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數(shù)學(xué)試卷考生注意:1.考試時間120分鐘2.全卷共三道大題,總分120分題號一二三總分2122232425262728得分得分評卷人1.下列運算正確的是()一、選擇題(每小題3分,共30分)一、選擇題(每小題3分,共30分)A.-3a2=-9a2C.a?2.下列交通標(biāo)志中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()3.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖,組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是x個,則x的值為()A.4B.5C.10D.154.已知一組數(shù)據(jù):1,3,5,x,6,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,則眾數(shù)是()A.6B.5C.4D.35.某藥品原價為100元,連續(xù)兩次降價a%后,售價為64元,則a的值為()A.10B.20C.23D.366.若關(guān)于x的方程2x-1+x+m1-xA.m<3B.m>3C.m>3且m≠1D.m<3且m≠17.小慧去花店購買鮮花,若買6枝玫瑰和4枝百合,則她所帶的錢還剩下8元;若買4枝玫瑰和6枝百合,則她所帶的錢還缺2元.若只買10枝玫瑰,則她所帶的錢還剩下()A.32元B.30元C.28元D.24元8.如圖,A是反比例函數(shù)y=kxx0)的圖象上一點,過點A作AC⊥x軸,垂足為C,延長AC至B,使BC=2AC,D是y軸上任意一點,連接AD,BD,若△ABD的面積是6,則A.2B.4C.3D.69.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是(--3,0),點B的坐標(biāo)是(0,4),C是OB上一點,將△ABC沿AC折疊,點B恰好落在x軸上的點B'處,則點C的坐標(biāo)為(一)A.032c.(o,25)10.如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=.90°,AD⊥BC于點D,∠ABC的平分線分別交AC,AD于點E,F,M為EF的中點,連接AM并延長,交BC于點N,連接FN,NE.下列結(jié)論:①AE=AF;②AB2=BM·BE;③△AEF是等邊三角形;④BF=AN;⑤四邊形AENF是菱形.其中正確結(jié)論的序號是()A.②④⑤B.①②③④⑤C.①③④D.①②④⑤得分評卷人11.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面積約為3500000平方千米,將3500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.二、填空題(每小題3分,共30分)二、填空題(每小題3分,共30分)12.在函數(shù)y=1+3x中,自變量x的取值范圍是13.如圖,已知?ABCD中對角線AC,BD相交于點O,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,使?ABCD成為一個矩形.你添加的條件是(填一個即可).14.布袋中有1個紅球和2個白球,它們除顏色外其他都相同,如果從布袋里隨機摸出兩個球,那么所摸到兩個球恰好都是白球的概率為.15.關(guān)于x的不等式組2x-1≤5,x-m>0恰有三個整數(shù)解,則m的取值范圍是16.如圖,⊙O與直線AB相切于點B,連接AO交⊙O于點E,過點B作BF∥OA交⊙O于點F,連接EF.若∠A=40°,則∠OEF的度數(shù)為.17.圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為21π,則這個圓錐的高為.18.如圖,在邊長為2的等邊三角形ABC中,D是BC的中點,點E在線段AD上,連接BE,在BE的下方作等邊三角形BEF,連接DF,則△BDF周長的最小值為.19.矩形ABCD中,AB=5,BC=3,點E在射線AD上運動,將△AEB沿BE折疊,點A的對應(yīng)點F恰好落在直線DC上,則AE的長為20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△A?B?C?,△A?B?C?,△A?B?C?,…,△A?B?C?均為等腰直角三角形,且∠C1=∠C2=∠C3=?=∠Cn=90°,點A?,A?,A?,…,A?和點B?,B?,B?,…,B?分別在正比例函數(shù)y=12x和y=-x的圖象上,且點A?,A?,A?,…,A?的橫坐標(biāo)分別為1,2,3,…,n,線段A?B?,A?B?,A?三、解答題(滿分60分)得分評卷人先化簡,再求值:2x-1x+1-x+1÷x-221.(本題滿分5分)得分評卷人在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示.22.(本題滿分6分)22.(本題滿分6分)(1)將△ABC向右平移4個單位長度,再向上平移3個單位長度得△A?B?C?,其中點A,B,C分別和點A?,B?,C?對應(yīng),畫出.△A?B?C?,點A?的坐標(biāo)為;(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得.△A?B?C?,,其中點A,B,C分別和點A?,B?,C?對應(yīng),畫出△A?B?C?,點C?的坐標(biāo)為;(3)在(2)的條件下,求點B運動的路徑長.得分評卷人23.(本題滿分6分)如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A(—4,0),B(2,0),與y軸交于點C.23.(本題滿分6分)(1)求拋物線的解析式;(2)P為拋物線上一點,連接CP,直線CP把四邊形CBPA的面積分為1:5兩部分,直接寫出點P的坐標(biāo).24.(本題滿分7分)24.(本題滿分7分)得分評卷人某區(qū)教育局為了解某年級學(xué)生對科學(xué)知識的掌握情況,在全區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取若干名學(xué)生進行科學(xué)知識測試,按照測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級,并繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)參與本次測試的學(xué)生人數(shù)為人,m=_;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若全區(qū)該年級共有5000名學(xué)生,請估計該年級對科學(xué)知識掌握情況較好(測試成績能達到良好及以上等級)的學(xué)生人數(shù).