工程力學(xué)課后習(xí)題答案第四版北京師范大學(xué)東北大學(xué)

...wd......wd......wd...第一章靜力學(xué)的基本概念受力圖2-1解：由解析法，故：2-2解：即求此力系的合力，沿OB建設(shè)x坐標(biāo)，由解析法，有故：方向沿OB。2-3解：所有桿件均為二力桿件，受力沿直桿軸線?！瞐〕由平衡方程有：〔拉力〕〔壓力〕〔b〕由平衡方程有：〔拉力〕〔壓力〕〔c〕由平衡方程有：

(拉力)〔壓力〕〔d〕由平衡方程有：

(拉力)

(拉力)2-4

解：〔a〕受力分析如以以下圖：由由(b)解：受力分析如以以下圖：由聯(lián)立上二式，得：2-5解：幾何法：系統(tǒng)受力如以以下圖三力匯交于點(diǎn)D，其封閉的力三角形如圖示所以：〔壓力〕〔與X軸正向夾150度〕2-6解：受力如以以下圖：，，由由2-7解：受力分析如以以下圖，取左半局部為研究對(duì)象由聯(lián)立后，解得：由二力平衡定理2-8解：桿AB，AC均為二力桿，取A點(diǎn)平衡由聯(lián)立上二式，解得：〔受壓〕〔受壓〕2-9解：各處全為柔索約束，故反力全為拉力，以D，B點(diǎn)分別列平衡方程〔1〕取D點(diǎn)，列平衡方程由〔2〕取B點(diǎn)列平衡方程：由2-10解：取B為研究對(duì)象：由取C為研究對(duì)象：由由聯(lián)立上二式，且有解得：取E為研究對(duì)象：由故有：2-11解：取A點(diǎn)平衡：聯(lián)立后可得：取D點(diǎn)平衡，取如圖坐標(biāo)系：由對(duì)稱性及

2-12解：整體受力交于O點(diǎn)，列O點(diǎn)平衡由聯(lián)立上二式得：〔壓力〕列C點(diǎn)平衡聯(lián)立上二式得：〔拉力〕〔壓力〕2-13解：〔1〕取DEH局部，對(duì)H點(diǎn)列平衡聯(lián)立方程后解得：〔2〕取ABCE局部，對(duì)C點(diǎn)列平衡且聯(lián)立上面各式得：〔3〕取BCE局部。根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件。2-14解：〔1〕對(duì)A球列平衡方程〔1〕〔2〕〔2〕對(duì)B球列平衡方程〔3〕〔4〕且有：〔5〕把〔5〕代入〔3〕，〔4〕由〔1〕，〔2〕得：〔6〕又〔3〕，〔4〕得：〔7〕由〔7〕得：〔8〕將〔8〕代入〔6〕后整理得：2-15解：，和P構(gòu)成作用于AB的匯交力系，由幾何關(guān)系：又整理上式后有：取正根第三章力矩平面力偶系3-1試分別計(jì)算圖示各種情況下力P對(duì)點(diǎn)O之矩。3-2P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，圖中長(zhǎng)度單位為mm，求圖示平面力偶系合成的結(jié)果。解：構(gòu)成三個(gè)力偶因?yàn)槭秦?fù)號(hào)，故轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針。3-3圖示為卷?yè)P(yáng)機(jī)簡(jiǎn)圖，重物M放在小臺(tái)車C上，小臺(tái)車上裝有A輪和B輪，可沿導(dǎo)軌ED上下運(yùn)動(dòng)。重物重量G=2KN，圖中長(zhǎng)度單位為mm，試求導(dǎo)軌對(duì)A輪和B輪的約束反力。解：小臺(tái)車受力如圖，為一力偶系，故，由3-4鍛錘工作時(shí)，如工件給它的反作用力有偏心，那么會(huì)使鍛錘C發(fā)生偏斜，這將在導(dǎo)軌AB上產(chǎn)生很大的壓力，從而加速導(dǎo)軌的磨損并影響鍛件的精度，打擊力P=1000KN，偏心距e=20mm，鍛錘高度h=200mm，試求鍛錘給導(dǎo)軌兩側(cè)的壓力。解：錘頭受力如圖，錘頭給兩側(cè)導(dǎo)軌的側(cè)壓力和構(gòu)成一力偶，與，構(gòu)成力偶平衡由3-5煉鋼用的電爐上，有一電極提升裝置，如以以下圖，設(shè)電極HI和支架共重W，重心在C上。支架上A，B和E三個(gè)導(dǎo)輪可沿固定立柱JK滾動(dòng)，鋼絲繩在D點(diǎn)。求電極等速直線上升時(shí)的鋼絲繩的拉力及A，B，E三處的約束反力。解：電極受力如圖，等速直線上升時(shí)E處支反力為零即：且有：由3-6m1=3KNM，m2=1KNM，轉(zhuǎn)向如圖。Α=1m試求圖示剛架的A及B處的約束反力。解：A，B處的約束反力構(gòu)成一力偶由3-7四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)平衡，α=30，β=90。試求平衡時(shí)m1/m2的值。解：，受力如圖，由，分別有：桿：〔1〕桿：〔2〕且有：〔3〕將〔3〕代入〔2〕后由〔1〕〔2〕得：3-8圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，桿AE上有一導(dǎo)槽，套在桿BD的銷子C上，銷子C可在光滑導(dǎo)槽內(nèi)滑動(dòng)，m1=4KNM，轉(zhuǎn)向如圖，AB=2m,在圖示位置處于平衡，θ=30,試求m2及鉸鏈A和B的反力。解：桿ACE和BCD受力入圖所示，且有：對(duì)ACE桿：對(duì)BCD桿：第四章平面一般力系4-1F1=60N，F(xiàn)2=80N，F(xiàn)3=150N，m=100N.m，轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針，θ=30°圖中距離單位為m。試求圖中力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果及最終結(jié)果。解：∴α=196°42′

