幾何畫板中的迭代和帶參數(shù)的迭代實(shí)驗(yàn)報(bào)告：圓的面積公式轉(zhuǎn)化

幾何畫板中的迭代和帶參數(shù)的迭代實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康男陆▍?shù)以及參數(shù)動(dòng)畫按鈕的制作掌握帶參數(shù)的迭代思想和操作步驟 學(xué)會(huì)通過了解父對(duì)象和子對(duì)象的關(guān)系來逆向分析已有的幾何畫板課件二、實(shí)驗(yàn)原理通過帶參數(shù)的迭代建立參數(shù)與圖形之間的關(guān)系。制作參數(shù)動(dòng)畫按鈕時(shí)，參數(shù)的變化引起圖形個(gè)數(shù)的變化。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容運(yùn)用幾何畫板逆向分析圓的面積公式推導(dǎo)課件，并將課件還原制作出來。四、實(shí)驗(yàn)課時(shí)：8課時(shí)五、實(shí)驗(yàn)步驟（略）一、方法：分割拼湊法、劃曲為直展開法（等腰三角形）、劃曲為直展開法（直角三角形）。二、實(shí)施步驟方法一：分割拼湊法1.新建文件新建頁：【文件】-【文檔選項(xiàng)】-【增加頁】-【空白頁面】，命名為：圓的面積推導(dǎo)分割拼湊法。2.構(gòu)建參數(shù)：【數(shù)據(jù)】—【新建參數(shù)】—構(gòu)建兩個(gè)參數(shù)：半徑r=3厘米，t1=6。【數(shù)據(jù)】—【計(jì)算參數(shù)】—【計(jì)算2個(gè)數(shù)據(jù)：分別是2*trunc(t1)和360度/2*trunc(t1)】。3.做圓和分割圓：選擇【點(diǎn)工具】—在空白處做點(diǎn)A—（保持A為選中狀態(tài)）+選中r—【構(gòu)造】—【以圓心和半徑作圓】—（保持圓為選中狀態(tài)）【構(gòu)造】—【圓上的點(diǎn)】（為點(diǎn)B）。選中參數(shù)360度/2*trunc(t1)—鼠標(biāo)右擊—【標(biāo)記角度】，【雙擊點(diǎn)A+選中點(diǎn)B】—【變換】—【旋轉(zhuǎn)】—【確定】（得到點(diǎn)B’）。依次選中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)B’—【構(gòu)造】—【圓上的弧】—（保持弧選中狀態(tài)）【構(gòu)造】—【弧內(nèi)部】—【扇形內(nèi)部】。選中點(diǎn)B+選中參數(shù)2*trunc(t1)—【按住shift鍵】—【變換】—【深度迭代】—【將點(diǎn)B迭代到點(diǎn)B’】—【確定】(得到一個(gè)分割好扇形的圓)。4.做分割后的一個(gè)扇形：選中點(diǎn)B+選中點(diǎn)B’—【度量】—【距離】—（保持參數(shù)選中狀態(tài)）鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記距離】。選擇【點(diǎn)工具】—在空白處作點(diǎn)C—【變換】—【平移】（按標(biāo)記距離平移，得到點(diǎn)C’）。選中點(diǎn)C和點(diǎn)C’+選中參數(shù)r—【構(gòu)造】—【以圓心和半徑作圓】—取兩圓上面交點(diǎn)D.。依次選中，點(diǎn)D、點(diǎn)C、點(diǎn)C’.—【構(gòu)造】—【圓上的弧】—（保持弧選中狀態(tài)）【構(gòu)造】—【弧內(nèi)部】—【扇形內(nèi)部】。為方便后面，迭代，需要隱藏兩個(gè)圓，選中兩個(gè)圓—【顯示】—【隱藏】（為了方便扇形顏色統(tǒng)一，可以進(jìn)行【編輯】—【參數(shù)選項(xiàng)】—【顏色】—【取消勾選新對(duì)象內(nèi)部使用隨機(jī)顏色】—【確定】）5.做上半部分的一個(gè)扇形：（1）選中參數(shù)半徑r—鼠標(biāo)右擊—【標(biāo)記距離】—選中點(diǎn)D—【變換】—【平移】—【極坐標(biāo)：以標(biāo)記距離，以90度（豎直方向）平移】—【確定】（得到點(diǎn)D’）—選中點(diǎn)D+選中點(diǎn)D’—【構(gòu)造】—【線段】—（保持線段選中狀態(tài)）【構(gòu)造】—【線段上的點(diǎn)】（為點(diǎn)E）。