河南省洛陽市嵩縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省洛陽市嵩縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.為了表示小明同學(xué)從小學(xué)到初中身高變化情況，則最適合使用的統(tǒng)計圖為(

)A.條形統(tǒng)計圖 B.扇形統(tǒng)計圖 C.折線統(tǒng)計圖 D.以上都不是2.實數(shù)364的算術(shù)平方根是(

)A.2 B.8 C.±2 D.3.下列運算結(jié)果正確的是(

)A.3x3+2x2=5x5 4.若x2+kx-15能分解為(x+5)(x-3)，則k的值是(

)A.-2 B.2 C.-8 D.85.如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點，且∠1=∠2，則∠BPC等于(

)

A.110° B.120° C.130° D.140°6.如圖，兔子的三個洞口A、B、C構(gòu)成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在△ABC(

)A.三條中線的交點

B.三條高的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點

D.三個角的角平分線的交點7.已知a-b=1，則a2-b2A.4 B.3 C.1 D.08.勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.如圖，當(dāng)秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推4m至C處時(即水平距離CD=4m)，踏板離地的垂直高度CF=3m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是(

)A.4m B.5m C.6m D.8m9.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD=CE，BD和CE交于點O連接AO并延長，交BC于點F，則圖中全等的三角形有(

)A.3對

B.4對

C.5對

D.7對10.如圖，在等邊三角形ABC中，AD是邊BC上的中線，且AD=6，E是AD上的一個動點，F(xiàn)是邊AB的中點，在點E運動的過程中，BE+EF的最小值為(

)A.5

B.6

C.7

D.8B二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：(-a2+a)÷a=______12.如圖，在一個池塘旁有一條筆直公路MN，池塘對面有一個建筑A，小明在公路一側(cè)點B處測得∠ABN=60°，為了得到他與建筑物A之間的距離，小明沿公路MN繼續(xù)向東走到點C處，測得∠ACB=60°，并測得他走了48米，則AB為______米.13.2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形圖若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“二等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______°.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=3，AB=12，則△ABD的面積為______．15.如圖，在一個長方形草坪ABCD上，放著一根長方體的木塊，已知AD=6米，AB=5米，該木塊的較長邊與AD平行，橫截面是邊長為1米的正方形，一只螞蟻從點A爬過木塊到達(dá)C處需要走的最短路程是______米．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算下列各題：

(1)3-8-36×19+(-1)202217.(本小題9分)

閱讀理解

∵4<5<9，即2<5<3．

∴5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為5-2∴1<5-1<2

∴5-1的整數(shù)部分為1．

∴5-118.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交AC邊于點D，連接BD．

(1)如圖CE=4，△BDC的周長為18，求BD的長．

(2)求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度數(shù)．19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)作圖：在AC上有一點D，連接BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連接AE，作∠EAC的平分線交DE于點F，連接CF(用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)．

(2)在(1)的條件下，求證：∠E=∠ACF．20.(本小題9分)

如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AB⊥BC.經(jīng)測得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm，AD=17cm．

(1)求A、C兩點之間的距離．

(2)求這張紙片的面積．21.(本小題9分)

雙減政策實施后，學(xué)校為了解八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長x(單位：小時)的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了八年級若干名學(xué)生進行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題．

八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長情況的統(tǒng)計表組別所需時長(小時)學(xué)生人數(shù)(人)A0<x≤0.515B0.5<x≤1mC1<x≤1.5nD1.5<x≤25(1)求統(tǒng)計表中m，n的值．

(2)已知該校八年級學(xué)生有800人，試估計該校八年級學(xué)生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足0.5<x≤1.5的共有多少人．22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為CA延長線上一點，DE⊥BC于點E，交AB于點F．

(1)求證：△ADF是等腰三角形．

(2)若AF=BF=13，BE=2，求線段DE的長．23.(本小題10分)

Rt△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C．

(1)當(dāng)AC=BC時，如圖1，分別過點A和B作AD⊥直線l于點D，BE⊥直線l于點

E.△ACD與△CBE是否全等，并說明理由；

(2)當(dāng)AC=9cm，BC=6cm時，如圖2，點B與點F關(guān)于直線l對稱，連接BF、CF，點M在AC上，點N是CF上一點，分別過點M、N作MD⊥直線l于點D，NE⊥直線l于點E，點M從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→C路徑運動，終點為C，點N從點F出發(fā)，以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路徑運動，終點為F，點M、N同時開始運動，各自達(dá)到相應(yīng)的終點時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．

