數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的教案7篇

教學(xué)設(shè)計的教案數(shù)學(xué)

教學(xué)設(shè)計教案數(shù)學(xué)7篇

教學(xué)目標基于對教材、教學(xué)教學(xué)大綱和同學(xué)學(xué)習(xí)狀況的分析。在新

課程理念的指導(dǎo)下，應(yīng)更加注意培育同學(xué)的合作與溝通力量，培育同

學(xué)探究問題的習(xí)慣和意識。下面是為大家?guī)淼慕虒W(xué)設(shè)計教案數(shù)學(xué)7

篇，盼望大家能夠喜愛！

教學(xué)設(shè)計教案數(shù)學(xué)篇1

L教學(xué)目標

⑴學(xué)問目標：

L在平面直角坐標系中，探究并把握圓的標準方程；

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能依據(jù)條件寫出圓的方程.

⑵力量目標：

1.進一步培育同學(xué)用解析法討論幾何問題的力量；

2.使同學(xué)加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；

3.增加同學(xué)用數(shù)學(xué)的意識.

(3)情感目標：培育同學(xué)主動探究學(xué)問、合作溝通的意識，在體驗數(shù)

學(xué)美的過程中激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好.

2.教學(xué)重點.難點

⑴教學(xué)重點：圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.

（2）教學(xué)難點：會依據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準

方程以及選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.

3.教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）

問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中

心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

［引導(dǎo)］畫圖建系

［同學(xué)活動］:嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定

義進行提示性復(fù)習(xí)）

解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑ab所在直線

為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2y2=16（y20）

將x=2.7代入，得.

即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨

車不能駛?cè)脒@個隧道。

（二）深化探究（獲得新知）

問題二：1.依據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓

的方程？

答：x2y2=r2

2.假如圓心在，半徑為時又如何呢？

［同學(xué)活動］探究圓的.方程。

［老師預(yù)設(shè)］方法一：坐標法

如圖，設(shè)m（x,y）是圓上任意一點，依據(jù)定義點m到圓心c的距離

等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

由兩點間的距離公式，點m適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方，W（x-a）2（y-b）2=r2

方法二：圖形變換法

方法三：向量平移法

（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）

i.直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）

問題三：L寫出下列各圓的方程（課本p77練習(xí)1）

（1）圓心在原點，半徑為3;

（2）圓心在，半徑為；

（3）經(jīng)過點，圓心在點.

2.依據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

（1）；（2）.

ii.敏捷應(yīng)用（提升力量）

問題四：L求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

［老師引導(dǎo)］由問題三知：圓心與半徑可以確定圓.

2.已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.

［同學(xué)活動］探究方法

［老師預(yù)設(shè)］

方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率-垂直）

方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程）

方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）［多媒體課件演示］

方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）

3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？

已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：.

iii.實際應(yīng)用（回歸自然）

問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m,

拱高op=4m,在建筑時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精

確到0.01m）.

［多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境］

（四）反饋訓(xùn)練（形成方法）

問題六：L求以c（-l,-5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程.

2.已知點a（-4,-5）,b（6,-1）,求以ab為直徑的圓的方程.

3.求圓x2y2=13過點卜2,3）的切線方程.

4.已知圓的方程為，求過點的切線方程.

教學(xué)設(shè)計教案數(shù)學(xué)篇2

教學(xué)目標

1、學(xué)問與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函

數(shù)看成變量之間的依

賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注意函

數(shù)模型化的思想與意識.

2、過程與方法：

（1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重

要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會

對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會求一些簡潔函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用"區(qū)間"的符號表示函數(shù)的定義域；

3、情感態(tài)度與價值觀，使同學(xué)感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，

激發(fā)學(xué)習(xí)的樂觀性.

教學(xué)重點/難點

重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);

難點：符號"y=f（x）"的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

教學(xué)用具

多媒體

4.標簽

函數(shù)及其表示

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)學(xué)校所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型

的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

(3)“八五”方案以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)

系問題.

