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4．2.5正態(tài)分布必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)x＝μ中間高兩邊低1σ越大σ越小0.34130.13590.0215面積φμ，σ(x)均值標(biāo)準(zhǔn)差方差68.3%95.4%99.7%≤0.3%μ＝0且σ＝111．思維辨析(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)正態(tài)曲線是一條鐘形曲線．(

)提示：由正態(tài)分布曲線的形狀可知該說法正確．(2)正態(tài)曲線在x軸的上方，并且關(guān)于直線x＝σ對(duì)稱．(

)提示：正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱．(3)Φ（2）＝0.8413.(

)提示：

Φ

（2）＝P（x＜2）＝0.5＋0.3413＋0.1359＝0.9772.√××2．設(shè)X～N(10，0.64)，則D(X)等于(

)A．0.8B．0.64C．0.642D．6.4【解析】選B.因?yàn)閄～N(10，0.64)，所以D(X)＝0.64.3．(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)若隨機(jī)變量ξ～N(10，σ2)，P(9≤ξ≤11)＝0.4，則P(ξ≥11)＝________．【解析】由P(9≤ξ≤11)＝0.4且正態(tài)曲線以x＝μ＝10為對(duì)稱軸知，P(9≤ξ≤11)＝2P(10≤ξ≤11)＝0.4，即P(10≤ξ≤11)＝0.2，又P(ξ≥10)＝0.5，所以P(ξ≥11)＝0.5－0.2＝0.3.答案：0.3關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)四步內(nèi)容書寫表達(dá)因?yàn)閄～N(90，100)，所以μ＝90，σ＝10.(1)由于正態(tài)變量在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概率是0.9544，而該正態(tài)分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考試成績(jī)X位于區(qū)間(70，110)內(nèi)的概率是0.9544.①(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正態(tài)變量在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)內(nèi)取值的概率是0.6826，所以考試成績(jī)X位于區(qū)間(80，100)內(nèi)的概率就是0.6826.又因?yàn)橐还灿?000名考生，所以考試成績(jī)?cè)?80，100)間的考生大約有2000×0.6826≈1365(人).②注意書寫的規(guī)范性：①利用3σ原則求概率；②求概率，再進(jìn)行估計(jì)．四步內(nèi)容題后反思解答此類題目的關(guān)鍵：在于將待求的問題向(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ

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