①當(dāng)△CMN為等腰直角三角形時，求t的值；

②當(dāng)△MDC與△CEN全等時，求t的值．

答案和解析1.答案：C

解析：解：為了表示小明同學(xué)從小學(xué)到初中身高變化情況，則最適合使用的統(tǒng)計圖為折線統(tǒng)計圖．

故選：C．

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷即可．

此題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇．根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．2.答案：A

解析：解：∵364=4，4的算術(shù)平方根是2，

∴364的算術(shù)平方根是：2．

故選：A．

3.答案：D

解析：解：A.3x3與2x2不是同類項，不能合并，因此選項A不符合題意；

B.x8÷x4=x4，因此選項B不符合題意；

C.(2x3)3=8x94.答案：B

解析：解：根據(jù)題意得：x2+kx-15=(x+5)(x-3)=x2+2x-15，

則k=25.答案：A

解析：解：∵∠A=40°，

∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，

又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，

∴∠ABC=∠ACB=140°×12=70°，

∴∠PCB+∠2=∠1+∠PCB=∠ACB=70°，

∴∠BPC=180°-70°=110°．

故選：A．

根據(jù)∠A=40°的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠ACB=70°，∠PCB+∠2=∠1+∠PCB=∠ACB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù)．

6.答案：C

解析：解：獵狗到△ABC三個頂點的距離相等，則獵狗應(yīng)蹲守在△ABC的三條邊的垂直平分線的交點．

故選：C．

用線段垂直平分線性質(zhì)判斷即可．

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7.答案：C

解析：解：∵a-b=1，

∴a2-b2-2b

=(a+b)(a-b)-2b

=(a+b)?1-2b8.答案：B

解析：解：由題意可知，CF=3m，BE=1m，

∴BD=2m．

設(shè)AC的長為x?m，則AB=AC=x?m，

所以AD=AB-BD=(x-2)m．

在直角△ADC中，AD2+CD2=AC2，即(x-2)2+42=x2，

解得：x=5．

故選：B9.答案：D

解析：解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

在Rt△BCD和Rt△CBE中，

BC=CBBD=CE，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，

∴CD=BE，

∵∠COD=BOE，∠ODC=∠OEB，

∴△OCD≌△OBE(AAS)，

∴∠OCD=∠OBE，OC=OB，OD=OE，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠ABC=∠ACB，

同理可證得△OCF≌△OBF，△OAD≌△OAE，△ACF≌△ABF，△AOC≌△AOB，△ACE≌△ABD，

即圖中共有7對全等三角形．

故選：D．

先利用“HL“判斷Rt△BCD≌Rt△CBE得到CD=BE，再證明△OCD≌△OBE得到∠OCD=∠OBE，OC=OB，OD=OE，則可證明∠ABC=∠ACB，然后利用全等三角形的判定方法可得到△OCF≌△OBF，△OAD≌△OAE，△ACF≌△ABF，△AOC≌△AOB，△ACE≌△ABD．

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的510.答案：B

解析：解：如圖：連接CE，

∵△ABC是等邊三角形，AD是中線，

∴AD垂直平分BC，

∴BE=EC，

∴BE+EF=EC+EF，

∴當(dāng)點C，點E，點F三點共線，且CF⊥AB時，EC+EF值最小，即BE+EF的值最小．

此時：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，CF⊥AB，

∴AD=CF=6，

即BE+EF的最小值是6，

故選：B．

解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．連接CE，由題意可得BE=EC，將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE，當(dāng)點C，點E，點F三點共線，且CF⊥AB時，EC+EF值最小，即BE+EF的值最小，此時CF的長度為BE+EF的最小值．

本題考查了最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11.答案：-a+1

解析：解：原式=-a+1．

故答案為：-a+1

原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果．

此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12.答案：48

解析：解：∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=48米．

故答案為：48．

證明△ABC是等邊三角形，可得結(jié)論．

本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造等邊三角形解決問題．13.答案：108

解析：解：由條形統(tǒng)計圖可得，

a=100-10-50-10=30，

“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×30100=108°，

故答案為：108．

根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出a的值，然后即可計算出“一等獎”14.答案：18

解析：解：如圖所示，過D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD=3，

又∵AB=12，

∴△ABD的面積為12×12×3=18，

故答案為：18．

過D作DE⊥AB于E，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到DE的長，進而得出△ABD的面積．