3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

4、引導(dǎo)同學(xué)應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的

依靠關(guān)系；

5、依據(jù)學(xué)校所學(xué)函數(shù)的概念，推斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)

系是否是函數(shù)關(guān)系.

(二)研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于

集合A中的任意一個數(shù)X,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對

應(yīng)，那么就稱f：A玲B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function).

記作：y=f(x),X0A.

其中，x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；

與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x)|x回A｝叫做函數(shù)

的值域(range).

留意：

①，=f(x)"是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如〃y=g(x)〃；

②函數(shù)符號"y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不

是f乘X.

(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

(3)區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

②無窮區(qū)間；

③區(qū)間的數(shù)軸表示.

(4)學(xué)校學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是

什么？

通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a，O)

y=ax2+bx+c(a#0)

y=(k，O)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會.

師：歸納總結(jié)

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，進展思維。

1>如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f(x)=+

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求f(-3),f()的值；

(3)當(dāng)a>0時，求f(a),f(a—：L)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個

實例.假如只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的

定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值

域要寫成集合或區(qū)間的形式.

例2、設(shè)一個矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積關(guān)于x

的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為x,且邊長x為正數(shù)，所以0<xV40.

所以s==（40—x）x（0<x<40）

引導(dǎo)同學(xué)小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

（1）假如f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.

2）假如f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的

集合.

（3）假如f（x）是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大

于或等于零的實數(shù)的集合.

（4）假如f（x）是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是

使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）

（5）滿意實際問題有意義.

鞏固練習(xí)：課本P19第1

2、如何推斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

分析：

1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定

義域和對應(yīng)關(guān)系打算的，所以，假如兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完

全全都，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全全都，而與

表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

解:

課本P18例2

（四）歸納小結(jié)

①從詳細實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函

數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和推斷同一函

數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

（五）設(shè)置問題，留下懸念

1、課本P24習(xí)題1.2（A組）第1一7題（B組）第1題

2、舉誕生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來

描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

課堂小結(jié)

教學(xué)設(shè)計教案數(shù)學(xué)篇3

教學(xué)目標

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形

式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；

（4）初步把握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培育同學(xué)規(guī)律推理力量；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的熟悉，進行辯證唯物主

義觀點教育；

（7）培育同學(xué)用反證法簡潔推理的技能，從而進展同學(xué)的思維力

量.

教學(xué)重點和難點

重點：四種命題之間的關(guān)系；難點：反證法的運用.

教學(xué)過程設(shè)計

第一課時：四種命題

一、導(dǎo)入新課

【練習(xí)】1.把下列命題改寫成“若p則q〃的形式：

（I）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等.

2.什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫成“若p則q”的形式,關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論.

假如第一個命題的條件是其次個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論

是其次個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題.

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”

和“若兩條直線平行，則同位角相等”.

值得指出的是原命題和逆命題是相對的.我們也可以把逆命題當(dāng)成

原命題，去求它的逆命題.

3.原命題真，逆命題肯定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真.但"正方

形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命

題不肯定真.

同學(xué)活動：

口答：

(1)若同位角相等，則兩直線平行；

(2)若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等.

設(shè)計意圖：

通過復(fù)習(xí)舊學(xué)問，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).

二、新課

【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行"除了能構(gòu)成它的逆命題

外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？

【敘述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成"同位角不相

等，則兩直線不平行〃，這個命題叫原命題的否命題.

【提問】你能由原命題"正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？

同學(xué)活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.

老師活動：

【敘述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和

結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題.把其中一個命題叫做原

命題，另一個命題叫做原命題的否命題.

若用P和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用M和1q分別表示p

和q的否定.

【板書】原命題：若p則q；

否命題：若甘則

【提問】原命題真，否命題肯定真嗎？舉例說明？

同學(xué)活動：

講論后回答：

原命題"同位角相等，兩直線平行〃真，它的否命題"同位角不相等，

兩直線不平行〃不真.

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是

正方形，則它的四條邊不相等”不真.

由此可以得原命題真，它的否命題不肯定真.

