“＞〞、“=〞、“＜〞填空〕；

〔2〕寫出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)展證明．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，連結(jié)BE．請(qǐng)找出一對(duì)全等三角形，并說明理由．四、中考真題演練一、填空題1．請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱：．2．請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．3．假設(shè)正比例函數(shù)y=kx〔k為常數(shù)，且k≠0〕的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，那么k的值可以是．〔寫出一個(gè)即可〕4．假設(shè)正比例函數(shù)y=kx〔k為常數(shù)，且k≠0〕的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，那么k的值可以是．〔寫出一個(gè)即可〕5．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)〔0，1〕的拋物線的解析式，y=．6．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF．7．如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△EAB≌△BCD．8．如圖，∠B=∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE〔不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段〕，你添加的條件是．9．如圖，要使△ABC與△DBA相似，那么只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是〔填一個(gè)即可〕10．如以以下圖，弦AB、CD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AD、BC，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相等的角，它們是．11．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA、OB．點(diǎn)P是半徑OB上任意一點(diǎn)，連接AP．假設(shè)OA=5cm，OC=3cm，那么AP的長(zhǎng)度可能是cm〔寫出一個(gè)符合條件的數(shù)值即可〕12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．假設(shè)動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著A→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕〔0≤t＜16〕，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t〔s〕的值為．〔填出一個(gè)正確的即可〕三、解答題13．〔1〕先求解以下兩題：

①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；

②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，假設(shè)反比例函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，求k的值．

〔2〕解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫出．

14．市交警支隊(duì)對(duì)某校學(xué)生進(jìn)展交通安全知識(shí)宣傳，事先以無記名的方式隨機(jī)調(diào)查了該校局部學(xué)生闖紅燈的情況，并繪制成如以以下圖的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息答復(fù)以下問題：

〔1〕本次共調(diào)查了多少名學(xué)生

〔2〕如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校經(jīng)常闖紅燈的學(xué)生大約有多少人；

〔3〕針對(duì)圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)．〔不超過30個(gè)字〕專題四探究型問題一、中考專題詮釋探究型問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補(bǔ)充并加以證明的一類問題．根據(jù)其特征大致可分為：條件探究型、結(jié)論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等四類．二、解題策略與解法精講由于探究型試題的知識(shí)覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，首先對(duì)于根基知識(shí)一定要復(fù)習(xí)全面，并力求扎實(shí)牢靠；其次是要加強(qiáng)對(duì)解答這類試題的練習(xí)，注意各知識(shí)點(diǎn)之間的因果聯(lián)系，選擇適宜的解題途徑完成最后的解答．由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、構(gòu)造獨(dú)特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是可以從以下幾個(gè)角度考慮：1．利用特殊值〔特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等〕進(jìn)展歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律．2．反演推理法〔反證法〕，即假設(shè)結(jié)論成立,根據(jù)假設(shè)進(jìn)展推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與條件一致．3．分類討論法．當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時(shí)，那么需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果．4．類比猜測(cè)法．即由一個(gè)問題的結(jié)論或解決方法類比猜測(cè)出另一個(gè)類似問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證．以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時(shí)，應(yīng)更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用．三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：條件探索型：此類問題結(jié)論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件．例1如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．

〔1〕連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；

〔2〕如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為度時(shí)，邊AD′落在AE上；

②在①的條件下，延長(zhǎng)DD’交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等并給予證明．

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．

〔1〕求證：△AOE≌△COF；

〔2〕請(qǐng)連接EC、AF，那么EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由．考點(diǎn)二：結(jié)論探究型：此類問題給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論．例2∠ACD=90°，MN是過點(diǎn)A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點(diǎn)B，如圖〔1〕．易證BD+AB=CB，過程如下：

過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．

∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．

又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．

又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．

〔1〕當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖〔2〕和圖〔3〕兩個(gè)位置時(shí)，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫出你的猜測(cè)，并對(duì)圖〔2〕給予證明．

〔2〕MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=時(shí)，那么CD=，CB=．

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．如圖1，將兩個(gè)完全一樣的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

〔1〕操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是；

②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，那么S1與S2的數(shù)量關(guān)系是．

〔2〕猜測(cè)論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜測(cè)〔1〕中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜測(cè)．

〔3〕拓展探究

∠ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E〔如圖4〕．假設(shè)在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDE，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)．

考點(diǎn)三：規(guī)律探究型：規(guī)律探索問題是指由幾個(gè)具體結(jié)論通過類比、猜測(cè)、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對(duì)所給的具體的結(jié)論進(jìn)展全面、細(xì)致的觀察、分析、對(duì)比，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜測(cè)出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運(yùn)用.例3觀察方程①：x+=3，方程②：x+=5，方程③：x+=7．

