新教材蘇教版必修第二冊(cè)14.4.2用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù) 作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材蘇教版必修第二冊(cè)14.4.2用樣本估計(jì)

總體的離散程度參數(shù)作業(yè)

一、選擇題

1、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)

米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米

內(nèi)夾谷約為（）

A.134石B.169石C.338石D.1365石

2、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.數(shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4

B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

C.數(shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)

差的一半

D.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

3、下圖是某人在5天中每天加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）

189

2012

A.6B.2C.如D.10

4、

AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,當(dāng)AQI指數(shù)值不大

于100時(shí)稱(chēng)空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)

據(jù)，圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201,則下列敘述不正確的是（）

AQMRCtffl

10203B4HSD6Q708日9Hgi日12日R霸

A.這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”

B.這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日

C.這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90

D.從4日到9日，空氣質(zhì)量越來(lái)越好

fA=1

5、在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為PUP2，P3，P4,且t,

則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

==

A.P\PA°。1，〃2=“3=°?4B.Pl=〃4=°4“2=“3=°」

C.Pl=〃4=°2〃2=〃3=°,3D.Pl=〃4=°?3,〃2=〃3=°-2

6、

為了解戶(hù)籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量

為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶(hù)籍與農(nóng)村戶(hù)籍各50人；男性60人，女性40人，繪

制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示）,

其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（）

A.是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)

7、某商場(chǎng)對(duì)職工開(kāi)展了安全知識(shí)競(jìng)賽的活動(dòng)，將競(jìng)賽成績(jī)按照

[80,9°）,190,100）,,[140,1501分成7組,得到下面頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布

直方圖.下列說(shuō)法正確的是（）

08090

①根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該商場(chǎng)的職工的安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)的眾數(shù)估計(jì)值為

110.?

②根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該商場(chǎng)的職工的安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)的中位數(shù)約為

113.3.1

③若該商場(chǎng)有1政名職工,考試成績(jī)?cè)?10分以下的被解雇,則解雇的職工有400

人；

④若該商場(chǎng)有1000名職工,商場(chǎng)規(guī)定只有安全知識(shí)競(jìng)賽超過(guò)140分（包括140分）的

人員才能成為安全科成員，則安全科成員有5。人.

A.①③B.??C.②④D.①@

8、臂牙的個(gè)數(shù)為（）

YA認(rèn)購(gòu)t―成交

A.4B.3C.2D.1

9、數(shù)據(jù)a1，a2,a33n的方差為。之，則數(shù)據(jù)2a1，2a2,2a32a「的方差為（）

b2

2

A.2B.oC.2。？D.4。2

10、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為加，方差為"，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以“（”>°）得到

一組新數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為〃？B.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。+加

C.這組新數(shù)據(jù)的方差為。〃D.這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

11、

下面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）,

已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18,乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16,則X,），的值分別為（）

甲餡乙姐

909

X215/8

7424

A.18,6B.8,16C.8,6

D.18,16

12、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)

米2020石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得255粒內(nèi)夾谷29粒，則這批米內(nèi)

夾谷約為（）

A.222石B.220石C.230石D.232石

二、填空題

13、若4M2，人的方差為3,則3（占—3）,3伏2—3）,,3（&_3）的方差為.

14、若一組數(shù)據(jù)7、％、6、8、8的平均數(shù)為7,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

15、A,5兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)使

用A或8支付方式的學(xué)生共有90人，使用B支付方式的學(xué)生共有70人，A,5兩

種支付方式都使用的有60人，則該校使用A支付方式的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)

比值的估計(jì)值為.

16、一天，某地的最高氣溫為3C,最低氣溫為-2C,則該地當(dāng)天的氣溫用區(qū)間表

示為?

三、解答題

17、（本小題滿(mǎn)分10分）為了推進(jìn)分級(jí)診療，實(shí)現(xiàn)“基層首診？雙向轉(zhuǎn)診？急慢分

治？上下聯(lián)動(dòng)”的診療模式，某城市自2020年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知

該城市居民約為1000萬(wàn)，從0歲到100歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1

所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿(mǎn)18周歲的

居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.