15.答案：85解析：解：由題意可知，將木塊展開，

相當(dāng)于是AB+2個正方形的寬，

∴長為5+2×1=7米；寬為6米．

于是最短路徑為：72+62=85米．16.答案：解：(1)原式=-2-6×13+1

=-2-2+1

=-3；

(2)原式=x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y解析：(1)先化簡，然后計算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將x、y的值代入計算即可．

本題考查整式的混合運算、二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．17.答案：解：(1)∵16<17<25，

∴4<17<5，

∴1<17-3<2，

∴a=1解析：本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．

(1)首先得出17接近的整數(shù)，進而得出a，b的值；

(2)18.答案：解：(1)∵MN垂直平分BC，

∴DC=BD，

CE=EB，

又∵EC=4，

∴BE=4，

又∵△BDC的周長=18，

∴BD+DC=10，

∴BD=5；

(2)∵∠ADM=60°，

∴∠CDN=60°，

又∵MN垂直平分BC，

∴∠DNC=90°，

∴∠C=30°，

又∵∠C=∠DBC=30°，

∠ABD=20°，

∴∠ABC=50°，

∴∠A=180°-∠C-∠ABC=100°．

解析：(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．19.答案：(1)解：如圖，

(2)證明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，

∵AF是∠EAC的平分線，

∴∠EAF=∠CAF，

在△AEF和△ACF中，

AE=AC∠EAF=∠CAFAF=AF，

∴△AEF≌△ACF(SAS)，

∴∠E=∠ACF．解析：(1)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

(2)先利用等量代換得到AE=AC，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAF=∠CAF，則利用“SAS”可判斷△AEF≌△ACF，從而得∠E=∠ACF．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．20.答案：解：(1)連接AC，如圖．

在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=9cm，BC=12cm，

所以AC=AB2+BC2=92+122=15．

即A、C兩點之間的距離為15cm；

(2)因為CD2解析：(1)由勾股定理可直接求得結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理逆定理證得∠ACD=90°，由于四邊形紙片ABCD的面積=S△ABC+21.答案：解：(1)被調(diào)查總?cè)藬?shù)：15÷15%=100(人)，

∴m=100×60%=60(人)，

n=100-15-60-5=20(人)，

答：m為60，n為20；

(2)∵當(dāng)0.5<x≤1.5時，在被調(diào)查的100人中有60+20=80(人)，

∴在該校八年級學(xué)生800人中，每日完成書面作業(yè)所需時長滿足0.5<x≤1.5的共有800×80100=640(人)，

答：估計共有解析：(1)先求出被調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出m，用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，即可得n的值；

(2)用被調(diào)查情況估計八年級800人的情況，即可得到答案．

本題考查統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，解題的關(guān)鍵是掌握從圖表中尋找“完整信息”從而求出被調(diào)查的總數(shù)．22.答案：(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠B+∠BFE=∠C+∠D=90°，

∴∠D=∠BFE，

∵∠BFE=∠DFA，

∴∠D=∠DFA，

∴AD=AF，

∴△ADF是等腰三角形；

(2)解：過A作AH⊥DE于H，

∵DE⊥BC，

∴∠AHF=∠BEF=90°，

由(1)知，AD=AF，

∴DH=FH，

在△AFH和△BFE中，

∠AHF=∠BEF∠AFH=∠BFEAF=BF，

∴△AFH≌△BFE(AAS)，

∴FH=EF，

∴DH=FH=EF，

在Rt△BEF中，

∵BF=13，BE=2，

∴EF=B解析：(1)由等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證得∠D=∠DFA，根據(jù)等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；

(2)過A作AH⊥DE于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得DH=FH，根據(jù)全等三角形的判定證得△AFH≌△BFE，得到DH=FH=EF，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理求出EF，即可求出DE．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線，并證得DH=FH=EF是解決問題的關(guān)鍵．23.答案：解：(1)△ACD與△CBE全等．理由如下：

∵AD⊥直線l，

∴∠DAC+∠A