2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)3.1用樹狀圖或表格求概率（第二課時(shí)）【課外培優(yōu)課件】

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1用樹狀圖或表格求概率(第二課時(shí))

1.小強(qiáng)和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機(jī)出手一

次，則兩人平局的概率為（

B

）B2.甲、乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，如果兩者所擲骰

子點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)，那么甲得1分；如果兩者所擲骰子點(diǎn)數(shù)之積

為奇數(shù)，那么乙得1分.此游戲（

A

）A.對(duì)甲有利B.對(duì)乙有利C.是公平的D.以上說法都不對(duì)A3.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停

車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽查轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一

個(gè)，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為（

C

）C4.經(jīng)過某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)

這三種可能性相同.現(xiàn)在有兩個(gè)人經(jīng)過該路口，則至少有一人直

行的概率是

?.

5.小靜和小安兩人都很想去觀看某場(chǎng)體育比賽，可門票只有一

張.小安想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為2，3，5，9

的四張牌給小靜，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并

制定游戲規(guī)則如下：小靜和小安從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一

張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加.如果和為偶數(shù)，那么小

靜去；如果和為奇數(shù)，那么小安去.小安設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則

?

（填“公平”或“不公平”）.不公

平

6.有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪

開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一

個(gè)盒子中，把下半部分都放在第二個(gè)盒子中.分別搖勻后，從每

個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來的一張

畫片的概率.解：將第一張畫片的上半部分記為“1上”，下半部分記為“1

下”，以此類推，可列表如下：第二張第一張1下2下3下1上（1上，1下）（1上，2下）（1上，3下）2上（2上，1下）（2上，2下）（2上，3下）3上（3上，1下）（3上，2下）（3上，3下）

7.四張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0，1，－2，3，將卡片的背

面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將卡片上的數(shù)字記錄下

來；再從余下的三張卡片中任意抽取一張，同樣將卡片上的數(shù)

字記錄下來.（1）第一次抽取的卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為

?.

（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去

第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，

乙獲勝.小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用畫樹狀圖

或列表的方法說明理由）（2）解：公平.理由如下：根據(jù)題意，列表如下：第二次第一次01－230（0，1）（0，－2）（0，3）1（1，0）（1，－2）（1，3）－2（－2，0）（－2，1）（－2，3）3（3，0）（3，1）（3，－2）

8.在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有6，7，

8，9四個(gè)數(shù)字，這些小球除標(biāo)有的數(shù)字外其他都相同.甲、乙兩

人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球

上的數(shù)字記為

m

，再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為

n

.如果

m

，

n

滿足｜

m

－

n

｜≤1，就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”，那

么兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率為

?.

9.在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小

明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請(qǐng)你設(shè)

計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案.甲同學(xué)的方案：將紅桃2，

3，4，5四張牌背面朝上洗勻，小明先隨機(jī)抽一張，小剛從剩下

的三張牌中隨機(jī)抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小

明去看電影；否則，小剛?cè)タ措娪?甲同學(xué)的方案

（填“公平”或“不公平”）；若乙

同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2，3，4三張牌，抽取方式及規(guī)

則不變，則乙的方案

（填“公平”或“不公平”）.不公平

不公平

10.如圖，小明和小亮用A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成五個(gè)

面積相等的扇形）做游戲.轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次.（1）若兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出數(shù)字之和為6，7或8，則小明勝；否則，

小亮勝.這個(gè)游戲公平嗎？說說你的理由.解：（1）不公平.理由如下：根據(jù)題意，列表如下：

B

盤

A

盤234561（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）

（2）若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若兩次數(shù)字之和為偶

數(shù)，則小亮勝.這個(gè)游戲公平嗎？說說你的理由.如果不公平，請(qǐng)

簡(jiǎn)要修改規(guī)則，使游戲公平.若要使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，可修改游戲規(guī)則如下：若兩次

數(shù)字之和小于7，則小明勝；若兩次數(shù)字之和大于7，則小亮

勝；若兩次數(shù)字之和等于7，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到分出勝

負(fù).（答案不唯一）

11.（選做）2023年“五一”期間，涼山旅游景點(diǎn)，人頭攢動(dòng)，

熱鬧非凡，州文廣旅局對(duì)本次“五一”假期選擇瀘沽湖、會(huì)理

古城、螺髻九十九里、邛海滬山風(fēng)景區(qū)（以下分別用A，B，

C，D表示）的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成

如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？解：（1）60÷10％＝600（人），故