初中數(shù)學二次根式的乘法與除法教學案

9.3二次根式的乘法與除法(D教學案

-教學目標：

1、讓學生掌握二次根式乘除法的法則。

2、讓學生能熟練應用法則進行計算。

二重點難點：

重點：難點是二次根式的乘法與積的算術平方根的關系及應用.積的算術平方根在應用時既

要強調這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學生產生字母只表示正數(shù)的片面認識.

要讓學生認識積的算術平方根性質與根式的乘法公式是互為逆運算的關系。綜合應用性質或

乘法公式時要注意題目中的條件一定要滿足.

難點：二次根式的乘除法與積與商的算術平方根的關系及應用.

三、教學過程

(-)小組展示預習情況

知識回顧：

1、二次根式的化簡

4ab(a20,b，0)=,e(a20,b>0)=.

2、二次根式的乘除

⑴、二次根式的乘法法則:

4a-4b=(a^O,b^0)o

即兩個二次根式相乘,將它們的相乘,根指數(shù)。

(2)、二次根式的除法法則:

包=Q20,b>0)

y[b

即兩個二次根式相除,把被開方數(shù),根指數(shù)。

(-)合作探究

1、在例題1、2中，你認為容易出錯的題目(學生已經預習，可以發(fā)現(xiàn)問題)

例1、計算下列各題：

(1)V5?V20(2)2Va?5Vb；

解題方法總結:

例2、計算下列各題：

(1)V154-(V5?V27)⑵24疝+3而

對于例2,你還有其他解法嗎？與同學交流。

2、二次根式乘除法的應用

(1)如果yfx?Jx-10=10)>那么

A、x20B、x210

C、OWxWlOD、x為全體實數(shù)

(2)下列各式計算正確的是()

A、-J5a->Ja=5a

C、VSa9=4a3D>Jx(X-5)-x/x?\lx-5

(3)下列式子中不成立的是()

A^—3y[a=?-3)。a=\/9aB、273-372=676

C、(2+6)(2-6)=1D、V2-V3=V2^3=V6

（4）等式=成立的條件是（

Vx-5

A、xW5B、x23

C、x23且xW5D、x>5

（5）下列等式中成立的是（）

A、—=V4=2B、；后=邪=3

2

C、回一百=J48+3=M=4D、G+夜=3

(2)『鬧=；(3)

計算：（1）73x76=

三挑戰(zhàn)自我：教材P123學生討論，教師總結方法。

（四）課堂小結：

通過本節(jié)學習，你學會了什么？

（四）達標測評（見達標測評案）

（五）、布置作業(yè)：

P126習題12題

9.3《二次根式的乘除法》導學案（1）

課本內容：P122—P124

學習流程：

課前預習案

一、教材助讀：

回顧課本內容，思考下列問題：

1、填空：

（1）積的算術平方根性質：

（2）商的算術算術平方根性質：

（3）把積的算術平方根與商的算術平方根性質公式逆向使用，你能得到怎樣的兩

個等式：____________________________

（4）你得到的等式在運算順序上有何特點？

二、預習自測：

1,下列計算正確的是：（）

3、一一V2,>/24=

3--------------------------------

2、計算：

/AO

(1)2-\[a,5-\[b(2)--j=-(3)V2-i-5/6

V3

(4)V154-(V5-V27)(5)24而+38

三，跟蹤練習：

-4V15x(--V5)

亞又2M2

2^6xy-^32xy2

yjx3+x2y

課內探究案

一、小組展示預習情況

二、合作探究

（-）在預習例題1、2時，你認為難以理解的哪一類型的題目？小組交流解答的思路。

（-）二次根式乘除法的應用

1、如果五?Jx_10=Jx（x-lO）,那么（

A、x20B、x>10

C、OWxWlOD、x為全體實數(shù)

2、下列各式計算正確的是（）

A^\[5a-y/a=5a

C、J8a9=4a3D、yJx(x-5)=y/x-\lx-5

3、下列式子中不成立的是（）

A、—3\/a=J（-3）%=\f9aB、2百?3近=6幾

C、（2+我（2-拘=1D、V2.V3=J2x3=V6

心等式、反3=成立的條件是（

Vx-5

A、x￥5B、x23

C、x23且xW5D、x>5

5、下列等式中成立的是（）

A、盤="=2

B、-x/27=V9=3

23

C、質+百=J48+3=AM=4D、\/34-5/2=3

6、計算:

