新課標六年級數學下冊-第四單元教案

課題：比例的意義課時數：8教學目標：1.理解比例的意義,掌握組成比例的關鍵條件。2.能正確的判斷兩個比能否組成比例。3.通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式,使學生自主獲取知識,全面參與教學活動。教學重難點：重點：解比例的意義,掌握組成比例的關鍵條件。難點：正確的判斷兩個比能否組成比例。教具準備：多媒體課件第1課時課時教學目標：教學過程（包括板書設計）：復習激趣、目標導學、自主合作、匯報交流、變式訓練二、創(chuàng)設情境,導入新課

師:同學們,每周一的早上我們學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式,那么,你們對國旗都有哪些了解呢?(生自由回答)

師:同學們都說出了自己的想法,說明你們都很熱愛我們的國家,希望你們以后一定要好好學習,做一個有用的人,把我們的國家建設的更加美好!五星紅旗是莊嚴而美麗的,并且它與我們數學也有著密切的聯系,這也就是我們今天所要研究的內容:比例(板書課題:比例)三、新授（課件出示不同大小的國旗圖案）

師:畫面上出現了三幅不同大小的國旗,請同學們任選兩面國旗來算一算它們各自長與寬的比值是多少?然后觀察結果,你能發(fā)現什么?

(板演,觀察到比值相等,教師板書:兩個比相等)

師:那我們就可以將這兩個比用等號連接。(教師板書生匯報的兩個相等的比)

教師邊指著這組相等的比一邊說:好,像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。(把定義補充完整)。這就是比例的意義(把課題板書完整)請同學們齊讀。

請同學們再默讀一遍比例的意義,思考:想要組成比例必須要具備哪些條件?(生回答,等式;有兩個相等的比)

(教師再強調:一定是比值相等的兩個比才能組成比例。)

師:你還能從四面國旗中找出哪些比例?

(寫在練習本上,然后匯報。教師板書)

師:我們在學習比的時候,可以把比寫成分數的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能寫成分數的形式嗎?怎么寫?(口答)

?師:我們剛才一直在強調比和比例的聯系,那么比就是比例嗎?

從形式上區(qū)分:比由兩個數組成;比例由四個數組成。

從意義上區(qū)分:比表示兩個數之間的倍數關系;比例表示兩個比相等的式子。四、拓展提升：下面哪些組的兩個比可以組成比例?如果能,在()打對號。

10:2和35:42()0.6:0.2和:():4和3:():和12:8()完成課件中：做一做和解決問題五、總結：小強3分鐘走了180米,小剛1小時走了3.6千米。小強說他們各自所走的路程和時間的比能組成比例,小剛說不能組成比例。請問:誰說的對?六、作業(yè)布置：第43頁練習八，第2題和第3題板書設計：比例的意義2.4：1.6=60：40=2.4：1.6=60：40（或）=課題：解比例課時數：8教學目標：使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。聯系的生活實際創(chuàng)設情境,體現解比例在生產生活中的廣泛應用。利用所學知識解決生活中的問題,進一步培養(yǎng)綜合運用知識的能力及情度、價值觀的發(fā)展。教學重難點：使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。體現解比例在生產生活中的廣泛應用。教具準備：多媒體課件第3課時課時教學目標：教學過程（包括板書設計）：一、舊知鋪墊

1、什么叫做比例?

2、什么叫做比例的基本性質?怎樣用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例?那么組成一個比例需要幾項呢?

3、比例有幾種表示形式?二、探索新知

1、出示埃菲爾鐵掛圖

2、出示例題

(1)、讀題。

(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?

(3)、在這信息里,關鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比是1:10)

(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高度=1:10)(板書)

(5)、還有一個條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)

(6)、我們把這個條件換到我們的這個關系中,就是(板書:埃菲爾鐵塔的高度:320=1:10)

(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請同學們想想,想出來的同學請舉手。

(8)、根據學生的反饋板書:“解:設埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米”,把這個x代入這個數學模式中就組成了一個比例式(板書x:320=1:10)

(9)、這樣在組成比例的四個項中,我們知道其中的幾個項?還有幾個項不知道?

(10)、不知道的這個項,我們來給它起個名字,好不好?叫做什么?(板書:未知項)(11)、指著x:320=1:10,問:“這個未知項是多少呢?那怎么辦?”誰上來做做?(指名板演)

(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10x=320×1(根據比例的基本性質)

(13)、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個等式,就是應用了比例的基本性質。應用比例的基本性質,把比例式改寫成了一個等式,這個等式還是一個什么樣的等式呀?(含有未知數的等式)

(14)、這樣含有未知數的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。

(15)、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣檢驗?(把結果代入題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.)

