寧夏2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

寧夏2020年中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是

符合題目要求的）

1.下列各式中正確的是（）

A./.。2=。6B.3ab—2ab=lC.6a+'=2a+1D.a（a-3）=a2-3a

3a

【答案】D

【解析】

【分析】利用整式的計(jì)算法則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可得出答案.

【詳解】解：A.a3-a2=a5,所以A錯(cuò)誤;

B.3ab—2ab-ab,所以B錯(cuò)誤；

C.生士=2a+-L,所以C錯(cuò)誤;

3a3a

D.a(a-3)=a2-3a,所以D正確;

故答案選D.

【點(diǎn)睛】本題考查整式乘除法的簡(jiǎn)單計(jì)算，注意區(qū)分同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而累的乘方是

底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個(gè)要區(qū)分清楚；合并同類項(xiàng)的時(shí)候字母部分不變，系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，只有當(dāng)系數(shù)

計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，整體為0.

2.小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線

統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（）

B.眾數(shù)是1,平均數(shù)是2

C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是2D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷.

【詳解】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

中位數(shù)為2；

平均數(shù)為(0X1+1X4+2X6+31X2+4X2)4-15=2；

眾數(shù)為2；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自求法是解本題的關(guān)鍵.

3.現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概率是()

【答案】B

【解析】

【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概

率.

【詳解】解：從長(zhǎng)度分別為2、4、6、7四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、7；

2、6、7；4、6、7；其中能構(gòu)成三角形的有2、6、7；4、6、7這兩種情況，

21

所以能構(gòu)成三角形的概率是一=—,

42

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊.

n

4.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，ZF=3O\NC=45°，A8與QE相交于點(diǎn)G,當(dāng)所〃5c時(shí)，

NEGB的度數(shù)是()

A.135°B.120°C.115°D,105°

【答案】D

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)G作“G〃BC〃￡F,則有NHGB=N3,/HGE=NE,又因?yàn)椤?。所和AABC

都是特殊直角三角形，NF=30°,NC=45°,可以得到NE=60°,28=45。，有

ZEGB=ZHGE+ZHGB即可得出答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作HG//BC//EF,有/HGB=ZB,ZHGE=ZE

在心△￡>￡下和中，ZF=30\NC=45°

=60,ZB=45°

/.ZHGB=ZB=45J.ZHGE=ZE=60

ZEGB=NHGE+N”GB=60+45°=105°

故NEGB的度數(shù)是105°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180。；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

5.如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為13,對(duì)角線AC=24,點(diǎn)￡、尸分別是邊C。、8c的中點(diǎn)，連接EE并

延長(zhǎng)與45的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,則EG=()

A.13B.10C.12D.5

【答案】B

【解析】

【分析】連接對(duì)角線BD,交AC于點(diǎn)O,求證四邊形BDEG是平行四邊形，EG=BD,利用勾股定理求出

OD的長(zhǎng)，BD=2OD,即可求出EG.

【詳解】連接BD,交AC于點(diǎn)O,

由題意知：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13,點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，

.\AB=BC=CD=DA=13,EF//BD,

VAC.BD是菱形的對(duì)角線，AC=24,

，AC_LBD,A0=C0=12,OB=OD,

又「AB"CD,EF//BD

ADE//BG,BD//EG

在四邊形BDEG中，

VDE//BG,BD//EG

四邊形BDEG是平行四邊形

BD=EG

在acoD中，

VOC±OD,CD=13,CO=12

.".OD=OB=5

.\BD=EG=10

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)

和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，等腰直角三角形A8C中，ZC=90°,AC=72，以點(diǎn)C為圓心畫弧與斜邊A8相切于點(diǎn)。，交

AC于點(diǎn)E,交于點(diǎn)尸，則圖中陰影部分的面積是（）

,71

C.2——D.1+—

44

【答案】A

【解析】

【分析】連接CD,并求出CD的值，再分別計(jì)算出扇形ECF的面積和等腰三角形ACB的面積，用三角形

的面積減去扇形的面積即可得到陰影部分的面積.

【詳解】連接CD,如圖，

A

???AB是圓C的切線，

ACD±AB,

???AABC是等腰直角三角形，

.\CD=yAB,

ZC=90°,AC=>/2，AC=BC,

；.AB=2,

；.CD=1,

一S陰影=S44Hc-S-3g正-甯

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條

件.

