2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 一元二次方程17.3 一元二次方程根的判別式教案 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判別式教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判別式教案（新版）滬科版教材分析《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判別式教案（新版）滬科版》以一元二次方程的根的判別式為核心，深度挖掘判別式的概念、計(jì)算及應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容緊承17.1、17.2節(jié)，對(duì)一元二次方程的求解方法進(jìn)行拓展，通過判別式的計(jì)算，讓學(xué)生能快速判斷一元二次方程的根的情況，進(jìn)而為解決實(shí)際問題提供便捷。教材內(nèi)容緊密聯(lián)系實(shí)際，注重培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和問題解決能力。此外，本節(jié)還設(shè)計(jì)了豐富的例題和練習(xí)題，旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過探究一元二次方程根的判別式的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力，使其能從具體問題中提煉出數(shù)學(xué)模型。在計(jì)算和分析判別式的過程中，加強(qiáng)邏輯推理訓(xùn)練，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)其思維的邏輯性。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，運(yùn)用判別式進(jìn)行問題分析和決策，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)象、解決現(xiàn)實(shí)問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)入本章節(jié)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識(shí)：一元二次方程的基本概念、求解方法和判別式的初步認(rèn)識(shí)。他們能夠理解一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，運(yùn)用求根公式解方程，并了解判別式在判斷根的性質(zhì)方面的基本作用。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣逐漸從直觀、具體轉(zhuǎn)向抽象和邏輯推理。他們具備一定的邏輯思維能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和證明。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生更傾向于通過具體例題和實(shí)際操作來理解和掌握抽象概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)判別式的過程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)判別式公式的記憶和理解不足，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；在將判別式應(yīng)用于實(shí)際問題解決時(shí)，難以建立數(shù)學(xué)模型；對(duì)于判別式與一元二次方程根的性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系理解不夠深入，影響解題思路的拓展。

此外，部分學(xué)生可能在面對(duì)復(fù)雜題目時(shí)，缺乏解決問題的信心和耐心，需要教師在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，給予鼓勵(lì)和支持，幫助他們克服困難，提高解決問題的能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)的講解，使學(xué)生掌握一元二次方程根的判別式的理論知識(shí)。在教學(xué)過程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，通過提問、回答等方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握程度。

2.討論法：針對(duì)判別式的應(yīng)用和例題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，共同探討解題方法。培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作和交流表達(dá)的能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3.實(shí)踐法：設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生親自動(dòng)手計(jì)算判別式，解決實(shí)際問題。通過實(shí)際操作，使學(xué)生更加深刻地理解判別式的意義和作用，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：運(yùn)用多媒體課件，以生動(dòng)的圖像、動(dòng)畫等形式展示一元二次方程根的判別式的概念、性質(zhì)和計(jì)算過程，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，便于學(xué)生理解和記憶。

2.教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件（如幾何畫板、數(shù)學(xué)公式編輯器等）進(jìn)行實(shí)時(shí)演示，展示判別式計(jì)算過程和一元二次方程根的性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：整合網(wǎng)絡(luò)資源，提供豐富的學(xué)習(xí)資料和習(xí)題，便于學(xué)生課后鞏固和拓展學(xué)習(xí)。同時(shí)，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)開展線上討論和答疑，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，本節(jié)課采用講授法、討論法、實(shí)踐法等多種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。同時(shí)，充分利用多媒體設(shè)備、教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高教學(xué)效果和效率。通過豐富多樣的教學(xué)方式，幫助學(xué)生更好地掌握一元二次方程根的判別式相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于一元二次方程根的判別式的預(yù)習(xí)資料，包括概念介紹、簡(jiǎn)單例題和預(yù)習(xí)清單。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞判別式的定義和應(yīng)用，設(shè)計(jì)問題，如“判別式的作用是什么？”“如何通過判別式判斷方程的根的情況？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)數(shù)據(jù)跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，并通過微信或郵件等方式提醒學(xué)生按時(shí)完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)清單，自主學(xué)習(xí)判別式的相關(guān)知識(shí)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，并記錄自己的疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將自己的預(yù)習(xí)筆記、疑問等提交至在線平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索新知識(shí)，提高自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源的快速共享和學(xué)生進(jìn)度的實(shí)時(shí)監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生初步了解判別式，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和問題發(fā)現(xiàn)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際問題的引入，如“一個(gè)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)如何判斷？”來激發(fā)學(xué)生對(duì)判別式的興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解判別式的計(jì)算方法，結(jié)合具體方程示例。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生合作解決判別式的應(yīng)用問題。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生的疑問，進(jìn)行一對(duì)一或小組解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，對(duì)老師的講解進(jìn)行思考，提出問題。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)表觀點(diǎn)，共同解決問題。