〔1〕方程①的根為：；方程②的根為：；方程③的根為：；

〔2〕按規(guī)律寫出第四個(gè)方程：；此分式方程的根為：；

〔3〕寫出第n個(gè)方程〔系數(shù)用n表示〕：；此方程解是：．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向作折線運(yùn)動(dòng)，即第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到〔1，1〕，第二次從〔1，1〕運(yùn)動(dòng)到〔2，0〕，第三次從〔2，0〕運(yùn)動(dòng)到〔3，2〕，第四次從〔3，2〕運(yùn)動(dòng)到〔4，0〕，第五次從〔4，0〕運(yùn)動(dòng)到〔5，1〕，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．

考點(diǎn)四：存在探索型：此類問題在一定的條件下，需探究發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目．例4如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P，交邊CD于點(diǎn)F，

〔1〕的值為；

〔2〕求證：AE=EP；

〔3〕在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形假設(shè)存在，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．問題探究：

〔1〕請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；

〔2〕如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線〔要求其中一條直線必須過點(diǎn)M〕使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由．

問題解決：

〔3〕如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩局部如假設(shè)存在，求出BQ的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，說明理由．

四、中考真題演練一、選擇題1．如圖，以下條件中能判定直線l1∥l2的是〔〕A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠52．如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是〔〕A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，那么添加的條件不能為〔〕A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD二、填空題4．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是〔添加一個(gè)條件即可〕．5．如圖，BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，那么應(yīng)添加的一個(gè)條件為．〔答案不唯一，只需填一個(gè)〕6．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是．〔只需寫一個(gè)，不添加輔助線〕7．如以以下圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件：，使得平行四邊形ABCD為菱形．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一只電子青蛙在點(diǎn)A〔1，0〕處．

第一次，它從點(diǎn)A先向右跳躍1個(gè)單位，再向上跳躍1個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A1；

第二次，它從點(diǎn)A1先向左跳躍2個(gè)單位，再向下跳躍2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2；

第三次，它從點(diǎn)A2先向右跳躍3個(gè)單位，再向上跳躍3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A3；

第四次，它從點(diǎn)A3先向左跳躍4個(gè)單位，再向下跳躍4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A4；

…

依此規(guī)律進(jìn)展，點(diǎn)A6的坐標(biāo)為；假設(shè)點(diǎn)An的坐標(biāo)為〔2013，2012〕，那么n=．9．如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位，那么頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)是，A92的坐標(biāo)是．10．如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來加固鋼架，假設(shè)AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，那么∠A的度數(shù)是．三、解答題11．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

〔1〕求證：△ADE≌△BFE；

〔2〕假設(shè)DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由．12．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．

〔1〕BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

〔2〕當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形并說明理由．13．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形〞為結(jié)論構(gòu)造命題．

〔1〕以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎假設(shè)是，請(qǐng)證明；假設(shè)不是，請(qǐng)舉出反例；

〔2〕寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．〔命題請(qǐng)寫成“如果…，那么…．〞的形式〕14．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A〔1，0〕，B〔3，0〕，且過點(diǎn)C〔0，-3〕．

〔1〕求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

〔2〕請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式．15．先閱讀以下材料，然后解答問題：

材料：將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式〔平移后拋物線的形狀不變〕．

解：在拋物線y=-x2+2x+3圖象上任取兩點(diǎn)A〔0，3〕、B〔1，4〕，由題意知：點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位得到A′〔-1，3〕，再向下平移2個(gè)單位得到A″〔-1，1〕；點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位得到B′〔0，4〕，再向下平移2個(gè)單位得到B″〔0，2〕．

設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x2+bx+c．那么點(diǎn)A″〔-1，1〕，B″〔0，2〕在拋物線上．可得：，解得：．所以平移后的拋物線的解析式為：y=-x2+2．

根據(jù)以上信息解答以下問題：

將直線y=2x-3向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后的直線的解析式．16．一節(jié)數(shù)學(xué)課后，教師布置了一道課后練習(xí)題：

如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于點(diǎn)O，點(diǎn)PD分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：△BPO≌△PDE．

〔1〕理清思路，完成解答〔2〕此題證明的思路可用以下框圖表示：

根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫此題的證明過程．

〔2〕特殊位置，證明結(jié)論

假設(shè)PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．

〔3〕知識(shí)遷移，探索新知

假設(shè)點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′，請(qǐng)直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系．〔不必寫解答過程〕17．分別以?ABCD〔∠CDA≠90°〕的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

