2020年中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷及詳細(xì)答案

2020年中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷

1.3士的倒數(shù)是（）

4

2.下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）

A.圓錐B.六棱柱C.球D.四棱錐

3.一組數(shù)據(jù)3,3,4,2,8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4

4.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)一定具有的性質(zhì)是（）

A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V5=V7B.{ah~）2=ab4C.2a+3a-6aD.a-a3=a4

6.如圖，C、D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長(zhǎng)等

于（）|________|________|___________|

ADCB

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

7.一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組在數(shù)軸上的解集如圖所示，則此不等式組的解集是

（）

A.x>lB.----------

C.x>3D.x23,[.―

―1----?------1-----6----1----?

01234

8.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于2,ZDAB=60°,

則對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)為（）D_____C

A.1B.&//

C.2D.2G//

60

AB

(B??

cD

9.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后能與

原圖形完全重合的是（）

10.函數(shù)y=@與函數(shù)y=^2（awO）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

x

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）在每小題中，請(qǐng)將答案直接填在

答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.

11.如圖，直線(xiàn)a〃b,直線(xiàn)c與a,b相交，/1=70°,則N2=度；

12.拋物線(xiàn)y=3。一2>+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

13.如圖，A、B、C是。0上的三點(diǎn)，ZA0B=100°,則NACB=度；

14.已知關(guān)于x的一元二次方程2d—3入+4=0的一個(gè)根是1,貝Uk=.

15.100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，從中任意抽出1件進(jìn)行檢測(cè)，則抽到不合格

產(chǎn)品的概率為.

DE2

16.如圖，ZSABC中，DE〃BC,——=一，ZXADE的面積為8,則AABC的面積為；

BC3

第11題圖

B

第13題第16題圖

17.如圖，B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，AB〃DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,則DF=；

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,3),B(-2,1),在x軸上存在點(diǎn)P,使P到A,B兩點(diǎn)

的距離之和最小，則P的坐標(biāo)為;

第17題圖

三、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題6分，共12分)

19.計(jì)算：(一1)234+我一(g)T+夜sin45°

1y-_9V+1

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+——)十三----，其中，x=3；

x-2x-4

四、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)

21.某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙——我最喜歡

的小吃”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)查問(wèn)卷

在下面四中長(zhǎng)沙小吃中，你最喜歡

的是()(單選)

A.臭豆腐B.口味蝦

C.唆螺D.糖油耙耙

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題:

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜歡“臭豆腐”的同學(xué)有多少人;

(3)在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的

序號(hào)A,B,C,D,隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表

或畫(huà)樹(shù)形圖的方法，求兩次都摸到“A”的概率；

22.如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交

于點(diǎn)0,

(1)求證：且/XCDO；

(2)若N0CD=30°,AB=&，求△ACO的面積;

五、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題9分，共18分)

23.為建設(shè)“秀美幸福之市”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼的進(jìn)行，某施工隊(duì)

準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共400棵，對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹(shù)苗

每棵200元，乙種樹(shù)苗每棵300元。

(1)若購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總金額為90000元，求需購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種樹(shù)苗各多少棵？

(2)若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗多少棵？

24.如圖，以^ABC的一邊AB為直徑作。。與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC邊的中點(diǎn)D,過(guò)

點(diǎn)D作。0的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,

(1)求證：DE±AC；

(2)若AB=3DE,求tanZACB的值;

B

DC

四、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題10分，共20分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1,1）,

（-2,-2）,（J5,近），…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)。

（1）若點(diǎn)P<2,m）是反比例函數(shù)y=—（n為常數(shù)，n#0）的圖像上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求

x

這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)y=3履+s—l（k,s為常數(shù)）的圖像上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)

之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若二次函數(shù)丁=0?+法+1（41）是常數(shù),@>0）的圖像上存在兩個(gè)，夢(mèng)之點(diǎn)”（西,西），

157

Bl%,%），且滿(mǎn)足一2<*<2,,-々卜2,令t=b?-b+-----，試求t的取值范圍。

26.如圖，拋物線(xiàn)y=+法+c(a#O,a,dc為常數(shù))的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且經(jīng)過(guò)(0,0),

(6,」-)兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心的。P經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,2),

16

(1)求"c的值；

(2)求證：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OP始終與x軸相交；

(3)設(shè)。P與x軸相交于M(玉,0),N(x2,0)(再兩點(diǎn)，當(dāng)aAMN為等腰三角

形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)。

中考參考答案

選擇題：

DCBB1),BCCAD

二.填空題：

11.110°,12.(2,5),13.50°,14.2,

17.6_18.(T,0)