得分評卷人25.(本題滿分8分)某生產(chǎn)車間需加工一批零件,甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機器一次,然后以原來的工作效率繼續(xù)加工,由于時間緊任務(wù)重,乙組工人也共同加工零件.設(shè)甲組加工時間為t(單位:小時),甲組加工零件的數(shù)量為yw(單位:個),乙組加工零件的數(shù)量為yz(單位:個),其函數(shù)圖象yz如圖所示25.(本題滿分8分)(1)a的值為;(2)求yz與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;(3)直接寫出甲組加工多長時間時,甲、乙兩組加工零件數(shù)相差80個.得分評卷人26.(本題滿分8分)26.(本題滿分8分)已知直線AM‖BN,∠BAM的平分線與∠ABN的平分線交于點C,過點C作DE交AM于點D,交直線BN.于點E.(1)當(dāng)直線DE⊥AM時,如圖①,易證:AB=BE+AD;(2)當(dāng)直線DE與AM不垂直時,如圖②、圖③,猜想線段AD,BE,AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想,并利用圖②或圖③進行證明.得分評卷人27.(本題滿分10分)某公司需運輸一批教學(xué)設(shè)備,準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的大、小兩種型號的貨車,已知過去兩次租用這兩種貨車(兩次兩種貨車都滿載)的情況如下表:27.(本題滿分10分)第一次第二次大貨車的車輛數(shù)/輛25小貨車的車輛數(shù)/輛36累計運貨臺數(shù)/臺2148(1)求每輛大貨車、小貨車分別能裝載教學(xué)設(shè)備多少臺;(2)該公司現(xiàn)計劃再租用大、小貨車共12輛運送一批教學(xué)設(shè)備,汽車運輸公司給予該公司大貨車1500元/輛,小貨車750元/輛的優(yōu)惠價,公司要求此次運輸設(shè)備臺數(shù)不少于54臺,且總運輸費用少于15750元,請你列出所有貨車租用方案;得分評卷人28.(本題滿分10分)(3)在(2)的條件下,請你選擇出總運輸費用最少的方案,并求出該方案所需的總運輸費用28.(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線.y=kx+bk≠0與y軸交于點B,與x軸交于點C,線段OB,OC(OB>OC)的長是一元二次方程x2-9x+18=0的兩個根,直線y=x交BC于點(1)求點A的坐標(biāo);(2)在平面直角坐標(biāo)系中有一點P(6,m),求△AOP的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式;(3)M為直線BC上的動點,過點M作y軸的平行線,交直線OA于點N,點Q在y軸上,是否存在點M,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.D2.D3.B4.B5.B6.D7.C8.B9.A10.D二、填空題(每小題3分,共30分)11.3.5×10?12.x≥-1313.AC=BD等17.21018.13+119.53或15三、解答題(滿分60分)21.(本題滿分5分)解:原式=2x-1x+1-==-xx-2x+1=-x2-x.…………………(1分)當(dāng)x=2cos60°=2×原式=-12-1=-2.……………………(1分)22.(本題滿分6分)解:(1)如圖,△A?B?C?即為所求,A?24.(2)如圖,△A?B?C?即為所求,C?(2,1).………(2分)(3)點B運動的路徑長為90×π×13180=23.(本題滿分6分)解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A∴16a-4b+2=0,4a+2b+2=0.…(2解得a=-14,∴拋物線的解析式為y=-14x(2)點P的坐標(biāo)為(6,-10)或-143-24.(本題滿分7分)解:(1)150,30.………………(2分)(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖.……………(2分)35000×45+60150=3500(答:該年級對科學(xué)知識掌握情況較好(測試成績能達到良好及以上等級)的學(xué)生大約有3500名.………………(1分)25.(本題滿分8分)解:(1)280.…………………(2分)(2)設(shè)yz與t之間的函數(shù)關(guān)系式是y將(5,0),(8,360)代入yz=kt+b,∴5k+b=0,8k+b=360.…(1解得k=120,b=-600.…(1分即yz與t之間的函數(shù)關(guān)系式是yz=120t-600(5≤t≤8).………(1分)(3)2小時或6小時或8小時.……………………(3分)26.(本題滿分8分)解:(2)圖②猜想:AB=BE+AD.……………………(1分)圖③猜想:AB=BE-AD.……………………(1分)證明圖②:如圖,延長AC交BN于點F.∵AC平分∠BAM,∴∠FAB=∠FAM.∵AM∥BN,∴∠FAM=∠AFB.∴∠FAB=∠AFB.…………………(1分)∴AB=FB.∴△ABF為等腰三角形,AB=BE+EF.…………(1分)∵BC平分∠ABN,∴AC=FC.………………(1分)又∠ACD=∠FCE,∴△ACD≌△FCE.……………(1分)∴AD=FE.………(1分)∵BF=BE+EF,∴AB=BE+AD.………………(1分)27.(本題滿分10分)解:(1)設(shè)每輛大貨車能裝載x臺教學(xué)設(shè)備,每輛小貨車能裝載y臺教學(xué)設(shè)備.根據(jù)題意,得2x+3y=21,5x+6y=48.……………(1分解得x=6,y=3.……………………(1分∴每輛大貨車能裝載6臺教學(xué)設(shè)備,每輛小貨車能裝載3臺教學(xué)設(shè)備………(1分)(2)設(shè)租用大貨車a輛,則租用小貨車(12--a)輛.根據(jù)題意,得6a+312-a≥54,1500a+750解得6≤a<9.………………(1分)∵a為整數(shù),∴a=6或7或8.∴共有三種方案.方案一:租用大貨車6輛,小貨車6輛;方案二:租用大貨車7輛,小貨車5輛;方案三:租用大貨車8輛,小貨車4輛……(1分)(3)設(shè)總運輸費用為w元.
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