人教版七年級上冊數(shù)學(xué)第二章整式的加減學(xué)案教案

第二章整式的加減

第1課時

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

L］經(jīng)歷從有理數(shù)到整式的認(rèn)知過程，

2.會用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：會用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)的數(shù)量關(guān)系

難點(diǎn)：會用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)的數(shù)量關(guān)系

【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、合作學(xué)習(xí)

導(dǎo)學(xué)過程方法導(dǎo)引

【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】

1、列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，一定時間（單位：提示：

小時）行駛的路程（單位：千米）在下表中得到體現(xiàn)：在含有字

母的式子

時間23t中如果出

現(xiàn)乘號，

路程通常省略

不寫。

2、嘗試自學(xué)教材例1和例2,在草稿本上獨(dú)立嘗試完成有疑問的將它標(biāo)

注出來，以備交流。

我的疑惑

【合作探究，釋疑解惑】

書寫方面的要求：

【檢測反饋，學(xué)以致用】

1、教課書56頁練習(xí)

2、“紅富士蘋果的單價是每千克3元，購買。千克，需要付錢

元”，這個說法______,正確的付錢數(shù)表示為_____元。

3、某市去年銷售汽車m輛，預(yù)測今年的銷售量比去年增加。除

那么今年可銷售汽車（）輛。

【總結(jié)提煉，知識升華】

1、學(xué)習(xí)收獲

2、需要注意的問題

【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】

1、必做題：教科書頁練習(xí)題；

2、懸賞題（2個優(yōu)）

近年來通信市場競爭激烈，某通信公司話費(fèi)按原標(biāo)準(zhǔn)每分

鐘降低a元后，再次下調(diào)了20%,現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，

則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘多少元？

【課后反思，自悟自勵】

整式

第2課時

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。

2.會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。

3.通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)自主探索知識

和合作交流能力。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準(zhǔn)確迅速地確定一個單

項式的系數(shù)和次數(shù)。

難點(diǎn)：單項式概念的建立。

【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、合作學(xué)習(xí)

導(dǎo)學(xué)過程方法導(dǎo)引

【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】

1、先填空，再分析寫出式子特點(diǎn)，與同伴交流。

(1)若正方形的邊長為“，則正方形的面積是_______;

(2)若三角形一邊長為4,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積

為_________;

(3)若x表示正方體棱長，則正方體的體積是_________；

(4)若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是_________；

(5)小明從每月的零花錢中貯存x兀錢捐給希望工程，一年下來小明捐款

兀O

2、觀察以上式子的運(yùn)算，有什么共同特點(diǎn)？

［老師提示］

3、單項式定義：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。單獨(dú)一個

數(shù)或一個

4、練習(xí)：判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式？字母也是

X+1

(1)2；(2)〃bc；(3)b2；(4)—5〃匕；(5)y；(6)—xy2；(7)—5。單項式，如

a,5,Oo

5、單項式系數(shù)和次數(shù)：

觀察“1”中所列出的單項式，發(fā)現(xiàn)單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部

分組成。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和叫

單項式的次數(shù)。

—

說說四個單項式2nr,abc,一m的數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)及各個字

母的指數(shù)？

我的疑惑：

(要求：

【合作探究，釋疑解惑】

組長在自

己的導(dǎo)學(xué)

案上做好

記錄)

【檢測反饋，學(xué)以致用】

1、判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它

的系數(shù)和次數(shù)。

①x+i；②L③“r2；④—g/b。①圓

X

周率n是

2、下面各題的判斷是否正確？常數(shù)；

①一7xy2的系數(shù)是7；②一x2y3與x3沒有系數(shù)；③一ab3c2的次數(shù)是0+3+2；②當(dāng)

④一小的系數(shù)是一1；⑤一3?x2y3的次數(shù)是7；“rl的系數(shù)是g。一個單項

式的系數(shù)

3、若單項式X,2的次數(shù)是5,則111=

是1或一1

4、已知單項式2xmy"2與3xm+2的次數(shù)相同，求n的值。

時，“1”通

常省略不

寫，如、2,

—油＞等；

③單

5、寫一個含m,n的3次單項式__________；

項式次數(shù)