解答題：

19.原式=1+2-3+1=1

H_IX/V1、—2x+1(口)((x-2)(x+2))

20.原式=(Id---)----z-----=

x—2x—4x-2(x-l)(x—1)

二x二+一2代入求值得士5

x-12

14

21.(1)略，(2)(2)2000X(一)=560人(3)—

5016

22.(1)略(2)V3

23.(1)甲300棵，乙100棵

(2)甲種樹(shù)苗至少購(gòu)買(mǎi)240棵；

24.(1)(1)由題可得：AE=CD,NE=ND=90°

NE0A=ND0C(對(duì)頂角相等)

所以：ZXAEO絲/XCDO(AAS)⑵誓

設(shè)DE=b,EC=a,則AB=3b,AE=3b-a,VAD1BC,DE±AC,易證/C=/ADE,

貝"△ADES/IDCE,...DEJAE.EC,即：b2=(,3b-a)?a,化簡(jiǎn)得：b2-3ab+a2=0；

m,3+V5nlb3±V5“b3+75

解得：b=------ci,則一=------，故tanNACB二一二------；

2a2a2

4

25.(1)y=—

x

(2)由y=3Ax+s-l得當(dāng)y=x時(shí)，(l-3Z)x=s-l

當(dāng)&=1且S=1時(shí)，X有無(wú)數(shù)個(gè)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，有無(wú)數(shù)個(gè)；

3

當(dāng)女=」且s#l時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”不存在；

3

當(dāng)女片上，方程的解為X=上一上，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，坐標(biāo)為(—，)

31-3A\-3kl-3k

(3)由+"'+1得：以2+S_1)X+1=0則公9為此方程的兩個(gè)不等實(shí)根,

y=x

由|百一百=2,又-2<X1<2得：-2<網(wǎng)<0時(shí)，-4<x2<2；0由±V2時(shí),-2^x2<4；

?；拋物線(xiàn)y=ax2+(b-l)x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=上心，故-3〈匕<3

2a2a

i1571no

由歸一泡卜2,得：S—I)?=4。~+4。，故。>一；t=h~-Z?H-------=(/7—1)"'H-------

84848

/21°9“161當(dāng)”>—_L時(shí)，t隨。的增大而增大，當(dāng)。=工時(shí),

=4Q~+4Q+-----=4(Q+—)2d------

4824828

17.1」17

t=—,??Q>一n時(shí)，/A--o

686

26.(1)a--,b-c-0

4

(2)設(shè)P(x,y),OP的半徑r=Jf+(y—2)2,又y=9,則門(mén)卜2十今工？—2了,

化簡(jiǎn)得:r=JiP^>；/，.?.點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，(DP始終與x軸相交；

(3)設(shè)P(a,；6),:PA=，焉=+4,作PHMN于H,則PM=PN=舊/+4,又PH=%,

則MH=NH=Jfa4+4—(；/)2=2,故MN=4,.\M(a-2,0),N(a+2,0),

又A(0,2),AM=?a-2>+4,AN=J(a+2.+4

當(dāng)AM=AN時(shí)，解得a=0,

當(dāng)AM=MN時(shí)，J(〃-2>+4=4,解得：a=2±2^3,則

—6r2=4±2\^；

4

當(dāng)AN=MN時(shí)，J(a+2)?+4=4,解得：ci--2±2>/3,

貝七2=4±2&

4

綜上所述，P的縱坐標(biāo)為?；?+2百或4-2百：

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.’的倒數(shù)是（A）

2

A.2B.-2C.-D.--

22

2.下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（C）

A.圓錐B.六棱柱C.球D.四棱錐

3.一組數(shù)據(jù)3,3,4,2,8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（B）

A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4

4.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)一定具有的性質(zhì)是（B）

A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等

5.下列計(jì)算正確的是（D）

A.6,+舊=近B.(ab2)2=ah4C.la+3a-6aD.a-a3=a4

6.如圖，C、D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長(zhǎng)等

于（B）|--------1--------1-----------1

ADCB

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

7.一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組在數(shù)軸上的解集如圖所示，則此不等式組的解集是

（C）

A.x>lB.----------

C.x>3D.x23,[.―

―1----?------1-----6----1----?

