函數(shù)的概念與性質(zhì)多項(xiàng)選擇題強(qiáng)化2021年高一年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（新人教必修）（精煉篇）（解析版）

精練18函數(shù)的概念與性質(zhì)多項(xiàng)選擇題強(qiáng)化

1.己知函數(shù)/⑴=l°gj,x+",g(x)=<"：°s：+2，；-°(aeR),若對(duì)任意再e［2,+oo),總存在與wR,

21%+2a,x<0

使/(%)=g(%2)，則實(shí)數(shù)。的值可以是()

17

A.B.-C.1D.2

22

【答案】ACD

【解析】

對(duì)任意xe[2,+8),f'(x)>0,

則/(x)在［2,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(x)在［2,+8)上的值域是［1,48).

山題意可得口,—)是g(%)的值域的子集，

當(dāng)。=0時(shí)，8(尤)的值域是(0,+℃),符合題意；

當(dāng)。<0時(shí),8(%)的值域是［。+2,-。+2］(2a,+00),符合題意；

當(dāng)。>0時(shí)，g(元)的值域是［-a+2,a+2］(2a,xo),要符合題意.

2a<a+2

則〈，或2Q<1,

-a+2<I

解得14。42或0<。<1,

2

綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是1或14a42.

故選：ACD.

2.若〃x)=lg(|x-2|+l),則下列命題正確的是()

A./(x+2)是偶函數(shù)

B.“X)在區(qū)間(—8,2)上是減函數(shù)，在(2,+8)上是增函數(shù)

C./(x)沒有最大值

D./(x)沒有最小值

【答案】ABC

【解析】

由/(%)=館(|犬-2|+1)

對(duì)于A,/(-%+2)=1g(|-x|+1)=1g(|x|+1)=/(x+2),所以/(x+2)是偶函數(shù);

對(duì)于BCD,作出/(x)的圖像，如下圖,

由圖像可知“X)在(-co,2)上是減函數(shù),在(2,內(nèi))上是增函數(shù)，函數(shù)存在最小值0,不存在最大值.

故選：ABC.

3.下列函數(shù)中值域?yàn)镽的有()

A./(%)=3x-1B./(%)--

X

X2,X<2

C.fM=<D./(x)=|x|-2

—(x—2)2,x>2

【答案】AC

【解析】

對(duì)于A,函數(shù)/(x)=3x—1的值域?yàn)镽,故A正確；

對(duì)于B,函數(shù)，。)=^的值域?yàn)椴?7。｝,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)e[0,+8),

當(dāng)x>2時(shí)，/(x)=-(x-2)2e(-oo,0),

爐龍《2

所以函數(shù)f(x)=《'-，的值域?yàn)镽,故C正確;

[-(X-2)2,X>2

對(duì)于D,函數(shù)/(x)=|x|-2的值域?yàn)閇―2,”)，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

4.已知函數(shù)/(x)=e*-er,g(%)=e*+eT,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.任意的玉，馬6口且玉工馬，都有‘(“)-'(&)<。

X-x2

B.任意的玉，々eR且石工毛，都有?、)[.*)<0

c./(X)有最小值，無最大值

D.g(x)有最小值，無最大值

【答案】ABC

【解析】

對(duì)A,/(x)=e*—e-x中y=e*為增函數(shù),y=eT為減函數(shù).故/(X)=e'—葭為增函數(shù).故任意的尤I，X2GR

且玉HX,,都有八"八〃>0.故A錯(cuò)誤.

%一9

對(duì)B,易得反例g(l)=e'+e-1,g(-1)=e-'+e1=g⑴.故山上處以<0不成立.故B錯(cuò)誤.

王一工2

對(duì)C,當(dāng)因?yàn)?(x)=e、-er為增函數(shù)，且當(dāng)X-YO時(shí)/(X)fYO,

當(dāng)Xf+?時(shí)/(X)f+W.故/(%)無最小值,無最大值.故C錯(cuò)誤.

對(duì)D,g(x)=e'+e-'>2je'?e-“=2，當(dāng)」僅當(dāng)口=6-”即x=0時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)xf”時(shí)

故g(x)有最小值,無最大值.