7.如圖，函數(shù)y=x+l與函數(shù)％=—的圖象相交于點(diǎn)M（Lm），N（—2,“）.若%＞為，則x的取值范圍

X

是（）

A.1<一2或OvxvlB.xv-2或x>l

C,-2Vx<0或Ovxvl口.-2<工<0或1>1

【答案】D

【解析】

2

【分析】根據(jù)圖象可知函數(shù)y=x+i與函數(shù)%=一的圖象相交于點(diǎn)〃、N,若%>%，即觀察直線圖象在

反比例函數(shù)圖象之上的X的取值范圍.

【詳解】解：如圖所示，直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的X的取值范圍為一2<x<0或x>l,

故本題答案為：一2<%<0或X>1.

^7o

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集

是解答此題的關(guān)鍵.

22

8.如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S±=a,S/.=a+a,則5俯=()

主視圖左視圖

正面圖1

俯視圖

圖2

A.a2-\-aB.2aC.a~+2a+1D.2a"+a

【答案】A

【解析】

【分析】由主視圖和左視圖的寬為a,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，即可得出結(jié)論.

【詳解】***S主=a2=a*a,S左=a2=a(a+1),

，俯視圖的長(zhǎng)為a+1,寬為a,

S俯=a^a+V)=a2+a,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而求得俯視圖的

長(zhǎng)和寬是解答的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.分解因式：3a2-6a+3=_.

【答案】3(a-1)2.

【解析】

【詳解】解：原式=3(a2-2a+l)=3(a-1)2.

故答案為：3(a-1)2.

【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

10.若二次函數(shù)y=—f+2x+左的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則上的取值范圍是.

【答案】k>-l

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù),=-/+2%+左的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知判別式△>(),列出不等式并解之

即可求出k的取值范圍.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=—V+2x+女的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.△=4-4x(-1).A:>0,

解得：k>—T,

故答案為：Z>—1.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的判別式、解一元一次不等式，熟記二次函數(shù)的圖象與判別式的三種對(duì)應(yīng)關(guān)系

并熟練運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

H.有三張大小、形狀完全相同的卡片.卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6,從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回

地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】列表得出所有情況，看取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可.

【詳解】列表得：

456

4910

5911

61011

共有6種情況，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)為4種,

42

所以概率為二=二.

63

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】考查用列樹狀圖的方法解決概率問(wèn)題；得到取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)是解決

本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知

大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.間徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其

大小.用鋸去鋸這木材，鋸口深瓦）=1寸，鋸道長(zhǎng)A5=l尺（1尺=10寸）.問(wèn)這根圓形木材的直徑是

【答案】26

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得OELAB，由垂徑定理可得AD=BD=，A8='尺=5寸，設(shè)半徑

22

OA=OE=r,則QD=r-l,在中，根據(jù)勾股定理可得：（r—+5?=,，解方程可得出木

材半徑，即可得出木材直徑.

【詳解】解：由題可知

?.?OE為。。半徑，

==,尺=5寸，

22

設(shè)半徑。4=OE=r,

■：ED=\,

；.OD=r—l

在中，根據(jù)勾股定理可得:

(r-l)2+52=r2

解得：r=13,

，木材直徑為26寸；

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理結(jié)合勾股定理計(jì)算半徑長(zhǎng)度.如果題干中出現(xiàn)弦的垂線或者弦的中點(diǎn)，則可驗(yàn)證

是否滿足垂徑定理；與圓有關(guān)的題目中如果求弦長(zhǎng)或者求半徑直徑，也可以從題中尋找是否有垂徑定理，

然后構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解.

13.如圖，直線y=gx+4與x軸、y軸分別交于/、B兩點(diǎn),把AAOB繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到

△4。/，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

【解析】

【分析】首先根據(jù)直線AB來(lái)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，Ai的橫坐標(biāo)等于OB,而縱坐標(biāo)等于OB-

OAnaaaana.