-提問與討論：對(duì)不懂的問題提出疑問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和示例，幫助學(xué)生掌握判別式的計(jì)算方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用判別式。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解判別式的計(jì)算和應(yīng)用，掌握重難點(diǎn)。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和問題解決能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與判別式相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站、視頻講座等，供學(xué)生課后深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，提供個(gè)性化反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，加深對(duì)判別式的理解。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和技巧。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)，進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生通過反思，提升學(xué)習(xí)效果。

作用與目的：

-鞏固課堂上學(xué)到的判別式的知識(shí)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，增加學(xué)生的知識(shí)深度和廣度。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-掌握了一元二次方程根的判別式的概念、公式及其計(jì)算方法。

-能夠運(yùn)用判別式判斷一元二次方程的根的情況，如有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根。

-學(xué)會(huì)了利用判別式解決實(shí)際問題，如拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷、最值問題的求解等。

-提高了解決一元二次方程相關(guān)問題的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

2.過程與方法：

-通過自主預(yù)習(xí)、課堂聽講、小組討論等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的能力。

-學(xué)會(huì)了運(yùn)用信息技術(shù)手段，如在線平臺(tái)、教學(xué)軟件等，獲取和整理學(xué)習(xí)資源，提高學(xué)習(xí)效率。

-在解決問題的過程中，學(xué)會(huì)了分析問題、提煉關(guān)鍵信息、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推理和證明。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，感受到了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。

-培養(yǎng)了解決問題的耐心和毅力，勇于面對(duì)困難和挑戰(zhàn)。

-認(rèn)識(shí)到了團(tuán)隊(duì)協(xié)作的重要性，學(xué)會(huì)了尊重他人、傾聽他人意見、共同解決問題。

具體表現(xiàn)如下：

1.學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用判別式求解一元二次方程，如：

給定方程：ax^2+bx+c=0，學(xué)生能夠計(jì)算出判別式Δ=b^2-4ac，并根據(jù)Δ的值判斷方程的根的情況。

2.學(xué)生能夠運(yùn)用判別式解決實(shí)際問題，如：

-在物理中，通過判別式判斷一個(gè)拋物線運(yùn)動(dòng)的物體是否能夠達(dá)到某一高度。

-在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，利用判別式分析最優(yōu)化問題，如最大化利潤(rùn)或最小化成本。

3.學(xué)生在課堂討論中積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，與同學(xué)進(jìn)行交流，共同解決問題。例如：

-在小組討論中，學(xué)生通過分工合作，共同完成了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用題。

-學(xué)生在討論過程中，互相提問、解答疑問，加深了對(duì)判別式知識(shí)的理解。

4.學(xué)生在課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)中，表現(xiàn)出較高的自覺性和積極性，如：

-課后作業(yè)完成情況良好，正確率較高，表明學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握程度較好。

-學(xué)生利用拓展資源，主動(dòng)學(xué)習(xí)一元二次方程的更多求解方法，拓寬了自己的知識(shí)面。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-選擇具有代表性的題目，涵蓋一元二次方程根的判別式的計(jì)算和應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)不同難度的題目，以滿足不同學(xué)生的需求。

-鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力。

2.作業(yè)反饋：

-及時(shí)批改作業(yè)，對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出存在的問題和不足。

-給出具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生找到解決問題的方法和途徑。

-鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-對(duì)學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)進(jìn)行展示和表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-判別式的概念：一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac

-判別式的性質(zhì)：根據(jù)Δ的值判斷方程的根的情況

-判別式的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷、最值問題的求解等

2.重點(diǎn)詞句：

-判別式Δ=b^2-4ac

-有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：Δ>0

-有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：Δ=0

-無實(shí)數(shù)根：Δ<0

3.板書設(shè)計(jì)：

-使用清晰的字體和大小，確保學(xué)生能夠輕松閱讀。

-使用不同的顏色或標(biāo)記來突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和詞句。

-設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔的圖表或流程圖，幫助學(xué)生直觀地理解和記憶判別式的計(jì)算和應(yīng)用。

-結(jié)合數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形，使板書更加生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課后拓展-閱讀材料：提供與一元二次方程根的判別式相關(guān)的數(shù)學(xué)文章或故事，如一元二次方程在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地