三：挑戰(zhàn)者我：教材pl23比較兩個數(shù)的大小

四、對標自查：

我的收獲：

我的疑問：

達標檢測案

1、下列計算中，正確的是（）

A、8Gx2G=16gB、50x5/=5"

C、V2x=V5D、4^x272=876

2、下列計算中，錯誤的是（）

A佰一4

V25-5

C、￡5=-V6

V33

3、若Jx@_3）=6?,則x的取值范圍是（）

A、x>0B、x23C、0<xW3D、x是一切實數(shù)

4、等式I［亙成立的條件是（）

Vx-24^2

A、x》-lB、xN2C、x>2D、x》-1且xW2

5、計算:

6、計算:

7、化簡:

(1)78x18；(2)J25M；⑶治

學情分析

1.由于性質、法則和關系式較集中，在二次根式的計算、化簡和應用中又相互交錯，

綜合運用，因此要使學生在認識過程中脈絡清楚，條理分明，在教學時就一定要逐步有序的

展開.在講解二次根式的乘法時可以結合積的算術平方根的性質，讓學生把握兩者的關系。

從特殊到一般總結歸納的方法，類比的方法，講授與練習結合法，教師引導啟發(fā)，按照由特

殊到一般的規(guī)律，降低學生理解的難度。

2.二次根式乘除法法則的形成過程中，由學生大膽猜測，經過思考分析討論的過程，讓

學生在交流中體會成功。注重學生對知識的形成，是學生真正成為課堂的主人,學習的主體。

積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學生

通過計算一組具體的式子，引導他們做出一般的結論。由于歸納是通過對一些個別的、特殊

的例子的研究，從表象到本質，進而猜想出一般的結論，這種思維過程對于初中學生認識、

研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學中對于培養(yǎng)的思維品質有著重要的作用。

3.本節(jié)課訓練學生運算技能的“訓練點”有兩個方面：一是“用二次根式的運算法則進

行運算”，核心是有效地利用二次根式的性質和乘法法則，其中，將各式轉化為最簡二次根

式是關鍵步驟；二是運算習慣的培養(yǎng)，與“數(shù)感”“符號意識”等相關，具體可以從“先觀

察，后計算”“先化簡二次根式，后計算”“利用乘法公式進行計算”等等.

4.本節(jié)內容與以前所學的實數(shù)內容有較多的聯(lián)系，在思考問題的方法上與整式的內容也

有很多相通之處，因此，教學時，應多注意前后知識的聯(lián)系性，引導學生發(fā)現(xiàn)整式中的乘法

公式在二次根式的運算中也成立.

5.要注意算理，說明過程，書寫規(guī)范.本節(jié)課學生對二次根式的計算掌握較好，在化簡最

簡二次根式時，還要進一步的加強訓練。

效果分析

《二次根式》這一章內容并不多，但二次根式的運算在數(shù)學中占有很重要的地位，承上

啟下，是數(shù)與式的連接，是低級運算和高級運算連接的重要的一環(huán)，是從一般到特殊的數(shù)學

思想的重要體現(xiàn)，是數(shù)學運算的基礎。這一部分的教學我主要是從以下幾點進行的：

1、注意了對平方根和算術平方根的復習，從而引入了二次根式的乘除法則，得到了二次根

式乘除法的計算方法，和計算公式。公式就是工具，工具順手了工作就快就有效率。因此,

在這里讓學生進行了大量的練習，熟練公式，打好基礎。

2、注意了二次根式乘除法的計算公式的逆用?？偨Y了乘法公式的逆用就是用來使“被開方

數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式”，除法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)不含分母”，從

而保證了結果是最簡二次根式。注重方法的傳授。

3、教學中強調了前面學過的運算法則和運算律對二次根式同樣適用，反映了數(shù)學理論的一

貫性，使學生在學習中感到所學并不難。在教學中，充分利用教材內容，結合實際問題提高

學生的學習積極性。

4、教學中不僅要抓整體，更要注意一些重要細節(jié)。在學生做題過程中讓學生用心總結一些

簡單值和特殊值的乘除和化簡的方法。教材中淡化計算過程，這里也透露出教材的一個特點:

