2024年吉林中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．若的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（

）A．2

B．1

C．0

D．2．長(zhǎng)白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍(lán)，水平如鏡，群峰倒映，風(fēng)景秀麗，總蓄水量約達(dá)，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．

B．

C．

D．3．葫蘆在我國(guó)古代被看作吉祥之物．下圖是—個(gè)工藝葫蘆的示意圖，關(guān)于它的三視圖說法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同

B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同

D．主視圖、左視圖與俯視圖都相同4．下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（

）A．

B．C．

D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．以為邊作矩形，若將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．7．當(dāng)分式的值為正數(shù)時(shí)，寫出一個(gè)滿足條件的x的值為

．8．因式分解：a2﹣3a=

．9．不等式組的解集為

．10．如圖，從長(zhǎng)春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是

．

11．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于

°．12．如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上一點(diǎn)．連接．若，則的值為

．13．圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點(diǎn)C，尺，尺．設(shè)的長(zhǎng)度為x尺，可列方程為

．14．某新建學(xué)校因場(chǎng)地限制，要合理規(guī)劃體育場(chǎng)地，小明繪制的鉛球場(chǎng)地設(shè)計(jì)圖如圖所示，該場(chǎng)地由和扇形組成，分別與交于點(diǎn)A，D．，，，則陰影部分的面積為

（結(jié)果保留）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動(dòng)，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑雪場(chǎng)為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運(yùn)游客，每名幸運(yùn)游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)免費(fèi)游玩．若三個(gè)項(xiàng)目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．17．如圖，在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：．18．鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè)．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù)四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫出四邊形，圖②中已畫出以為半徑的，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．(1)在圖①中，面出四邊形的一條對(duì)稱軸．(2)在圖②中，畫出經(jīng)過點(diǎn)E的的切線．20．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．(2)當(dāng)電阻R為時(shí)，求此時(shí)的電流I．21．中華人民共和國(guó)年全國(guó)居民人均可支配收入及其增長(zhǎng)速度情況如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)年全國(guó)居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？(2)直接寫出年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)．(3)下列判斷合理的是______（填序號(hào)）．①年全國(guó)居民人均可支配收入里逐年上升趨勢(shì)．②年全國(guó)居民人均可支配收入實(shí)際增長(zhǎng)速度最慢的年份是2020年．因此這5年中，2020年全國(guó)居民人均可支配收入最低．22．圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”．某直升飛機(jī)于空中A處探測(cè)到吉塔，此時(shí)飛行高度，如圖②，從直升飛機(jī)上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，）五、解答題（每小題8分，共16分）23．綜合與實(shí)踐某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)：第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流，下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問題．【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國(guó)傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對(duì)稱軸，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測(cè)量．設(shè)以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為，凳面的寬度為，記錄如下：以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度16.519.823.126.429.7凳面的寬度115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)．【建立模型】請(qǐng)你幫助小組解決下列問題：(1)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．(2)當(dāng)?shù)拭鎸挾葹闀r(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度是多少？24．小明在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對(duì)角線存在關(guān)聯(lián)，下面是他的研究過程：

【探究論證】（1）如圖①，在中，，，垂足為點(diǎn)D．若，，則______．（2）如圖②，在菱形中，，，則______．（3）如圖③，在四邊形中，，垂足為點(diǎn)O．若，，則______；若，，猜想與a，b的關(guān)系，并證明你的猜想．【理解運(yùn)用】（4）如圖④，在中，，，，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)．小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖：（?。┮渣c(diǎn)K為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊，于點(diǎn)R，I；（ⅱ）以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；（ⅲ）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)，點(diǎn)，K在同側(cè)；（ⅳ）過點(diǎn)P畫射線，在射線上截取，連接，，．請(qǐng)你直接寫出的值六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，，，，是的角平分線．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿折線向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)Q，以為邊作等邊三角形，且點(diǎn)C，E在同側(cè)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與重合部分圖形的面積為．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷的形狀（不必證明），并直接寫出的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．(3)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍．26．小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時(shí)，輸出y的值為1；輸入x的值為2時(shí)，輸出y的值為3；輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為6．(1)直接寫出k，a，b的值．(2)小明在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于x的函數(shù)圖像，如圖（2）．Ⅰ．當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍．Ⅱ．若關(guān)于x的方程（t為實(shí)數(shù)），在時(shí)無解，求t的取值范圍．Ⅲ．若在函數(shù)圖像上有點(diǎn)P，Q（P與Q不重合）．P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為．小明對(duì)P，Q之間（含P，Q兩點(diǎn)）的圖像進(jìn)行研究，當(dāng)圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫出m的取值范圍參考答案1．D2．B3．A4．B5．C6．C7．0（答案不唯一）8．a(chǎn)（a﹣3）9．##10．兩點(diǎn)之間，線段最短11．12012．13．14．15．，616．17．證明見解析【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴，∴，∴．18．白色琴鍵52個(gè)，黑色琴鍵36個(gè)19．【詳解】（1）解：如圖所示，取格點(diǎn)E、F，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是矩形，且