2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：弧長(zhǎng)與扇形面積解答題

2022年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：弧長(zhǎng)與扇形面積解答題

1.如圖，以AOCB頂點(diǎn)。為圓心、OC為半徑的O。交A8于點(diǎn)O,延長(zhǎng)8。與圓交于

點(diǎn)A,連接CO,過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB,與A8交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在圓上，

ZCOD=2ZDCB.

⑴求證：8c是。。的切線(xiàn)：

⑵若C尸=4,CD=BD,求。。的半徑和陰影部分面積.

2.如圖，已知。4與菱形ABCQ的邊8c相切于點(diǎn)E,與邊AB相交于點(diǎn)F,連接

EF.

(1)求證：C￡＞是。A的切線(xiàn)；

(2)若QA的半徑為2,Zfi￡F=30°,求圖中陰影部分的面積.

3.如圖，在RtZ\ABC中，NB=90°,點(diǎn)O在邊4B上，以點(diǎn)。為圓心，0A為半徑

的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)使/BCM=2/A.

(1)判斷直線(xiàn)MN與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若0A=4,NBCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

4.如圖，AB、AC分別是半OO的直徑和弦，于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作半。。的切

線(xiàn)AP,AP與。。的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,連接PC并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)尸.

(1)求證：PC是半。。的切線(xiàn)；

(2)若NCA3=30。，AB=6,求由劣弧AC、線(xiàn)段AC所圍成圖形的面積S.

5.如圖，已知AB為。。的直徑，AO是0。的弦，8c是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B,點(diǎn)

D,F是AO8的三等分點(diǎn)，BA,C。的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E.

(1)求證：OC是。。的切線(xiàn)；

(2)若。。的半徑為1,求陰影部分面積.

6.如圖，。。的半徑0C垂直于弦AB于點(diǎn)D,點(diǎn)尸在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AC平分

ZPAB.

(1)判斷AP與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若。。的半徑為4,弦AB平分OC,求BC與弦48、AC圍成的陰影部分的面積.

7.如圖，在RdADE中，N4)E=90。，點(diǎn)。是AE上一點(diǎn)，以。為圓心，04長(zhǎng)為半

徑的圓與。E相切于點(diǎn)C,與AE相交于點(diǎn)艮

(1)求證：AC平分ND4E；

(2)若4。=6,CO=26，求圖中陰影部分的面積.

8.如圖，在平行四邊形ABCO中，AC是對(duì)角線(xiàn)，ZC4B=90°,以點(diǎn)A為圓心，以

AB的長(zhǎng)為半徑作。A,交BC邊于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸，連接。E.

⑴求證：與。A相切；

⑵若NABC=60。，A8=6,求陰影部分的面積.

9.如圖，。。的直徑48=10,乙4cB的平分線(xiàn)C。交。。于。，過(guò)點(diǎn)。作￡>E〃4B

交C4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接AD,BD.

(1)求由A8,BD,弧A。圍成的陰影部分的面積;

(2)求證：OE是。。的切線(xiàn).

10.如圖，。為MAABC斜邊AB上的一點(diǎn)，ZC=90°,以為半徑的。。與8c交

于點(diǎn)。，與AC交于點(diǎn)E,連接AO且4。平分Z&4C.

(1)求證：8C是。。的切線(xiàn)；

⑵若N8AC=60°,。4=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留開(kāi)).

11.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線(xiàn)交A3的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)。，已知NO=3()。

⑴求NA的度數(shù)：

(2)若弦CF_LAB,垂足為E,且CF=46，求圖中陰影部分的面積.

12.如圖，AB是。。的直徑，E,C是。。上兩點(diǎn)，且EC=3C，連接AE,AC.過(guò)點(diǎn)

C作CJ9J_AE交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.

(1)判定直線(xiàn)CD與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)連接0E,連接BE交0C于F,若A8=4,CD=6

①求證：四邊形OEPC是矩形；

②求圖中陰影部分的面積.

13.如圖，已知A3是。。直徑，且A8=8.C,。是。。上的點(diǎn)，OC"BD,交

AD于點(diǎn)E,連結(jié)8C,NCBD=30°.

(1)求NCOA的度數(shù).

(2)求出CE的長(zhǎng)度.

(3)求出圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留乃).

14.如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的。。上，過(guò)點(diǎn)B作80〃AC,交0A延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

D.連接BC,且ZBCA=/Q4C=30。.

(1)求證：8。是。。的切線(xiàn),

(2)求圖中陰影部分的面積.

15.如圖1,四邊形4BC。內(nèi)接于。。，AO為直徑，點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)￡,連接

AC.

(1)求證：NCAD=NECB；

(2)若CE是。。的切線(xiàn)，NCAQ=30。，連接0C,如圖2.

①請(qǐng)判斷四邊形A8C0的形狀，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)AB=2時(shí)，求AO,AC與C。圍成陰影部分的面積.

16.如圖，AABC內(nèi)接于。。，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，AO交8c于點(diǎn)E,DF〃BC交AB

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

(1)求證：OF是。。的切線(xiàn)；

(2)若。。的半徑為4,DE=>/7,BE=3CE,求圖中陰影部分的面積.

17.如圖，△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的。。交BC于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,過(guò)

點(diǎn)。作。以L(fǎng)AC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

(1)求證：。尸是。。的切線(xiàn)；

(2)若CF=1,ZACB=60°,求圖中陰影部分的面積.

18.如圖，AB是。。的直徑，E是。。上一點(diǎn)，AC平分NBAE,過(guò)點(diǎn)C作C￡>_LAE交

AE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。.

(1)求證：C。是。。的切線(xiàn)；

(2)若48=6,ZBAC=30°,求陰影部分的面積.

19.如圖，在AABC中，以AB為直徑的。0與邊BC、AC分別交于。、E兩點(diǎn),。恰

好是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。尸，AC于點(diǎn)凡

(1)求證：。尸是。。的切線(xiàn).

(2)若/BAC=60。，0A=4,求陰影部分的面積.

20.如圖，線(xiàn)段A8為。O的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)。為半圓AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尸為線(xiàn)段

4B延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且。8=8凡

(1)求證：直線(xiàn)。尸是。。的切線(xiàn)；

(2)。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

參考答案：

i.。。的半徑為生8,陰影部分面積為必萬(wàn)一地

393

2.26-2%

3

3.(1)MN是。。切線(xiàn)

⑵等一4G.

4.⑴見(jiàn)解析

(2)3^---V3

4

5.(1)見(jiàn)解析;

(2)%極=4一2

2o

6.⑴相切

$_8乃

(2)3陰影=—

7.②+46

3

8.9百一3乃

9.(1)陰影部分的面積為弓+子

10.⑵等

11.(1)30°

⑵與一26

12.(1)8與。O相切，

⑵②”-4

23

13.(1)ZCOA=60°

(2)CE=2

(3)|九一4百

14.(2)32內(nèi)一等

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