福建省福州市晉安區(qū)2022-2023學年數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正確的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，如果，OB=1，那么BP的長是（）A．4 B．2 C．1 D．4．如圖，所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系對應的圖象所在的象限是（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限5．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．6．五糧液集團2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（）A． B．C． D．7．“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實數(shù)根的情況是（）A．有三個實數(shù)根 B．有兩個實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根8．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點．AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，當四邊形ABCD的面積為6時，則k的值是（）A．6 B．3 C．2 D．9．對于函數(shù)，下列結論錯誤的是（）A．圖象頂點是 B．圖象開口向上C．圖象關于直線對稱 D．圖象最大值為﹣910．已知點P（a，b）是平面直角坐標系中第四象限的點，則化簡+|b-a|的結果是（）A． B．a(chǎn) C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為__________．12．關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．13．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將△AEF沿EF折疊，使點A′在BC邊上，當折痕EF移動時，點A′在BC邊上也隨之移動．則A′C的取值范圍為_____．14．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為_____．15．拋物線的對稱軸為__________．16．用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．17．數(shù)據(jù)﹣3，6，0，5的極差為_____．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如圖），點D是邊AB上一點，把△ABC繞著點D旋轉(zhuǎn)90°得到，邊與邊AB相交于點E，如果AD=BE，那么AD長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知反比例函數(shù)y=（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx+4（k≠0）只有一個公共點，求k的值；（2）如圖，反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線Cl，將Cl向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積．20．（6分）某校為了普及推廣冰雪活動進校園，準備購進速滑冰鞋和花滑冰鞋用于開展冰上運動，若購進30雙速滑冰鞋和20雙花滑冰鞋共需8500元；若購進40雙速滑冰鞋和10雙花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每雙購進價格分別為多少元？（2）若該校購進花滑冰鞋的數(shù)量比購進速滑冰鞋數(shù)量的2倍少10雙，且用于購置兩種冰鞋的總經(jīng)費不超過9000元，則該校至多購進速滑冰鞋多少雙？21．（6分）如圖，，分別是，上的點，，于，于．若，，求：（1）；（2）與的面積比．22．（8分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為，，（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則．23．（8分）正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．（1）求證：EF＝CF+AE；（2）當AE＝2時，求EF的長．24．（8分）在面積都相等的一組三角形中，當其中一個三角形的一邊長為1時，這條邊上的高為1．（1）①求關于的函數(shù)解析式；②當時，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認為小明的說法正確嗎？為什么？25．（10分）解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1．26．（10分）如圖，AB與CD相交于點O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的長；（2）求S△BOD

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.2、C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；∵圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側，∴a，b異號，∴b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；當x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故③選項正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：﹣2，∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m＞﹣2，故④正確．故選C．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．3、C【分析】根據(jù)題意連接OA由切線定義可知OA垂直AP且OA為半徑，以此進行分析求解即可.【詳解】解：連接OA，已知PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，可知OA垂直AP且OA為半徑，所以三角形OAP為直角三角形，∵，OB=1，∴，OA=OB=1，∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故選C.【點睛】本題結合圓的切線定義考查解直角三角形，熟練掌握圓的切線定義以及解直角三角形相關概念是解題關鍵.4、C【分析】根據(jù)輸入程序，求得y與x之間的函數(shù)關系是y=-，由其性質(zhì)判斷所在的象限．【詳解】解：x的倒數(shù)乘以-5為-，即y=-，則函數(shù)過第二、四象限，故選C．【點睛】對于反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．5、C【解析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可．【詳解】黑色區(qū)域的面積=3×33×12×23×1=4，所以擊中黑色區(qū)域的概率．故選C．【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．6、B【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【詳解】解：設這兩年的年凈利潤平均增長率為x，依題意得：故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用,屬于簡單題,熟悉平均年增長率概念是解題關鍵.7、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點情況.因為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數(shù)根故選C.考點：函數(shù)的圖象點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB＝OD，AB＝CD，再由反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即可得到結論.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，∴AB＝OB＝OD＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴k＝2S△AOB＝2×＝3，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的結合題型,關鍵在于熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義.9、D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：A．∵函數(shù)y=(x+2)2-9，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標是（-2，-9），故選項A正確；B．a(chǎn)=1＞0，該函數(shù)圖象開口向上，故選項B正確；C．∵函數(shù)y=(x+2)2-9，∴該函數(shù)圖象關于直線x=-2對稱，故選項C正確；D．當x=-2時，該函數(shù)取得最小值y=-9，故選項D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、A【解析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，求解即可．【詳解】∵點P(a,b)是平面直角坐標系中第四象限的點，∴a>0，b<0，∴b?a<0，∴+|b-a|=?b?(b?a)=?b?b+a=?2b+a=a?2b，故選A.【點睛】本題考查點的坐標，二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關鍵是根據(jù)象限特征判斷正負.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】移項，配方，即可得出選項．【詳解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填：.【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵．12、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.13、4cm≤A′C≤8cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當折痕EF移動時，點A’在BC邊上也隨之移動，由此得到：點E與B重合時，A′C最小，當F與D重合時，A′C最大，據(jù)此畫圖解答.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當點E與B重合時，A′C最小，如圖1所示：此時BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；當F與D重合時，A′C最大，如圖2所示：此時A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝＝8（cm）；綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．故答案為：4cm≤A′C≤8cm．【點睛】此題考查折疊問題，利用了矩形的性質(zhì)，解題中確定點E與F的位置是解題的關鍵.14、4cm【分析】連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB于點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OE=DE，再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的長，進而可求出AB的長．【詳解】解：如圖，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB于點E，∵折疊后恰好經(jīng)過圓心，∴OE=DE，∵⊙O的半徑為4cm，∴OE=OD=×4=2(cm)，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===2(cm)．∴AB=2AE=4cm．故答案為：4cm．【點睛】本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，