(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導學生從比例的意義上來解。

2、教學例3

過渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當是=這樣形式的時候,又該怎么解呢?

(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個比例有哪些不同?

(2)、解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外項、內項)

(3)、在這個比例里,哪些是外項?哪些是內項?

(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗。

(5)、=三、拓展提升:完成課件中：做一做1、2和解決問題四、總結:這節(jié)課主要學習了什么內容？五、作業(yè)布置:教材44頁，練習八第8題、第9題、第10題板書設計:解比例例3、解比例=解：2.4=1.5×6=（）×（）（）課題：正比例和反比例的意義課時數：8教學目標：1.使學生理解正比例、反比例的意義,會正確判斷成正、反比例的量。2.使學生了解表示成正、反比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。3.正確判斷兩個量是否成正、反比例的關系。教學重難點：使學生理解正比例、反比例的意義.正確判斷成正、反比例的量。教具準備：多媒體課件第4課時課時教學目標：教學過程（包括板書設計）：一、揭示課題1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？（板書：正比例和反比例的意義）二、探索新知1．教學例1（1）出示例題情境圖。問：你看到了什么？（2）出示表格。例1、一文具店銷售的數量與總價的關系如下表數量/支12345678…總價/元0.51.01.52.02.53.03.54.0…問：你有什么發(fā)現？（2）說明正比例的意義。①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。（3）用字母表示：=k1）依據下表中的數據描點。（見書）（2）從圖中你發(fā)現了什么？這些點都在同一條直線上。2、教學例2、（1）出示課文例題情境圖。4/7問：從圖中你看到了什么？①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。②杯里水的高度不相同。③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。（2）出示表格。（2）出示表格。杯子底面積/km21015202530…水的高度/cm302015105…請學生認真觀察表中數據的變化情況。問：你有什么發(fā)現？學生不難發(fā)現：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。教師板書配合說明這一規(guī)律：30×10=20×15=15×20=??=300（3）歸納反比例的意義。在這一基礎上，教師明確說明反比例的意義，并板書。板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。（4）用字母表示：xy=k三、拓展提升:教材49頁2、4題四、總結:說一說成反比例關系的量的變化特征。五、作業(yè)布置:做一做板書設計:正比例和反比例的意義例1、一文具店銷售的數量與總價的關系如下表數量/支12345678…總價/元0.51.01.52.02.53.0

.54.0…==…=0.5課題：比例尺的認識課時數：8教學目標：使學生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進一步體會數學知識之間的聯系，感受學習數學的樂趣。教學重難點：使學生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。教具準備：多媒體課件第5課時課時教學目標：教學過程（包括板書設計）：一、情境導入1、談話：同學們，我國歷史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬平方千米。但這么遼闊的地域卻可以用一張并不很大的紙畫下來。出示大小不一的中國地圖，并提問：想知道這些地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學習這方面的知識——比例尺。板書課題：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意義。1、出示例1、在學生理解題意后提問：題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數量的比？什么是圖上距離？什么是實際距離？2、探索寫圖上距離和實際距離的比的方法。提問：圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？引導學生通過交流，明確方法：先要把圖上距離和實際距離統一成相同的單位，寫出比后再化簡。學生獨立完成后，展示、交流寫出的比，強調要把寫出的比化簡。3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。談話：像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我們把圖書距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。提問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？圖上距離：實際距離=比例尺120km=12000000cm24：12000000=1：5000000三、拓展提升:課件中知識應用：做一做，解決問題四、總結:這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲和體會？計算一幅圖的比例尺時要注意什么？五、作業(yè)布置:教材56頁練習十第3、4題板書設計:比例尺的意義例1、圖上距離：實際距離=比例尺120km=12000000cm24：12000000=1：5000000答：（略）課題：比例尺的應用課時數：8教學目標：使學生理解比例尺的含義。會應用比例的知識求平面圖的比例尺。根據比例尺求圖上距離或實際距離。

教學重難點：會應用比例的知識求平面圖的比例尺。根據比例尺求圖上距離或實際距離。教具準備：多媒體課件第6課時課時教學目標：教學過程（包括板書設計）：創(chuàng)設情境，提出問題

教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，寬大約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。

二、探究交流，解決問題

1、教學根據比例尺求圖上距離或實際距離。

教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據圖上距離求出實際距離，或者根據實際距離求出圖上距離。