頻率

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

簽約率％

圖2

（1）估計(jì)該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該城市被訪者的簽約率約為44%.為把該城市年滿(mǎn)18周歲居民的簽約

率提高到55%以上，應(yīng)著重提高圖2中哪個(gè)年齡段的簽約率？并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述

理由.

18、（本小題滿(mǎn)分12分）為了解中學(xué)生的身高情況，對(duì)某中學(xué)同齡的若干女生身高

進(jìn)行測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖2所示，已知圖中從左到

右五個(gè)小組的頻率分別為0.017,0.050,0.100,0.133,0.300,第三小組的頻數(shù)

為6.

（1）參加這次測(cè)試的學(xué)生數(shù)是多少？

（2）試問(wèn)這組頻率中分布的中位數(shù)和眾數(shù)在哪個(gè)身高的范圍內(nèi).且在眾數(shù)這個(gè)范

圍內(nèi)人數(shù)是多少？

（3）如果本次測(cè)試身高在157cm以上（包括157cm）的為良好，試估計(jì)該校女生身

高良好率是多少？

19、（本小題滿(mǎn)分12分）兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,

質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：

機(jī)床甲1010

機(jī)床乙1010

如果你是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床

生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.

20、（本小題滿(mǎn)分12分）

某房產(chǎn)銷(xiāo)售公司從登記購(gòu)房的客戶(hù)中隨機(jī)選取了50名客戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，按他們購(gòu)一

套房的價(jià)格（萬(wàn)元）分成6組：（50,100]、（100,150]、（150,200]、（200,250]、（250,300]、

（300,350]得到頻率分布直方圖如圖所示.

用頻率估計(jì)概率.房產(chǎn)銷(xiāo)售公司賣(mài)出一套房，房地產(chǎn)商給銷(xiāo)售公司的傭金如下表（單

位:萬(wàn)元）：

每一套房（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]

價(jià)格區(qū)間

買(mǎi)一套房

銷(xiāo)售公司123456

傭金收入

⑴求a的值；

(2)求房產(chǎn)銷(xiāo)售公司賣(mài)出一套房的平均傭金；

(3)該房產(chǎn)銷(xiāo)售公司每月(按30天計(jì))的銷(xiāo)售成本占總傭金的百分比按下表分段累

計(jì)計(jì)算：

月總傭金銷(xiāo)售成本占傭金比例

不超過(guò)100萬(wàn)元的部分5%

超過(guò)100萬(wàn)元至200萬(wàn)元的部分10%

超過(guò)200萬(wàn)元至300萬(wàn)元的部分15%

超過(guò)300萬(wàn)元的部分20%

若該銷(xiāo)售公司平均每天銷(xiāo)售4套房，請(qǐng)估計(jì)公司月利潤(rùn)(利潤(rùn)=總傭金-銷(xiāo)售成本).

參考答案

1、答案B

x281534x28

______x=_______=1691

解析設(shè)夾谷X石，則1534=—254,所以-254~,所以這批米內(nèi)夾谷約為169石,

故選B.

考點(diǎn)：用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體.

2、答案C

解析

3、答案B

解析由題設(shè)可得：

-MT(18-20)2+(19-20)2+(20-20)2+(21-20)2+(22-20)2

x=20,..s=---------------------------------------------------------------------------=2,選B.

4、答案C

解析由圖可知，AQ/不大于100天有6日到11日，共6天，所以A對(duì)，不選.

92+95

AQ1—--=93.5AQI越來(lái)越小,D對(duì).所以選C.

5、答案B

解析計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組.

詳解：對(duì)于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為XA=(1+4)X0」+(2+3)X0.4=2.5,

方差為￡=。-2.5『xO.l+(2-2.5)2x0.4+(3-2.5)2x0.4+(4-2.5)2x0.1=0.65

對(duì)于B選項(xiàng),該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為/=。+4)x0.4+(2+3)x0.1=2.5,

方差為sj=(l-2.5『x0.4+(2—2.5『x0.1+(3-2.5)2x0.1+(4—2.5)2x0.4=1.85

對(duì)于C選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2=(1+4x°?+(2+3)x°.3=2.5,

2

方差為4=(1—2.5)2xO.2+(2-2.5)2乂。臺(tái)+(3-2.5)x0.3+(4-2.5丫x0.2=1.05

對(duì)于D選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為%=(1+4)X°.3+(2+3)X0.2=2.5,

方美為4=(1—2.5)2*0.3+(2—2.5『x0.2+(3—、02+(4—2.5丫x0.3=1.45

因此，B選項(xiàng)這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.