設(shè)計意圖：

通過設(shè)問和爭論，讓同學(xué)在自己舉例中討論如何由原命題構(gòu)成否命

題及推斷它們的真假，調(diào)動同學(xué)學(xué)習(xí)的樂觀性.

老師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行"除了能構(gòu)成它的逆命題

和否命題外，還可以不行以構(gòu)成別的命題？

同學(xué)活動：

爭論后回答

【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和

結(jié)論分別否定構(gòu)成命題"兩條直線不平行，則同位角不相等"，這個命

題叫原命題的逆否命題.

老師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等〃的逆否命題是什么？

同學(xué)活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形.

老師活動：

【敘述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和

條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.把其中一個命題叫

做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題.

原命題是“若p則q”,則逆否命題為“若Iq貝卜p.

【提問】"兩條直線不平行，則同位角不相等''是否真？"若一個四

邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命

題是否也真？

同學(xué)活動：

爭論后回答

這兩個逆否命題都真.

原命題真，逆否命題也真.

老師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說明？

【總結(jié)】L原命題為真，它的逆命題不肯定為真.

2.原命題為真，它的否命題不肯定為真.

3.原命題為真，它的逆否命題肯定為真.

設(shè)計意圖：

通過設(shè)問和爭論，讓同學(xué)在自己舉例中討論如何由原命題構(gòu)成逆否

命題及推斷它們的真假，調(diào)動同學(xué)學(xué)的樂觀性.

老師活動:

三、課堂練習(xí)

1.若原命題是“若p則q〃，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在

方框內(nèi)？

同學(xué)活動：筆答

老師活動：

2.依據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例

加以說明？

同學(xué)活動：爭論后回答

設(shè)計意圖：

通過同學(xué)自己填圖，使同學(xué)把握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系.

老師活動：

教學(xué)設(shè)計教案數(shù)學(xué)篇4

一、教學(xué)目標

1＞在學(xué)校學(xué)過原命題、逆命題學(xué)問的基礎(chǔ)上，初步理解四種命題。

2、給一個比較簡潔的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命

題和逆否命題。

3、通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培育同學(xué)規(guī)律推理力量

4、初步培育同學(xué)反證法的數(shù)學(xué)思維。

二、教學(xué)分析

重點：四種命題；難點：四種命題的關(guān)系

1、本小節(jié)首先從學(xué)校數(shù)學(xué)的命題學(xué)問，給出四種命題的概念，接

著，敘述四種命題的關(guān)系，最終，在學(xué)校的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的

學(xué)問，進一步講解反證法。

2、教學(xué)時，要留意掌握教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡

潔的命題，不討論含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞"或"、"且"、"非"的命題的逆命題、

否命題和逆否命題，

3、“若p則q〃形式的命題，也是一種復(fù)合命題，并且，其中的p

與q,可以是命題也可以是開語句，例如，命題"若，則x,y全為0”,

其中的P與q,就是開語句。對同學(xué)，只要求能分清命題"若p則q"

中的條件與結(jié)論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

三、教學(xué)手段和方法（演示教學(xué)法和循序漸進導(dǎo)入法）

1、以故事形式入題

2、多媒體演示

四、教學(xué)過程

（一）引入：一個生活中好玩的與命題有關(guān)的笑話：某人要請甲乙

丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有

事不能參與"仆人聽了隨口說了句"該來的沒來〃甲聽了臉色一沉，一

聲不吭的走了，仆人愣了一下又說了一句"哎，不該走的走了”乙聽了

大怒，拂袖即去。仆人這時還沒意識到又順口說了一句："俺說的又

不是你"。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又

走了。仆人請客不成還得罪了三家。大家確定都覺得這個人不會說話,

但是你想過這里面所蘊涵的數(shù)學(xué)思想嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就

能揭開它的廬山真面，同學(xué)的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好

（二）復(fù)習(xí)提問：

1.命題"同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么？

2.把“同位角相等，兩直線平行"看作原命題，它的逆命題是什么？

3.原命題真，逆命題肯定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行〃這個原命題真，逆命題也真.但“正方

形的四條邊相等〃的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命

題不肯定真.