〔順時(shí)針轉(zhuǎn)向〕故向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果為：由于FR′≠0，L0≠0，故力系最終簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力，大小和方向與主矢一樣，合力FR的作用線距O點(diǎn)的距離為d。FR=FR=52.1Nd=L0/FR=5.37m4-2物體所受力系如以以下圖，F(xiàn)=10Kn，m=20kN.m，轉(zhuǎn)向如圖?！瞐〕假設(shè)選擇x軸上B點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，其主矩LB=10kN.m，轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，試求B點(diǎn)的位置及主矢R’?！瞓〕假設(shè)選擇CD線上E點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，其主矩LE=30kN.m，轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，α=45°，試求位于CD直線上的E點(diǎn)的位置及主矢R’。解：〔a〕設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為〔b，0〕LB=∑MB〔〕=-m-Fb=-10kN.m∴b=〔-m+10〕/F=-1m∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔-1，0〕=∴FR′=10kN，方向與y軸正向一致〔b〕設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為〔e，e〕LE=∑ME〔〕=-m-F?e=-30kN.m∴e=〔-m+30〕/F=1m∴E點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，1〕FR′=10kN方向與y軸正向一致4-3試求以下各梁或剛架的支座反力。解：〔a〕受力如圖由∑MA=0FRB?3a-Psin30°?2a-Q?a=0∴FRB=〔P+Q〕/3由∑x=0FAx-Pcos30°=0∴FAx=P由∑Y=0FAy+FRB-Q-Psin30°=0∴FAy=〔4Q+P〕/6〔b〕受力如圖由∑MA=0FRB?cos30°-P?2a-Q?a=0∴FRB=〔Q+2P〕由∑x=0FAx-FRB?sin30°=0∴FAx=〔Q+2P〕由∑Y=0FAy+FRB?cos30°-Q-P=0∴FAy=〔2Q+P〕/3〔c〕解：受力如圖：由∑MA=0FRB?3a+m-P?a=0∴FRB=〔P-m/a〕/3由∑x=0FAx=0由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=〔2P+m/a〕/3〔d〕解：受力如圖：由∑MA=0FRB?2a+m-P?3a=0∴FRB=〔3P-m/a〕/2由∑x=0FAx=0由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=〔-P+m/a〕/2〔e〕解：受力如圖：由∑MA=0FRB?3-P?1.5-Q?5=0∴FRB=P/2+5Q/3由∑x=0FAx+Q=0∴FAx=-Q由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=P/2-5Q/3〔f〕解：受力如圖：由∑MA=0FRB?2+m-P?2=0∴FRB=P-m/2由∑x=0FAx+P=0∴FAx=-P由∑Y=0FAy+FRB=0∴FAy=-P+m/24-4高爐上料的斜橋，其支承情況可簡(jiǎn)化為如以以下圖，設(shè)A和B為固定鉸，D為中間鉸，料車對(duì)斜橋的總壓力為Q，斜橋〔連同軌道〕重為W，立柱BD質(zhì)量不計(jì)，幾何尺寸如圖示，試求A和B的支座反力。解：構(gòu)造受力如圖示，BD為二力桿由∑MA=0-FRB?a+Q?b+W?l/2?cosα=0∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a由∑Fx=0-FAx-Qsinα=0∴FAx=-Qsinα由∑Fy=0FRB+FAy-W-Qcosα=0∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)4-5齒輪減速箱重W=500N，輸入軸受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，輸出軸受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，轉(zhuǎn)向如以以下圖。試計(jì)算齒輪減速箱A和B兩端螺栓和地面所受的力。解：齒輪減速箱受力如圖示，由∑MA=0FRB×0.5-W×0.2-m1-m2=0FRB=3.2kN由∑Fy=0FRA+FRB-W=0FRA=-2.7kN4-6試求以下各梁的支座反力。(a)(b)解：(a)由∑Fx=0FAx=0(b)由∑Fx=0FAx=0由∑Fy=0FAy=0由∑Fy=0FAy-qa-P=0由∑M=0MA-m=0MA=m∴FAy=qa+P由∑M=0MA-q?a?a/2-Pa=0∴MA=qa2/2+Pa(c)(d)(c)由∑Fx=0FAx+P=0(d)由∑Fx=0FAx=0∴FAx=-P由∑MA=0FRB?5a+m1-m2-q?3a?3a/2=0由∑Fy=0FAy-q?l/2=0∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2由∑Fy=0FAy+FRB-q?3a=0由∑M=0MA-q?l/2?l/4-m-Pa=0FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a∴MA=ql2/8+m+Pa4-7各剛架的載荷和尺寸如以以下圖，圖c中m2＞m1，試求剛架的各支座反力。解：(a)(b)(a)∑MA=0FRB?6a-q(6a)2/2-P?5a=0∴FRB=3qa+5P/6∑Fx=0FAx+P=0∴FAx=-P∑Fy=0FAy+FRB-q?6a=0∴FAy=3qa-5P/6(b)∑MA=0MA-q(6a)2/2-P?2a=0∴MA=18qa2+2Pa∑Fx=0FAx+q?6a=0∴FAx=-6qa∑Fy=0FAy-P=0∴FAy=P(c)∑MA=0MA+m1-m2-q?6a?2a-P?4a=0∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1∑Fx=0FAx+P=0∴FAx=-P∑Fy=0FAy-q?6a=0∴FAy=6qa(d)∑MA=0MA+q(2a)2/2-q?2a?3a=0∴MA=4qa2∑Fx=0FAx-q?2a=0∴FAx=2qa∑Fy=0FAy-q?2a=0∴FAy=2qa4-8圖示熱風(fēng)爐高h(yuǎn)=40m，重W=4000kN，所受風(fēng)壓力可以簡(jiǎn)化為梯形分布力，如以以下圖，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m?？蓪⒌鼗橄蠡癁楣添敹思s束，試求地基對(duì)熱風(fēng)爐的反力。解：熱風(fēng)爐受力分析如圖示，∑Fx=0Fox+q1?h+(q2-q1)?h/2=0∴Fox=-60kN∑Fy=0FAy-W=0∴FAy=4000kN∑MA=0M0-q?h?h/2-(q2-q1)?h?2h/3/2=0∴M0=1467.2kN?m4-9起重機(jī)簡(jiǎn)圖如以以下圖，P、Q、a、b及c，求向心軸承A及向心推力軸承B的反力。解：起重機(jī)受力如圖示，∑MB=0-FRA?c-P?a-Q?b=0∴FRA=-(Pa+Qb)/c∑Fx=0FRA+FBx=0∴FBx=(Pa+Qb)/c∑Fy=0FBy-P-Q=0∴FBy=P+Q4-10構(gòu)架幾何尺寸如以以下圖，R=0.2m，P=1kN。E為中間鉸，求向心軸承A的反力、向心推力軸承B的反力及銷釘C對(duì)桿ECD的反力。解：整體受力如圖示∑MB=0-FRA×5.5-P×4.2=0∴FRA=-764N∑Fx=0FBx+FRA=0∴FBx=764N∑Fy=0FBy-P=0∴FBy=1kN由∑ME=0FCy×2+P×0.2-P×4.2=0∴FCy=2kN由∑MH=0F’Cx×2-FCy×2-P×2.2+P×0.2=0∴FCx=F’Cx=3kN4-11圖示為連續(xù)鑄錠裝置中的鋼坯矯直輥。鋼坯對(duì)矯直輥的作用力為一沿輥長(zhǎng)分布的均布力q，q=1kN/mm，坯寬1.25m。試求軸承A和B的反力。解：輥軸受力如圖示，由∑MA=0FRB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0∴FRB=625N由∑Fy=0FRA+FRB-q×1250=0∴FRA=625N4-12立式壓縮機(jī)曲軸的曲柄EH轉(zhuǎn)到垂直向上的位置時(shí)，連桿作用于曲柄上的力P最大?，F(xiàn)P=40kN，飛輪重W=4kN。求這時(shí)軸承A和B的反力。解：機(jī)構(gòu)受力如圖示，∑MA=0-P×0.3+FRB×0.6-W×0.9=0∴FRB=26kN∑Fy=0FRA+FRB-P-W=0∴FRA=18kN4-13汽車式起重機(jī)中，車重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重機(jī)旋轉(zhuǎn)及固定局部重Ｗ2＝３１kN，作用線通過(guò)Ｂ點(diǎn)，幾何尺寸如以以下圖。這時(shí)起重臂在該起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)。求最大起重量Ｐmax。解：當(dāng)?shù)竭_(dá)最大起重質(zhì)量時(shí)，F(xiàn)NA=0由∑MB=0W1×α+W2×0-G×2.5-Pmax×5.5=0∴Pmax=7.41kN4-14平爐的送料機(jī)由跑車A及走動(dòng)的橋B所組成，跑車裝有輪子，可沿橋移動(dòng)。跑車下部裝有一傾覆操縱柱D，其上裝有料桶C。料箱中的載荷Q=15kN，力Q與跑車軸線OA的距離為5m，幾何尺寸如以以下圖。如欲保證跑車不致翻倒，試問(wèn)小車連同操縱柱的重量W最小應(yīng)為多少解：受力如圖示，不致翻倒的臨界狀態(tài)是FNE=0由∑MF=0W×1m-Q×(5-1)=0∴W=60kN故小車不翻倒的條件為W≥60kN4-15兩根位于垂直平面內(nèi)的均質(zhì)桿的底端彼此相靠地?cái)R在光滑地板上，其上端那么靠在兩垂直且光滑的墻上，質(zhì)量分別為P1與P2。求平衡時(shí)兩桿的水平傾角α1與α2的關(guān)系。解：設(shè)左右桿長(zhǎng)分別為l1、l2，受力如圖示左桿：∑MO1=0P1(l1/2)cosα1-FAl1sinα1=0∴FA=ctgα1P1/2右桿：∑MO2=0-P2(l2/2)cosα2+F'Al2sinα2=0∴F'A=ctgα2P2/2由FA=F'A∴P1/P2=tgα1/tgα24-16均質(zhì)細(xì)桿AB重P，兩端與滑塊相連，滑塊Ａ和Ｂ可在光滑槽內(nèi)滑動(dòng)，兩滑塊又通過(guò)滑輪Ｃ用繩索相互連接，物體系處于平衡。〔ａ〕用Ｐ和θ表示繩中張力Ｔ；〔ｂ〕當(dāng)張力Ｔ＝２Ｐ時(shí)的θ值。解：設(shè)桿長(zhǎng)為l，系統(tǒng)受力如圖(a)∑M0=0P?l/2cosθ+T?l?sinθ-Tlcosθ=0∴T=P/2(1-tgθ)(b)當(dāng)T=2P時(shí)，2P=P/2(1-tgθ)∴tgθ3/4即θ≈36°52′4-17ａ，ｑ和ｍ，不計(jì)梁重。試求圖示各連續(xù)梁在Ａ、Ｂ和Ｃ處的約束反力。解:(a)(a)取BC桿：∑MB=0FRC?2a=0∴FRC=0∑Fx=0FBx=0∑Fy=0-FBy+FRC=0∴FBy=0取整體：∑MA=0-q?2a?a+FRC?4a+MA=0∴MA=2qa2∑Fx=0FAx=0∑Fy=0FAy+FRC－ｑ?2a＝０∴FAy==2qa(b)(b)取BC桿：∑MB=0FRC?2a-q?2a?a=0∴FRC=qa∑Fx=0FBx=0∑Fy=0FRC-q?2a-FBy=0∴FBy=-qa取整體：∑MA=0MA+FRC?4a-q?3a?2.5a=0∴MA=3.5qa2∑Fx=0FAx=0∑Fy=0FAy+FRC－ｑ?3a＝０∴FAy==2qa(c)(c)取BC桿：∑MB=0FRC?2a=0∴FRC=0∑Fx=0FBx=0∑Fy=0FRC-FBy=0∴FBy=0取整體：∑MA=0MA+FRC?4a-m=0∴MA=m∑Fx=0FAx=0∑Fy=0FAy+FRC＝０∴FAy=0(d)(d)取BC桿：∑MB=0FRC?2a-m=0∴FRC=m/2a∑Fx=0FBx=0∑Fy=0FRC-FBy=0∴FBy=m/2a取整體：∑MA=0MA+FRC?4a-m=0∴MA=-m∑Fx=0FAx=0∑Fy=0FAy+FRC＝０∴FAy=-m/2a4-18各剛架的載荷和尺寸如以以下圖，不計(jì)剛架質(zhì)量，試求剛架上各支座反力。解：(a)取BE局部∑ME=0FBx×5.4-q×5.4×5.4/2=0∴FBx=2.7q取DEB局部：∑MD=0FBx×5.4+FBy×6-q×5.4×5.4/2=0∴FBy=0取整體：∑MA=0FBy×6+q×5.4×5.4/2-FRC×cos45°×3=0∴FRC=6.87q∑Fx=0FRC×cos45°+FAx+FBx-q×5.4=0∴FAx=-2.16q∑Fy=0FRC×sin45°+FAy+FBy=0∴FAy=-4.86q(b)取CD段，

∑MC=0FRD×4-q2/2×42=0∴FRD=2q2取整體：∑MA=0FRB×8+FRD×12q2×4×10-q1×6×4-P×4=0∑Fx=0P+FAx=0∴FAx=-P∑Fy=0FAy+FRB+FRD-q1×6-q2×4=0∴FAy=3q1-P/24-19起重機(jī)在連續(xù)梁上，P=10kN，Q=50kN，不計(jì)梁質(zhì)量，求支座A、B和D的反力。解：連續(xù)梁及起重機(jī)受力如圖示：第五章