（2）選中參數(shù)距離BB’—鼠標(biāo)右擊—【標(biāo)記距離】—選中點(diǎn)E—【變換】—【平移】—【極坐標(biāo)：以標(biāo)記距離，以0度（水平方向）平移】—【確定】（得到點(diǎn)E’）（3）選中點(diǎn)E和點(diǎn)E’+選中參數(shù)r—【構(gòu)造】—【以圓心和半徑作圓】—取兩圓下面的交點(diǎn)F.。依次選中，點(diǎn)F、點(diǎn)E’、點(diǎn)E—【構(gòu)造】—【圓上的弧】—（保持弧選中狀態(tài)）【構(gòu)造】—【弧內(nèi)部】—【扇形內(nèi)部】。為方便后面，迭代，需要隱藏兩個(gè)圓，選中兩個(gè)圓—【顯示】—【隱藏】。6.制作移動(dòng)按鈕：先選中E，再選中D—【編輯】—【操作類按鈕】—【移動(dòng)】—【標(biāo)簽：對(duì)合】—【確定】。先選中E，再選中D’—【編輯】—【操作類按鈕】—【移動(dòng)】—【標(biāo)簽：分開】—【確定】。7.做迭代（1）先隱藏不需要的對(duì)象：選中點(diǎn)D，點(diǎn)D’，點(diǎn)F，線段DD，—【顯示】—【隱藏】。（2）做深度迭代：先隱藏上半部分的扇形，并構(gòu)造【顯示/隱藏按鈕】。選中點(diǎn)C，再選中參數(shù)t1—【按住shift鍵】—【變換】—【深度迭代】—【將點(diǎn)C迭代到點(diǎn)C’】—【確定】。隱藏下半部分的迭代的結(jié)果，并構(gòu)造【顯示/隱藏按鈕】。（3）選中點(diǎn)E，再選中參數(shù)t1—【按住shift鍵】—【變換】—【深度迭代】—【將點(diǎn)E迭代到點(diǎn)E’】—【確定】。8.實(shí)現(xiàn)圓的分割，分開和對(duì)合：按【對(duì)合】按鈕，實(shí)現(xiàn)上下兩部分圓對(duì)合，按【分開】按鈕，實(shí)現(xiàn)上下兩部分圓分開。選中參數(shù)t1—【編輯】—【操作類按鈕】—【動(dòng)畫】—【標(biāo)簽：分圓，改變數(shù)量：離散的】。按【分圓】按鈕，實(shí)現(xiàn)上下兩部分圓的分割。9.隱藏不需要顯示的對(duì)象：選中要隱藏的對(duì)象，【編輯】-【操作類按鈕】-【顯示/隱藏】，點(diǎn)擊按鈕：【隱藏對(duì)象】。方法二：劃曲為直展開法（等腰三角形）。1.新建文件新建頁：【文件】-【文檔選項(xiàng)】-【增加頁】-【空白頁面】，命名為：劃曲為直展開法（等腰三角形）。2.新建參數(shù)：【數(shù)據(jù)】—【新建參數(shù)】—【分別建立參數(shù)：半徑r（單位厘米），t1=4（單位無）】，【數(shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【分別計(jì)算：丌*r和r/t1】。3.構(gòu)造圓心并作圓：選中參數(shù)丌*r—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記距離】，選擇【點(diǎn)工具】—在空白處作點(diǎn)A—（保持點(diǎn)A為選中狀態(tài)）【變換】—【平移】—【極坐標(biāo)：以標(biāo)記距離，以0度（水平方向）平移】（得到點(diǎn)A’）。選擇點(diǎn)A和點(diǎn)A’—【構(gòu)造】—【線段】—（保持線段AA’為選中狀態(tài)）【構(gòu)造】—【線段上的點(diǎn)】（得到點(diǎn)B即為圓心）。選中點(diǎn)B和參數(shù)r—【構(gòu)造】—【以圓心和半徑作圓】。作化曲為直部分：選中點(diǎn)B和線段AA’—【構(gòu)造】—【垂線】—（保持垂線選中狀態(tài)）【構(gòu)造】—【交點(diǎn)】（上面點(diǎn)為C，下面點(diǎn)為D）。先選中點(diǎn)B和再選點(diǎn)D—【變換】—【標(biāo)記向量】—選中點(diǎn)A，點(diǎn)A’，線段AA’—【變換】—【平移】。并作出對(duì)角線,并隱藏圓。（2）將圓分四層：選中參數(shù)r/t1—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記距離】—選中下方線段中的點(diǎn)A’、線段A’A’’—【變換】—【平移】（得到平移后的點(diǎn)和線段）—（保持選中狀態(tài)）—【變換】—【平移】-（保持選中狀態(tài)）—【變換】—【平移】-（保持選中狀態(tài)）—【變換】—【平移】（得到的線段把圓分成了四層）。