〔1〕如圖1，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF．請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系〔只寫結(jié)論，不需證明〕；

〔2〕如圖2，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF，EF，〔1〕中結(jié)論還成立嗎假設(shè)成立，給出證明；假設(shè)不成立，說明理由．

18．如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

〔1〕求證：OE=OF；

〔2〕假設(shè)CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；

〔3〕當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形并說明理由．19．如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點(diǎn)E、F，AD=4．

〔1〕試說明AE2+CF2的值是一個(gè)常數(shù)；

〔2〕過點(diǎn)P作PM∥FC交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)P在何位置時(shí)線段DM最長(zhǎng)，并求出此時(shí)DM的值．20．在?ABCD中，P是AB邊上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE，CP．∠A=60°；

〔1〕假設(shè)BC=8，AB=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)為多少時(shí)，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．

〔2〕試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，?ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系21．在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，過E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點(diǎn)，連接BF、FG、GB．設(shè)=k．

〔1〕證明：△BGF是等腰三角形；

〔2〕當(dāng)k為何值時(shí)，△BGF是等邊三角形

〔3〕我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來，等角所對(duì)的邊也相等．事實(shí)上，在一個(gè)三角形中，較大的邊所對(duì)的角也較大；反之也成立．

利用上述結(jié)論，探究：當(dāng)△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時(shí)，k的取值范圍．22．如圖，AB是⊙O直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作⊙O的切線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．

〔1〕求證：PC=PG；

〔2〕點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，假設(shè)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；

〔3〕在滿足〔2〕的條件下，⊙O的半徑為5，假設(shè)點(diǎn)O到BC的距離為時(shí)，求弦ED的長(zhǎng)．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A〔-6，0〕，過點(diǎn)E〔-2，0〕作EF∥AB，交BO于F；

〔1〕求EF的長(zhǎng)；

〔2〕過點(diǎn)F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點(diǎn)H、G；

①根據(jù)上述語句，在圖1上畫出圖形，并證明；

②過點(diǎn)G作直線GD∥AB，交x軸于點(diǎn)D，以圓O為圓心，OH長(zhǎng)為半徑在x軸上方作半圓〔包括直徑兩端點(diǎn)〕，使它與GD有公共點(diǎn)P．如圖2所示，當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，證明：，并通過操作、觀察，直接寫出BG長(zhǎng)度的取值范圍〔不必說理〕；

〔3〕在〔2〕中，假設(shè)點(diǎn)M〔2，〕，探索2PO+PM的最小值．

24．用如圖①，②所示的兩個(gè)直角三角形〔局部邊長(zhǎng)及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出〕，完成以下兩個(gè)探究問題：

探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖③拼接〔BC和ED重合〕，在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P．

〔1〕當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠CFB的角平分線上時(shí)，連接AP，求線段AP的長(zhǎng)；

〔2〕當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中出現(xiàn)PA=FC時(shí)，求∠PAB的度數(shù)．

探究二：如圖④，將△DEF的頂點(diǎn)D放在△ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連接MN．在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，△AMN的周長(zhǎng)是否存在有最小值假設(shè)存在，求出它的最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．

專題五數(shù)學(xué)思想方法〔一〕〔整體思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想〕一、中考專題詮釋數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的基本策略。數(shù)學(xué)思想方法提醒概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通根基知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成局部。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、開展和應(yīng)用的過程中。抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力基本之所在．因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所表達(dá)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí)．二、解題策略和解法精講數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精華，是讀書由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等．在中考復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法，掌握了它的實(shí)質(zhì)，就可以把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫穿，解題時(shí)可以舉一反三。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：整體思想整體思想是指把研究對(duì)象的某一局部〔或全部〕看成一個(gè)整體,通過觀察與分析，找出整體與局部的聯(lián)系，從而在客觀上尋求解決問題的新途徑。整體是與局部對(duì)應(yīng)的，按常規(guī)不容易求某一個(gè)〔或多個(gè)〕未知量時(shí)，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的構(gòu)造特征，把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，從而使問題得到解決。例1假設(shè)a-2b=3，那么2a-4b-5=．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，a-b=5，那么〔a+b〕3?〔a-b〕3的值是．考點(diǎn)二：轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉(zhuǎn)化來獲得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)。例2如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，那么壁虎捕捉蚊子的最短距離為m〔容器厚度忽略不計(jì)〕．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥CB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，那么DE的最小值為．考點(diǎn)三：分類討論思想在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它表達(dá)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原那么：〔1〕分類中的每一局部是相互獨(dú)立的；〔2〕一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；〔3〕分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)展．正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏．例3某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制假設(shè)干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y〔元〕與印刷份數(shù)x〔份〕之間的關(guān)系如以以下圖：