（1）教學例題2、（課件出示圖）右面是北京軌道交通示意圖，地鐵1號線從蘋果園站至四惠東站在圖中的長度大約是7.8cm，從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是多少千米？解：設從蘋果園站至四惠東站的實際長度是km。==7.8×400000=31200003120000cm=31.2km答：（略）（2）出示例3（指名板演）200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm20000×=2（cm）(40000-20000)×=2（cm）25000×=2.5（cm）三、拓展提升：一個長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？

四、總結：這節(jié)課即將結束，你有哪些收獲呢？五、作業(yè)布置:教材58頁10、11題板書設計：比例尺的應用例2、解：設從蘋果園站至四惠東站的實際長度是km。==7.8×400000=31200003120000cm=31.2km答：（略）例3200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm20000×=2（cm）(40000-20000)×=2（cm）25000×=2.5（cm）課題：圖形的放大與縮小課時數：8教學目標：了解圖形的放大與縮小的意義；能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形。通過觀察、理解、動手操作等數學活動來體驗圖形放大與縮小的方法；培養(yǎng)學生的空間觀念和動手操作能力。激發(fā)學生學習數學的興趣和求知欲，使學生積極參與學習活動，在學習過程中感受成功的喜悅。教學重難點：能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。通過觀察、理解、動手操作等數學活動來體驗圖形放大與縮小的方法。教具準備：多媒體課件第7課時課時教學目標：教學過程（包括板書設計）：創(chuàng)設情境，導入新課。

1、觀察體驗。

出示多媒體課件。

師：老師這有一張非常有紀念意義的照片，我們來一起看一看。（照片很小，學生看不清楚。）

教師逐步將照片放大兩次，使學生看清照片。

師：這么有紀念意義的照片為什么剛才我們看不清，現在卻看清了呢？

2、聯系生活實際。

（1）觀看主題圖。師：通過放大照片我們看清楚了照片，看來生活中我們有時需要把物體放大，其實有的時候我們也需要把物體縮小。（多媒體課件）來看看這些生活中的現象，你們知道他們反映的是哪種情況嗎?可以聯系人物的活動來談。

學生自由發(fā)言。

（2）學生舉例。

師：你們在生活中還見過其他放大縮小的現象嗎?指名說一說。

師：看來放大縮小現象在我們生活中的各個領域應用還是十分普遍的。今天這節(jié)課我們就來一起研究“圖形的放大與縮小”。板書課題。二、探究新知。

(一)感知圖形的放大。（多媒體出示方格紙上的平面圖形）

1、初步感知畫在方格紙上的平面圖形。

師：我們已經認識過許多的平面圖形了。老師這把正方形、長方形和直角三角形分別畫在了方格紙上。大家看一看畫在方格紙上的三個圖，我們能獲得哪些相關的數學信息？學生自由談。

2、理解要求。（多媒體出示例4的要求）

師：你怎么理解這個要求？學生自由發(fā)言。

3、通過畫正方形了解畫法。

師：按2：1畫出放大后的圖形，其實就是要把原圖形的各條邊放大到原來的2倍。誰能以這個正方形為例來具體說一說怎樣畫出它按2:1放大后的圖形。學生試說。學生在方格紙上畫出正方形按2：1放大后的圖形，并想一想你是用什么方法畫得。指名代表用實物投影展示并介紹自己的方法。

4、經歷畫長方形和直角三角形的過程。

（多媒體出示要求）學生自己畫出兩個圖形按1：3縮小之后的圖形，并在小組里互相檢測。教師用多媒體展示畫的過程。

師：直角三角形和其他的兩個圖形不同，它有一條斜的邊，誰能來介紹一下你是怎么畫的。學生展示畫法。

5、置疑。

學生提出自己的置疑。

小組合作學習解決學生提出的置疑。

選取代表介紹自己的方法和找到的答案。教師配合多媒體課件隨機演示驗證的過程。

學生試概括發(fā)現，多媒體出示。(一個圖形按一定的比放大，它的每條邊都按相同的比放大。)

（二）感知圖形的縮小。

師:我們一起研究了圖形按一定的比放大的畫法以放大后圖形的一些特點。如果把圖形按一定的比縮小該怎么畫，圖形按一定的比縮小之后會不會也有什么特點呢？

出示縮小的要求。

1、

學生小組合作學習。

2、

交流評議。

選取學生代表的作品展示，多媒體完成按一定的比縮小后畫出的圖形。

學生試說自己的發(fā)現并嘗試總結。三、拓展提升學生根據教師給出的組合圖形，自己設定一個放大或者縮小的比，然后在方格紙上畫出按這個比放大或者縮小后的圖形。四、總結:學生試總結圖形按一定的比放大或縮小的特點。五、作業(yè)布置:教材60頁做一做板書設計:圖形的放大與縮小例4、每條邊都按一定比例放大每條邊都