摩擦5-1重為W=100N，與水平面間的摩擦因數(shù)f=0.3，〔a〕問(wèn)當(dāng)水平力P=10N時(shí)，物體受多大的摩擦力，〔b〕當(dāng)P=30N時(shí)，物體受多大的摩擦力〔c〕當(dāng)P=50N時(shí)，物體受多大的摩擦力解：〔a〕Fsmax=fS?FN=100×0.3=30N當(dāng)P=10N，P=10N<Fsmax故保持靜止∴F=P=10N〔b〕當(dāng)P=30N時(shí)，P=30N=Fsmax故物塊處于臨界狀態(tài)F=P=Fsmax=30N〔c〕當(dāng)P=50N時(shí)，P=50N>Fsmax故物塊滑動(dòng)F=Fsmax=30N5-2判斷以以以下圖中兩物體能否平衡?并問(wèn)這兩個(gè)物體所受的摩擦力的大小和方向。：〔a〕物體重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3；〔b〕物體重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。解：〔a〕Fsmax=FN?fS=W?fS=300NP=200N<Fsmax故物塊保持平衡F=P=200N〔b〕Fsmax=FN?fS=P?fS=150NW=200N>Fsmax故物塊不平衡F=Fsmax=150N5-3重為Ｗ的物體放在傾角為α的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為ρ，且α＞ρ。如在物體上作用一力Ｑ，此力與斜面平行。試求能使物體保持平衡的力Qde最大值和最小值。解：〔1〕有向下滑動(dòng)趨勢(shì)∑X=0Fsmax1+Q-Wsinα=0∑Y=0FN-Wcosα=0補(bǔ)充方程：Fsmax1=FN?fS聯(lián)立上三式：Q=W〔sinα-fScosα〕〔2〕有向上滑動(dòng)趨勢(shì)∑X=0Q-Fsmax2-Wsinα=0∑Y=0FN-Wcosα=0補(bǔ)充方程：Fsmax2=FN?fS聯(lián)立上三式：Q=W〔sinα+fScosα〕∴Q值范圍為：W〔sinα-fScosα〕≤Q≤W〔sinα+fScosα〕其中fS=tgρ5-4在軸上作用一力偶，其力偶矩為m=-1000N.m，有一半徑為r=25cm的制動(dòng)輪裝在軸上，制動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的摩擦因數(shù)f=0.25。試問(wèn)制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)塊對(duì)制動(dòng)輪的壓力N至少應(yīng)為多大解：由∑M0=0–m+F×25=0F=FN?fS聯(lián)立上兩式得：FN=m/2??r?fS=8000N∴制動(dòng)時(shí)FN≥8000N5-5兩物塊Ａ和Ｂ重疊放在粗糙的水平面上，在上面的物塊Ａ的頂上作用一斜向的力Ｐ。：Ａ重1000N，B重2000N，A與B之間的摩擦因數(shù)f1=0.5，B與地面之間的摩擦因數(shù)f2=0.2。問(wèn)當(dāng)P=600N時(shí)，是物塊A相對(duì)物塊B運(yùn)動(dòng)呢還是Ａ、Ｂ物塊一起相對(duì)地面Ｃ運(yùn)動(dòng)解：取物塊A：由∑Fy=0FNA-wA-Psin30°=0∴FNA=1300N∑Fx=0FSA-Pcos30°=0∴FSA=519.6N由庫(kù)侖定律：FSAmax=fc1×FNA=650N∵FSA＜FSAmax∴A塊靜止取物塊B：∑Fy=0FNB-F'NA-WB=0∴FNB=3300N∑Fx=0FSB-FSA=0∴FSB=519.6N由庫(kù)侖定律：FSBmax=fS2×FNB=660N∵FSB＜FSBmax∴B塊靜止5-6一夾板錘重500N，靠?jī)蓾L輪與錘桿間的摩擦力提起。摩擦因數(shù)f=0.4，試問(wèn)當(dāng)錘勻速上升時(shí)，每邊應(yīng)加正應(yīng)力〔或法向反力〕為假設(shè)干解：由∑Fy=02FS-W=0FS=N?f聯(lián)立后求得：N=625N5-7尖劈頂重裝置如以以下圖，重塊與尖劈間的摩擦因數(shù)f〔其他有滾珠處表示光滑〕。求：〔1〕頂住重物所需Ｑ之值〔Ｐ、α〕；〔２〕使重物不向上滑動(dòng)所需Ｑ。注：在地質(zhì)上按板塊理論，太平洋板塊向亞洲大陸斜插下去，在計(jì)算太平洋板塊所需的力時(shí)，可取圖示模型。解：取整體∑Fy=0FNA-P=0∴FNA=P當(dāng)F＜Q1時(shí)鍥塊A向右運(yùn)動(dòng)，圖〔b〕力三角形如圖〔d〕當(dāng)F＞Q2時(shí)鍥塊A向左運(yùn)動(dòng)，圖〔c〕力三角形如圖〔e〕解得：Q1=Ptg(α-φ)；Q2=Ptg(α+φ)平衡力值應(yīng)為：Q1≤Q≤Q2注意到tgφ=fS5-8圖示為軋機(jī)的兩個(gè)壓輥，其直徑均為d=50cm，兩棍間的間隙a=0.5cm，兩軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，如圖上箭頭所示。燒紅的鋼板與軋輥之間的摩擦因數(shù)為f=0.1，軋制時(shí)靠摩擦力將鋼板帶入軋輥。試問(wèn)能軋制鋼板的最大厚度b是多少?提示：作用在鋼板A、B處的正壓力和摩擦力的合力必須水平向右，才能使鋼板進(jìn)入軋輥。解：鋼板受力如圖示，臨界狀態(tài)時(shí)，發(fā)生自鎖，有FRA=FAmax+FNAFRB=FBmax+FNB且–FRA+FRB=0由幾何關(guān)系：又∵tgφm=0.1代入上式后可得：b=0.75cm∴當(dāng)b≤0.75cm時(shí)，發(fā)生自鎖，即鋼板與軋輥接觸點(diǎn)上無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，鋼板能被帶入軋輥。5-9一凸輪機(jī)構(gòu)，在凸輪上作用一力偶，其力偶矩為m，推桿ＣＤ的Ｃ點(diǎn)作用一力Ｑ，設(shè)推桿與固定滑道之間的摩擦因數(shù)ｆ及ａ和ｄ的尺寸均為，試求在圖示位置時(shí)，欲使推桿不被卡住，滑道長(zhǎng)ｂ的尺寸應(yīng)為假設(shè)干〔設(shè)凸輪與推桿之間是光滑的?！辰猓喝⊥茥U：∑Fx=0FNA-FNB=0=1\*GB3①∑Fy=0F-Q-FA-FB=0=2\*GB3②∑MO1F'A?d/2-FB?d/2+FNB?b+F'?a=0=3\*GB3③取凸輪：∑M0=0m-F?d=0∴F=m/d=F'=4\*GB3④極限狀態(tài)下：FA=FNA?f=5\*GB3⑤FB=FNB?f=6\*GB3⑥將=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥代入到=3\*GB3③后整理得∴假設(shè)推桿不被卡住那么b＞5-10搖臂鉆床的襯套能在位于離軸心b=22.5cm遠(yuǎn)的垂直力P的作用下，沿著垂直軸滑動(dòng),設(shè)滑動(dòng)摩擦因數(shù)f=0.1。試求能保證滑動(dòng)的襯套高度h。解：A、D兩點(diǎn)全反力與F必交于一點(diǎn)C，且極限狀態(tài)下與法向夾角為φm，那么有h=(b+d/2)tgφm+(b-d/2)tgφm∴h=2btgφm=2bf=4.5cm故保證滑動(dòng)時(shí)應(yīng)有h＞4.5cm5-11一起重用的夾具由ABC和DEF兩一樣彎桿組成，并由桿ＢＥ連接，B和Ｅ都是鉸鏈，尺寸如以以下圖，單位為ｍｍ，此夾具依靠摩擦力提起重物。試問(wèn)要提起重物，摩擦因數(shù)ｆ應(yīng)為多大解：取整體：∑Fy=0P-Q=0P=Q取節(jié)點(diǎn)O：FOA=FOD=P=Q取重物，受力如圖示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2取曲桿ABC∑MB=0150FN1+200FS1-600FOA=0重物不下滑的條件：FS1≤fSFN1解得：fS≥0.155-12磚夾的寬度為250mm，曲桿AGB和GCED在G點(diǎn)鉸接，磚重為Q，提磚的合力P作用在磚夾的對(duì)稱中心線上，尺寸如以以下圖，單位mm。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)f=0.5，試問(wèn)b應(yīng)為多大才能把磚夾起〔b為G點(diǎn)到磚塊上所受壓力合力的距離〕解：由整體：∑Fy=0得P=Q取磚：∑MB=0∴FSA=FSD∑Fy=0Q-FSA-FSD=0∑Fx=0FNA-FND=0解得：FSA=FSD=Q/2，F(xiàn)NA=FND取AGB:∑MG=0F×95+30F'SA-bF'NA=0∴b=220FSA/FNA轉(zhuǎn)不下滑的條件：FSA≤fFNA∴b≤110mm此題也可是研究二力構(gòu)件GCED，tgα=b/220，磚不下滑應(yīng)有tgv≤tgφ=fS，由此求得b。5-13機(jī)床上為了迅速裝卸工件，常采用如以以下圖的偏心夾具。偏心輪直徑為D，偏心輪與臺(tái)面間的摩擦因數(shù)為f，今欲使偏心輪手柄上的外力去掉后，偏心輪不會(huì)自動(dòng)脫開(kāi)，試問(wèn)偏心距e應(yīng)為多少在臨界狀態(tài)時(shí)，O點(diǎn)在水平線AB上。解：主動(dòng)力合力和全反力在AB連線并沿AB線方向，極限狀態(tài)時(shí)，與法向夾角為φm，由幾何關(guān)系：tgφm=OA/OB=e/D/2注意到tgφm=f∴e=Df/2故偏心輪不會(huì)脫開(kāi)條件為e≤Df/25-14輥式破碎機(jī)，軋輥直徑Ｄ＝500mm，以同一角速度相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，如摩擦因數(shù)f=0.3，求能軋入的圓形物料的最大直徑d。解：取圓形物料，受力如圖，臨界狀態(tài)時(shí)，列平衡方程∑Fx=0NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0=1\*GB3①∑Fy=0NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0=2\*GB3②又∵FA=fNAFB=fNB=3\*GB3③注意到tgα=f∴α=arctg0.3=16.7°由幾何關(guān)系：∴d=34.5mm5-15礦井罐籠的安全裝置可簡(jiǎn)化為如圖b所示。設(shè)AC=BC=l,AB=L，閘塊A、B與罐道間的摩擦因數(shù)為f=0.5。問(wèn)機(jī)構(gòu)的尺寸比例l/L應(yīng)為多少方能確保制動(dòng)解：為確保系統(tǒng)安全制動(dòng)，滑塊應(yīng)自鎖，臨界狀態(tài)下，主動(dòng)力合力與法向夾角應(yīng)為φm，由幾何關(guān)系有：注意到=f=0.5整理后有l(wèi)/L=0.56,假設(shè)自鎖應(yīng)有l(wèi)/L＜0.56顯然，還應(yīng)有L/2＜l因此，為能安全制動(dòng)，應(yīng)有0.5＜l/L＜0.565-16有一絞車，它的煽動(dòng)輪半徑r=15cm，制動(dòng)輪半徑R=25cm，重物Ｑ=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的摩擦因數(shù)f=0.6。試求當(dāng)絞車掉著重物時(shí)，要?jiǎng)x住車使重物不致落下，加在桿上的力P至少應(yīng)為多大解：取輪：∑MO1=0Q?r-FS?R=0=1\*GB3①取桿：∑M0=0-F'S?c-F'N?b+p?a=0=2\*GB3②臨界狀態(tài)時(shí)：FS=FN?f=3\*GB3③聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③式可得：P=100N∴要?jiǎng)x住車不使重物落下那么，P≥100N5-17梯子AB重為P=200N，靠在光滑墻上，梯子長(zhǎng)為l，梯子與地面間的摩擦因數(shù)為0.25，今有一重650N的人沿梯子向上爬，試問(wèn)人到達(dá)最高點(diǎn)A，而梯子仍能保持平衡的最小角度α應(yīng)為多少解：梯子受力如圖，設(shè)人重為Q=650N，桿長(zhǎng)為l由∑Fy=0FNB-Q-P=0∑MA=0FNB?lcosα-FSlsinα-P?cosα?l/2=0臨界狀態(tài)時(shí)：FS=FNB?fS聯(lián)立上三式后可解得：∴α=74°12′故梯子假設(shè)保持平衡的條件為：α≥74°12′5-18圓柱滾子的直徑為60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作等速滾動(dòng)。如滾動(dòng)摩擦系數(shù)δ=0.5cm，而力P與水平面所成的角α=30°，求所需的力P的大小。解：滾子受力如以以下圖：∑Fy=0Psinα+FN-W=0∑MA=0Mf-Pcosα?D/2=0臨界狀態(tài)時(shí)：Mf=δ?FN聯(lián)立上三式得：P=57.8N5-19滾子與鼓輪一起重為P，滾子與地面間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)為δ，在與滾子固連半徑為r的鼓輪上掛一重為Ｑ的物體，問(wèn)Q等于多少時(shí)，滾子將開(kāi)場(chǎng)滾動(dòng)解：受力如以以下圖：∑Fy=0FN-P-Q=0∑MA=0Mf-Q?r=0臨界狀態(tài)時(shí)：Mf=δ?FN聯(lián)立上三式解得：Q=Pδ/(r-δ)5-20滲碳爐蓋的升降支架由A、B兩徑向軸承所支撐，如以以下圖，設(shè)d=8cm，b=47cm，a=105cm，軸承與軸之間的摩擦因數(shù)f=0.12，爐蓋重G=2000N。試求沿AB軸線需作用多大的力，才能將爐蓋推起。解：支架受力如以以下圖：∑Fy=0P-FSA-FSB-G=0=1\*GB3①∑Fx=0FNA-FNB=0=2\*GB3②∑MO=0FSA?d/2+FNB?b-FSB?d/2-G?a=0=3\*GB3③臨界狀態(tài)時(shí)：FSA=FNA?f=4\*GB3④FSB=FNB?f=5\*GB3⑤將=4\*GB3④=5\*GB3⑤代入=1\*GB3①=2\*GB3②后再代入=3\*GB3③可解得P=3072.3N5-21箱式爐的傾斜爐門與鉛垂線成α=10°角，爐門自重G=1000N，爐門與爐門框板間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)f=0.3。求將此爐門提起所需的力提爐門的鋼索與爐門框板平行。解：∑Fx=0-Gcosα-FS+FT=0∑Fy=0FN-Gsinα=0臨界狀態(tài)時(shí)：FS=FN?f聯(lián)立上三式解得：FT=G(sinα×0.3+cosα)=1037N5-22電工攀登電線桿用的套鉤如以以下圖。設(shè)電線桿直徑d=30cm，套鉤尺寸b=10cm，鉤與電線桿之間的摩擦因數(shù)f=0.3，鉤的重量可以略去不計(jì)。問(wèn)自踏腳處到電線桿軸線間的間距離a為何值時(shí)方能保證工人安全操作解：套鉤受力如圖，全反力FRA，F(xiàn)RB與G匯交于點(diǎn)C由幾何關(guān)系得：b=(a+d/2)tgφm+(a-d/2)tgφm=2atgφm=2af故為使套鉤自鎖應(yīng)有：a≥b/2f=16.7cm第六章

