新教材2024年秋高中數(shù)學(xué)微專題強(qiáng)化練5圓錐曲線中的綜合問題新人教A版選擇性必修第一冊

微專題強(qiáng)化練(五)圓錐曲線中的綜合問題一、選擇題1．拋物線y2＝4x上不同兩點(diǎn)A，B(異于原點(diǎn)O)，若直線OA，OB斜率之和為1，則直線AB必經(jīng)過定點(diǎn)()A．(0，2) B．(0，4)C．(－4，0) D．(－2，0)2．已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的短軸長為2，上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△F1A．[1，2] B．[2，C．[2，4] D．[1，4]3．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若△A．63 B．6＋C．6＋26 D．264．(2024·全國乙卷)設(shè)B是橢圓C：x25＋y2＝1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|A．52B．6C．5二、填空題5．已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的離心率為32，短軸長為2，F(xiàn)6．如圖，圓O與離心率為32的橢圓T：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)相切于點(diǎn)M(0，1)，過點(diǎn)M引兩條相互垂直的直線l1，l2，兩直線與兩曲線分別交于點(diǎn)A，C與點(diǎn)B，D(均不重合)．若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d7．已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的離心率e＝12，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A，B的一點(diǎn)，直線PA，三、解答題8．(2024·華南師大附中高二上期中)已知雙曲線C：x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)過點(diǎn)A(2(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在過點(diǎn)D-32，0的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，使△BMN是以∠微專題強(qiáng)化練(五)1．B2．D3．D4．A5．9468．解：(1)由題得c＝5．又點(diǎn)A(22，1)在雙曲線上，所以a2+所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24－y(2)由(1)知B(0，1)，直線l的斜率肯定存在．當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，直線l：y＝0，符合題意；當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx+32，M(x1，y1)，N(x2，由y=kx+32，x24-y2=1由題意，得1-4k2≠0，Δ=4又x1＋x2＝12k21-4k2，則y1＋y2＝k(x1＋x2＋3)＝3k要使△BMN是以∠MBN為頂角的等腰三角形，則點(diǎn)B在MN的垂直平分線上．又MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為6k所以－1k＝3k2解得k＝18或k此時(shí)直