只與字母

【總結(jié)提煉，知識升華】

指數(shù)有關(guān)。

1、學(xué)習(xí)收獲

2、需要注意的問題

【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】

1、必做題：教科書頁練習(xí)題；

2、懸賞題（2個優(yōu)）

有一串單項式：一X,2X2,—3X3,4、4…,IOX10…

（1）、請寫出第2010個單項式；（2）、請寫出第n個單項式。

【課后反思，自悟自勵】

整式

第3課時

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。

2.通過小組討論、合作交流，經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。由單

項式與多項式歸納出整式，有利于知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新。

3.初步體會類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：掌握整式及多項式的有關(guān)概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù),

以及常數(shù)項等概念。

難點(diǎn)：多項式的次數(shù)。

【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、合作學(xué)習(xí)

導(dǎo)學(xué)過程方法導(dǎo)引

【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】

1.列代數(shù)式：

(1)長方形的長與寬分別為b,則長方形的周長是______;

(2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學(xué)生_____人;

(3)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭一個，腳______只。［老師提示］

2.觀察以上所得出的三個代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項式有何區(qū)別。上面這些

代數(shù)式都

3、多項式及其相關(guān)概念(用紅筆在書上勾畫)是由幾個

單項式相

4、閱讀教材58例4加而成

的。。

我的疑惑：

【合作探究，釋疑解惑】

1、多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和還是是次數(shù)最高的項的次數(shù)？

2、多項式的每一項都包括它前面的符號嗎？

3、多項式包含單項式嗎？

(要求：

【檢測反饋，學(xué)以致用】組長在自

1、判斷:己的導(dǎo)學(xué)

①多項式〃3—〃2b+4b2的項為蘇、〃2b、加、b\次數(shù)為12；()案上做好

②多項式3n4—2/+I的次數(shù)為4,常數(shù)項為1。()記錄)

2、指出下列多項式的項和次數(shù)：

(l)3x—l+3x2；(2)4x3+2x—2y2o

［注意］:多

項式的次

3、指出下列多項式是幾次幾項式。數(shù)為最高

(l)x3-x+l；(2)x3-2x2y2+3y2。次項的次

數(shù)。

4、填空：一^/b-gab+l是一次一項式，其中三次項系數(shù)是______

43

二次項為，常數(shù)項為,寫出所有I

項。

5、下列代數(shù)式中哪些是整式？哪些是單項式？哪些是多項式？

,x+1y_l

xy+zax+bx-1冗----；----

2x

【總結(jié)提煉，知識升華】

1、學(xué)習(xí)收獲

2、需要注意的問題

【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】

1、必做題：教科書頁練習(xí)1、2題；

2、懸賞題(2個優(yōu))

己知代數(shù)式3xn—(m—l)x+l是關(guān)于x的三次二項式，求m、n的條件。

【課后反思，自悟自勵】

整式

第4課時

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、通過用整式來表示事物間的關(guān)系，逐步掌握數(shù)學(xué)建模思想；

2、理解多項式的升（降）基排列的概念，會進(jìn)行多項式的升（降）基排列。

3、通過嘗試和交流，體會多項式升（降）嘉排列的可行性和必要性。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：會進(jìn)行多項式的升（降）基排列，體驗(yàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美。

難點(diǎn)：會進(jìn)行多項式的升（降）幕排列，體驗(yàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美。

【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、合作學(xué)習(xí)

導(dǎo)學(xué)過程方法導(dǎo)引

【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】

1、教材p58例4：我們知道船在河流中行駛時，船的速度需要分兩種情況討論：

（1）順?biāo)旭偅捍乃俣?_________;