空間力系

重心6-1力P大小和方向如以以下圖，求里P對(duì)z軸的矩?！差}6-1圖a中的P位于其過(guò)輪緣上作用點(diǎn)的切平面內(nèi)，且與輪平面成α=60度角；圖b中的力P位于輪平面內(nèi)與輪的法線成β=60度角〕。解：〔a〕

(b)6-2作用于手柄端的力F=600KN，試求計(jì)算力在x,y,z軸上的投影及對(duì)x,y,z軸之矩。解：6-3圖示三腳架的三只角AD，BD，CD各與水平面成60度角，且AB=BC=AC，繩索繞過(guò)D處的滑輪由卷?yè)P(yáng)機(jī)E牽引將重物G吊起，卷?yè)P(yáng)機(jī)位于∠ACB的等分線上，且DE與水平線成60度角。當(dāng)G=30KN時(shí)被等速地提升時(shí)，求各角所受的力。解：受力如以以下圖，為空間匯交力系。解得：〔壓力〕〔壓力〕〔壓力〕6-4重物Q=10KN，由撐桿AD及鏈條BD和CD所支持。桿的A端以鉸鏈固定，又A，B和C三點(diǎn)在同一鉛垂墻上。尺寸如以以下圖，求撐桿AD和鏈條BD，CD所受的力〔注：OD垂直于墻面，OD=20cm〕。解：受力分析如以以下圖，為空間匯交力系，由幾何關(guān)系可得：；；解得：〔壓力〕〔拉力〕〔拉力〕6-5固結(jié)在AB軸上的三個(gè)圓輪，半徑各為r1,r2,r3；水平和鉛垂作用力大大小F1=F1’,F2=F2’為，求平衡時(shí)F3和F3’兩力的大小。解：受力分析如以以下圖：和構(gòu)成一力偶，且有6-6平行力系由5個(gè)力組成，各力方向如以以下圖。：P1=150N，P2=100N，P3=200N，P4=150N，P5=100N。圖中坐標(biāo)的單位為cm。求平行力系的合力。解：該平行力系的合力大小為：該合力與平面的交點(diǎn)為〔〕，由合力矩定理有：6-7有一齒輪傳動(dòng)軸如以以下圖，大齒輪的節(jié)圓直徑D=100mm，小齒輪的節(jié)圓直徑d=50mm。如兩齒輪都是直齒，壓力角均為α=20度，作用在大齒輪上的圓周力P1=1950N，試求轉(zhuǎn)動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小齒輪所受的圓周力P2的大小及兩軸承的反力。解：齒輪傳動(dòng)軸受力如圖：且有：聯(lián)立后解得：6-8一減速機(jī)構(gòu)如以以下圖，動(dòng)力由I軸輸入，通過(guò)連軸節(jié)在I軸上作用一力偶，其矩為m=697NM，如齒輪節(jié)圓直徑為D1=160mm,D2=632mm,D3=204mm,齒輪壓力角為20度，試求Ⅱ軸兩端軸承A，B的約束反力。圖中單位為mm。解：取輪I：取AB：‘且有：聯(lián)立后解得：6-9傳動(dòng)軸如以以下圖，皮帶輪直徑D=400mm,皮帶拉力S1=2000N，S2=1000N，皮帶拉力與水平線夾角為15度，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑d=200mm，齒輪壓力N與鉛垂成20度角，試求軸承反力和齒輪壓力N。解：聯(lián)立后解得：6-10求圖示截面重心的位置?！瞐〕解：由對(duì)稱性(b)解：由對(duì)稱性用負(fù)面積法求6-11某單柱沖床床身截面m-m如以以下圖，試求該截面形心的位置。解：由對(duì)稱性由減面積法求6-12斜井提升中，使用的箕斗側(cè)板的幾何尺寸如以以下圖，試求其重心。解：6-13圖示為一半徑R=10cm的均質(zhì)薄圓板。在距圓心為a=4cm處有一半徑為r=3cm的小孔。試計(jì)算此薄圓板的重心位置。解：由對(duì)稱性由負(fù)面積法求6-14為了測(cè)汽車的重心位置，可將汽車駛到秤上，秤得汽車總重的大小為W，再將后輪駛到地秤上，秤得后輪的壓力N，即可求得重心的位置。今W=34.3KN，N=19.6KN，前后兩輪之間的距離L=3.1m，試求重心C到后軸的距離b。解：受力分析如以以下圖6-15圖為產(chǎn)量150KN的轉(zhuǎn)爐剖面圖，它由爐殼和爐襯所組成，爐殼重心坐標(biāo)y殼=0，z殼=3.45m，爐殼重量W殼=303KN，爐襯各段重量及其重心坐標(biāo)如下表：試計(jì)算該轉(zhuǎn)爐的重心位置。解：由對(duì)稱性，第三冊(cè)材料力學(xué)第一章軸向拉伸和壓縮1-1：用截面法求以下各桿指定截面的內(nèi)力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3=-P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1=-50N,N2=-90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注〔軸向拉伸為正，壓縮為負(fù)〕1-2：高爐裝料器中的大鐘拉桿如圖a所示，拉桿下端以連接楔與大鐘連接，連接處拉桿的橫截面如圖b所示；拉桿上端螺紋的內(nèi)徑d=175mm。以知作用于拉桿上的靜拉力P=850kN，試計(jì)算大鐘拉桿的最大靜應(yīng)力。解：σ1=