構(gòu)造對(duì)角線和平移線段的交點(diǎn)，并隱藏長線段，構(gòu)造短線段。雙擊原始的線段AA’—選中下面的所有線段—【變換】—【反射】。構(gòu)造垂線和上面的線段的交點(diǎn)。（3）度量點(diǎn)的值：選中點(diǎn)B+選中線段A’’’’E—【按住shift鍵】—【度量】—【點(diǎn)的值】。選中點(diǎn)B+選中線段A’’’F—【按住shift鍵】—【度量】—【點(diǎn)的值】。選中點(diǎn)B+選中線段A’’G—【按住shift鍵】—【度量】—【點(diǎn)的值】。選中點(diǎn)B+選中線段A’A’’—【按住shift鍵】—【度量】—【點(diǎn)的值】。（4）在線段上繪制點(diǎn)：（目的是當(dāng)垂線與線段相交時(shí)才出現(xiàn)點(diǎn)）選中點(diǎn)B在A’’’’E的值+選中線段A’’’’E—【繪圖】—【在線段上繪制點(diǎn)】（點(diǎn)J）。選中點(diǎn)B在A’’’F的值+選中線段A’’’F—【繪圖】—【在線段上繪制點(diǎn)】。（點(diǎn)K）選中點(diǎn)B在A’’G的值+選中線段A’’G—【繪圖】—【在線段上繪制點(diǎn)】。（點(diǎn)H）隱藏線段A’’’’E、線段A’’’F、線段A’’G、對(duì)焦點(diǎn)以及點(diǎn)E、F、G。選擇【線段工具】—【構(gòu)造線段A’’’’J、線段A’’’K、線段A’’H】.計(jì)算角度：【數(shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【計(jì)算點(diǎn)B在A’’’’E的值*（-180°）】?！緮?shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【計(jì)算點(diǎn)B在A’’’F的值*（-180°）】?！緮?shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【計(jì)算點(diǎn)B在A’’G的值*（-180°）】?！緮?shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【計(jì)算點(diǎn)B在AA’的值*（-180°）】。旋轉(zhuǎn)點(diǎn)并構(gòu)造弧：（得到化曲為直的效果）選中B在AA’的值*（-180°）—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記角度】—雙擊點(diǎn)B—選中點(diǎn)C—【變換】—【旋轉(zhuǎn)】-按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)—得到點(diǎn)C’—一次選中點(diǎn)B、D、C’—【構(gòu)造】—【圓上的弧】。選中B在A’’G的值*（-180°）—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記角度】—雙擊點(diǎn)B—選中點(diǎn)L—【變換】—【旋轉(zhuǎn)】-按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)—得到點(diǎn)L’—依次選中點(diǎn)B、H、L’—【構(gòu)造】—【圓上的弧】。選中B在A’’’F的值*（-180°）—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記角度】—雙擊點(diǎn)B—選中點(diǎn)M—【變換】—【旋轉(zhuǎn)】-按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)—得到點(diǎn)M’—依次選中點(diǎn)B、K、M’—【構(gòu)造】—【圓上的弧】。選中B在A’’’’E的值*（-180°）—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記角度】—雙擊點(diǎn)B—選中點(diǎn)N—【變換】—【旋轉(zhuǎn)】-按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)—得到點(diǎn)N’—依次選中點(diǎn)B、J、N’—【構(gòu)造】—【圓上的弧】。構(gòu)造直線AA’—選中直線段和弧—雙擊直線—【變換】-【反射】。