故選：ABC

5.己知函數(shù)f(x)是定義在(fo,0)(0,+8)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(幻=/-2%+3,則下列結(jié)論正

確的是()

A.|/(%)|>2

B.當(dāng)x<0時(shí)，/(%)=-%2一2%一3

C.x=l是/(x)圖象的一條對(duì)稱軸

D./(x)在(-8,-1)上單調(diào)遞增

【答案】ABD

【解析】

當(dāng)x<0時(shí)，一%>0,所以/（一元）=（一%）2+2元+3=-/（x）,所以=-f-2x—3,

?2

“\r—2x+3,尤>0"\

所以〃x）=｛，，作出“X）圖象如下圖所示：

—x—2x—3,尤<0

由圖象可知：/(X)G(-00,-2][2,+oo),所以|/(x)[22,故A正確；

當(dāng)x<0時(shí)，/(1)=-%2-2_￥-3,故B正確；

由圖象可知x=l顯然不是/(x)的對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；

由圖象可知/(力在(-8,-1)上單調(diào)遞增，故D正確；

故選：ABD.

6.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列

為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xeR,用印表示不超過龍的最大整數(shù)，則)，=[幻

稱為高斯函數(shù)，例如：[—3.5]=T,[2.1]=2.已知函數(shù)/(*)=士；一則關(guān)于函數(shù)g(x)=[/*)]的

敘述中正確的是()

A.g(x)是偶函數(shù)B./(x)是奇函數(shù)

C./(x)在R上是增函數(shù)D.g(x)的值域是｛—1,0,1｝

【答案】BC

【解析】

解:g(i)=(/(i))=[±T=。,

1

g(-l)=[/(-1)]=[-^7一3=[4一』=T，

"2e+12

e

??.g(l)xg(—l),則g(x)不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤;

x

f(x)=—e——上1的定義域?yàn)??,

1+，2

1

P-X1/1x

/(—?+/&)=-----------+----------=-^—+---P-----1

xxx

l+e-2l+e21+X\+e

7

=」一+，——1=0,/（x）為奇函數(shù)，故B正確；

\+e1+e

「，、e"Il+e,-l111

Jl+ex2i+ex22l+ex

乂，在R上單調(diào)遞增，..J（x）=1-7~二在/?上是增函數(shù)，故C正確;

21+e

ex＞0?：.1+er＞1.則0＜71；＜1,可得一一;---7＜彳，

l+eA221+/2

即-2＜/（*）＜5.

gM=[fW]e{-l,0},故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

7.下列四個(gè)函數(shù)中過相同定點(diǎn)的函數(shù)有（）

A.y=ax+2-aB.y=xa-2+\

C.y=a*T+l(a>0,aH1)D.y=log“(2—x)+l(a>O,arl)

【答案】AB

【解析】

對(duì)于y=tu+2-a,當(dāng)x=l時(shí)，y=2,則y=以+2-。過定點(diǎn)（1,2）；

對(duì)于y=x"-2+],當(dāng)》=1時(shí)，y=2,則、=爐'-2+1過定點(diǎn)。,2）；

對(duì)于丁=優(yōu)-3+1（。＞0,。01）,當(dāng)》=3時(shí)，y=2,則丁=。2+1（。＞0,4/1）過定點(diǎn)（3,2）；

對(duì)于y=log“(2-x)+l(a>0,aHl),當(dāng)x=l時(shí)，y=1,則丁=電2(一%9電g)過定點(diǎn)(U),

故A,B中的函數(shù)過相同的定點(diǎn).

故選：AB.

8.下列選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)相等的有()

A.兀0=|%|,g(x)=J7

B.火x)=|x|,g(x)=(6)

~X

C.fl,x)=—,g(x)=l

X

D.?r)=f+2x+l,g(/)=Q+l/

【答案】AD

【解析】

對(duì)應(yīng)A,/(x),g(x)的定義域均為R,又g(x)=|x|=/(x),故/(x),g(x)為同一函數(shù)，故A正確.

對(duì)于B,的定義域?yàn)镽,晨力的定義域?yàn)椋?,y)，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，

故〃x),g(x)不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤.

