福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級中學2022年數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象是A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C． D．3．如圖，，若，則的長是（）A．4 B．6 C．8 D．104．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－55．已知關于的一元二次方程的兩根為，，則一元二次方程的根為()A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，16．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的長為()A．5sinA B．5cosA C．5sinA7．某班一物理科代表在老師的培訓后學會了某個物理實驗操作，回到班上后第一節(jié)課教會了若干名同學，第二節(jié)課會做該實驗的同學又教會了同樣多的同學，這樣全班共有36人會做這個實驗；若設1人每次都能教會x名同學，則可列方程為()A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝368．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．69．已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P．以下說法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD，點E在AD的延長線上，()A．若DC平分∠BDE，則AB=BCB．若AC平分∠BCD，則C．若AC⊥BD，BD為直徑，則D．若AC⊥BD，AC為直徑，則11．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣12．如圖，BA=BC，∠ABC=80°，將△BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉(zhuǎn)后的對應點，連接DE，則∠BED為（）A．50° B．55° C．60° D．65°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB⊥直徑CD，垂足為E，∠ACD＝30°，點P為⊙O上一動點，CF⊥AP于點F．①弦AB的長度為_____；②點P在⊙O上運動的過程中，線段OF長度的最小值為_____．14．一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.15．如圖，一路燈B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，沿A→H的方向行走至點G，若AD＝6m，DG＝4m，則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變長了_____m．16．如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝100°，則∠BOC為_____．17．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設AB的長為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數(shù)表達式為________．(不要求寫出自變量x的取值范圍)18．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的兩個實數(shù)根，則x1＋x2＝____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）求當線段AM最短時的長度20．（8分）如圖，在中，，為邊上的中點，交于點，.（1）求的值；（2）若，求的值.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點O運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P，Q兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.22．（10分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且，．（1）求證：∽；（2）若，，求的長．23．（10分）如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了130米的同時，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1∶_______24．（10分）已知：如圖，中，平分，是上一點，且．判斷與的數(shù)量關系并證明．25．（12分）現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字-1,0,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將卡片背面朝上后洗勻.

（1）從中任意抽取一張卡片，抽到標有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）從中任意抽取兩張卡片，求兩張卡片上的數(shù)字之和為負數(shù)的概率.26．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點E是弧BC的中點.(1)過點E作BC的平行線交AB的延長線于點D，求證：DE是⊙O的切線.(2)點F是弧AC的中點，求EF的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵由二次函數(shù)的圖象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函數(shù)的圖象與y國軸的交點在x軸下方，排除A．故選B．2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=AC?sin45°，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長．【詳解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．【點睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識，熟記知識點是解題的關鍵．3、C【解析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求解．【詳解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對應邊建立比例式是解題的關鍵．4、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣5到原點的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．5、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得．【詳解】∵關于的一元二次方程的兩根為，∴或∴整理方程即得：∴將代入化簡即得：解得：，故選：B．【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關系，并代入要求的方程化簡為不含參數(shù)的一元二次方程．6、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，故BCAB＝sinA故AB＝5sinA【點睛】本題考查正弦函數(shù)，掌握公式是解題關鍵.7、B【分析】設1人每次都能教會x名同學，根據(jù)兩節(jié)課后全班共有1人會做這個實驗，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設1人每次都能教會x名同學，根據(jù)題意得：1+x+(x+1)x＝1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A9、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，∴，∴AE=DF＜AD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，∵AD是⊙O的直徑，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE錯誤，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正確；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正確；說法正確的是③④，故選C．10、D【分析】利用圓的相關性質(zhì)，依次分析各選項作答.【詳解】解：A.若平分，則，∴A錯B.若平分，則，則，∴B錯C.若，為直徑，則∴C錯D.若，AC為直徑，如圖：連接BO并延長交于點E，連接DE,∵,∴.∵BE為直徑，∴,,∴.∴選D.