〔1〕填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是．

乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是．

〔2〕該校某年級(jí)每次需印制100～450〔含100和450〕份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過105700元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)電腦，其中A型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺(tái)售價(jià)3000元，B型每臺(tái)售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于123200元．設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤(rùn)為y〔元〕．

〔1〕請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；

〔2〕求出總利潤(rùn)y〔元〕與購(gòu)進(jìn)A型電腦x〔臺(tái)〕的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元

〔3〕商場(chǎng)準(zhǔn)備拿出〔2〕中的最大利潤(rùn)的一局部再次購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦至少各兩臺(tái)，另一局部為地震災(zāi)區(qū)購(gòu)置單價(jià)為500元的帳篷假設(shè)干頂．在人民幣用盡三樣都購(gòu)置的前提下請(qǐng)直接寫出購(gòu)置A型電腦、B型電腦和帳篷的方案．．四、中考真題演練一、選擇題1．假設(shè)a+b=3，a-b=7，那么ab=〔〕A．-10 B．-40 C．10 D．402．〔2013?黃岡〕

一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如以以下圖的矩形，那么其底面圓的面積為〔〕A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有?ADCE中，DE最小的值是〔〕A．2 B．3 C．4 D．54．CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，假設(shè)AB=10，CD=8，那么BE的長(zhǎng)是〔〕A．8 B．2 C．2或8 D．3或75．⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，那么AC的長(zhǎng)為〔〕A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm6．等腰三角形的一個(gè)角是80°，那么它頂角的度數(shù)是〔〕A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°7．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為〔〕A．12 B．15 C．12或15 D．188．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB′，假設(shè)∠BAC=60°，AC=1，那么圖中陰影局部的面積是〔〕A．B．C．D．π二、填空題9．假設(shè)a2?b2＝，a?b＝，那么a+b的值為．10．假設(shè)〔a-1〕2+|b-2|=0，那么以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為．11．⊙O1與⊙O2相切，兩圓半徑分別為3和5，那么圓心距O1O2的值是．12．如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ〔點(diǎn)Q為切點(diǎn)〕，那么切線PQ的最小值為．13．假設(shè)函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么常數(shù)m的值是．14．假設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的值為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔-，0〕，B〔，0〕，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)．16．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)是3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的外表積是cm2．〔結(jié)果保存π〕17．在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A是x軸上的點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與雙曲線y=上的點(diǎn)B重合，假設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是．18．如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，那么圖中陰影局部面積的和是〔結(jié)果保存π〕．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點(diǎn)M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線l相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)△ABM為等腰直角三角形，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為〔10，0〕，〔0，4〕，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．21．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔4，0〕、B〔-6，0〕，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．22．如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，AB=4cm，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點(diǎn)．設(shè)PO=dcm，那么d的范圍是．23．一塊矩形木板，它的右上角有一個(gè)圓洞，現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對(duì)角線上．木工師傅想了一個(gè)巧妙的方法，他測(cè)量了PQ與圓洞的切點(diǎn)K到點(diǎn)B的距離及相關(guān)數(shù)據(jù)〔單位：cm〕，從點(diǎn)N沿折線NF-FM〔NF∥BC，F(xiàn)M∥AB〕切割，如圖1所示．圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖〔不重疊，無縫隙，不記損耗〕，那么CN，AM的長(zhǎng)分別是．

24．如圖，直線y=x+4與兩坐???軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為

〔2，O〕，半徑為2，假設(shè)D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，那么△ABE面積的最小值和最大值分別是．25．菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，那么PM+PN的最小值=．26．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正三角形OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE=BF時(shí)，∠AOE的大小是．三、解答題27．某農(nóng)莊方案在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)．小張種植每畝蔬菜的工資y〔元〕與種植面積m〔畝〕之間的函數(shù)如圖①所示，小李種植水果所得報(bào)酬z〔元〕與種植面積n〔畝〕之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

〔1〕如果種植蔬菜20畝，那么小張種植每畝蔬菜的工資是元，小張應(yīng)得的工資總額是元，此時(shí)，小李種植水果畝，小李應(yīng)得的報(bào)酬是元；

〔2〕當(dāng)10＜n≤30時(shí)，求z與n之間的函數(shù)關(guān)系式；

〔3〕設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費(fèi)用為w〔元〕，當(dāng)10＜m≤30時(shí)，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

28．拋物線y1=ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸相交于點(diǎn)A，B〔點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè)〕，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y2=x+n的圖象上，線段AB長(zhǎng)為16，線段OC長(zhǎng)為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍．29．為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加強(qiáng)了海洋巡邏力度．如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．