=35.3Mpaσ2=

=30.4MPa

∴σmax=35.3Mpa1-3：試計(jì)算圖a所示鋼水包吊桿的最大應(yīng)力。以知鋼水包及其所盛鋼水共重90kN，吊桿的尺寸如圖b所示。解：下端螺孔截面：σ1==15.4Mpa上端單螺孔截面：σ2==8.72MPa上端雙螺孔截面：σ3==9.15Mpa∴σmax=15.4Mpa1-4：一桅桿起重機(jī)如以以下圖，起重桿AB為一鋼管，其外徑D=20mm,內(nèi)徑d=18mm;鋼繩CB的橫截面面積為0.1cm2。起重量P=2000N，試計(jì)算起重機(jī)桿和鋼絲繩的應(yīng)力。解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB==-47.7MPaσBC==103.5MPa1-5：圖a所示為一斗式提升機(jī).斗與斗之間用鏈條連接,鏈條的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖b所示,每個(gè)料斗連同物料的總重量P=2000N.鋼鏈又兩層鋼板構(gòu)成,如c所示.每個(gè)鏈板厚t=4.5mm,寬h=40mm,H=65mm,釘孔直徑d=30mm.試求鏈板的最大應(yīng)力.解:

F=6P

S1=h*t=40*4.5=180mm2

S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax==38.1MPa1-6:一長(zhǎng)為30cm的鋼桿,其受力情況如以以下圖.桿截面面積A=10cm2,材料的彈性模量E=200Gpa,試求;(1)AC.CDDB各段的應(yīng)力和變形.(2)AB桿的總變形.解:(1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△lAC===-0.01mm△lCD==0△LDB==-0.01mm(2)∴=-0.02mm1-7:一圓截面階梯桿受力如以以下圖,材料的彈性模量E=200Gpa,試求各段的應(yīng)力和應(yīng)變.解:1.59*104,6.36*1041-8:為測(cè)定軋鋼機(jī)的軋制力,在壓下螺旋與上軋輥軸承之間裝置一測(cè)壓用的壓頭.壓頭是一個(gè)鋼制的圓筒,其外徑D=50mm,內(nèi)徑d=40mm,在壓頭的外外表上沿縱向貼有測(cè)變形的電阻絲片.假設(shè)測(cè)得軋輥兩端兩個(gè)壓頭的縱向應(yīng)變均為ε=0.9*10-2,試求軋機(jī)的總軋制壓力.壓頭材料的彈性模量E=200Gpa.解:1-9：用一板狀試樣進(jìn)展拉伸試驗(yàn)，在試樣外表貼上縱向和橫向的電阻絲來(lái)測(cè)定試樣的改變。b=30mm,h=4mm;每增加3000N的拉力時(shí)，測(cè)得試樣的縱向改變=120*10-6，橫向應(yīng)變。求試樣材料的彈性模量和泊松比。解：1-10：連桿端部與銷軸相連，其構(gòu)造如圖，設(shè)作用在連桿的軸向力，螺紋處的內(nèi)徑，螺栓材料的許用應(yīng)力，試校核螺栓的強(qiáng)度。解：1-11：用繩索吊運(yùn)一重的重物。設(shè)繩索的橫截面積，許用應(yīng)力試問(wèn)：〔1〕當(dāng)時(shí)，繩索強(qiáng)度是否夠用〔2〕如改為，再校核繩索的強(qiáng)度。解：〔1〕當(dāng)，強(qiáng)度不夠〔2〕當(dāng)，強(qiáng)度夠1-12：圖示一板卷夾鉗同時(shí)吊兩個(gè)鋼卷，每個(gè)鋼卷重100kN,AB與AC兩桿夾角為，其橫截面為的矩形，材料的許用應(yīng)力，試校核兩桿的強(qiáng)度。解：1-13：某金屬礦礦井深200m,j井架高18m,起提升系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如以以下圖，設(shè)罐籠及其裝載的礦石重，鋼絲的自重為；鋼絲橫截面面積為，抗拉強(qiáng)度。設(shè)安全系數(shù)，試校核鋼絲的強(qiáng)度。解：1-14：化鐵爐上的料罐如以以下圖，罐自重，料。試計(jì)算拉桿和鏈環(huán)拉伸局部所需的直徑。材料的許用應(yīng)力解：1-15懸臂吊車的尺寸和載荷情況如以以下圖。斜桿BC由兩角鋼組成，載荷Q=25kN。設(shè)材料的許用應(yīng)力[]=140

MPa，試選擇角鋼的型號(hào)。解：=70.7查表得：45*45*31-16圖示一手動(dòng)壓力機(jī)，在工件上所加的最大壓力為150kN。立柱和螺桿所用材料的屈服點(diǎn)=240Mpa，規(guī)定的安全系數(shù)n=1.5?！?〕試按強(qiáng)度要求選擇立柱的直徑D；〔2〕假設(shè)螺桿的內(nèi)徑d=40mm，試校核其強(qiáng)度。解：(1)

MPa

(2)1-17一汽缸如以以下圖，其內(nèi)徑D=560mm，汽缸內(nèi)的液體壓強(qiáng)p=250N/，活塞桿直徑d=100mm，所用材料的屈服點(diǎn)=300Mpa?！?〕試求活塞桿的正應(yīng)力和工作安全系數(shù)；〔2〕假設(shè)連接汽缸與汽缸蓋的螺栓直徑=30mm，螺栓所用材料的許用應(yīng)力[]=60MPa，試求所需的螺栓數(shù)。解：〔1〕1-18起重吊鉤上端借助螺母支擱，吊鉤螺紋局部的外徑d=63.5mm，內(nèi)徑=55mm；材料為20鋼，許用應(yīng)力[]=50Mpa。試根據(jù)吊鉤螺紋局部的強(qiáng)度確定吊鉤的許用起重量P。解：P=119kN1-19如入所示構(gòu)造的AB桿為鋼桿，其橫截面積=6，許用應(yīng)力[]=140MPa；BC桿為木桿，橫截面積=300，許用壓應(yīng)力[]=3.5MPa。試求最大許可載荷P。解：所以最大載荷84kN1-20起重機(jī)如以以下圖，鋼絲繩AB的橫截面面積為500，許用應(yīng)力[]=40Mpa。試根據(jù)鋼絲繩的強(qiáng)度求起重機(jī)的許用起重量P。解：P=33.3kN1-21一不變形的剛性梁AB擱于三個(gè)一樣的彈簧上，在梁上D處作用一力P，如以以下圖。設(shè)彈簧剛性系數(shù)C〔=〕，試求A、B、C處三個(gè)彈簧各受力多少解：1-22如以以下圖為一中間切槽的鋼板，以螺釘固定于剛性平面上，在C處作用一力P=5000N，有關(guān)尺寸如以以下圖。試求此鋼板的最大應(yīng)力。解：1-23兩鋼桿如以以下圖，截面面積=1，=2；材料的彈性模量E=210Gpa，線膨脹系數(shù)=12.5×

lC。當(dāng)溫度升3C解：第二章剪切2-1一螺栓連接如以以下圖，P=200kN，

=2cm，螺栓材料的許用切應(yīng)力[τ]=80Mpa，試求螺栓的直徑。解：2-2銷釘式安全離合器如以以下圖，允許傳遞的外力偶距m=10kN·cm，銷釘材料的剪切強(qiáng)度極限=360Mpa，軸的直徑D=30mm，為保證m＞30000N·cm時(shí)銷釘被剪切斷，求銷釘?shù)闹睆絛。解：2-3沖床的最大沖力為400kN，沖頭材料的許用應(yīng)力[σ]=440Mpa，被沖剪鋼板的剪切強(qiáng)度極限=360Mpa。求在最大沖力作用下所能沖剪圓孔的最小直徑D和鋼板的最大厚度。解：2-4圖示鉚接鋼板的厚度=10mm，鉚釘?shù)闹睆綖閇τ]=140Mpa，許用擠壓應(yīng)力[]=320Mpa，P=24kN，試做強(qiáng)度校核。解：2-5圖示為測(cè)定剪切強(qiáng)度極限的試驗(yàn)裝置。假設(shè)已經(jīng)低碳鋼試件的直徑D=1cm，剪斷試件的外力P=50.2Kn，問(wèn)材料的剪切強(qiáng)度極限為多少解：2-6一減速機(jī)上齒輪與軸通過(guò)平鍵連接。鍵受外力P=12kN，所用平鍵的尺寸為b=28mm，h=16mm，l=60mm，鍵的許用應(yīng)力[τ]=87Mpa，[]=100Mpa。試校核鍵的強(qiáng)度。解：所以都滿足

2-7圖示連軸器，用四個(gè)螺栓連接，螺栓對(duì)稱的安排在直徑D=480mm的圓周上。這個(gè)連軸結(jié)傳遞的力偶矩m=24kN·m，求螺栓的直徑d需要多大材料的許用切應(yīng)力[τ]=80Mpa?！蔡崾荆河捎趯?duì)稱，可假設(shè)個(gè)螺栓所受的剪力相等〕解：2-8圖示夾剪，銷子C的之間直徑為0.6cm，剪直徑與銷子直徑一樣的銅絲時(shí)，假設(shè)力P=200N，a=3cm，b=15cm，求銅絲與銷子橫截面上的平均切應(yīng)力。解：：2-9一冶煉廠使用的高壓泵安全閥如以以下圖，要求當(dāng)活塞下高壓液體的壓強(qiáng)到達(dá)p=3.4Mpa時(shí)，使安全銷沿1-1和2-2兩截面剪斷，從而使高壓液體流出，以保證泵的安全?；钊睆紻=5.2cm，安全銷采用15號(hào)鋼，其剪切強(qiáng)度極限=320Mpa，試確定安全銷的直徑d。解：第三章扭轉(zhuǎn)3-1試求圖視各軸在指定橫截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出鈕矩的方向。解：據(jù)截面沿指定截面i-i(i=123)將桿截為兩段，考慮任一段的平衡即可得該指定截面上的扭矩，例如題b:〔1〕1-1截面由=0，1+2-=0得=1+2=3kN.m〔方向如以以下圖，為負(fù)扭矩〕〔2〕2-2截面由=0，1+2-6+=0得=6-2-1=3kN.m(方向如以以下圖，為正扭矩)〔3〕3-3截面由=0，=0由以上各扭矩的計(jì)算式可知，軸內(nèi)任一橫截面的扭矩，在數(shù)值上就等于該截面一側(cè)各外力偶矩值的代數(shù)和；而扭矩的方向那么與截面任一側(cè)合外力偶的方向相反。利用這一規(guī)那么可迅速求得任一截面的扭矩，而無(wú)須將軸截開(kāi)。劇此規(guī)那么可得a各截面的扭矩：=3kN.m，==-2kN.m3-2試?yán)L出以下各軸的鈕矩圖，并求。解：〔a〕=2，〔b〕=43-3試?yán)L以下各軸的扭矩圖，并求出。ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.解：〔a〕=600N.m

，〔b〕=400N.m3-4

一傳動(dòng)軸如以以下圖，ma=130N.,

mb=300N,mc=100N,md=70N;各段軸的直徑分別為：Dab=5cm,Dbc=7.5cm,Dcd=5cm

(1)畫出扭矩圖；〔2〕求1-1、2-2、3-3截面的最大切應(yīng)力。解：=-130N.m，=170N.m，=70N.m=5.3MPa,

=2.05MPa,

=2.85MPa3-5

圖示的空心圓軸，外徑D=8cm,內(nèi)徑d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m.