∴拋物線的對稱軸為直線x=故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是明確拋物線的對稱軸是直線x=．16、2．【解析】試題解析：設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當x=-時，S有最大值是：2．考點：二次函數(shù)的最值．17、1【分析】根據(jù)極差的定義直接得出結論．【詳解】∵數(shù)據(jù)﹣3，6，0，5的最大值為6，最小值為﹣3，∴數(shù)據(jù)﹣3，6，0，5的極差為6﹣（﹣3）＝1，故答案為1．【點睛】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．18、．【解析】在Rt△ABC中，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設AD=A′D=BE=x，則DE=2x-10，

∵△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴∽△BCA，∴,∵=10-x,∴,∴x=,故答案為.三、解答題(共66分)19、（2）k=－2；（2）作圖見解析；2．【分析】（2）把這兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，化簡可得kx2＋4x－4＝0，又因y=的圖像與直線y＝kx＋4只有一個公共點，可得△=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2處所掃過的面積等于平行四邊形C2C2AB的面積，直接求得即可．【詳解】Jie：（2）聯(lián)立得kx2＋4x－4＝0，又∵y=的圖像與直線y＝kx＋4只有一個公共點，∴42－4?k?（—4）＝0，∴k＝－2．（2）如圖：C2平移至C2處所掃過的面積為2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平移的性質(zhì)．20、（1）每雙速滑冰鞋購進價格為150元，每雙花滑冰鞋購進價格為200元；（2）該校至多購進速滑冰鞋20雙．【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可．（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式，求解即可．【詳解】（1）解：設每雙速滑冰鞋購進價格為元，每雙花滑冰鞋購進價格為元．根據(jù)題意得解得答：每雙速滑冰鞋購進價格為150元，每雙花滑冰鞋購進價格為200元．（2）解：設該校購進速滑冰鞋雙，則購進花滑冰鞋雙．根據(jù)題意得．解得答：該校至多購進速滑冰鞋20雙．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用，掌握二元一次方程組和一元一次不等式的性質(zhì)和解法是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)相似三角形的面積之比等于其相似比的平方即可得．【詳解】（1）；（2）由（1）已證．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理與性質(zhì)，屬于基礎題，熟記定理與性質(zhì)是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析，；（3）1.【分析】(1)分別作出點B、C關于原點對稱的點，然后連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，找到AB的中點D，作直線CD，根據(jù)點D的位置寫出坐標即可；(3)連接BP，證明△BPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進行求解即可.【詳解】(1)如圖所示，線段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，∴∠BCP=45°，∴tan∠BCP=1，故答案為1.【點睛】本題考查了作圖——中心對稱，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關知識并能靈活運用網(wǎng)格的結構特征是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）1，詳見解析．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝41°，得到∠MDF為41°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF＝CF+AE；（2）由（1）的全等得到AE＝CM＝2，正方形的邊長為6，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝8﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【詳解】（1）證明：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，∴F、C、M三點共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝41°，∴∠FDM＝∠EDF＝41°，在△DEF和△DMF中，∵，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，∴EF＝CF+AE；（2）解：設EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，在Rt△EBF中，由勾股定理得，即，解得：x＝1，則EF＝1．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等及勾股定理，關鍵是根據(jù)半角旋轉(zhuǎn)得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得線段的長．24、（1）①；②；（2）小明的說法不正確．【分析】（1）