（2）逆水行駛：船的速度=_________；

在上面兩個關(guān)系式中若用字母V表示靜水速度則

船的順?biāo)俣葹開_________船的逆水速度為________

當(dāng)V=20時則

甲船順?biāo)俣萠_____________甲船逆水速度____________

乙船順?biāo)俣萠_____________乙船逆水速度____________

2..請運(yùn)用加法交換律，任意交換多項式x2+x+l中各項的位置，可以得到幾［老師提示］

種不同的排列方式？在眾多的排列方式中，你認(rèn)為那幾種比較整齊？有六種不

同的排列

方式

3、閱讀課本p58例3理解降暴排列、升幕排列（用紅包筆在書上勾畫）。

我的疑惑：

【合作探究，釋疑解惑】

（要求：

1、重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；組長在自

2、含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升幕排列或降己的導(dǎo)學(xué)

累排列。案上做好

記錄）

【檢測反饋，學(xué)以致用】

1、請把卡片

【提示】：

+3x2y2-7xy3+2y-11x7y5-35x3

n是數(shù)字，

不是字母，

按x降嘉排列題目中一

次項、二次

項、三次項

系數(shù)分別

為2n、一

2、把多項式2nr—1+3”――n2r2按「升舞排列。n\3no

3、把多項式b'—3a2b+3油2重新排列。

(1)按。升幕排列；

(2)按a降幕排歹Ik

4、把多項式x“一y，+3x3y—2xy2—5x?y3用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕小?/p>

(1)按字母x的升累排列得：；

(2)按字母y的升累排列得：o

【總結(jié)提煉，知識升華】

1、學(xué)習(xí)收獲

2、需要注意的問題

【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】

1、必做題：教科書頁練習(xí)1、2題；

2、懸賞題(2個優(yōu))

一個三位數(shù)百位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字是c則這個三位數(shù)表示

為：

【課后反思，自悟自勵】

整式的加減

第1課時

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解同類項的概念，在具體情景中，認(rèn)識同類項。

2.通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)自主探索知識和合作

交流的能力。

3.初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解同類項的概念。

難點(diǎn)：根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項。

【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、合作學(xué)習(xí)

導(dǎo)學(xué)過程方法導(dǎo)引

【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】

1、問題；每本練習(xí)本X元，小明買5本，小紅買3本，兩人一共花了多少錢？

小明比小紅多花多少錢？

用代數(shù)式表示以上問題；(用兩種表示方法)

2、運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算定律填空：

100X2+252X2=()100X(2)+252X(2)=()

100t+252t=()

你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？與同伴交流一下。

3、用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

(1)100t252t=()t(2)3x2y+2x2y=()x2y［老師提示］

(3)3mn2-4mn2=()mn2所有的常

數(shù)項都是

3、閱讀課本62、63頁，理解同類項的定義(用紅包筆在書上勾畫)。同類項

我的疑惑：

【合作探究，釋疑解惑】（要求：

組長在自

同類項有哪些特征？己的導(dǎo)學(xué)

案上做好

記錄）

【檢測反饋，學(xué)以致用】

1、判斷下列說法是否正確，正確地在括號內(nèi)打“J”，錯誤的打“X”。

（l）3x與3mx是同類項。（）（2）2ab與-5ab是同類項。（

（3）3x?y與一gyx?是同類項。（）（4）5ab?與一2ab2c是同類項。（

（5）23與32是同類項。（）

2、指出下列多項式中的同類項：

⑴3x-2y+1+3y—2x—5；（2）3x2y—2xy2+；xy2-yx2?

3、若把(s+t)、(s—t)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項。

(l)|(s+t)—1(S—t)—1(s+t)+I(S—t);

3546

22

(2)2(s-t)+3(s-t)-5(s-t)-8(s-t)+s-to

【總結(jié)提煉，知識升華】

1、學(xué)習(xí)收獲

2、需要注意的問題

【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】

1、必做題：教科書頁練習(xí)1、2題；

2、懸賞題（2個優(yōu)）

k取何值時，3xky與一x2y是同類項？

【課后反思，自悟自勵】

整式的加減

第2課時

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則。

2.經(jīng)歷概念的形成過程和法則的探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納、概括能力，發(fā)展應(yīng)用意

識。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：正確合并同類項。

難點(diǎn)：找出同類項并正確的合并。

【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、合作學(xué)習(xí)