對(duì)于C/(尤)的定義域?yàn)?YO,0)D(0,”),g(x)的定義域?yàn)镽,

兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故〃x),g(x)不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤.

對(duì)于D,〃x),g(x)的定義域均為R,g⑺=/+2f+l,兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則完全一致,

故/(x)，g(x)同一函數(shù)，故D正確.

故選：AD.

l,x?是有理數(shù)

9.已知狄利克雷函數(shù)/(九)=<則下列結(jié)論正確的是()

0,x?是無理數(shù)

A.的值域?yàn)椋?,1］B./(X)定義域?yàn)镽

D."X)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(g,0

C../(x+1)=/(%)

【答案】BC

【解析】

對(duì)于A,“X)的值域?yàn)椋?』｝,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,“X)定義域?yàn)镽,故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)％是有理數(shù)時(shí)，x+1也為有理數(shù)，當(dāng)X是無理數(shù)時(shí)，x+1也為無理數(shù),

故/(x+l)=/(x)成立，故C正確；

對(duì)于D,因?yàn)?出=1,所以/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)g,l),故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

//、1-1x1

10.下列關(guān)于函數(shù)/(無)=丁「的說法中正確的是()

l+|x|

A./(x)為奇函數(shù)

B./(%)在(0,+8)上單調(diào)遞減

C.不等式/(X)<0的解集為(―8,-1)(1,4W)

D.不等式/(x)<0的解集為(―1,0)(0,1)

【答案】BC

【解析】

“、1—I—xI1—IXIa.\

由題意/(-X)=~=/(%),/(%)為偶函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

l+|-x|1+|x|

\-x2

當(dāng)x>0時(shí)，fM=--=-l+--為單調(diào)遞減函數(shù)，選項(xiàng)B正確.

1+xl+x

1—Y

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=--<0的解集為(1,+8),

1+X

由偶函數(shù)的對(duì)稱性可知不等式/(幻<0的解集為(H。,—1)(1,-KO)，

選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：BC.

11.如果函數(shù)“X)在［”,可上是增函數(shù)，對(duì)于任意的不、則下列結(jié)論中正確的有(

)

A./(^)</(^)</(%2)</(/>)B./(xj>/(w)

C.>0D.(x1-x2)(/(x,)-/(x2)］>0

【答案】CD

【解析】

由于函數(shù)/(x)在［a,0上是增函數(shù).

對(duì)于A選項(xiàng)，若aW%2〈玉則/(。)〈/(赴)</(芯)</(人)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤:

對(duì)于B選項(xiàng)，若6則/(%)</(9)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于c、D選項(xiàng)，若aw%〈無2則與一天<。，/(不)</(赴)，貝IJ/(石)]/"(毛)<。，

此時(shí)'(％，一'("J>0,(x,-^2)(/(^)-/(^2)]>0；

玉—x2

若則西一/>0，/(^)>/(x2),則/(玉)_/(毛)>0，

此時(shí)/(')_/(*)>0,(Xj-^2)(/(%!)-/(%2)]>0.

X|一%

C、D選項(xiàng)都正確.

故選：CD.

12.函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,若/(X+1)與/(X—1)都是偶函數(shù)，則()

A.“X)是偶函數(shù)B.“X)是奇函數(shù)

C.〃x+3)是偶函數(shù)D./(x)=/(x+4)

【答案】CD

【解析】

由題知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?(X+1)是偶函數(shù)，所以〃T+1)=/(X+1),從而

/(-x)=/(x+2)；

因?yàn)?(X-1)是偶函數(shù)，所以/(T-l)=/(x-l),從而/(一力=/(%—2)：

于是〃x+2)=/(x-2),/(x+4)=/(x),所以/(x)是以4為周期的函數(shù).

因?yàn)?所以/(-x-l+4)=/(x-l+4),gp/(-x+3)=/(x+3),所以"x+3)

是偶函數(shù).

故選：CD.