【點睛】本題考查圓的相關性質(zhì)，另外需結(jié)合勾股定理，三角函數(shù)相關知識解題屬于綜合題.11、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關鍵．12、A【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次結(jié)合圖形，由等量代換，得∠EBD=∠ABC；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠BED=∠BDE，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵△BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉(zhuǎn)后的對應點，∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE+∠ABD，∠ABC=80°，∴∠EBD=∠ABC=80°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=（180°-∠EBD）=（180°-80°）=50°，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．解題的關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)前后的對應角、對應邊分別相等，利用等腰三角形的性質(zhì)得出“等邊對等角”，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得解．二、填空題（每題4分，共24分）13、2．-1【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解決問題．②取AC的中點H，連接OH，OF，HF，求出OH，F(xiàn)H，根據(jù)OF≥FH-OH，即，由此即可解決問題．【詳解】解：①如圖，連接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA?sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案為2．②取AC的中點H，連接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值為﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．14、3【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數(shù)是3，∴中位數(shù)為3，故答案為：3.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間（中間兩數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).15、1．【分析】根據(jù)由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案．【詳解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影長變長1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．16、140°．【分析】根據(jù)內(nèi)心的定義可知OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，進而可求出∠BOC的度數(shù).【詳解】∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案為：140°【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點是解題關鍵.17、y＝－x2＋15x【分析】由AB邊長為x米，根據(jù)已知可以推出BC=（30-x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關系式．【詳解】∵AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC=（30-x），菜園的面積=AB×BC=（30-x）?x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關系式為：y＝－x2＋15x，故答案為y＝－x2＋15x.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，正確分析，找準各量間的數(shù)量關系列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.18、【分析】直接利用根與系數(shù)的關系求解．【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2═故答案為．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）BE=1或；（3）．【解析】試題分析：（1）由AB=AC，根據(jù)等邊對等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF與三角形外角的性質(zhì)，易證得∠CEM=∠BAE，則可證得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，注意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案；（3）先設BE=x，由△ABE∽△ECM，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，易得CM=-（x-3）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，繼而求得線段AM的最小值．試題解析：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；當AE=EM時，則△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC-EC=6-5=1，當AM=EM時，則∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴∴CE=∴BE=6-∴BE=1或（3）解：設BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴即：∴CM=∴AM=-5-CM=∴當x=3時，AM最短為．考點：相似形綜合題．20、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意證出∠B=∠ADE，進而設出DE和AD的值，再結(jié)合勾股定理求出AE的值即可得出答案；（2）根據(jù)斜中定理求出AD和AB的值，結(jié)合∠B和∠AED的sin值求出AC和AE的值，相減即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴.又∵，∴.設，則.在中，，則.（2）∵為斜邊上的中點，∴，∴.則，，∴.【點睛】本題考查的是解直角三角形，難度適中，需要熟練掌握直角三角形中的相關性質(zhì)與定理.21、（1）當與的一邊平行時，或；（2）【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)確定點、的坐標，再由、，可得、，由此構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)點在線段上、點在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進行分類討論，得出與的分段函數(shù)．【詳解】解：（1）∵在中，令，則；令，則∴，∴，①當時，，則∴∴②當時，，則∴∴∴綜上所述，當與的一邊平行時，或．（2）①當0≤t≤時，重疊部分是矩形PEQF，如圖：∴∴∴∴，，∴；②當＜t≤2時，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③當2＜t≤3時，重疊部分是五邊形MNPOQ，如圖：∴∴，∴，∴，，，∴；④當3＜t＜4時，重疊部分是矩形POQF，如圖：∵，，∴，∴綜上所述，．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形和梯形的面積求法等知識，利用分類討論的思想方法是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（1）AB=1．【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明∽；（1）根據(jù)題意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【詳解】解：（1）證明：∵，.∴.∵∴，∵為公共角，∴∽.（1）∵∽∴∴∴（-1舍去）∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得∽是解答此題的關鍵．23、2.4.【解析】試題解析：如圖所示：AC=130米，BC=50米，則米，則坡比故答案為：24、，理由見解析.【分析】根據(jù)題意，先證明∽，則，得到，然后得到結(jié)論成