同學(xué)活動：

口答：

（1）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等.

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊學(xué)問，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).

（三）新課講解：

1.命題"同位角相等，兩直線平行"的條件是"同位角相等〃，結(jié)論

是“兩直線平行〃；假如把“同位角相等，兩直線平行〃看作原命題，它

的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等也就是說，把原命題的結(jié)

論作為條件，條件作為結(jié)論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2.把命題"同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時否定，就

得到新命題"同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命

題的否命題。

3.把命題"同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論相互交換并同

時否定，就得到新命題"兩直線不平行，同位角不相等"，這個新命題

就叫做原命題的逆否命題。

（四）組織爭論：

讓同學(xué)歸納什么是否命題，什么是逆否命題。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等"是否真？"若

一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，

逆否命題是否也真？

同學(xué)活動：

爭論后回答

這兩個逆否命題都真.

原命題真，逆否命題也真

引導(dǎo)同學(xué)爭論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說明，同學(xué)們踴躍發(fā)言。

（六）課堂小結(jié)：

1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用和「q

分別表示P和q否定時，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則P；（交換原命題的條件和結(jié)論）

否命題，若「P則「q；（同時否定原命題的條件和結(jié)論）

逆否命題若「q則「p。（交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定）

2、四種命題的關(guān)系

（1）.原命題為真，它的逆命題不肯定為真.

（2）.原命題為真，它的否命題不肯定為真.

（3）.原命題為真，它的逆否命題肯定為真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話，先爭論，后總結(jié)：現(xiàn)在我們來分析一下仆人說

的四句話：

第一句：“該來的沒來”

其逆否命題是"不該來的來了〃，甲認為自己是不該來的，所以甲走

了。

其次句："不該走的走了"，其逆否命題為"該走的沒走〃，乙認為自

己該走，所以乙也走了。

第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題："俺說的是

你"為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所

以丙也走了。

同學(xué)們，生活中到處是數(shù)學(xué)，期盼我們擅長發(fā)覺的眼睛

五、作業(yè)

1.設(shè)原命題是“若

斷它們的真假.，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分

別判

2.設(shè)原命題是“當(dāng)時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否

命題，并分別推斷它們的真假.

教學(xué)設(shè)計教案數(shù)學(xué)篇5

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，它是很多次實踐后的

高度抽象。恰當(dāng)?shù)乩枚x解題，很多時候能以簡馭繁。因此，在學(xué)

習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后，再一次

強調(diào)定義，學(xué)會利用圓錐曲線定義來嫻熟的解題"。

二、同學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析

我所任教班級的同學(xué)參加課堂教學(xué)活動的樂觀性強，思維活躍，但

計算力量較差，推理力量較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達力量也略顯不足。

三、設(shè)計思想

由于這部分學(xué)問較為抽象，假如離開感性熟悉，簡單使同學(xué)陷入逆

境，降低學(xué)習(xí)熱忱。在教學(xué)時，借助多媒體動畫，引導(dǎo)同學(xué)主動發(fā)覺

問題、解決問題，主動參加教學(xué)，在輕松開心的環(huán)境中發(fā)覺、獵取新

知，提高教學(xué)效率。

四、教學(xué)目標

1、深刻理解并嫻熟把握圓錐曲線的定義，能敏捷應(yīng)用定義解決問

題；嫻熟把握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近

線、焦半徑等概念和求法；能結(jié)合平面幾何的基本學(xué)問求解圓錐曲線

的方程。

2、通過對練習(xí)，強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問

題的力量；通過對問題的不斷引申，細心設(shè)問，引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)解題的

一般方法。

3、借助多媒體幫助教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

五、教學(xué)重點與難點：

教學(xué)重點

1、對圓錐曲線定義的理解

2、利用圓錐曲線的定義求“最值〃

3、“定義法”求軌跡方程

教學(xué)難點：

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學(xué)過程設(shè)計

【設(shè)計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出一一

例題1：(1)已知A(-2,0),B(2,0)動點M滿意|MA|+|MB|=2,

則點M的軌跡是()。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在

(2)已知動點M(x,y)滿意(xl)2(y2)2|3x4y|,則點M的

軌跡是()。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線

【設(shè)計意圖】

定義是揭示概念內(nèi)涵的規(guī)律方法，熟識不同概念的不同定義方式,

是學(xué)習(xí)和討論數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的學(xué)習(xí)之后，同