13.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有()

A.y=xcosxB.y=e'+%2c.y=lgjg_2D.y=xsinx

【答案】CD

【解析】

對(duì)于A：y=xcosx,定義域?yàn)镽,/(—x)=(—X)cos(—x)=-xcosx=-/(x),所以y=xcosx是奇函

數(shù)，故A不正確;

對(duì)于人>=，+尤2,定義域?yàn)镽,A—X)=e-*+(—/(X),且/(㈤毛T比2#g

所以y=ex+x2是非奇非偶函數(shù)，故B不正確：

對(duì)于C：y=IgJ7=i定義域?yàn)?―8,一g][JI+OO),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

I—2=lg\lx2—2=f(x)>所以y=1g，f—2是偶函數(shù),故。正確;

對(duì)于。：y=xsinx,定義域?yàn)镽,/(—x)=(-x)sin(-x)=xsinx=/(x),所以y=xsinx是偶函數(shù)，

故。正確；

故選：CD

14.定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足/*-3)=-7(X),當(dāng)無e[0,3]時(shí)，/(x)=d—3無，下列等式成立的

是()

A./(2019)+/(2020)=/(2021)B./(2019)+/(2021)=/(2020)

C.2/(2019)+/(2020)=/(2021)D./(2019)=/(2020)+/(2021)

【答案】ABC

【解析】

由/(%-3)=-/(%)知/(x)的周期為6,

/(2019)=/(336x6+3)=/(3)=0,

/(2020)=/(337x6-2)=/(-2)=-/(2)=2,

/(2021)=/(337x6-l)=/(-1)=-/(I)=2.

故選:ABC.

15.下列四個(gè)函數(shù)值域?yàn)镽的函數(shù)為()

—X(x<0)

B.y=3-xC.=+2x-10D.y=<

--(x>0)

【答案】BD

【解析】

對(duì)于A,x2+l>l.<1,故丁=J"；■的值域?yàn)?0,1],故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,丁=3-%的值域?yàn)??,故B錯(cuò)誤：

對(duì)于C,y=x2+2x-10=(x+l)2-ll>-ll,則y=%2+2x—10的值域?yàn)椋郇D11,大?),故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)xWO時(shí)，y=-xNO,當(dāng)x>0時(shí)，y=--<0,故該函數(shù)的值域?yàn)镽,故D正確.

x

故選：BD.

16.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并

構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾(L.EJ.Brouwer),簡

單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)/(X),存在一個(gè)點(diǎn)%,使得/(而)=%,那么我們稱該函數(shù)為“不

動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)''函數(shù)的是()

A./(x)=2'+xB.g(x)=x2—x—3

/、f2'—1,x<1/、

c-/(x)=I。xiX>1D-/(x)Tnx-l

【答案】BC

【解析】

選項(xiàng)A,若/(%)=%)，則2~=0，該方程無解，故A中函數(shù)不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)：

選項(xiàng)B,若8(%)=/，則君—2%—3=0,解得％=3或-1,故B中函數(shù)是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；

選項(xiàng)C,若/(%)=事,則與《1，2、一1=/，或罰>1,|2—即=%，解得而=1,故C中函數(shù)是:“不

動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；

選項(xiàng)D,若/(面)=豌)，則仙/一1=/，該方程無解，故D中函數(shù)不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).

故選：BC.

17.若函數(shù)/(X)滿足：=則/(x)可能是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函

數(shù)

【答案】ABCD

【解析】

對(duì)于A,若/(x)是奇函數(shù)，WJ/(-x)=-/(x),所以|/(一光)|=卜了(x)|=|/(x),

故A正確;

對(duì)于B,若/(x)是偶函數(shù)，則/(—x)=/(x)，所以|/(—x)|=|/(x)|,故B正確；

對(duì)于C,若“X)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則/(—x)|=|/(x)|,故C正確；

x,x<-1

對(duì)于D,若=,則/(%)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，

x,x>1

且I"—x)|=|/(x)|，所以D正確.

故選：ABCD.

18.已知定義在R上的偶函數(shù)/(幻在［0,1］上單調(diào)遞增，且/(x—l)=/(x+l),則下列結(jié)論正確的是(

)

A.直線x=3是/(*)的一條對(duì)稱軸B.“X)是周期為2的周期函數(shù)

C./(x)在(1,2)上單調(diào)遞減D.x=2是函數(shù)/(x)的一個(gè)零點(diǎn)

【答案】ABC

【解析】

由了(%—1)=/(%+1)知：/*)=/(%+2),即/(x)的周期為2,

/(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在［0,1］上單調(diào)遞增，

［—1,0］上單調(diào)遞減，且/(X-1)=/(1-x)=/(X+1),即X=1是函數(shù)的一條對(duì)稱軸.