導(dǎo)學(xué)過程方法導(dǎo)引

【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】

問題：為了搞好班會活動，李明和張強(qiáng)去購買一些水筆和軟面抄作為獎品。

他們首先購買了15本軟面抄和20支水筆，經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)這么多獎品不夠用，

然后他們又去購買了6本軟面抄和5支水筆。問：

①他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆？

（要求：

組長在自

己的導(dǎo)學(xué)

②若設(shè)軟面抄的單價為每本x元，水筆的單價為每支y元，則這次活動他案上做好

記錄）

們支出的總金額是多少元？

【提示】可根據(jù)購買的時間次序列出代數(shù)式________________________，也可

根據(jù)購買物品的種類列出代數(shù)式______________________,再運(yùn)用加法的交換

律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起，將它們合并起來，化簡整個多項式，所得結(jié)

果都為____________________________兀，

3、閱讀課本6365頁，理解什么叫合并同類項。(用紅包筆在書上勾畫)。

我的疑惑：

【提示】

用不同的

記號如橫

線、雙橫

【合作探究，釋疑解惑】線、波浪線

等標(biāo)出各

1、找出多項式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5種的同類項，并用交換律、結(jié)同類項，會

合律、分配律合并同類項。減少運(yùn)算

錯誤，當(dāng)然

熟練后可

以不再標(biāo)

出。

2、根據(jù)以上合并同類項的實(shí)例，討論歸納，得出合并同類項的法則：【提示】

兩種方法。

通過比較

兩種方法，

使學(xué)生認(rèn)

【檢測反饋，學(xué)以致用】

識到，在求

1、下列各題合并同類項的結(jié)果對不對？若不對，請改正。

多項式的

2242222

(1)2X+3X=5X；(2)3x+2y=5xy；(3)7x-3x=4；(4)9?b-9ba=0o值時，常常

先合并同

類項，再求

2、合并下列多項式中的同類項：值，這樣比

①2a3a242b；@a3—?2b+ab2+a2b-ab2+b3；較簡便。

(3)5(x+y)3—2(x—y)4—2(x+y)3+(y—x)4?

3、求多項式3x?+4x—2x2—x+x?—3x—1的值，其中x=-3。

試一試：把X=—3直接代入例4這個多項式，可以求出它的值嗎？與上面的

解法比較一下，哪個解法更簡便？

【總結(jié)提煉，知識升華】

1、學(xué)習(xí)收獲

2、需要注意的問題

【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】

1、必做題：教科書頁練習(xí)題；

2、懸賞題（2個優(yōu)）

若與的和仍是單項式，那么m

3x?5y2My,--------=_________________O

n

【課后反思，自悟自勵】

整式的加減

第3課時

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.

2、經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去

括號法則，培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1.重點(diǎn)：去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡.

2.難點(diǎn)：括號前面是“一”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤.

3.關(guān)鍵：準(zhǔn)確理解去括號法則.

【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、合作學(xué)習(xí)

導(dǎo)學(xué)過程方法導(dǎo)引

【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】

問題：在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，?那么它

通過非凍土地段的時間為()小時，于是，凍土地段的路程為loot千米，非

凍土地段的路程為120()千米，因此，這段鐵路全長為

100t+120()千米①

凍土地段與非凍土地段相差

100t-120()千米②

上面的式子①、②都帶有括號，它們應(yīng)如何化簡？

【提示】類比數(shù)的運(yùn)算，利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：

100t+120()=______________________=_________________

100t-120()=______________________=___________________

我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應(yīng)先去括號.

上面兩式去括號部分變形分別為：

+120()=_____________________(3)

-120()=___________________④

比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？【注意】

去括號規(guī)

律要準(zhǔn)確

【提示】如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的理解，去括

符號___________；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與號應(yīng)對括

原來的符號_____________.號的每一

項的符號

3、閱讀課本書66、67頁例4、例5都予考慮，

我的疑惑：做到要變

都變；要不

變，則誰也

不變；法則

順口溜:去

括號，看符

【合作探究，釋疑解惑】號:是“+”

總結(jié)去括號法則號，不變

號；是“一”

號，全變

號。另外，

【檢測反饋，學(xué)以致用】括號內(nèi)原

1、做一做：