學(xué)們對圓錐曲線的定義已有了肯定的熟悉，他們是否能真正把握它們

的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清晰的問題。

為了加深同學(xué)對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為

主線，細心預(yù)備了兩道練習(xí)題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

估量多數(shù)同學(xué)能夠很快回答出正確答案，但是部分同學(xué)對于圓錐曲

線的定義可能并未真正理解，因此，在同學(xué)們回答后，我將要求同學(xué)

接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改？這對于已學(xué)完

圓錐曲線這部分學(xué)問的同學(xué)來說，并不是什么難事。但問題（2）就

可能讓同學(xué)們費一番周折一一假如有同學(xué)提出：可以利用變形來解決

問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：（xl）2（y2）

25這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式

兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為同學(xué)們熟知

的兩個距離公式。

在對同學(xué)們的解答做出推斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中

心坐標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

（二）理解定義、解決問題

例2（1）已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910

相內(nèi)切，求國ABC面積的最大值。

（2）在（1）的條件下，給定點P（—2,2）,求|PA|

【設(shè)計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求

最大（?。┲档哪Ｊ?，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是同學(xué)

們比較簡單混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了便利同學(xué)的辨析。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

依據(jù)以往的閱歷，多數(shù)同學(xué)看上去都能順當(dāng)解答本題，但真正能完

整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關(guān)鍵在于能精確寫

出點A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個問題對同學(xué)們來講就顯得

頗為簡潔，因此面對例2(1),多數(shù)同學(xué)應(yīng)當(dāng)能精確給出解答，

但是對于例2(2)這樣相對比較生疏的問題，同學(xué)就無從下手。我

提示同學(xué)把3/5和離心率聯(lián)系起來,這樣就簡單和其次定義聯(lián)系起來,

從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化熟悉

假如時間允許，練習(xí)題將為同學(xué)們供應(yīng)一次數(shù)學(xué)猜想、試驗的機會

練習(xí)：設(shè)點Q是圓C：(xl)22251ABi的最小值。3y225上動點，

點A(l,0)是圓內(nèi)一點，AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M

的軌跡方程。

引申：若將點A移到圓C外，點M的軌跡會是什么？

【設(shè)計意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為同學(xué)課外自主探究學(xué)習(xí)供應(yīng)平

臺，當(dāng)然，假如課堂上時間允許的話，

可借助"多媒體課件〃，引導(dǎo)同學(xué)對自己的結(jié)論進行驗證。

【學(xué)問鏈接】

(一)圓錐曲線的定義

1、圓錐曲線的第肯定義

2、圓錐曲線的統(tǒng)肯定義

(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例

1、雙曲線1的兩焦點為Fl、F2,P為曲線上一點，若P到左焦點

F1的距離為12,求P到右準線的距離。

2、|PF1||PF2|2°P為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F(xiàn)l、F2為兩焦點，

