小學(xué)一年級奧數(shù)

第一講認(rèn)識圖形（一）

1.這叫什么？這叫“點

用筆在紙上畫一個點，可以畫大些，也可以畫小些。點在紙上占一個位

置。

2.這叫什么？這叫“線段

沿著直尺把兩點用筆連起來，就能畫出一條線段。線段有兩個端點。

3.這叫什么？這叫“射線

從一點出發(fā)，沿著直尺畫出去，就能畫出一條射線。射線有一個端點，另

一邊延伸得很遠很遠，沒有盡頭。

4.這叫什么？這叫“直線

沿著直尺用筆可以畫出直線。直線沒有端點，可以向兩邊無限延伸。

5.這兩條直線相交。

兩條直線相交，只有一個交點。

6.這兩條直線平行。

兩條直線互相平行，沒有交點，無論延伸多遠都不相交。

7.這叫什么？這叫"角

7

頂點/出—

Til

角是由從一點引出的兩條射線構(gòu)成的。這點叫角的頂點，射線叫角的邊。

角分銳角、直角和鈍角三種。

直角的兩邊互相垂直，三角板有一個角就是這樣的直角。教室里天花板上

的角都是直角。

銳角比直角小，鈍角比直角大。

鈍角

習(xí)題一

看看、想想

1.點（1）看，這些點排列得多好!

（2）看，這個帶箭頭的線上畫了點。

2.線段下圖中的線段表示小棍，看小棍的擺法多有趣!

（1）一根小棍。可以橫著擺，也可以豎著擺。

（2）兩根小棍?？梢远紮M著擺，也可以都豎著擺，還可以一橫一豎擺。

I'I一'II

（3）三根小棍?？梢韵裣旅孢@樣擺。

k

哪兩條直線相交?

哪兩條直線垂直?

哪兩條直線平行?

4.你能在自己的周圍發(fā)現(xiàn)這樣的角嗎?