(1)求、〔2〕繪出橫截面上的切應(yīng)力分布圖；〔3〕求單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，G=80000Mpa.解：3-6

變截面鋼軸上的外力偶矩=1800N.m,=1200N.m,試求最大切應(yīng)力和最大相對(duì)扭矩。G=80*Pa.解：〔1〕各段軸橫截面的扭矩：AB段〔負(fù)扭矩〕BC段〔為負(fù)扭矩〕

(2)

最大剪應(yīng)力計(jì)算：因兩段軸扭矩不同，所以應(yīng)分別計(jì)算每段軸內(nèi)橫截面的最大剪應(yīng)力值，然后加以對(duì)比找到最大減應(yīng)力值。AB段BC段對(duì)比得最大剪應(yīng)力發(fā)生在BC段，其數(shù)值為(3)最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角因軸內(nèi)各截面扭矩方向都一致，所以最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角即為整個(gè)軸長(zhǎng)的總扭轉(zhuǎn)角。在使用扭轉(zhuǎn)角公式時(shí)，注意到該式的使用條件必須是對(duì)應(yīng)于所算轉(zhuǎn)角的長(zhǎng)度段內(nèi)，、、T為常數(shù)。故分別計(jì)算兩段軸的扭轉(zhuǎn)角，然后相加即得最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。+0.0213弧度=1.22度3-7一鋼軸的轉(zhuǎn)矩n=240/min.傳遞功率=44.1kN.m.=40Mpa,=,G=80*MPa,

試按強(qiáng)度和剛度條件計(jì)算軸的直徑解：軸的直徑由強(qiáng)度條件確定，。3-8圖示實(shí)心軸通過(guò)牙嵌離合器把功率傳給空心軸。傳遞的功率=7.5kw,軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min,試選擇實(shí)心軸直徑和空心軸外徑。/=0.5，=40Mpa.解：〔1〕外力偶矩的計(jì)算〔2〕兩軸各截面?zhèn)鬟f的扭矩〔3〕實(shí)心軸所需直徑由得選d=45mm.

(4)

空心軸的外、內(nèi)選擇由得選所以。3-9

圖示AB軸的轉(zhuǎn)速n=120r/min,從B輪上輸入功率=40kw,此功率的一半通過(guò)錐齒輪傳給垂直軸V，另一半功率由水平軸H傳走。錐齒輪的節(jié)圓直徑=600mm；各軸直徑為=100mm,=80mm,=60mm,=20MPa，試對(duì)各軸進(jìn)展強(qiáng)度校核。解：AB軸水平軸H

垂直軸V3-10

船用推進(jìn)器的軸，一段是實(shí)心的，直徑為280mm，另一段是空心的，其內(nèi)徑為外徑的一半。在兩段產(chǎn)生一樣的最大切應(yīng)力的條件下，求空心局部軸的外徑D.解：提示設(shè)扭矩為T，分別列出實(shí)心軸及空心軸截面上的最大剪應(yīng)力、的計(jì)算式，然后將其代入條件式即可求出D.

D=286mm3-11

有一減速器如以以下圖。電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n=960r/min,功率=5kw；軸的材料為45鋼，=40MPa試按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算減速器第一軸的直徑。解：3-12

一傳動(dòng)軸傳動(dòng)功率=3kw，轉(zhuǎn)速n=27r/min，材料為45鋼，許用切應(yīng)力=40MPa。試計(jì)算軸的直徑。解：3-13

一鋼制傳動(dòng)軸，受扭矩T=4kN.m，軸的剪切彈性模量G=80GPa，許用切應(yīng)力，單位長(zhǎng)度的許用轉(zhuǎn)角，試計(jì)算軸的直徑。解：由可求，取d=80mm3-14手搖絞車驅(qū)動(dòng)軸AB的直徑d=3cm，由兩人搖動(dòng)，每人加在手柄上的力P=250N，假設(shè)軸的許用切應(yīng)力=40Mpa，試校核AB軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。解：,強(qiáng)度足夠。3-15汽車的駕駛盤如以以下圖，駕駛盤的直徑=52cm，駕駛員每只手作用于盤上的最大切向力P=200N，轉(zhuǎn)向軸材料的許用切應(yīng)力=50MPa，試設(shè)計(jì)實(shí)心轉(zhuǎn)向軸的直徑。假設(shè)改為==0.8的空心軸，那么空心軸的內(nèi)徑和外徑各多大并對(duì)比兩者的重量。解：，重量比3-16二級(jí)齒輪減速箱如以以下圖。輸入功率為10kW，又知減速箱軸Ⅱ的轉(zhuǎn)速為1530r/min，軸的直徑d=2.5cm，許用切應(yīng)力=30MPa，試按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度校核軸Ⅱ的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。解：，強(qiáng)度足夠。3-17鉆探機(jī)鉆桿的外徑D=6cm，內(nèi)徑d=5cm，功率=7.36kW，轉(zhuǎn)速n=180r/min，鉆桿入土深度l=40m，=40MPa。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力沿鉆桿長(zhǎng)度均勻分布，試求：〔1〕單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩T；〔2〕作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)展強(qiáng)度校核。解：〔1〕鉆桿上單位長(zhǎng)度所受的阻力矩T總的阻力偶矩而單位長(zhǎng)度鉆桿上的阻力矩〔2〕鉆桿的扭矩圖設(shè)鉆桿任一橫截面踞下端距離為xm()，那么據(jù)截面法，該截面的扭矩在數(shù)值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向那么相反，即〔單位N.m〕上式為直線方程，由此畫出扭矩圖如圖，其最大扭矩在桿的上端。〔3〕鉆桿的扭矩強(qiáng)度校核鉆桿的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度足夠。3-18四輥軋機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如以以下圖，萬(wàn)向接軸的直徑d=11cm，材料為40Cr，其剪切屈服點(diǎn)=450Mpa，轉(zhuǎn)速n=16.4r/min；軋機(jī)電動(dòng)機(jī)的功率=60kW。試求此軸的安全系數(shù)。解：第四章

彎曲內(nèi)力4-1

求以下各梁指定截面上的剪力Q和彎矩M。各截面無(wú)限趨近于梁上A、B、C等各點(diǎn)。解：題〔b〕〔1〕求支反力〔見(jiàn)圖〕由，l-Pl=0=由，〔2〕剪力按計(jì)算剪力的規(guī)那么〔3〕彎矩按計(jì)算彎矩的規(guī)那么其它各題的答案：〔a〕〔c〕〔d〕〔e〕〔f〕4-2試列出以下各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖，并求和。解：題c(1)剪力和彎矩方程以左端A為原點(diǎn)，任一截面距左端的距離為x〔圖〕\剪力方程:彎矩方程:(2)剪力圖與彎矩圖按上述剪力方程和彎矩方程繪剪力圖和彎矩圖〔3〕與值由及得=200N

=950題〔f〕〔1〕求支反力〔見(jiàn)圖〕由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040

所以支反力計(jì)算正確〔2〕剪力和彎矩方程以左端為原點(diǎn)，任一截面距左端的距離為x，那么得剪力方程：彎矩方程〔2〕剪力圖和彎矩圖按上述剪力及彎矩方程繪出圖及所示的剪力圖和彎矩圖所示剪力圖和彎矩圖.圖中最大彎矩的截面位置可由，即剪力的條件求得Q〔x〕=3333-100x=0

x=33.3cm〔4〕及由及得=2667N

，=355其他各題的答案：〔a〕=ql=〔b〕〔d〕〔e〕〔g〕〔h〕〔i〕〔j〕4-3用疊加法作以下各梁的彎矩圖。并求出。解：題c分別作、q單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖〔圖、〕，然后將此二圖疊加得總的彎矩圖。由可知題〔〕分別作P和q單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖〔圖、〕，然后將此二圖疊加得總的彎矩圖。由可知其他各題答案為：〔a〕〔b〕〔d〕〔e〕4-4

用剪力、彎矩和分布載荷集度之間的微分關(guān)系校核前面已畫的剪力圖和彎矩圖是否正確。4-5

不列剪力方程和彎矩方程，作以下各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出和。解：題〔d〕〔1〕求支反力〔圖〕由，3a-P2a-Pa=0=由Pa-Pa-=0=0校核+=P+0=P滿足計(jì)算正確〔2〕繪剪力圖及彎矩圖如圖、所示〔3〕及其他各題答案：〔a〕=2P,|=3Pa(b)=2qa,|=q(c)

=ql,=q4-6

用適宜的方法作以下各梁的剪力圖和彎矩圖。解:題(a)(1)求支反力(圖)由=0，×l-q××+ql×=0校核〔2〕繪彎矩圖如4-7

試根據(jù)載荷、剪力圖和彎矩圖之間的關(guān)系，檢查以下各梁的剪力圖和彎矩圖是否正確，并對(duì)錯(cuò)誤之處加以改正。解：題〔b〕此梁為帶中間絞的靜定梁。求解時(shí)可將梁AB段視為中點(diǎn)受集中力P的簡(jiǎn)支梁，梁BD段視為在懸臂端受集中力作用的懸臂梁，值可由AB梁的平衡條件求得==。由此繪出兩段梁的彎矩圖分別如圖、所示。由圖、知|=題(c)(1)