由周期性知：在(L2)上單調(diào)遞減，x=3也是一條對(duì)稱軸.

函數(shù)任意一點(diǎn)的函數(shù)值都未知，所以不能確定函數(shù)的零點(diǎn)，

故選：ABC

19.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的為()

_1fx2x>0,//"3~7\

A.y-2'-2~xB.y=x——C.y,D.y=lnyx+1+x

xx<0\'

【答案】ACD

【解析】

對(duì)于A,設(shè)/(力=2*—2-*,定義域?yàn)镽,/(-x)=-/(x),而函數(shù)y=2,在R上遞增，函數(shù)

y=2-'=-在R上遞減，所以函數(shù)>=2*-2-*在R上遞增，滿足題意，正確；

對(duì)于B,設(shè)〃x)=x—L定義域?yàn)?F,O)D(O,k?),/(-x)=-/(x),而函數(shù)y=x在R上遞增，

函數(shù)y=4在(—,0)和(O,+e)上遞減，所以函數(shù)y=■在(F,0)和(0,內(nèi))上遞增，在整個(gè)定義域上

尤X

不是增函數(shù)，不符合題意，不正確；

對(duì)于C,作出函數(shù)的圖象，如圖所示:

根據(jù)圖象可知，滿足題意，正確;

對(duì)于D,設(shè)/(x)=ln(4+i+4定義域?yàn)镽,y(x)+/(-x)=lnl=O,即/(—力=一)(%)，根據(jù)

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知函數(shù)/(x)=ln(J巨1+x)在［0,+8)上遞增，而函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，所以函數(shù)

/(x)在(F,0］匕遞增，故函數(shù)y=ln(GTT+x)在R匕遞增，滿足題意，正確.

故選：ACD.

20.某工廠八年來產(chǎn)品累積產(chǎn)量C(即前，年年產(chǎn)量之和)與時(shí)間《年)的函數(shù)如圖，下列四種說法中正確的是

)

A.前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快B.前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢

C.第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)D.第三年后，年產(chǎn)量保持不變

【答案】BC

【解析】

由函數(shù)圖象可知，

在區(qū)間［0,3］上，圖象凸起上升的，表明年產(chǎn)量增長速度越來越慢；

在區(qū)間(3,8］上，如果圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0.

B、C正確

故選：BC

21.定義在(0,+℃)上的函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),且(尤+1)/'(力一/(力＜%2+2%對(duì)工€(0,+0。)恒成

立.下列結(jié)論正確的是()

A.2/(2)-3/(1)>5

B.若/(l)=2,x>l,則+；

C./(3)-2/(1)<7

D.若/(1)=2,0<X<1,則/(X)>x2+^-x+^-

【答案】CD

【解析】

解：設(shè)函數(shù)g(x)=/(")；2,

貝Jg(加-----------7―田--------------=------------(~田------------

(x+l)(X+1)

因?yàn)?x+l)/'(x)-/(力<%2+2%,所以g(x)<0,

故g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，從而g6>g(2)>g(3).整理得2/(2)-3/(1)<5,

/(3)-2/(1)<7.故A錯(cuò)誤,C正確.

當(dāng)0<x<l時(shí)，若"1)=2.因?yàn)間(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以g(x)>g(l)=g

即->J.，即“X)〉/+!%+上故D正確，從而B不正確.

x+12/22

即結(jié)論正確的是CD,

故選CD.

22.函數(shù)/(x)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意》,恒有f(x)+/(-x)=0；②對(duì)于定義域上的任意西、

W.當(dāng)玉工毛，恒有)

<0.則稱函數(shù)"X)為''理想函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，為“理想函

占一工2

數(shù)”的是()

A./(X)=：B./(x)=x2

-x2,x>0

C./(%)=<D./(尤)=_萬》3_x

x2,x<0

【答案】CD

【解析】

對(duì)于定義域上的X,恒有/(x)+f(—x)=。，g|J/(-x)=-/(x),則函數(shù)/(X)為奇函數(shù)；

/(X.)—/(X,)

對(duì)于定義域上的任意玉、/?當(dāng)西。，恒有<0,

玉-x2

可取用<w，則/(x)>/(w)，所以，函數(shù)“X)在定義域上為減函數(shù).