【詳解】解：在y=5%+4中，令x=0得，y=4,

令y=0,得0=一彳+4,解得x=—,

25

8

???A0),B(0,4),

5

由旋轉(zhuǎn)可得AAOB^AAiOiB,ZABAi=90°,

。8

AZABO=ZAiBOi,NBO|A[=NAOB=90°,OA=O|A]=y,OB=O|B=4,

.?.ZOBOi=90°,

，O】B〃x軸,

Q12

，點(diǎn)Ai的縱坐標(biāo)為OB-OA的長(zhǎng)，即為4—=—；

55

橫坐標(biāo)為OiB=OB=4,

故點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是（4,—）,

5

故答案為：（4,y）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理

是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在AABC中，NC=84°,分別以點(diǎn)48為圓心，以大于1/18的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交

2

于點(diǎn)M、M作直線交AC點(diǎn)。；以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交B4、BC于點(diǎn)E、F,

再分別以點(diǎn)E、尸為圓心，大于!石戶的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線3尸，此時(shí)射線5P恰好經(jīng)

2

過(guò)點(diǎn)，則NA=度.

【答案】32

【解析】

【分析】由作圖可得MN是線段AB的垂直平分線，BD是NABC的平分線，根據(jù)它們的性質(zhì)可得

ZA=ZABD=NCBD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解.

【詳解】由作圖可得，MN是線段AB的垂直平分線，BD是/ABC的平分線，

AD=BD,NABD=NCBD=-ZABC

2

ZA^ZABD

/.ZA=ZABD=ZCBD

???ZA+ZABC+NC=180°,且NC=84°,

ZA+2ZABD=180°—NC,即3ZA=180°—84°,

ZA=32°.

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作法.

15.《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名

著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

(1)閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù);

（2）閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)；

（3）閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù).

若閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)為4,則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最大值為.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)題中給出閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)，則先代入條件（3）可得出閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)

的取值范圍，然后再根據(jù)條件（1）和（2）再列出兩個(gè)不等式，得出閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的取值范

圍，即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)是“，閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)是力，力均為整數(shù)）

依題意可得：

a>b

■匕〉4且a,匕均為整數(shù)

a<8

可得：4<Z?<7,

.,力最大可以取6；

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用，注意題中的兩個(gè)量都必須取整數(shù)是本題做題關(guān)鍵，求〃的最大值，

則可通過(guò)題中不等關(guān)系得出力是小于哪個(gè)數(shù)的，然后取小于這個(gè)數(shù)的最大整數(shù)即可.

16.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由

四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1）,且大正方形的面積是15,小正

方形的面積是3,直角三角形的較短直角邊為。，較長(zhǎng)直角邊為6.如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2

的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為一.

【答案】27

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出a2+b2=15,（b-a）2=3,圖2中大正方形的面積為：（a+b）2

，然后利用完全平方公式的變形求出(a+b)2即可.

【詳解】解：由題意可得在圖1中:a2+b2=15,(b-a)2=3,

圖2中大正方形的面積為：(a+b)2,

(b-a)2=3

a2-2ab+b2=3,

15-2ab=3

2ab=12,

(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27,

故答案為:27.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在兒何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分)

17.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1).

(1)畫出AABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△AAG；

(2)畫出△A8C以點(diǎn)。為位似中心，位似比為1:2的△42名。2.

【答案】(1)如圖所示△A4G為所求；見解析；(2)如圖所示△△282G為所求；見解析.

【解析】

【分析】(1)將AABC的各個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)描出，連接即可.

(2)在AABC同側(cè)和對(duì)側(cè)分別找至I」20A=0A2,2OB=OB2,20c=0C2所對(duì)應(yīng)的A2,B2,C2

的坐標(biāo)，連接即可.

【詳解】(1)由題意知：AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1),

則AABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△ABC的坐標(biāo)為Ai(1,-3),Bi(4,-1),C,(1,-1),

連接AiCi,A,BlfBIC(

得到△ABg.

如圖所示△ABC為所求；

(2)由題意知：位似中心是原點(diǎn)，

則分兩種情況：

第一種，2g和AABC在同一側(cè)

則A2(2,6),B2(8,2),C2(2,2),

連接各點(diǎn)，得AA282c2.

第二種，“BG在AABC的對(duì)側(cè)

Ai(—2,—6),Bi(一8,一2),C2(一2,一2),

連接各點(diǎn)，得2c2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，正確掌握位似中心、位似比的概念及應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

5-x.3(x-D?①

18.解不等式組：，2x-l5x+1/

------------------<1?②

I32

【答案】不等式組的解集是一l<x<2.