求支反力〔圖〕〔2〕彎矩方程以A為截面位置的坐標(biāo)x的彎矩方程為：〔3〕彎矩圖如以以下圖?！?〕|=0.06415其他各題答案〔a〕|=

(d)

|=4-8

作以下構(gòu)件的內(nèi)力圖。4-9

在梁上行走的小車二輪的輪壓均為P，如以以下圖。問(wèn)小車行至何位置時(shí)梁內(nèi)的彎矩最大最大彎矩值是多少設(shè)小車的輪距為c，大梁的跨度為。答：或第五章彎曲應(yīng)力5-1一矩形截面梁如以以下圖，試計(jì)算I-I截面A、B、C、D各點(diǎn)的正應(yīng)力，并指明是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。解：截面彎矩(拉)〔壓〕〔壓〕.5-2一外伸梁如以以下圖，梁為16a號(hào)槽剛所支撐，試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指明其所作用的界面和位置。解：由靜力平衡求出支座A、B的支反力最大正彎矩最大負(fù)彎矩查表得

b=63mm最大拉應(yīng)力在C截面最下方最大壓應(yīng)力在A截面最下方.5-3一矩形截面梁如以以下圖，P=2KN,橫截面的高寬比h/b=3;材料為松木，其許用應(yīng)力為。試選擇橫截面的尺寸。解：由靜力平衡求出支座A、B的支反力最大彎矩在中間截面上，且又解得，.5-4一圓軸如以以下圖，其外伸局部為空心管狀，試做彎矩圖，并求軸內(nèi)的最大正應(yīng)力。解：〔1〕求支反力：由〔2〕畫彎矩〔如右圖〕〔3〕求最大正應(yīng)力：由彎矩圖上可知最大彎矩發(fā)生在截面B。抗彎截面模量圓軸的最大彎曲正應(yīng)力.5-5

一礦車車軸如以以下圖。a=0.6cm,p=5KN,材料的許用應(yīng)力，試選擇車軸軸徑。解：最大彎矩解得，5-6

一受均布載荷的外伸剛梁，q=12KN/m,材料的許用用力。試選擇此量的工字鋼的號(hào)碼.

解：〔1〕求支反力：由對(duì)稱性可知〔2〕畫彎矩圖〔3〕選擇截面尺寸選擇18號(hào)工字鋼。5-7圖示的空氣泵的操縱桿右端受力為8.5KN,截面I-I和II-II位矩形，其高寬比為h/b=3，材料的許用應(yīng)力。試求此二截面的尺寸。解：由得在截面在截面解得5-8圖示為以鑄造用的鋼水包。試按其耳軸的正應(yīng)力強(qiáng)度確定充滿鋼水所允許的總重量，材料的許用應(yīng)力，d=200mm.解：最大應(yīng)力發(fā)生在耳軸根處解得5-9求以下各圖形對(duì)形心軸的z的慣性矩。解：〔a〕〔b〕〔d〕〔e〕查表〔f〕5-10橫梁受力如圖所試。P=97KN,許用應(yīng)力。校核其強(qiáng)度。\解：此橫梁為變截面梁，應(yīng)校核C、D二截面的強(qiáng)度〔1〕計(jì)算C、D二截面的彎矩〔2〕計(jì)算慣性矩〔3〕校核橫梁強(qiáng)度D截面處C截面處5-11鑄鐵抽承架尺寸如以以下圖，受力P=16KN。材料的許用拉應(yīng)力。許用壓應(yīng)力。校核截面A-A的強(qiáng)度，并化出其正應(yīng)力分布圖。解：截面A處彎矩截面A的上緣處，截面A的下緣處，得，5-12鑄鐵T形截面如以以下圖。設(shè)材料的許用應(yīng)力與許用壓應(yīng)力之比為，試確定翼緣的合理跨度b.5-13試求題5-1中截面I-I上A、B、C、D各點(diǎn)處的切應(yīng)力。5-14制動(dòng)裝置的杠桿，在B處用直徑d=30mm的銷釘支承。假設(shè)杠桿的許用應(yīng)力，銷釘?shù)?，試求許可載荷和。解：由平衡條件可得,再用杠桿的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件及銷釘?shù)募魬?yīng)力強(qiáng)度條件。得5-15有工字鋼制成的外伸梁如以以下圖。設(shè)材料的彎曲許用應(yīng)力，許用且應(yīng)力，試選擇工字鋼的型號(hào)。5-16

一單梁吊車由40a號(hào)工字鋼制成，在梁中段的上下翼緣上各加焊一塊的蓋板，如以以下圖。梁跨長(zhǎng)=8m,=5.2m,材料的彎曲許用應(yīng)力，許用且應(yīng)力。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定梁的許可載荷，并校核梁的切應(yīng)力。梁的自重不考慮。5-17

某車間用一臺(tái)150KN的吊車和一臺(tái)20KN的吊車，借一輔助梁共同起吊一重量P=300KN的設(shè)備，如以以下圖?！?〕重量矩150KN吊車的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)，才能保證兩臺(tái)吊車都不致超載；〔2〕假設(shè)用工字剛作輔助梁，試選擇工字鋼的型號(hào)，許用應(yīng)力。解：〔1〕求距離x由，得由，得假設(shè)使兩臺(tái)吊車都不致超載，就要求〔2〕選擇工字鋼型號(hào)當(dāng)重量P在輔助梁的中點(diǎn)時(shí)彎矩最大如圖〔b〕〔c〕。那么由彎矩正應(yīng)力強(qiáng)度條件，查表，選50.b號(hào)工字鋼。5-18

圖示簡(jiǎn)支梁AB，假設(shè)載荷P直接作用于梁的中點(diǎn)，梁的最大正應(yīng)力超過(guò)了許可值的30%。為防止這種過(guò)載現(xiàn)象，配置了副梁CD，試求此副梁所需的長(zhǎng)度。解：提示,算出無(wú)幅梁和有幅梁二種情形得罪大彎矩，使前者除以1.3應(yīng)等于后者。得到.第六章彎曲變形靜不定梁6—1用積分法求以下各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度?？箯潉偠菶I為常數(shù)。解：(a)撓曲線微分方程為：積分得：〔1〕〔2〕在固定端A，轉(zhuǎn)角和撓度均應(yīng)等于零，即：當(dāng)x=0時(shí)，；把邊界條件代入〔1〕，〔2〕得C=0D=0再將所得積分常數(shù)〔3〕〔4〕求B點(diǎn)處轉(zhuǎn)角和撓度x=l時(shí)代入〔3〕，〔4〕〔b〕任意截面上的彎矩為：撓曲線的微分方程：積分得(1)(2)在固定端B當(dāng)x=0時(shí)將邊界條件代入〔1〕、〔2〕中，得：C=D=0再將所得積分常數(shù)C和D代回〔1〕、〔2〕式，得轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程以截面C的橫坐標(biāo)x=l/2代入以上兩式，得截面C的轉(zhuǎn)角和撓度分別為(c)求支座反力：=0選取如圖坐標(biāo)，任意截面上的彎矩為：撓曲線的微分方程為：積分得：〔1〕〔2〕鉸支座上的撓度等于零，故x=0時(shí)因?yàn)榱荷系耐饬瓦吔鐥l件都對(duì)跨度中點(diǎn)對(duì)稱，撓曲線也對(duì)該點(diǎn)對(duì)稱。因此，在跨度中點(diǎn)，撓曲線切線的斜率和截面的轉(zhuǎn)角都應(yīng)等于零，即x=時(shí)=0分別代入〔1〕、〔2〕式，得，D=0以上兩式代入〔1〕〔2〕得當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)x=l/2時(shí)，6-2、用積分法求以下各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度?？箯潉偠菶I為常數(shù)。解：AC段，〔d〕、解：取坐標(biāo)系如圖?！?〕、求支坐反力、列彎矩方程支座反力，AB段，BC段，(2)列梁撓曲線近似微分方程并積分AB段，BC段，〔3〕確定積分常數(shù)利用邊界條件：處，，代入上面式中，得，處，，再代入式中，得處，，由和式可得。處，，代入式中，得〔4〕轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AB段，BC段，最后指出，列彎矩方程時(shí)，不變，也可取截面右側(cè)的載荷列出，，這樣可使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。6-3、用疊加法求圖示各梁中指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。梁的抗彎剛讀EI為常數(shù)。解：〔a〕計(jì)算轉(zhuǎn)角左、右集中力P分別為和表示集中力作用下引起的轉(zhuǎn)角，集中力作用下引起的轉(zhuǎn)角，所以〔1〕計(jì)算撓度集中力作用下引起的撓度，集中力作用下引起的撓度所以答〔b〕，〔c〕(1)計(jì)算轉(zhuǎn)角力偶作用下引起的轉(zhuǎn)角力P作用下引起的轉(zhuǎn)角所以〔2〕、計(jì)算撓度力偶作用下引起的撓度力P作用下引起的轉(zhuǎn)角所以答復(fù)

(d),(e),(f)解答：〔1計(jì)算轉(zhuǎn)角力P作用下引用的轉(zhuǎn)角力偶作用下引起的轉(zhuǎn)角所以〔2計(jì)算撓度力P作用下引起的撓度力偶作用下引起的撓度所以6-4階梯形懸臂梁如以以下圖，AC段的慣性矩為CB段的二倍。用積分法求B端的轉(zhuǎn)角以及撓度。6-5一齒輪軸受力如以以下圖。：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的彈性模量E=210Pa;軸在軸承處的許用轉(zhuǎn)角[]=0.005rad。近似的設(shè)全軸的直徑均為d=60mm,試校核軸的剛度。答復(fù)：6-6一跨度為4m的簡(jiǎn)支梁，受均布載荷q=10Kn/m,集中載荷P=20Kn,梁由兩個(gè)槽鋼組成。設(shè)材料的許用應(yīng)力[]=160Ma,梁的許用撓度[]=。試選擇槽鋼的號(hào)碼，并校核其剛度。梁的自重忽略不計(jì)。解：〔1〕選擇截面采用迭加法可求得最大彎矩由正應(yīng)力強(qiáng)度條件可得〔2〕校核剛度采用迭加法可求得最大撓度計(jì)算可知，此鋼梁的剛度夠。6-7兩端簡(jiǎn)支的輸氣管道，外徑D=114mm。壁厚=4mm,單位長(zhǎng)度重量q=106N/m,材料的彈性模量E=210Gpa。設(shè)管道的許用撓度試確定管道的最大跨度。答：6-845a號(hào)工字鋼的簡(jiǎn)支梁，跨長(zhǎng)l=10m,材料的彈性模量E-210Gpa。假設(shè)梁的最大撓度不得超過(guò)，求梁所能承受的布滿全梁的最大均布載荷q。答：6-9一直角拐如以以下圖，AB段橫截面為圓形，BC