所以，若函數(shù)/(x)為“理想函數(shù)”，則該函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域上為減函數(shù).

對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)/(尤)=:的定義域?yàn)閧H無工0},該函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域上不單調(diào)，A選項(xiàng)不合

乎要求；

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)/(力=/為偶函數(shù)，不合乎要求；

對(duì)于C選項(xiàng)，作出函數(shù)/(x)=j2<0如下圖所示：

由圖象可知，函數(shù)/(x)=<一：。為奇函數(shù)，且該函數(shù)在R上為減函數(shù)，合乎要求；

對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)f(x)=—；/一彳的定義域?yàn)镽,

/(—X)=—gx(—X)3=+x=_/(x)，該函數(shù)為奇函數(shù)，

由于函數(shù)弘=一;尤3與函數(shù)為=一在/?上均為減函數(shù)，則函數(shù)“X)在R上也為減函數(shù)，合

乎要求.

故選：CD.

23.數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖

案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)

美函數(shù)”，下列說法正確的是（）

A.對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有有限數(shù)個(gè)

B.正弦函數(shù)產(chǎn)sin%可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.函數(shù)）可（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)詞x）的圖象是中心對(duì)稱圖形

D./（X）=d可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

【答案】BD

【解析】

A.任何一個(gè)圓都有無數(shù)條直徑，均可以平分圓的周長和面積，所以“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)，故錯(cuò)誤；

B.y=sinx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以當(dāng)圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，y=sinx可以平分圓的周長

和面積，故正確；

C.如圖所示：

此時(shí)/（X）的圖象平分圓的周長和面積，但是的圖象不是中心對(duì)稱圖形，所以不是充要條件，故錯(cuò)誤;

D.y=V的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，單位圓的圖象也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以丁二爐是單位圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故

正確;

故選：BD.

24.已知f(x)=x2—2x—3,xe[O,?],。為大于0的常數(shù)，則/(x)的值域可能為()

A.[-4,-3]B.RC.[<10]D.[-3,10]

【答案】AC

【解析】

因?yàn)?(1)=尤2_2彳_3=(x-1)2—4,/(0)=-3,

當(dāng)。=1時(shí),/(x)的值域?yàn)閇-4,-3],

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得值域不可能是R，

當(dāng)〃>1且滿足/(a)=10時(shí)，/(x)的值域?yàn)镠，10],

無論。取任何正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的最小值定小于-3,即值域不可能為[-3,10],

故可得/(x)的值域可能為[T,-3],[T,10],

故選：AC.

l,x>0

25.已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=10,x=0下列說法正確的是()

—1,x<0

A.函數(shù)y=sgn(x)是奇函數(shù)()

B.對(duì)任意的x>l,sgn(lnx)=l

C.函數(shù)y=ex-sgn(-x)的值域?yàn)?-8,1)

D.對(duì)任意的xe尺|R=x-sgn(x)

【答案】ABD

【解析】

2-

1"--------------------

x

_______?______?______?______,,------1------1-----1_

-3-2-1o123

----------------=4-0-

-2-

A.由函數(shù)的圖象可知函數(shù)丁=58"幻是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)正確：

B.因?yàn)閤>l,所以lnx>0,所以對(duì)任意的x>l,sgn(lnx)=l,所以該選項(xiàng)正確；

C當(dāng)x>0時(shí),sgn(-x)=-1,因?yàn)榇藭r(shí)e*〉1,所以尸e*?sgn(-x)的值域?yàn)椋划?dāng)x=0時(shí),

sgn(-x)=0,因?yàn)榇藭r(shí)上=1,所以y=e*.sgn(-x)的值域?yàn)閧0};當(dāng)x<0時(shí)，sgn(-x)=1,因?yàn)榇藭r(shí)

0<ex<1，所以y=e*-sgn(-x)的值域?yàn)?0,1)；所以函數(shù)尸e*-sgn(-％)的值域?yàn)?1)50,1),

所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D.當(dāng)x>0時(shí)，x-sgn(x)=x-l=x=|x|；當(dāng)x=0時(shí)，x?sgn(x)=0-l=0=|x|；當(dāng)x<0時(shí)，

x?sgn(x)=x?(-l)=-x=|x|,所以對(duì)任意的xe/?，N=x?sgn(x).所以該選項(xiàng)正確.