【解析】

【分析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后確定解集的公共部分就可以求出不等式的解集.

5-x..3(x—l)①

【詳解】解：｛2x-l5x+l?令

I32

由①得：x<2

由②得：x>-l

所以，不等式組的解集是-1<XW2.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是求出兩個(gè)不等式的解，然后根據(jù)口訣求出不等式組的解集.

Q+11]

19.先化簡(jiǎn)，再求值:其中a=J5.

。+2u—2.)

【答案】―,1.

2

【解析】

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，代入計(jì)算即可求出值.

［詳解］原式=(a+D(aj2)+a+2^211

/一42

"-Q—2+Q+2

2

_cr_

當(dāng)。=五時(shí)，原式=￡如=1.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是選擇正確的計(jì)算方法，對(duì)通分、分解因式、約分等知

識(shí)點(diǎn)熟練掌握.

20.

在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開展了“獻(xiàn)愛心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買

48兩種防疫物品.如果購(gòu)買4種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買4種物品45件，

8種物品30件，共需840元.

(1)求/、8兩種防疫物品每件各多少元；

(2)現(xiàn)要購(gòu)買/、8兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過(guò)7000元，那么/種防疫物品最多購(gòu)買多少

件？

【答案】(1)購(gòu)買工、8兩種防疫物品每件分別為16元和4元；(2)最多購(gòu)買4種防疫物品383件.

【解析】

【分析】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“擬用這筆捐款購(gòu)買1、8兩種防疫物

品.如果購(gòu)買工種物品60件，8種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買工種物品45件，B種物品30件，

共需840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)/種獎(jiǎng)品購(gòu)買。件，則8種獎(jiǎng)品購(gòu)買(600-?)件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X購(gòu)買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)

7000元，即可得出關(guān)于。的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買工、8兩種防疫物品每件分別為x元和y元，根據(jù)題意，得：

60x+45y=1140

’45x+30y=840

解得：\x=1,6

y=4

答：購(gòu)買/、8兩種防疫物品每件分別為16元和4元.

(2)設(shè)購(gòu)買4種防疫物品。件，根據(jù)題意，得：

16a+4(600-a),,7000解得，a<383-,因?yàn)閍取最大正整數(shù)，所以。=383

3

答：最多購(gòu)買A種防疫物品383件.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，找出關(guān)于a的一元一次不等式.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，連接DE.延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：

AB=BF.

R

【答案】見解析

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)知AB=CD,再有中點(diǎn)定義得CE=BE,從而可以由ASA定理證明DCED會(huì)

□BEF,則CD=BF,故AB=BF口

【詳解】證明：DE是BC的中點(diǎn)，

□CE=BE,

口四邊形ABCD是平行四邊形，

□ABCCD,AB=CD,

□CDCB=LFBE,

ZDCB=ZFBE

在"ED和ZIBEF中，＜CE=BE,

ZCED=ZBEF

□□CED^OBEF（ASA）,

□CD=BF,

□AB=BF.

【點(diǎn)睛】本題考查了以下內(nèi)容：1.平行四邊形的性質(zhì)2.三角形全等的判定定理.

22.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：??）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量

數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量/n?0?x<0.10.L,x<0.20.2,,x<0.30.3?xv0.40.4?x<0.5

頻數(shù)042410

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表:

日用水量/n?0?x<0.10.L,x<0.20.2,,x<0.30.3,,xv0.4

頻數(shù)2684

（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量;

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算）

【答案】（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為0.35方3；使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為

0.22m3;（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45n?水.

【解析】

【分析】（1）取組中值，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算出未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水

龍頭20天的日平均用水量即可；

（2）先計(jì)算平均一天節(jié)水量，再乘以365即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：

0x0.05+4x0.15+2x0.25+4x0.35+10x0.45?

------------------------------------------=0.35m3

20

使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：

2x0.05+6x0.15+8x0.25+4x0.35八23

--------------------------------=0.22m3

20

(2)365x(0.35-0.22)=365x0.13=47.45m3

答：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45n?水.

【點(diǎn)睛】考查節(jié)水量的估計(jì)值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

23.如圖，在AABC中，4=90。，點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，以CO為直徑的OO交AB于點(diǎn)￡,連接

CE,且CE平分4cB.