拖動(dòng)點(diǎn)B就能實(shí)現(xiàn)將圓展開和合攏。制作動(dòng)作按鈕：選中點(diǎn)B+再選中點(diǎn)A—【編輯】—【操作類按鈕】—【移動(dòng)】—【標(biāo)簽：化△為○】。選中點(diǎn)B+再選中點(diǎn)A’—【編輯】—【操作類按鈕】—【移動(dòng)】—【標(biāo)簽：化○為△】。隱藏不需要顯示的對(duì)象：選中要隱藏的對(duì)象，【編輯】-【操作類按鈕】-【顯示/隱藏】，點(diǎn)擊按鈕：【隱藏對(duì)象】。方法三：劃曲為直展開法（直角三角形）。1.新建文件新建頁：【文件】-【文檔選項(xiàng)】-【增加頁】-【空白頁面】，命名為：劃曲為直展開法（直角三角形）。2.新建參數(shù)：【數(shù)據(jù)】—【新建參數(shù)】—【分別建立參數(shù)：半徑t1=4（單位厘米），】，【數(shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【分別計(jì)算：2*丌*r和t1/8】。3.構(gòu)造圓心：選中參數(shù)2丌*r—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記距離】，選擇【點(diǎn)工具】—在空白處作點(diǎn)A—（保持點(diǎn)A為選中狀態(tài)）【變換】—【平移】—【極坐標(biāo)：以標(biāo)記距離，以0度（水平方向）平移】（得到點(diǎn)A’）。選擇點(diǎn)A和點(diǎn)A’—【構(gòu)造】—【線段】—（保持線段AA’為選中狀態(tài)）【構(gòu)造】—【線段上的點(diǎn)】（得到點(diǎn)B）。選中點(diǎn)A和點(diǎn)B-【度量】-【距離】。4.作化曲為直部分：（1）將圓分八層：選中參數(shù)t1/8—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記距離】—選中點(diǎn)A、點(diǎn)A’、線段A’A’’—【變換】—【平移】（得到平移后的點(diǎn)和線段），每次保持選中狀態(tài)—【變換】—【平移】，共重復(fù)7次即可。構(gòu)造對(duì)角線和平移線段的交點(diǎn)，并隱藏長線段，構(gòu)造短線段。雙擊原始的線段AA’—選中下面的交點(diǎn)—【變換】—【反射】。（2）度量點(diǎn)的值：選中點(diǎn)B+選中線段A’C—【按住shift鍵】—【度量】—【點(diǎn)的值】。選中點(diǎn)B+選中線段A’’D—【按住shift鍵】—【度量】—【點(diǎn)的值】。選中點(diǎn)B+選中線段A’’’E—【按住shift鍵】—【度量】—【點(diǎn)的值】。選中點(diǎn)B+選中線段A’’’’F—【按住shift鍵】—【度量】—【點(diǎn)的值】。選中點(diǎn)B+選中線段A’’’’’G—【按住shift鍵】—【度量】—【點(diǎn)的值】。選中點(diǎn)B+選中線段A’’’’’’H—【按住shift鍵】—【度量】—【點(diǎn)的值】。（3）在線段上繪制點(diǎn)：（目的是當(dāng)垂線與線段相交時(shí)才出現(xiàn)點(diǎn)）選中點(diǎn)B在A’C的值+選中線段A’C—【繪圖】—【在線段上繪制點(diǎn)】.選中點(diǎn)B在A’’D的值+選中線段A’’D—【繪圖】—【在線段上繪制點(diǎn)】。選中點(diǎn)B在A’’’E的值+選中線段A’’’E—【繪圖】—【在線段上繪制點(diǎn)】。選中點(diǎn)B在A’’’’F的值+選中線段A’’’’F—【繪圖】—【在線段上繪制點(diǎn)】。選中點(diǎn)B在A’’’’’G的值+選中線段A’’’’’G—【繪圖】—【在線段上繪制點(diǎn)】。選中點(diǎn)B在A’’’’’’H的值+選中線段A’’’’’’H—【繪圖】—【在線段上繪制點(diǎn)】。(4)計(jì)算角度：【數(shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【計(jì)算點(diǎn)B在A’C的值*（-360°）】?！緮?shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【計(jì)算點(diǎn)B在A’’D的值*（-360°）】?！