很重視學生思維上的培養(yǎng)，卻忽視了基本計算能力的訓練，似乎認為每個學生都能達到一學

就會的理想境界。基礎好和反應快的學生沒有問題，但并不是都是這樣，教師就要讓學生了

解計算過程每一步的由來。

教材分析

本章是在學習了有理數(shù)的意義和運算，算術平方根，實數(shù)以及一元一次不等式知識的基

礎上，進一步學習最基本的也是最常用的無理式，即二次根式。本章主要內容包括二次根式

的概念，性質和運算。學習本章之后，不僅為以后將要學習的解直角三角形，一元二次方程

和二次函數(shù)等內容打下必要的基礎，而且也是為繼續(xù)學習高中數(shù)學提供了知識準備。在教材

的處理上，注重突出學生的運算法則的算理，提高學生的推理意識和能力

本節(jié)的教學重點是利用積的算術平方根與商的算術平方根的性質進行二次根式的計算

和化簡.積（商）的算術平方根的性質是本節(jié)的中心內容，化簡和運算都是圍繞其進行的，

而運用此性質計算化簡又是二次根式的化簡和混合運算的基礎.二次根式的計算和化簡通常

與如勾股定理等幾何方面的知識綜合在一起.

本節(jié)難點：1。二次根式的乘法（除法）與積（商）的算術平方根的關系及應用?積的算

術平方根在應用時既要強調這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學生產生字母只表

示正數(shù)的片面認識.要讓學生認識到積的算術平方根性質與根式的乘法公式是互為逆運算的

關系?綜合應用性質或乘法公式時要注意題目中的條件一定要滿足.

2.積的算術平方根的性質和商的算術平方根及比較大小等內容都可以通過從特殊到一

般的歸納方法，讓學生通過計算一組具體的式子，引導他們做出一般的結論。由于歸納是通

過對一些個別的、特殊的例子的研究，從表象到本質，進而猜想出一般的結論，這種思維過

程對于初中學生認識、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學中對于培養(yǎng)的思

維品質有著重要的作用。

二次根式運算是初中數(shù)學的重要內容，也是歷年來中考的必考內容.有些題目用常規(guī)方

法解決比較繁瑣，但若能抓住題目自身特點，靈活運用不同的方法和技巧，就能化繁為簡，

化難為易，事半功倍.

達標檢測案

1、下列計算中，正確的是（）

A、873x273=1673B、5^x572=576

C、V2x\/3=非1)、473x272=876

2、下列計算中，錯誤的是（）

人、V件25，5

3、若Jx（x-3）=??Jx-3，則x的取值范圍是（）

A、x20B、x23C、0WxW3D、x是一切實數(shù)

)

C、x>2D、x，-l旦x22

7、化簡:

(1)78x18；(2)J25加；⑶瑞;

8、若非=a,后=b,則J諒的值用a,b可以表示為（)

a+bh-aahb_

A、B、C、I)、

"To"Toa

9、把oj-：的根號外的因式移到根號內為.

課后反思

今天通過學習二次根式的乘除法，使我感覺到類比的數(shù)學思想在數(shù)學中的重要性。

前面我們已經學習了最簡二次根式、合并同類二次根式以及二次根式的加減法，今天我們進

一步學習二次根式的乘除法。在二次根式的乘除法運算法則的學習和應用的過程中，滲透分

析、概括、類比等數(shù)學思想方法，提高學生的思維品質和學習興趣。本節(jié)課在學生學習過程

中對二次根式的乘除法法則理解上問題不大，但常常忘記運算結果需要化簡，結果不能化成

最簡二次根式，此外被開方數(shù)是多項式的乘除法運算上容易出錯，盡管課堂上反復練習但還

是有人出錯。因此，這部分內容只能多做多發(fā)現(xiàn)問題，讓學生多比較，從而認識到自己的錯

誤所在八教學中不僅要抓整體，更要注意一些重要細節(jié)。在學生做題過程中讓學生用心總

結一些簡單值和特殊值的乘除和化簡的方法。教材中淡化計算過程，這里也透露出教材的一

個特點：很重視學生思維