。為雙曲線的中心，求的|P0|取值范圍。

3、在拋物線y22Px上有一點A(4,m),A點到拋物線的焦點F的

距離為5,求拋物線的方程和點A的坐標。

4、(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2,

2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。

(2)已知A(,3)為肯定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點，M在雙曲

線右支上移動，當(dāng)|AM||MF|最小時，求M點的坐標。

(3)已知點P(—2,3)及焦點為F的拋物線y,在拋物線上求一

點M,使白1\/1|+仟1\/1|最小。

5、已知A(4,0),B(2,2)是橢圓1內(nèi)的點，M是橢圓上的動

點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七、教學(xué)反思

1、本課將借助于，將使全體同學(xué)參加活動成為可能，使原來令人

難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用

〃多媒體課件”幫助教學(xué)，節(jié)約了板演的時間，從而給同學(xué)留出更多的

時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用，這充分顯示出"多

媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。

2、利用兩個例題及其引申，通過一題多變，層層深化的探究，以

及對猜想結(jié)果的檢測討論，培育同學(xué)思維力量，使同學(xué)從學(xué)會一個問

題的求解到把握一類問題的解決方法。循序漸進的讓同學(xué)把握這類問

題的解法；將同學(xué)簡單混淆的兩類求"最值問題"并為一道題，便利同

學(xué)進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，

但事實上，同學(xué)們的思維運動量并不會小。

總之，如何更好地選擇符合同學(xué)詳細狀況，滿意教學(xué)目標的例題與

練習(xí)、敏捷把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要討論課題O

而要能真正進行素養(yǎng)教育，培育同學(xué)的創(chuàng)新意識，自己首先必需更新

觀念一一在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓同學(xué)有參加教學(xué)實踐的機

會，能夠使同學(xué)在學(xué)習(xí)新學(xué)問的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解

決問題的方法的過程中獲得自信和勝利的體驗，于不知不覺中改善了

他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維力量。

教學(xué)設(shè)計教案數(shù)學(xué)篇6

教學(xué)目標：

1.把握基本領(lǐng)件的概念；

2.正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；

3.把握古典概型的概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機大事的概率。

教學(xué)重點：

把握古典概型這一模型。

教學(xué)難點：

如何推斷一個試驗是否為古典概型，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概

型問題。

教學(xué)方法：

問題教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、講解法、多媒體幫助教學(xué)。

教學(xué)過程：

一、問題情境

有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌

上，現(xiàn)從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？

二、同學(xué)活動

1.進行大量重復(fù)試驗，用"抽到紅心"這一大事的頻率估量概率，

發(fā)覺工作量較大且不夠精確；

2.（1）共有“抽到紅心1〃“抽到紅心2”“抽到紅心3〃“抽到黑桃4〃“抽

到黑桃5〃5種狀況，由于是任意抽取的，可以認為消失這5種狀況的

可能性都相等；

（2）6個;即“工點〃、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點〃,這

6種狀況的可能性都相等；

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.介紹基本領(lǐng)件的概念，等可能基本領(lǐng)件的概念；

2.讓同學(xué)自己總結(jié)歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能

性）；

3.得出隨機大事發(fā)生的概率公式：

四、數(shù)學(xué)運用

L例題。

例1

有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌

上，現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個基本領(lǐng)件？（用枚舉法，列舉時

要有序，要留意“不重不漏〃）

探究（1）:一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2

只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本領(lǐng)件？該試驗為古典

概型嗎？（為什么對球進行編號？）

探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）

3個基本領(lǐng)件，對嗎？

同學(xué)活動：

探究（1）假如不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一

黑一白、兩黑三種狀況，"摸到兩黑"與"摸到兩白〃的可能性相同；而

事實上"摸到兩白"的機會要比"摸到兩黑”的機會大.記白球為1,2,

3號，黑球為4,5號，通過枚舉法發(fā)覺有10個基本領(lǐng)件，而且每個

基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性相同。

探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、

（反，反）四個基本領(lǐng)件。

例2

一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從

中一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？

問題：在運用古典概型計算大事的概率時應(yīng)當(dāng)留意什么？

①推斷概率模型是否為古典概型。

②找出隨機大事A中包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)和試驗中基本領(lǐng)件的

總數(shù)。

老師示范并總結(jié)用古典概型計算隨機大事的概率的步驟。

例3

同時拋兩顆骰子，觀看向上的點數(shù)，問：

（1）共有多少個不同的可能結(jié)果？

（2）點數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種？

（3）點數(shù)之和是6的概率是多少？

問題：如何精確的寫出“同時拋兩顆骰子”全部基本領(lǐng)件的個

數(shù)？

問題：點數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種？

例4

甲、乙兩人作出拳嬉戲（錘子、剪刀、布），求：

（1）平局的概率；

（2）甲贏的概率；

（3）乙贏的概率.