01234

8.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于2,ZDAB=60°

則對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)為（C）

A.1B.G

C.2D.26

9.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后能與

原圖形完全重合的是（A）

10.函數(shù)y=@與函數(shù)y=G：2（a^O）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（D）

x

二、填空題：（每題3分，共24分）

11.如圖，直線(xiàn)4〃b,直線(xiàn)c與a,b相交，/1=70°,則N2=110度;

12.拋物線(xiàn)y=3（x-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）；

13.如圖，A、B、C是。0上的三點(diǎn)，ZA0B=100°,則NACB=50度;

14.已知關(guān)于x的一元二次方程2--3代+4=0的一個(gè)根是1,則k=2.

15.100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，從中任意抽出1件進(jìn)行檢測(cè)，則抽到不合格

產(chǎn)品的概率為—

20

17.如圖，B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，AB〃DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,則DF=6；

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2,3）,B（-2,1）,在x軸上存在點(diǎn)P,使P到A,B兩點(diǎn)

的距離之和最小，則P的坐標(biāo)為（T,0）:￥,

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題6分，共12分）一瓦...也一

.^3-1-101J

19.計(jì)算：（一1）2°乜+我—（（）T+0sin45。

解:原式=1+2-3+1=1

2

1r_7r4-1

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+——)u?,其中，x=3；

x-2X2-4

hTl八1、X2—2x+1

解：原式=(1-I--------)T-------5--------

x-2x—4

=(上)((X-2)(x+2))

x-2(x—l)(x—1)

x+2

一X-1

代入求值得2

2

四、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）

21.某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙一一我最喜歡

的小吃”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)查問(wèn)卷

在下面四中長(zhǎng)沙小吃中，你最喜歡

的是（）（單選）

A.臭豆腐B.口味蝦

C.唆螺D.糖油耙耙

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題：

（4）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（5）若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜歡“臭豆腐”的同學(xué)有多少人;

（6）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的

序號(hào)A,B,C,D,隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表

或畫(huà)樹(shù)形圖的方法，求兩次都摸到“A”的概率；

（1）略

14

（2）2000X（一）=560人

50

1

(3)

16

22.如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交

于點(diǎn)0,

(1)求證：△AEOgACDO；

(2)若NOCD=30°,AB=W，求△ACO的面積；

(1)由題可得：AE=CD,ZE=ZD=90°

/EOA=/DOC(對(duì)頂角相等)

所以：△AEOgZ\CDO(AAS)

(2)由

五、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題9分，共18分)

23.為建設(shè)“秀美幸福之市”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼的進(jìn)行，某施工隊(duì)

準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共400棵，對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹(shù)苗

每棵200元，乙種樹(shù)苗每棵300元。

(1)若購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總金額為90000元，求需購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種樹(shù)苗各多少棵？

(2)若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗多少棵？

(1)甲300棵，乙100棵

(2)甲種樹(shù)苗至少購(gòu)買(mǎi)240棵

24.如圖，以aABC的一邊AB為直徑作。0,。。與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC邊的中點(diǎn)D,過(guò)

點(diǎn)D作。。的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,

(1)求證：DE±AC；

(2)若AB=3DE,求tan/ACB的值;

(1)(略)

,、3土也

(2)———

2

設(shè)DE=b,EC=a,則AB=3b,AE=3b-a,VAD±BC,DEIAC,易證NC=NADE,

則AADE^ADCE,ADEME.EC,即：b1=(3b-a)?a,化簡(jiǎn)得：b2-3ab+a2=0：

,3+>/5n,b3+-$/5b3+V5

解得：b=——a,則一=——,故tan/ACB=-=------；

2a2a2

四、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題10分，共20分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1,1）,

（-2,-2）,…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)。

n

（1）若點(diǎn)P（2,m）是反比例函數(shù)y=—（n為常數(shù)，n#0）的圖像上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求

x

這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)y=3區(qū)+s—l（k,s為常數(shù)）的圖像上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在,請(qǐng)求出“夢(mèng)

之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+\（a,b是常數(shù),a>0）的圖像上存在兩個(gè)‘夢(mèng)之點(diǎn)”人（王,為），

157

15（工2，工2），且滿(mǎn)足一2<七V2,|玉一次2卜2,令1=b?-b+二—,試求t的取值范圍。

48

⑴y」

X

（2）由y=3Ax+s-l得當(dāng)y=x時(shí)、（1-3k）x=5-1

當(dāng)攵=1?且S=1時(shí)，X有無(wú)數(shù)個(gè)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，有無(wú)數(shù)個(gè)；

3

當(dāng)女=，且sWl時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”不存在；

3

1C—1C—1C