〔1〕在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是多少〔結(jié)果用根號(hào)表示〕

〔2〕在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里〔參數(shù)數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，2.449．結(jié)果準(zhǔn)確到0.1海里〕30．如圖，C島位于我南海A港口北偏東60方向，距A港口60海里處，我海監(jiān)船從A港口出發(fā)，自西向東航行至B處時(shí)，接上級(jí)命令趕赴C島執(zhí)行任務(wù)，此時(shí)C島在B處北偏西45°方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時(shí)60海里的速度沿BC行進(jìn)，那么從B處到達(dá)C島需要多少小時(shí)31．如圖①，AB是半圓O的直徑，以O(shè)A為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔P與點(diǎn)A，O不重合〕，AP的延長(zhǎng)線交半圓O于點(diǎn)D，其中OA=4．

〔1〕判斷線段AP與PD的大小關(guān)系，并說明理由；

〔2〕連接OD，當(dāng)OD與半圓C相切時(shí)，求的長(zhǎng)；

〔3〕過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E〔如圖②〕，設(shè)AP=x，OE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．專題六數(shù)學(xué)思想方法〔二〕〔方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想〕一、中考專題詮釋數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的基本策略。數(shù)學(xué)思想方法提醒概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通根基知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成局部。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、開展和應(yīng)用的過程中。抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力基本之所在．因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所表達(dá)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí)．二、解題策略和解法精講數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精華，是讀書由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等．在中考復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法，掌握了它的實(shí)質(zhì)，就可以把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫穿，解題時(shí)可以舉一反三。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)四：方程思想從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用條件或公式、定理中的結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。例4如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE．

〔1〕求證：∠B=∠D；

〔2〕假設(shè)AB=4，BC-AC=2，求CE的長(zhǎng)．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)展救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象．A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．〔準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73〕考點(diǎn)五：函數(shù)思想函數(shù)思想是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建設(shè)函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。所謂函數(shù)思想的運(yùn)用，就是對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建一個(gè)相應(yīng)的函數(shù)，從而更快更好地解決問題。構(gòu)造函數(shù)是函數(shù)思想的重要表達(dá)，運(yùn)用函數(shù)思想要善于抓住事物在運(yùn)動(dòng)過程中那些保持不變的規(guī)律和性質(zhì)。例5某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)〔方案定后，每天的運(yùn)量不變〕．

〔1〕從運(yùn)輸開場(chǎng)，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n〔單位：噸〕與運(yùn)輸時(shí)間t〔單位：天〕之間有若何的函數(shù)關(guān)系式

〔2〕因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原方案少運(yùn)20%，那么推遲1天完成任務(wù)，求原方案完成任務(wù)的天數(shù)．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．某地方案用120-180天〔含120與180天〕的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米3．

〔1〕寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y〔單位：天〕與平均每天的工作量x〔單位：萬米3〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；

〔2〕由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原方案多5000米3，工期比原方案減少了24天，原方案和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3考點(diǎn)六：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想.數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，使問題得以解決。例6如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A〔4，3〕，P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，假設(shè)以O(shè)，A，P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)P共有個(gè)，寫出其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6．如圖，函數(shù)y1=與y2=k2x的圖象相交于點(diǎn)A〔1，2〕和點(diǎn)B，當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍是〔〕A．x＞1 B．-1＜x＜0C．-1＜x＜0或x＞1 D．x＜-1或0＜x＜1四、中考真題訓(xùn)練一、選擇題1．下面四個(gè)幾何體中，主視圖是圓的幾何體是〔〕A． B． C． D．2．如以以下圖的幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是〔〕A．4 B．3 C．2 D．13．一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象如以以下圖，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是〔〕A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞25．⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是〔〕A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷6．〔2013?鞍山〕：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上，那么∠ACB的度數(shù)為〔〕A．45° B．35° C．25° D．20°7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以以下圖，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞08．如圖，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測(cè)得仰角為30°，再往大樹的方向前進(jìn)4m，測(cè)得仰角為60°，小敏同學(xué)身高〔AB〕為1.6m，那么這棵樹的高度為〔〕〔結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m，≈1.73〕．

A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m9．如圖，⊙O1，⊙O2、相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的連心線O1O2的長(zhǎng)為10cm，那么弦AB的長(zhǎng)為〔〕A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm10．某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖象是〔〕A． B． C． D．11．如圖，正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2相交于點(diǎn)E〔-1，2〕，假設(shè)y1＞y2＞0，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如圖如以以下圖，假設(shè)M=a+b-c，N