新蘇科版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 2.4線段、角的軸對稱性

2.4線段、角的軸對稱性（1）

一、選擇題（本題包括3小題.每小題只有1個選項符合題意）

1.下列命題正確的有（）

①線段垂直平分線上任一點到線段兩端距離相等；②線段上任一點到垂直平分線兩端

距離相等；③經(jīng)過線段中點的直線只有一條；④點P在線段AB外且PA=PB,過P作直

線MN,則MN是線段AB的垂直平分線；⑤過線段上任一點可以作這條線段的中垂線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，AC=AD,BC=BD,則（）

C.CD平分NACBD.以上結(jié)論都不正確

3.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于I）,如果AC=5cm,BC=4cm,那么aDBC的

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

二、填空題（本題包括5小題）

4.在AABC中，ZA=50°,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于D,則/DBC的度數(shù)是

O

5.已知：如圖，ZBAC=120°,AB=AC,AC的垂直平分線交BC于D,則/ADC=.

6.在aABC中，AB=AC=6cm,AB的垂直平分線與AC相交于E點，且4BCE的周長為

10cm,貝?。軧C=cm.

7.在RtZ^ABC中，ZC=90°,AOBC,AB的垂直平分線與AC相交于E點，連結(jié)BE,若

ZCBE：ZEBA=1：4,則/A=度，ZABC=度.

8.底邊人13=@的等腰三角形有個，符合條件的頂點C在線段AB的____上.

三、解答題（本題包括4小題）

9.如圖所示，在AABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線交AC于D點，垂足為E,且/1=2

Z2,求NA的度數(shù).

10.已知：如圖，在aABC中，邊AB,BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC.

11.如圖，在AABC中，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D,交AC于點E,△ABC的周

長為18厘米，ZSABE的周長為10厘米，求BD的長.

12.如圖，在aABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線.

(1)若BC=13,求4AEG的周長.

(2)若NBAC=126°,求/EAG的度數(shù).

2.4線段、角的軸對稱性(1)

參考答案

一、選擇題(本題包括3小題.每小題只有1個選項符合題意)

1.A解析：①線段垂直平分線上任一點到線段兩端距離相等，是線段垂直平

分線的性質(zhì)，符合逆定理，正確；②錯誤；這是對線段垂直平分線的誤解；

③有無數(shù)條，錯誤；④點P在線段AB外且PA=PB,過P作直線MNLAB,則

MN是線段AB的垂直平分線，錯誤；如圖.⑤錯誤，這是對線段垂直平分線的

誤解.故選A.

A

2.B解析：AC=AD,BC=BD.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：AB垂直平分CD.故選B.

3.D解析：：DE是AB的垂直平分線，.,.AD=BD.VAC=5cm,BC=4cm,.,△DBC的周長是：

BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9(cm).故選D.

二、填空題(本題包括5小題)

4.15解析：VAB=AC,ZA=50°,AZABC=ZC=(180°-50°)+2=65°DE為AB的

中垂線，，AD=BD..?.NABD=NA=50°,/.ZCBD=ZABC-ZABD=15°.

ion?-NBAC

5.120°解析：VAB=AC,ZBAC=120°,.*.ZC=ZB=—.....=30°，?.,AC的垂

2

直平分線交BC于D,；.AD=CD,AZDAC=ZC=30",.,.ZADC=180°-ZDAC-Z

C=120".

6.4解析：*.,AB=AC=6cm,DE垂直且平分AB,；.BE=AE.；Z\BCE的周長為10cm,

BE+CE=AC=AB=6,BC=10-6=4(cm).

7.4050解析：如圖.；DE是線段AB的垂直平分線，，NA=NEBA.；NCBE：Z

EBA=1：4,可設(shè)/CBE=x,則/A=NEBA=4x,VZC=90°,AZCBE+ZA+Z

EBA=90°,即9x=90°，解得x=10°,ZA=4x=40°,ZABC=5x=50°.

（第7題圖）（第8題圖）

8.無數(shù)垂直平分線解析：如圖，作線段AB的垂直平分線，在該垂直平分線上任取兩

點M、N,則有MA=MB、NA=NB,即△MAB、ANAB均為等腰三角形，...底邊AB=a的等腰三

角形有無數(shù)個，符合條件的頂點C在線段AB的垂直平分線上.

三、解答題（本題包括4小題）

9.解：:AB的垂直平分線交AC于D點，

，DB=DA,Z2=ZA(設(shè)為a),

/BDC=N2+NA=2a；

,-?ZC=90°,Z1=2Z2,

.,.Zl+ZBDC=90°,即4a=90°,

a=22.5°,

即NA=22.5°.

10.證明：?.,點P是邊AB,BC的垂直平分線的交點,

；.PA=PB,PB=PC,

/.PA=PB=PC.

11.解：△皿=18cm,

AAB+AC+BC=18cm.2分

二'DE垂直平分BC,

，EB=EC,Bl)=-BC4分

2

?CAABE=10CIH,

AAB+AE+EB=AB+AC=10cm.5分

??BC=CAABC-CAABE=8CIH.7分

.?.BD=—BC=4cm.8分

2

12.解:(1)VDE,FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，BC=13,

.?.BE=AE,CG=AG,

AAEG的周長=AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=13：

(2)在AABC中，ZBAC=120°,

AZB+ZC=180°-120°=60°,

???DE是AB的垂直平分線，

AEB=EA,

???/1=NB,

同理可得N2=/C,

又???N1+N2+NB+NC+NEAG=180。,

A2(ZB+ZC)+ZEAG=180°,

???NEAG=600.

2.4線段、角的軸對稱性（2）

一、選擇題（本題包括2小題.每小題只有1個選項符合題意）

1.到AABC三個頂點距離相等的點是△人8（；的（）

A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點

C.三條高的交點D.三條垂直平分線的交點

2.如圖，在AABC中，AB=AC,NA=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,有

下述結(jié)論：（1）BD平分NABC；（2）AD=BD=BC；（3）的周長等于AB+BC；（4）

D是AC的中點.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本題包括5小題）

3.如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC,與AC交于E,與BC交于D,NC=15°,Z

BAD=60°,則△ABC是.三角形.

D

4.如圖，ZABC=70°,ZA=50°,AB的垂直平分線交AC于D,則/DBC=

5.如圖，在AABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AC,則△ABD的周長是.

BfD

6.如圖，在銳角三角形ABC中，ZA=50°,AC、BC的垂直平分線交于點0,則

Z2,Z3Z4,Z5Z6,Z2+Z3=度，Zl+Z4=度，Z5+Z

6=度，ZB0C=度.

7.在aABC中，ZC=90°,AB的中垂線交直線BC于D,若/BAD-NDAC=22.5°,則NB

的度數(shù)是___.

三、解答題(本題包括4小題)

8.(1)分別作出點P,使得PA=PB=PC；

(2)觀察各圖中的點P與AABC的位置關(guān)系，并總結(jié)規(guī)律：

當(dāng)aABC為銳角三角形時，點P在aABC的:

當(dāng)AABC為直角三角形時，點P在aABC的；

當(dāng)aABC為鈍角三角形時，點P在AABC的；反之也成立，且在平面內(nèi)到三角形

各頂點距離相等的點只有一個.

9.如圖，已知AE=CE,BD1AC.求證：AB+CD=AD+BC.

10.如圖，Z\ABC中，AB=AC,0是AABC內(nèi)一點，且N0BC=N0CB,求證：A01BC.

11.已知：如圖NABC=NACB,AD平分NBAC,點P在直線AD上，求證：PB=PC.

2.4線段、角的軸對稱性（2）