銳角

第二講認(rèn)識圖形（二）

一、認(rèn)識三角形

1.這叫“三角形”。

三角形有三條邊，三個角，三個頂點。

2.這叫“直角三角形”。

也

直角邊

直角三角形是一種特殊的三角形，它有一個角是直角。它的三條邊中有兩

條叫直角邊，一條叫斜邊。

3.這叫“等腰三角形

底

它也是一種特殊的三角形，它有兩條邊一樣長（相等），相等的兩條邊叫

“腰”,另外的一條邊叫“底”。

4.這叫“等腰直角三角形''或叫"直角等腰三角形”。它既是直角三角

形，又是等腰三角形。

底

5.這叫“等邊三角形

'第

7\

禽邊角\

它的三條邊一樣長（相等），三個角也一樣大（相等）。

二、認(rèn)識四邊形

1.這叫“四邊形”。

四邊形有四條邊，內(nèi)部有四個角。

2.這叫“等腰梯形

它是一種特殊的四邊形，它的上下兩邊平行，左右兩邊相等。平行的兩邊

分別叫上底和下底，相等的兩邊叫腰。

3.這叫“平行四邊形

它的兩組對邊分別平行而且相等，兩組對角分別相等。

4.這叫“長方形

它的兩組對邊分別平行而且相等，四個角也都是直角。

5.這叫“菱形

菱形的四條邊都相等，對角分別相等。

6.這叫“正方形

正方形的四條邊都相等，四個角都是直隹。

三、認(rèn)識圓和扇形

1.這叫“圓

圓是個很美的圖形。圓中心的一點叫圓心，圓心到圓上一點的連線叫圓的

三徑，過圓心連接圓上兩點的連線叫圓的直徑。

直徑把圓分成相等的兩部分，每一部分都叫“半圓

2.這叫“扇形

圓的一部分叫“圓弧由一條圓弧和兩條半徑構(gòu)成的圖形叫“扇形

習(xí)題二

1.用橡皮筋在釘子板上套出各種圖形。

信封

第三講認(rèn)識圖形（三）

1.這叫“長方體

長方體有六個面，十二條棱，八個頂點。長方體的面一般是長方形，也可

能有兩個面是正方形?；ハ啻怪钡娜龡l棱分別叫做長方體的長、寬、高。

2.這叫“正方體

正方體有六個面，十二條棱，八個頂點。正方體的每個面都是同樣大的正

方形，所以它的十二條棱長都相等。

3.這叫“圓柱

圓柱的兩個底面是完全相同的圓。

4.這叫“圓錐

圓錐的底面是圓。

5.這叫“棱柱

這個棱在內(nèi)上下底面是三角形。它有三條互相平行的棱，叫三棱柱。

6.這口L“棱錐”。

這個棱錐內(nèi)底面是四邊形，它有四條棱斜著立起來，所以叫四棱錐。

7.這口L“三棱錐

因為它有四個面，所以通常又叫“四面體它的每個面都是三角形。

8.這叫“球體簡稱“球球有球心，球心到球面上一點的連線叫

球的半徑。

習(xí)題三

看看摸摸，并在自己周圍尋找具有這些形狀的物體。

1.長方體

3.圓柱

4.圓錐

5.棱錐

6.球

第四講數(shù)一數(shù)（一）

例1數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個正方形、幾個等邊三角形、幾個圓?

例2數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少點?

1+3+6+9+12=31

共有31個點。

例3數(shù)一數(shù)，下圖中有幾條線段?

照下面的方法數(shù):

3+2+1=6（條）。

例4數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個銳角?

習(xí)題四

1.數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個銳角？幾個直角？幾個鈍角?

2.數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個等邊三角形？有幾個等腰三角形？有幾個直角

三角形？有幾個等腰直角三角形？

3.數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個正方形？有幾個長方形？有幾個平行四邊形?

L個四邊形？

4.數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少點?

5.數(shù)一數(shù)，下圖中共有幾條線段?

6.下圖中共有10條線段，你能把它們都找出來嗎?

7.數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個銳角?

習(xí)題四解答

1.圖中有3個銳角、3個直角、3個鈍角。

2.圖中有1個等邊三角形、4個等腰三角形、2個直角三角形、1個等腰直

角三角形。

3.圖中有2個正方形、3個長方形、5個平行四邊形、6個四邊形。

4.圖中共有41個點。1+4+8+12+16=41（個）。

5.圖中共有3條線段。

2+1=3（條）o

6.數(shù)線段的方法如下:

4+3+2+1=10（條）o

7.圖中共3個銳角。

8.數(shù)角的方法如圖:

第五講數(shù)一數(shù)（二）

數(shù)復(fù)雜的圖形需要較強的觀察能力，要細心，做到不重不漏。

例1數(shù)一數(shù)，右圖中有多少個三角形？

照書上的方法數(shù)，共4個三角形。

照書上的方法數(shù)，共8個三角形。

例3數(shù)一數(shù)，右圖中共有多少個正方形?

習(xí)題五

1.數(shù)一數(shù)，右圖中有幾個三角形?

2.數(shù)一數(shù)，右圖中有幾個三角形?

3.右圖中有8個三角形，請你把它們都找出來。

4.數(shù)一數(shù)，右圖中有幾個長方形?

5.下圖有7個長方形，請你都找出來。

6.數(shù)一數(shù)，右圖中有幾個正方形?

7.左圖中共有14個正方形，請你都找出來。

8.數(shù)一數(shù)，右圖中共有幾個正方形，幾個三角形?

9.數(shù)一數(shù)，左圖中有幾個圓?

10.右圖中共有27個三角形，請你都找出來。

11.數(shù)一數(shù)，右圖中共有多少個三角形？

六y弋六

習(xí)題五解答

1.圖中有2個三角形。

2.圖中有3個三角形。

3.可以像下面這樣找。

8

4.圖中有3個長方形。

5.

12

6.圖中有5個正方形。

7.

衿

8.圖中有5個正方形、16個三角形。

9.圖中有6個圓。

10.圖中共27個三角形。

11.圖中共有44個三角形。其中最大的2個、次大的6個、次小的12個、最

小的24個。

第六講動手畫畫

例1畫點用鉛筆在紙上畫點。

??

T點兩個點許多點

例2畫線段先畫兩個端點，再使尺子的一邊與兩點靠近。左手按住尺子，右

手拿鉛筆沿著尺子邊從一點畫到另一點。

?■?1r11r11111111r?

