19.3正方形的性質(zhì)(第一課時(shí))課件華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

19.3正方形的性質(zhì)(第一課時(shí))復(fù)習(xí)回顧（1）平行四邊形有哪些性質(zhì)？矩形與平行四邊形比較有哪些特殊的性質(zhì)？（2）菱形有哪些性質(zhì)？平行四邊形有一個(gè)直角有一個(gè)直角有一個(gè)直角有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角有一個(gè)直角有一個(gè)直角有一個(gè)直角有一個(gè)直角有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角平行四邊形矩形菱形一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等正方形一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角你能給正方形下一個(gè)定義嗎？平行四邊形矩形菱形正方形你能從這個(gè)變化過(guò)程中給正方形下定義嗎有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。是直角有一個(gè)角邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰是直角有一個(gè)角特點(diǎn)：1.四邊形是平行四邊形2.一組鄰邊相等3.有一角是直角_______________的菱形是正方形_________________的矩形是正方形

定義法菱形法矩形法

有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的的平行四邊形是正方形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，更是特殊的菱形。右圖是正方形，它有何特點(diǎn)？CDAB有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角

正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間的定義關(guān)系

平行四邊形、矩形、菱形、正方形的集合關(guān)系平行四邊形矩形菱形為什么說(shuō)正方形是一個(gè)完美的圖形？正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)O它也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有4條對(duì)稱(chēng)軸(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)對(duì)邊分別平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分。(2)具有矩形特有的性質(zhì)四個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等(3)具有菱形特有的性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角OABCD(A)(B)(C)(D)想一想：一.對(duì)稱(chēng)性二.性質(zhì)正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四條邊都相等，對(duì)邊平行四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角OABCD正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形(4條對(duì)稱(chēng)軸)，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)性如圖，

正方形的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。思考:1.兩條對(duì)角線所分的8個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？2.對(duì)角線與邊有何關(guān)系3.面積如何計(jì)算？在正方形中,被對(duì)角線所分成的8個(gè)三角形均是等腰直角三角形；4個(gè)小三角形和是4個(gè)大三角形分別全等。正方形對(duì)角線的平方等于邊長(zhǎng)平方的2倍。即(或)正方形的面積=邊長(zhǎng)的平方()

=對(duì)角線平方的一半()歸納:OABCDam1.下列說(shuō)法不正確的是（）A.四條邊相等的四邊形是正方形B.鄰角相等的菱形是正方形C.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形D.對(duì)角線垂直的矩形是正方形看一看，選一選2.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相垂直B.四條邊都相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分3.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）A.四個(gè)角相等.B.對(duì)角線互相垂直.C.對(duì)角互補(bǔ).D.對(duì)角線相等.4.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（

）A.四條邊相等.B.對(duì)角線互相垂直平分.C.對(duì)角線平分一組對(duì)角.D.對(duì)角線相等.BDAC（1）邊長(zhǎng)為2cm的正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)是______cm練一練ABCDO（2）正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，問(wèn)圖中有____個(gè)等腰直角三角形8（3）正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是8，面積是

，（4）正方形的周長(zhǎng)是32cm，對(duì)角線長(zhǎng)是

，32例1:已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝2cm,如圖(2)。則AC=_________面積S=________正方形性質(zhì)的應(yīng)用4例2:已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，如圖正方形的面積S=-------------例3:正方形ABCD的面積是9cm2。則AB=________AC=___________3cm例1．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EA⊥AF．求證：DE＝BF．對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√ABCDO本題還有其他解法嗎解:∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.∴∠BAD=90°, 且AC平分∠BAD∴∠OAB=45°例：如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求∠AOB，∠OAB的度數(shù)。例已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AC上.求證:BE=DE證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.

在△ABC和△ADC中AB=AD∠BAC=∠DAC.AE=AE∴△ABC≌△ADC(SAS)∴BE=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCDE例正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC,AE交DC于點(diǎn)F,試求∠E,∠AFC的度數(shù)解：∵四邊形ABCD為正方形，∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一個(gè)外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是△CEF的一個(gè)外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC例

已知:如圖,四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形.求證:AE=CG證明：∵四邊形ABCD和DEFG都是正方形.∴DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG(正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角)∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