故選：ABD

26.給出定義：若"2-g<x<m+；(其中“為整數(shù))，機(jī)叫做實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x},B[j{x}=m.

給出下列關(guān)于函數(shù)/(尤)=卜-卜}|的四個(gè)命題，其中真命題為()

A.函數(shù)y=/(x)的定義域是R,值域是0,；

k

B.函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于直線尤=耳(丘Z)對(duì)稱

c.函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)，最小正周期是1

D.函數(shù)y=/(x)在[-g,；)上單調(diào)遞增

【答案】BC

【解析】

由新定義x=〃+5（〃eZ）時(shí)，/（幻不存在，定義域不可能是R,A錯(cuò):

山題總機(jī)---<X</7H-----時(shí),f(x)=\x-n\,

22

31

加=—1時(shí),——<x<——,/(x)=|x+l|,

22

"2=0時(shí)，---<尤<一,/(x)=N,

22

加=1時(shí)，—<X<—/(x)=|x-l|,

22

35

<<

m=2時(shí),2-2-y(x)=|x-2|,

由此作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖,

由圖可知I,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=K（ZeZ）,B正確；

2

/（X）是周期函數(shù)，周期是1,C正確，

由圖象知函數(shù)圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，在上不是單調(diào)函數(shù)，D錯(cuò).

故選：BC.

27.已知函數(shù)/（X+1）關(guān)于點(diǎn)（—1,0）對(duì)稱，對(duì)任意xeR,都有/（l—x）=/（l+x）成立，且當(dāng)占7々，

石廣2目0,1］時(shí)，都有（玉―/）［〃玉）—〃々）］＞0,則下列結(jié)論正確的有（）

A.〃l）+/（2）+〃3）+L+/（2019）+/（2020）=0

B.函數(shù)y=/（x+5）為偶函數(shù)

C.函數(shù)/（力在［—2020,0］上有1011個(gè)零點(diǎn)

D.函數(shù)“X）在［2020,2021］上為減函數(shù)

【答案】ABC

【解析】

函數(shù)/(x+1)關(guān)于點(diǎn)(―1,0)對(duì)稱，

???/(尤)關(guān)于(0,0)對(duì)稱，/(0)=0,

/(1一力=/(1+力，.?./(X)關(guān)于X=1對(duì)稱，

當(dāng)司工毛，XrX2€［0,1］時(shí),都有(％_/)［/(網(wǎng))_/(*2)］〉。，

f(x)在［0,1］單調(diào)遞增，

綜上，可畫草圖，

可知，/(X)是以4為周期的函數(shù)，

則/⑴+八2)+八3)+/(4)=。，

.-./(l)+/(2)+/(3)+L+/(2019)+/(2020)=505［/(1)+/(2)+/(3)+/(4)］=0,故A正確;

y=/(x+5)可看作y=/(x)向左平移5個(gè)單位得到，平移后關(guān)于V軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，故B正確；

/(x)在［—2020,0］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有(；。20)X2+1=1011個(gè)，故C正確；

/(X)在［2020,2021］的圖象和在［0,1］的圖象一致，應(yīng)為增函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

28.已知/(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足/(x+l)=f(x—3),〃l+x)=/(3―力,當(dāng)04x42時(shí),

/(x)=f—x,則下列說法正確的是()

A.“X)的最小正周期為4

B.“X)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱

C.當(dāng)0<x<4時(shí)，函數(shù)/(x)的最大值為2

D.當(dāng)64x<8時(shí)，函數(shù)“X)的最小值為一；

【答案】ABC

【解析】

對(duì)于A,/(x+l)=/(x-3)..-./(x+3+l)=/(x+3-3),則〃x)=/G+4),即的最小正

周期為4,故A正確；

對(duì)于B,由“l(fā)+x)