例3畫直線把尺子放在紙上，用左手按住，用右手拿著筆從左往右畫。（雖

然畫出的只是一段，但可以把它想像成是向兩端延伸得很遠很遠）

例4畫直角左手按住三角板，右手拿著鉛筆沿三角板的兩條直角邊可畫出直

角。

例5畫圓

第六講動手畫畫習(xí)題

（1）畫點:

（2）照圖畫

2.畫線

（1）隨意畫

曲線

（2）用尺比著畫線段（看成線段）

3.畫角

（1）隨意畫

（2）用三角板畫一個直角、三個銳角。

4.畫長方形和正方形（在方格紙上畫）。

5.使用三角板和圓規(guī)畫出各種圖樣。

6.同學(xué)們合作，利用小棍（或粉筆）和細繩，在地面上畫大圓。一人把

線的一端按在地上不動，另一人把小棍（或粉筆）捆在細繩上，讓細繩時刻苦

緊轉(zhuǎn)圈，這時小棍（或粉筆）就能在地上畫出一個大圓。

8.數(shù)一數(shù)，右圖中共有幾個正方形，幾個三角形?

7X

\Z

9.數(shù)一數(shù)，左圖中有幾個圓?

笫七講擺擺看看

例1用兩根火柴棍，擺成一個銳角、一個直角、一個鈍角。

例2用四根火柴棍擺出兩條平行直線，再擺出兩條相交直線。

例3用火柴棍擺出一個三角形、一個正方形、一個菱形、一個長方形、一個平

行四邊形、一個等腰梯形、一個五邊形、一個六邊形、一個八邊形。

△口?口

例4用三根火柴棍可以擺出一個三角形，如圖。

（1）再加兩根火柴棍，擺出兩個三角形。

（2）再加兩根，擺出三個三角形來。

（3）再加兩根，擺出五個三角形來。

解擺一個三角形必需三根火柴棍，這樣計算，擺兩個三角形就需要六根。但

是現(xiàn)在只給你增加兩根，卻要求你用五根擺出兩個三角形，可見必有一根火柴

棍要供兩個三角形公用才行。同樣道理，再加兩根后共七根要擺三個三角形還

差兩根，所以必須有兩根公用。

再給兩根后共九根火柴棍，要擺五個三角形。擺法如圖所示?？梢钥闯鼍?/p>

根火柴棍擺出了三個“正立”的小三角形，同時中間還出現(xiàn)了一個“倒立”的

小三角形，它并沒有額外需要增加火柴棍。而且最外面的六根火柴棍又形成了

一個大三角形。所以這九根火柴棍共擺出了五個三角形。

習(xí)題七

1.用兩根小木棍，擺成一個很小的銳角，然后慢慢地挪動一根，使銳角

漸漸變大。如果繼續(xù)轉(zhuǎn)動小棍，將會出現(xiàn)什么角？

2.如右圖所示，用火柴棍擺了五個三角形。

(1)拿掉哪三根，就可以變成一個三角形?

△

3

（2）拿掉哪兩艱，就可變成兩個三角形f

⑶拿掉哪一艱，就可變成三個三角形1

3.攵叱圖所示，用火柴花擺了五個正方形,

（1）請你拿掉兩根，剩二三個正方形。

（2）請你拿掉兩根，剩p兩個正方形。

4.如下圖所示，用火柴棍擺了六個三角形,如果拿掉三根火柴棍就變成

了三個三角形，應(yīng)該拿掉哪三根？試試看。

空

5.如右圖所示，用16根火柴棍擺了四個正方形。你能用15根、14根、13

根火柴棍也分別擺成四個小正方形嗎？擺擺看。

O

o^o

Un

習(xí)題七解答

1.慢慢轉(zhuǎn)動小棍的過程中銳角逐漸變大，之后出現(xiàn)直角，直角再變大陰

之出現(xiàn)鈍角。

2.

3.

□1

1=?=?1

(Z)

4.

△△

A

5.

n

□□□

第八講做做想想

例（1）用下圖中那樣的三根小木棍，擺出一個三角形，并用橡皮泥粘

住。

（2）再用如下圖中那樣長的三根小木棍，看能不能擺出一個三角形?