故選：B.

點(diǎn)睛

本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較，考查方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6、答案C

解析由比例圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍、性別有關(guān)，

傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)，

傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為0.6X60=36,女性人數(shù)0.4X60=24,不相同.

故選：C.

7、答案B

解析根據(jù)頻率分布直方圖,逐項(xiàng)判斷，即可求得答案.

詳解

110+120

--------=I15

對(duì)于①，由頻率分布直方圖知眾數(shù)估計(jì)值為：2，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②設(shè)為%則0?0050xl0+0.0150xl0+0.0200xl0+(x-110)x0.030=0.5解得

故②正確；

對(duì)于③,考試成績(jī)?cè)?10分以下的有1000x(0005+0.015+0.02)x10=400人，故③正

確；

對(duì)于④，安全知識(shí)考試超過(guò)140分(包括140分)的人員有1000x0.0025x10=25人，則

安全科成員有25人，故④錯(cuò)誤.

故選:B.

點(diǎn)睛

本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.

8、答案B

解析將國(guó)慶七天認(rèn)購(gòu)量和成交量從小到大排列，即可判斷①;計(jì)算成交量的平均值,可由

成交量數(shù)據(jù)判斷②；由圖可判斷③;計(jì)算認(rèn)購(gòu)量的平均值與方差，成交量的平均值與方差,

對(duì)方差比較即可判斷④.

詳解

國(guó)慶七天認(rèn)購(gòu)量從小到大依次為：91,100,105,107,112,223,276

成交量從小到大依次為：8,13,16,26,32,38,166

對(duì)于①,成交量的中為數(shù)為26,所以①正確；

8+13+16+26+32+38+166299-

--------------------------=----?42.7

對(duì)于②，成交量的平均值為77，有1天成交量

超過(guò)平均值,所以②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，由圖可知認(rèn)購(gòu)量與日期沒(méi)有正相關(guān)性,所以③錯(cuò)誤；

105+91+107+100+112…

------------------------二103

對(duì)于④，10月2日到10月6日認(rèn)購(gòu)量的平均值為5

()2)2

方差為“=([(105-103產(chǎn)+9103)2+007—103)2+(100-103+(112-103

=50.8

8+32+16+26+38?

-----------------=24

10月2日到10月6日成交量的平均值為5

方差為I=（（8-24）2+（32-24）2+（16-24）2+（26-24）2+（38-24）2

=116.8

所以由方差性質(zhì)可知，10月2日到10月6日認(rèn)購(gòu)量的分散程度比成交量的分散程度更

小,所以④錯(cuò)誤；

綜上可知,錯(cuò)誤的為②③④

故選:B

點(diǎn)睛

本題考查了統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容，由圖示分析計(jì)算各個(gè)量,利用方差比較數(shù)據(jù)集中程度，屬于

基礎(chǔ)題.

9、答案D

解析根據(jù)數(shù)據(jù)N，與數(shù)據(jù)為的方差關(guān)系，即可求解.

詳解

數(shù)據(jù)必，是數(shù)據(jù)外的方差的廿倍，

數(shù)據(jù)a”az,a3a0的方差為a2,

則數(shù)據(jù)2a“2a2,2a32ali的方差為4o"

故選:D

點(diǎn)睛

本題考查方差的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

10、答案D

解析計(jì)算得到新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.機(jī)，方差為a%,標(biāo)準(zhǔn)差為“五，結(jié)合選項(xiàng)得到答案.

詳解

根據(jù)題意知：這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為口”，方差為"〃，標(biāo)準(zhǔn)差為

故選：D

點(diǎn)睛

本題考查了數(shù)據(jù)的平均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，掌握數(shù)據(jù)變化前后的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11、答案C

解析

考點(diǎn)：1、莖葉圖；2、平均數(shù)；3、中位數(shù).

