平面向量小結(jié)與復(fù)習市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

平面向量

小結(jié)與復(fù)習第1頁第1頁向量定義：既有大小又有方向量叫向量。主要概念：（1）零向量：長度為0向量，記作0.（2）單位向量：長度為1個單位長度向量.（3）平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反非零向量.（4）相等向量：長度相等且方向相同向量.（5）相反向量：長度相等且方向相反向量.第2頁第2頁幾何表示

:有向線段向量表示字母表示坐標表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)則AB=

(x2－x1,y2－y1)第3頁第3頁向量模（長度）1.設(shè)a=(x

,y),則2.若表示向量a起點和終點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則第4頁第4頁平面向量復(fù)習1.向量加法運算ABC

AB+BC=三角形法則OABC

OA+OB=平行四邊形法則坐標運算:則a+b=主要結(jié)論：AB+BC+CA=

0設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)AC

OC第5頁第5頁第6頁第6頁平面向量復(fù)習2.向量減法運算1）減法法則：OABOA－OB=2）坐標運算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則a－b=

3.加法減法運算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）互換律：2）結(jié)合律：BA(x1－x2,y1－y2)第7頁第7頁平面向量復(fù)習實數(shù)λ與向量a積定義：坐標運算：其實質(zhì)就是向量伸長或縮短！λa是一個向量.它長度|λa|=|λ||a|；它方向(1)當λ≥0時,λa方向與a方向相同；(2)當λ＜0時,λa方向與a方向相反.若a=(x

,y),則λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)第8頁第8頁數(shù)量積1、數(shù)量積定義：數(shù)量積坐標公式：其中：其中：注意：兩個向量數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.第9頁第9頁

2、數(shù)量積幾何意義：3、數(shù)量積物理意義：第10頁第10頁4、數(shù)量積主要性質(zhì)及其坐標表示：內(nèi)積為零是鑒定兩向量垂直充要條件用于計算向量模這就是平面內(nèi)兩點間距離公式第11頁第11頁4、數(shù)量積主要性質(zhì)及其坐標表示：用于計算向量夾角第12頁第12頁5、數(shù)量積運算律：⑴互換律：⑵對數(shù)乘結(jié)合律：⑶分派律：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律第13頁第13頁主要定理、公式假如和是同一平面內(nèi)兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使應(yīng)用1.證實向量共線

2.證實三點共線:AB=λBCA,B,C三點共線1.平行向量基本定理2.平面向量基本定理第14頁第14頁主要定理、公式4.兩個非零向量垂直充要條件向量表示坐標表示向量表示坐標表示3.兩個向量平行充要條件要求：對任意向量第15頁第15頁常見問題向量含有大小和方向兩個要素。共線向量與平面向量兩條基本定理。向量數(shù)量積是一個數(shù)。依據(jù)向量數(shù)量積，計算向量長度、平面內(nèi)兩點間距離、兩個向量夾角等。數(shù)量積不滿足結(jié)合率。第16頁第16頁第17頁第17頁如圖，在ΔABC中，D、E為邊AB兩個三等分點，=3，=2，試用a,b表示、、ABCDE第18頁第18頁設(shè)a、b是兩個不共線非零向量，記那么當實數(shù)t為何值時，A、B、