緮?shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【計(jì)算點(diǎn)B在A’’’E的值*（-360°）】?！緮?shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【計(jì)算點(diǎn)B在A’C的值*（-360°）】。【數(shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【計(jì)算點(diǎn)B在A’’’’F的值*（-360°）】?！緮?shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【計(jì)算點(diǎn)B在A’’’’’G的值*（-360°）】?！緮?shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【計(jì)算點(diǎn)B在A’’’’’’H的值*（-360°）】?！緮?shù)據(jù)】—【計(jì)算】—【計(jì)算】。(5)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)并構(gòu)造?。海ǖ玫交鸀橹钡男Ч┻x中—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記角度】—雙擊點(diǎn)B—選中點(diǎn)B’’—【變換】—【旋轉(zhuǎn)】-按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)—得到點(diǎn)B’’—逆時(shí)針依次選中點(diǎn)B、B’’、B’’’—【構(gòu)造】—【圓上的弧】。選中B在A’’’’’’H的值*（-360°）—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記角度】—雙擊點(diǎn)B—選中點(diǎn)M’—【變換】—【旋轉(zhuǎn)】-按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)—得到點(diǎn)M’—逆時(shí)針依次選中點(diǎn)B、M’、M’—【構(gòu)造】—【圓上的弧】。選中B在A’’’’’G的值*（-360°）—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記角度】—雙擊點(diǎn)B—選中點(diǎn)L’—【變換】—【旋轉(zhuǎn)】-按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)—得到點(diǎn)L’—逆時(shí)針依次選中點(diǎn)B、L’、L’—【構(gòu)造】—【圓上的弧】。選中B在A’’’’F的值*（-360°）—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記角度】—雙擊點(diǎn)B—選中點(diǎn)K’—【變換】—【旋轉(zhuǎn)】-按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)—得到點(diǎn)K’—逆時(shí)針依次選中點(diǎn)B、K’、K’—【構(gòu)造】—【圓上的弧】。選中計(jì)算點(diǎn)B在A’’’E的值*（-360°）—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記角度】—雙擊點(diǎn)B—選中點(diǎn)J’—【變換】—【旋轉(zhuǎn)】-按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)—得到點(diǎn)J’—逆時(shí)針依次選中點(diǎn)B、J’、J’—【構(gòu)造】—【圓上的弧】。選中B在A’’D的值*（-360°）】—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記角度】—雙擊點(diǎn)B—選中點(diǎn)I’—【變換】—【旋轉(zhuǎn)】-按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)—得到點(diǎn)I’—逆時(shí)針依次選中點(diǎn)B、I’、I’—【構(gòu)造】—【圓上的弧】。選中B在A’C的值*（-360°）—鼠標(biāo)右擊【標(biāo)記角度】—雙擊點(diǎn)B