方法點(diǎn)睛本題是一個(gè)關(guān)于莖葉圖及其數(shù)字特征方面的問(wèn)題，屬于容易題.一般的求一組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法就是將各個(gè)數(shù)字求和之后再除以其個(gè)數(shù)即可；而求一組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)時(shí)要分兩種情況：①如果數(shù)字個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則當(dāng)把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排好后，

中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；②如果數(shù)字個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則當(dāng)把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排

好后，中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù).

12、答案C

解析根據(jù)米255粒內(nèi)夾谷29粒，求得頻率，再根據(jù)頻率計(jì)算這批米內(nèi)夾谷量.

29

詳解：根據(jù)米255粒內(nèi)夾谷29粒，則頻率為255,

2020X—=230

則這批米內(nèi)夾谷約為255(石).

故選：C.

點(diǎn)睛

本題考查了用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.

13、答案27

解析設(shè)K，女2，，/平均數(shù)為E,求得3億—3),3伏2—3),,3(&-3)的平均數(shù)，再代入

方差公式求解.

詳解：設(shè)配卷，，/平均數(shù)為匯,

則33),3(&-3),,3(%-3)的平均數(shù)為升_3,

又人&，的方差為3,

所以-=([(4一q+(/一q+…+(4一")[=3

所以3(占-3),3(42-3),…,3(%-3)的方差為:

故答案為：27

點(diǎn)睛

本題主要考查方差，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

4

14、答案g

解析利用平均數(shù)求出實(shí)數(shù)x的值，然后利用方差公式可計(jì)算出該組數(shù)據(jù)的方差.

詳解

7+無(wú)+6+8+8

由平均數(shù)公式可得7,解得x=6,

2_（7—7，+（6—71+（6-7）2+（8-7）2+（8-7）2_4

因此，該組數(shù)據(jù)的方差為-5~5.

4

故答案為：5.

點(diǎn)睛

本題考查幾個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算，利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算是關(guān)鍵，考查計(jì)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15、答案

解析根據(jù)題意,結(jié)合各組的關(guān)系,求得使用A支付方式的學(xué)生人數(shù),即可求得其估計(jì)值.

詳解

全校抽取100人，使用A或8支付方式的學(xué)生共有90人，

則不使用A或8支付方式的學(xué)生共有io人

使用B支付方式的學(xué)生有70人，A,5兩種支付方式都使用的有60人，

則僅使用B方式的人數(shù)為70-60=10人

則僅使用A方式的人數(shù)為90-60-10=20人

所以使用A方式支付的總?cè)藬?shù)為60+20=80人

迎=08

即使用A支付方式的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為100

故答案為：°，

點(diǎn)睛

本題考查了集合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)總體,屬于基礎(chǔ)題.

16、答案[-2,3]

解析根據(jù)區(qū)間的定義，即可求解.

詳解

某地的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-2C,

則該地當(dāng)天的氣溫用區(qū)間表示為[一2,3].

點(diǎn)睛

本題考查區(qū)間的表示，屬于基礎(chǔ)題.

17、答案（1）195.99萬(wàn)；（2）應(yīng)著重提高30-50這個(gè)年齡段的簽約率，理由見(jiàn)解析.

解析（1）該城市年齡在50-60歲的簽約人數(shù)為：1000x°.015xl°x55.7%=83.55萬(wàn);

在60-70歲的簽約人數(shù)為：1000x0.010xl0x61.7%=61.7萬(wàn)；

在70-80歲的簽約人數(shù)為：1000x0.004xl0x70.0%=28萬(wàn)；

在80歲以上的簽約人數(shù)為：1000x0.003x10x75.8%=22.74萬(wàn)；

故該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)為：

83.55+61.7+28+22.74=195.99萬(wàn)；

⑵年齡在10-20歲的人數(shù)為：1000x0.005x10=50萬(wàn)；

年齡在20-30歲的人數(shù)為：1000x0.018x10=180萬(wàn).

所以，年齡在18-30歲的人數(shù)大于180萬(wàn)，小于230萬(wàn)，簽約率為30.3機(jī)

年齡在30-50歲的人數(shù)為1000x0.037*10=370萬(wàn)，簽約率為37.1%.

年齡在50歲以上