（1）求證：AE是0。的切線；

BE

（2）連接OE，若NA=30°,求——.

DE

【答案】（1）見解析；（2）匹=

DE2

【解析】

【分析】（1）證明：連接0E,證明OE//BC,即可得NAEO=NB=90°,即可證明AE是0。的切

線；

(2)解：連接。E，先證明ADCESAECB,得出一=——，根據(jù)/A=30°,ZB=90°,可得

DECD

icpftp

NACB=60°,可得NDCE=—NAC8=30。，由此可得一，即可得出——.

【詳解】（1）證明：連接。石,

CE平分以CB,

：.ZACE=ZBCE,

又,：OE=OC,

/.ZACE=ZOEC,

：.NBCE=NOEC,

：.OE//BC,

：.ZAEO=ZB,

又,??4=90。，

ZAEO=90°,

即

AE是。。的切線;

(2)解：連接。E，

是OO的直徑，

ZDEC=90°,

又???NDCE=/ECB,

：.\DCES\ECB,

BECE

~DE~~CD

VZA=30°，ZB=90°,

...ZACB=O)°,

：.NDCE=-NACB=L60。=30°,

22

?&八。

----C--E---cosZ/DnCrEr=cos30=——，

CD2

.BE也

"~DE~~2'

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，結(jié)合題意靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是

解題關(guān)鍵.

24.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時(shí)，小明

從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(m)與步行時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖

中折線段A3-BC-CD所示.

(1)小麗與小明出發(fā)min相遇；

(2)在步行過(guò)程中，若小明先到達(dá)甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.

【答案】(1)30；(2)①小麗步行的速度為80m/min,小明步行的速度為100m/min；②點(diǎn)C(54,4320),

點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320m.

【解析】

【分析】(1)直接從圖像獲取信息即可；

(2)①設(shè)小麗步行的速度為V；m/min,小明步行的速度為匕m/min,且匕＞乂，根據(jù)圖像和題意列出

方程組，求解即可：

②設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意列出方程解出x,再根據(jù)圖像求出y即可，再結(jié)合兩人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程解

釋點(diǎn)C的意義即可.

【詳解】（1）由圖像可得小麗與小明出發(fā)30min相遇,

故答案為：30；

(2)①設(shè)小麗步行的速度為乂m/min，小明步行的速度為匕m/min,且匕＞乂，

[30匕+30%=5400

則[(67.5-30)匕=30%'

[V=80

解得:[-100，

答：小麗步行的速度為80m/min,小明步行的速度為lOOm/min；

②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),

則可得方程(100+80)(x-30)+80(67.5一x)=5400,

解得x=54,

y=(100+80)(54-30)=4320m,

.?.點(diǎn)C(54,4320),

點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320m.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，從圖像獲取信息是解題關(guān)

鍵.

25.在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)(為正整數(shù))與腳長(zhǎng)(毫米)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

如表1:

鞋號(hào)(正整數(shù))222324252627...

腳長(zhǎng)(毫米)160±2165±2170±2175±2180±2185±2...

為了方便對(duì)問(wèn)題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)"定義為也』如表2：

序號(hào)n123456......

鞋號(hào)凡222324252627......

腳長(zhǎng)力160±2165±2170±2175±2180±2185±2......

腳長(zhǎng)也］160165170175180185...

定義：對(duì)于任意正整數(shù)小”，其中相＞2.若也］=加，則加一2毀虬m+2.

如:回］=175表示175-2領(lǐng)/175+2,即173物瓦*7.

（1）通過(guò)觀察表2,猜想出為與序號(hào)”之間的關(guān)系式，也』與序號(hào)〃之間的關(guān)系式；

（2）用含?！钡拇鷶?shù)式表示［々］；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；

（3）若腳長(zhǎng)為271毫米，那么應(yīng)購(gòu)鞋的鞋號(hào)為多大？

【答案】（1）4=21+〃，也』="+155；（2）鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍是258mm?262mm；（3）

應(yīng)購(gòu)買44號(hào)的鞋.

【解析】

【分析】（1）觀察表格里的數(shù)據(jù)，可直接得出結(jié)論；

（2）把n用含有癡的式子表示出來(lái)，代入也』=5〃