段為矩形，A段固定，B段為滑動(dòng)軸承。C端作用一集中力P=60N。有關(guān)尺寸如圖所示。材料的彈性模量E=210Gpa,剪切彈性模量G=0.4E。試求C端的撓度。提示：由于A端固定，B端為滑動(dòng)軸承，所以BC桿可饒AB桿的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。C端撓度由二局部組成；〔1〕把BC桿當(dāng)作懸臂梁，受集中力P作用于C端產(chǎn)生的撓度，；〔2〕AB桿受扭轉(zhuǎn)在C鍛又產(chǎn)生了撓度，。最后，可得C端的撓度6-10、以彈性元件作為測(cè)力裝置的實(shí)驗(yàn)如以以下圖，通過(guò)測(cè)量BC梁中點(diǎn)的撓度來(lái)確定卡頭A處作用的力P，,梁截面寬b=60mm,高h(yuǎn)=40mm,材料的彈性模量E=210Gpa。試問(wèn)當(dāng)百分表F指針轉(zhuǎn)動(dòng)一小格〔1/100mm〕時(shí)，載荷P增加多少6-11試求以下各梁的支反力，并做彎矩圖。由圖可見(jiàn)有三個(gè)支反力，但在平面能夠力系中，只可列出二個(gè)靜力平衡方程，可知此梁是靜不定梁?jiǎn)栴}。〔1〕選取靜定基，建設(shè)變形條件假想解除多余約束C，選取靜定基如圖〔b〕，變形條件為〔2〕計(jì)算變形〔3〕建設(shè)補(bǔ)充方程，解出多余反力利用變形條件，可得補(bǔ)充方程算出中間支座的反力，〔4〕由平衡條件求其他支座反力因?yàn)榇肆旱妮d荷和構(gòu)造有對(duì)稱性，可知〔5〕作彎矩圖如圖c)在中間支座處答：〔b〕提示：題〔c〕在固定端處，除有反力偶及豎直反力外，還有水平反力，此梁是一次靜不定梁。可以解除支座B，選擇反力作多余反力，建設(shè)補(bǔ)充方程求解。答：答〔d〕，在固定端。6-12加熱爐內(nèi)的水管橫梁，支持在三個(gè)支點(diǎn)上，承受縱管傳來(lái)的鋼錠載荷。求A、B、C處的反力。并作橫梁的彎矩圖。提示：橫管簡(jiǎn)化成三支點(diǎn)的靜不定梁。答：在距離兩端的處。6-13在車床加工工件，工件的彈性模量E=220GPa,試問(wèn)〔1〕按圖〔a〕方式加工時(shí)，因工件而引起的直徑誤差是多少〔2〕如在工件自由端加上頂尖后，按車刀行至工作中點(diǎn)時(shí)考慮〔b〕，這時(shí)因工件變形而引起的直徑誤差又是多少〔3〕二者誤差的百分比方何提示：〔a〕情形可簡(jiǎn)化成在右端作用一集中力P的靜定是懸臂梁，〔b〕情形可簡(jiǎn)化成左端固定右端簡(jiǎn)支的靜不定梁，在中點(diǎn)作用一集中力Ｐ。計(jì)算直徑的誤差時(shí)，應(yīng)是所求得撓度的二倍。答：〔１〕二者誤差百分比為２.７３％６－１4、懸臂梁ＡＢ因強(qiáng)度和剛度缺乏，用同材料同截面的一根短梁ＡＣ加固，如以以下圖。問(wèn)〔１〕支座Ｃ處的反力為多少〔２〕梁ＡＢ的最大彎矩和最大撓度要比沒(méi)有梁

AＣ支撐時(shí)減少多少解：〔1〕計(jì)算約束反力根據(jù)在加固處兩個(gè)懸臂梁的撓度相等這個(gè)變形條件，來(lái)計(jì)算約束反力。即可得〔2〕對(duì)比最大彎矩沒(méi)有加固梁時(shí)，有加固時(shí)，對(duì)比可知，梁AB加固后，最大彎矩可減少一半?！?〕對(duì)比最大撓度沒(méi)有加固梁時(shí)，有加固時(shí)，經(jīng)加固后，梁AB在右端的最大撓度要減少6-15、圖示一銑床齒輪軸AB，傳動(dòng)功率，轉(zhuǎn)速n=230rpm,D輪為主動(dòng)輪。假設(shè)僅考慮齒輪切向力的影響，試求此軸的彎矩圖。解：〔1〕計(jì)算AB軸上的外力AB軸上的外力偶矩作用于AB軸的左右齒輪上的切向力為〔2〕求AB軸上的約束反力AB軸是一次靜不定梁，取靜定基如圖〔b〕,變形條件為而代入有關(guān)數(shù)據(jù)，再代回變形條件中，可得由平衡條件，〔3〕作彎矩圖AB軸的彎矩圖如圖〔c〕。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7-1

直徑d=2cm的拉伸試件，當(dāng)與桿軸成斜截面上的切應(yīng)力時(shí)，桿外表上將出現(xiàn)滑移線。求此時(shí)試件的拉力P。答案略7-2在拉桿的某一斜截面上，正應(yīng)力為，切應(yīng)力為。試求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。解：解：7-3

應(yīng)力狀態(tài)如圖a、b、c所示，求指定斜截面ab上的應(yīng)力，并畫在單元體上?！瞐〕解：=0解：(b)解：=0解

:(c)解：解：7-4應(yīng)力狀態(tài)如圖a、b、c所示，求指定斜截面ab上的應(yīng)力，并畫在單元體上。(a)解：解：(b)解：解：(c)解：解：7-5求圖示各單元體的三個(gè)主應(yīng)力，最大切應(yīng)力和它們的作用面方位，并畫在單元體圖上。7-6一點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)，過(guò)該點(diǎn)兩平面上的應(yīng)力如以以下圖，求及主應(yīng)力、主方向和最大切應(yīng)力。7-7

一圓軸受力如以以下圖，固定端橫截面上的最大彎曲應(yīng)力為40MPa，最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為30Mpa，因剪力而引起的最大切應(yīng)力為6kPa.〔1〕用單元體畫出在A、B、C、D各點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)；〔2〕求A點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力以及它們的作用面的方位。答=56MPa

=36MPa=-16MPa7-8

求圖示各應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力、最大切應(yīng)力以及它們的作用面的方位。7-9

設(shè)地層為石灰?guī)r，波松比，單位體積重。試計(jì)算離地面400m深處的壓應(yīng)力。7-10

圖示一鋼制圓截面軸，直徑d=60mm,材料的彈性模量E=210Gpa。波松比，用電測(cè)法測(cè)得A點(diǎn)與水平面成方向的線應(yīng)變，求軸受的外力偶矩m。7-11

列車通過(guò)鋼橋時(shí)，在大梁側(cè)外表某點(diǎn)測(cè)得x和y向的線應(yīng)變，材料的彈性模量E=200Gpa，波松比，求該點(diǎn)x、y面的正應(yīng)力和。7-12

鑄鐵薄壁管如以以下圖，管的外直徑D=200mm,壁厚t=15mm，內(nèi)壓p=4MPa,軸向壓力P=200Kn，許用應(yīng)力，波松比，試用第二強(qiáng)度理論校核該管的強(qiáng)度。7-13

薄壁鍋爐的平均直徑為1250mm，最大內(nèi)壓為23個(gè)大氣壓〔1大氣壓0.1MPa〕，在高溫下工作，屈服點(diǎn)。假設(shè)安全系數(shù)為1.8，試按第三、第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)鍋爐的壁厚。第8章組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度8-1斜桿AB的截面為100×100mm2的正方形，假設(shè)P=3kN,試求其最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。解：對(duì)A點(diǎn)取矩∑M〔A〕=FB×2.5-P×0.75=0

FB=0.9kN可以得到彎矩圖1125N·M

A

B軸力FAB=P×cosΦ=2.4kN

軸力圖

2.4kN由軸向力產(chǎn)生的壓應(yīng)力=-2400/0.01=240000=-0.24由彎矩在梁的截面上產(chǎn)生的最大正應(yīng)力為=

=1125/0.000167=6.74×=6.74在梁街面上產(chǎn)生的最大的拉應(yīng)力=6.74-0.24=6.5最大的壓應(yīng)力=-6.74-0.24=-6.988-2水塔受水平風(fēng)力的作用，風(fēng)壓的合力P=60kN.作用在離地面高H=15m的位置，根基入土深h=3m設(shè)土的許用壓應(yīng)力[б]=0.3MPa,根基的直徑d=5m為使根基不受拉應(yīng)力最大壓應(yīng)力又不超過(guò)[б]，求水塔連同根基的總重G允許的范圍。解：水塔的底端的截面面積：A==19.625m2由重力G產(chǎn)生的壓應(yīng)力為：=G/A由風(fēng)壓合力P產(chǎn)生的最大正應(yīng)力為=12.27m3=M/W=P·(H+h)/W=0.088MPa由條件可得：-≤0+

≤[]0.088MPa≤≤0.212MPa1.727kN≤G≤4.163kN8-3懸臂吊車如以以下圖起重量〔包括電葫蘆〕G=30kN衡量BC為工字鋼，許用應(yīng)力[]=140MPa,試選擇工字鋼的型號(hào)〔可近似按G行至梁中點(diǎn)位置計(jì)算〕∑M〔C〕=Fb×1.25-G×1.25=0

Fb=G=30kN軸向力FBC=Fb×cos30。=29.58kN軸力圖