（3）想想：隨便拿三根小棍就能擺出一個三角形來嗎？什么樣的三根小

棍才一定能擺出一個三角形？

解（1）圖中給的三根小棍，可以擺出一個三角形。

（2）圖中給的三根小棍，不能擺出三角形。

（3）得出結(jié)論：①三根小棍中，如果其中兩根較短的小棍接起來還沒有

余下的那根長棍長，就擺不成三角形。②三根棍中，如果兩根較短的接起來比

最長的那根棍還長，用它們就能擺成一個三角形。③可見在一個給出的三角形

中，兩邊之和必大于第三邊。

習(xí)題八

1.（1）用三根一樣長的小棍，擺成一個等邊三角形，再用橡皮泥粘住。

（2）用兩根一樣長的小棍和一根莪短的小棍，擺成一個等媵三角形，再

用橡皮泥粘住。

（3）想想：一個等邊三角形必定是一個等腰三角形，對嗎？反過來說，

每個等腰三角形都是等邊三角形，對嗎？

2.（1）用圖示的三根小棍擺成一個直角三角形，再用橡皮泥粘住。（注

意，這三根小棍的長度不是隨意的，若用半根火柴棍當(dāng)尺子去量，它們的長度

數(shù)，即量的次數(shù)分別是3、4和5）

第一根：―------1

第二根：?——......-

第三根：..................

（2）若改用長度數(shù)是2、4和5的三根小棍，還能擺成直角三角形嗎？

（3）再改用長度為4、4和5的三根小棍，還能擺成直角三角形嗎？

再改用三根長度分別是3、4和6的小棍，能擺成一個直角三角形嗎?

（4）想想：通過動手做，你是否看出：在這三種情況中，只有長度數(shù)是

3、4和5的小桐才能擺出一個直鬲三角形，你對此感畝俗妙嗎？

3.如圖所示，這里的四根小棍中兩根較長的長度相等，兩根短的長度也

相等。

（1）用這四根小棍擺出一個長方形。

（2）再用它們擺成一個平行四邊形。

（3）先想想：長方形和平行四邊形的相同點是什么？不同點又是什么？

再判斷：“一個長方形必定也是一個平行四邊形，而一個平行四邊形就不

一定是一個長方形?！睂Σ粚Γ?/p>

4.這里的四根小棍一樣長，請你用它們擺出：

（1）一個正方形。

（2）一個菱形。

（3）先想想：正方形和菱形的相同點是什么？不同點是什么？再判斷:

“一個正方形必定是一個菱形，而一個菱形不一定是一個正方形。”對嗎？

習(xí)題人解答

1.

（3）在一個等邊三角形中，它的三條邊都相等，當(dāng)然其中的兩條邊也必

相等，所以說每一個等邊三角形都必定是一個等腰三角形是對的。

但反過來說就不對了，因為等腰三角形只是兩邊相等，對第三條邊的長度

沒有限制。

2.

(1)

(2)

（5）我國古代數(shù)學(xué)家，把直角三角形中較短的直角邊叫“勾”，較長的

直角邊叫“股”，把斜邊叫“弦他們己經(jīng)發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊長度的

“勾三股四弦五”的關(guān)系。

3.（略）

4.

（3）長方形和平行四邊形的相同點是：都是兩組對邊平行且相等；不同

點是：長方形的四個角都是直角，而平行四邊形的四個角都不是直角，有兩個

為銳角、兩個為鈍角。

5.

（3）正方形和菱形的相同點是：它們都是四條邊相等的四邊形。不同點

是：正方形的四個角都是直角，而菱形的四個角都不是直角（其中兩個銳角,

兩個鈍角）。

第九講區(qū)分圖形

例1下圖中的兩個三角形，有哪些相同點，有哪些不同點?

(1)⑵

相同點：都有一個直角，都是直角三角形。

不同點：（1）中兩條直角邊不相等，是一般的直角三角形。（2）中兩條

直角邊相等，是個等腰直角三角形。

例2下圖中的兩個圖形，有哪些相同點，有哪些不同點？請你仔細觀察、分

析。

相同點：都可以看成是一個大圖形里面內(nèi)接（套著）一個同樣形狀的小圖

形組成。

不同點：（1）的大小兩個圖形都是正方形，（2）的大小兩個圖形都是等

邊三角形。

例3下圖的五個圖形中，哪一個與眾不同？

圖（3）與其他四個不同。

因為圖(3)只有三條邊，是三角形，而其他四個圖形都是四邊形。

例