設(shè)計意圖：進一步提高同學(xué)對將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題的力

量。

2.練習(xí).

（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次消失正面的概率為。

（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到

已過保質(zhì)期的飲料的概率為。

(3)第103頁練習(xí)1,2o

(4)從1,2,3,…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)。

@2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為;

@2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為o

五、要點歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.基本領(lǐng)件，古典概型的概念和特點；

2.古典概型概率計算公式以及留意事項

教學(xué)設(shè)計教案數(shù)學(xué)篇7

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪谐３Ｒ姷降摹⒑芤?/p>

般的一個空間圖形。"二面角”是人教版《數(shù)學(xué)》其次冊(下B)中9.7

的內(nèi)容。它是在同學(xué)學(xué)過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、

又要重點討論的一種空間的角，它是為了討論兩個平面的垂直而提出

的一個概念，也是同學(xué)進一步討論多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上

啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對同學(xué)系統(tǒng)地把握直線和平面的學(xué)

問乃至于創(chuàng)新力量的培育都具有非常重要的意義。

2、教學(xué)目標：

學(xué)問目標：

(1)正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決

實際問題。

(2)進一步培育同學(xué)把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

力量目標：

⑴突出對類比、直覺、發(fā)散等探究性思維的培育，從而提高同學(xué)的

創(chuàng)新力量。

(2)通過對圖形的觀看、分析、比較和操作來強化同學(xué)的動手操

作力量。

德育目標：

(1)使同學(xué)熟悉到數(shù)學(xué)學(xué)問來自實踐，并服務(wù)于實踐，增加同學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)的意識

(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步培育同學(xué)聯(lián)

系的辯證唯物主義觀點。

情感目標:在公平的教學(xué)氛圍中，通過同學(xué)之間、師生之間的溝通、

合作和評價，拉近同學(xué)之間、師生之間的情感距離。

3^重點、難點：

重點："二面角〃和“二面角的平面角"的概念

難點："二面角的平面角"概念的形成過程

二、教法分析

1、教學(xué)方法：在引入課題時，我采納多媒體、實物演示法，在新

課探究中采納問題啟導(dǎo)、活動探究和類比發(fā)覺法，在形成技能時以訓(xùn)

練法、探究研討法為主。

2、教學(xué)掌握與調(diào)整的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物

教具，估計同學(xué)對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，依據(jù)同學(xué)

及教學(xué)的實際狀況，估量二面角的詳細求法一節(jié)課內(nèi)完成有肯定的困

難，所以將其放在下節(jié)課。

3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)

新人才的培育，依據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來幫助

教學(xué)；此外，為加強直觀教學(xué)，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、樂學(xué)：在整個學(xué)習(xí)過程中同學(xué)要保持劇烈的奇怪心和求知欲,

不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的仆

人。

2、學(xué)會：在把握基礎(chǔ)學(xué)問的同時，同學(xué)要留意領(lǐng)悟化歸、類比聯(lián)

想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，學(xué)會建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

3、會學(xué)：通過自己親身參加，同學(xué)要領(lǐng)悟復(fù)習(xí)類比和深化討論這

兩種學(xué)問創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到學(xué)問，又學(xué)會創(chuàng)新，既能解決問題，

更能發(fā)覺問題。

四、教學(xué)過程

心理學(xué)討論表明，當(dāng)同學(xué)明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時，就會

對概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深厚的愛好。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了同學(xué)的創(chuàng)新意

識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

（一）、二面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。

問題情境1、在平面幾何中"角"是怎樣定義的？

問題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角？

問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展現(xiàn)我們遇到的另一種空

間的角一一二面角（板書課題）。

通過這三個問題，打開了同學(xué)的原有認知結(jié)構(gòu)，為學(xué)問的創(chuàng)新做好

了預(yù)備；同時也讓同學(xué)領(lǐng)悟到，二面角這一概念的產(chǎn)生是由于它與我

們的生活密不行分，激發(fā)同學(xué)的求知欲。2、呈現(xiàn)概念形成過程。

問題情境4、那么，