2025高考物理總復習探究彈簧彈力與形變量的關系課件

第12課時探究彈簧彈力與形變量的關系CONTENTS03立足“四層”·夯基礎概念公式定理著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學妙解應用010201立足“四層”·夯基礎概念公式定理

裝置原理操作要領

平衡時彈簧產生的彈力和外力大小相等（1）安裝：如實驗原理圖所示，將鐵架臺放

在桌面上（固定好），將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫桿上，在靠近彈簧處將刻度尺（最小分度為1mm）固定于鐵架臺上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。（2）記原長：記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度l0，即彈簧的原長。（3）測量F、x：在彈簧下端掛上鉤碼，待鉤碼靜止時測出彈簧的長度l，求出彈簧的伸長量x和所受的外力F（等于所掛鉤碼受到的重力）。（4）重復：改變所掛鉤碼的數(shù)量，重復上述實驗步驟3，要盡量多

測幾組數(shù)據(jù)，將所測數(shù)據(jù)填寫在表格中數(shù)據(jù)處理（1）列表法：將實驗數(shù)據(jù)填入表中，研究測量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實

驗誤差允許的范圍內，彈力與彈簧伸長量的比值不變。（2）圖像法：根據(jù)測量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標系的坐標紙上描點。

以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據(jù)描點的情況，

作出一條經過原點的直線誤差分析（1）鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不

準確等都會引起實驗誤差。（2）懸掛鉤碼數(shù)量過多，導致彈簧的形變量超出了其彈性限度，不

再符合胡克定律（F＝kx），故圖像甲發(fā)生彎曲。

（3）水平放置彈簧測量其原長，由于彈簧有自重，將其懸掛起來后

會有一定的伸長量，故圖像乙橫軸截距不為零02著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法

【典例1】

如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相

等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與形變量的關系。（1）為完成實驗，還需要的實驗器材有：

?。（2）實驗中需要測量的物理量有：

?

?。刻度尺彈簧原長、彈簧掛不同個數(shù)的

鉤碼時所對應的伸長量（或對應的彈簧長度）（3）圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖像，由此可求出彈簧的

勁度系數(shù)為

N/m。圖像不過原點的原因是

?

?。200彈簧自身存

在重力（4）為完成該實驗，設計的實驗步驟如下：A.以彈簧伸長量為橫坐標，彈力為縱坐標，描出各組（x，F(xiàn)）

對應的點，并用平滑的曲線連接起來；B.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0；C.將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈

簧附近豎直固定一把刻度尺；D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別

記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然

后取下鉤碼；E.以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關系式，

首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F.解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義；G.整理儀器。請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：

?。CBDAEFG難點助攻（1）用圖像法處理數(shù)據(jù)時，因所選取的坐標軸不同，圖線特點也

不同，如F-x圖像中，圖線為一條過原點的直線；F-l圖像

中，圖線為一條與l軸有交點的傾斜直線，且交點的l軸坐標

表示彈簧的原長。（2）描點畫線時，所描的點不一定都落在一條直線上，但應使不在

直線上的點盡量均勻地分布在直線兩側。易錯排查彈簧的原長應該豎直懸掛在鐵架臺上測量，以消除彈簧自身重力對測

量結果的影響。解析：（1）根據(jù)實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量。（2）根據(jù)實驗原理知，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個數(shù)的鉤碼時所對應的伸長量（或對應的彈簧長度）。（3）取題圖乙中（0.5，0）和（3.5，6）兩個點，代入F＝kx，可得k＝200N/m，由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時就有形變量。（4）根據(jù)完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG。

某同學用圖（a）所示裝置探究兩根相同彈簧甲、乙串聯(lián)后總的勁度系數(shù)與彈簧甲勁度系數(shù)的關系。他先測出不掛鉤碼時彈簧甲的長度和兩彈簧的總長度，再將鉤碼逐個掛在彈簧的下端，記錄數(shù)據(jù)填在下面的表格中。序號123456鉤碼重力F/N0.000.501.001.502.002.50彈簧甲的長度L1/cm1.952.202.452.702.953.20兩彈簧總長度L2/cm4.004.505.005.506.006.50（1）關于本實驗操作，下列說法正確的是

?。A.懸掛鉤碼后立即讀數(shù)B.鉤碼的數(shù)量可以任意增減C.安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)解析：懸掛鉤碼后，應等示數(shù)穩(wěn)定后再讀數(shù)，A錯誤；因

為所掛鉤碼重力不能超過彈簧彈性限度，即鉤碼的數(shù)量不可以

任意增減，B錯誤；安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀

態(tài)，C正確。C1.00

（2）已作出鉤碼重力F與彈簧總長度L2的關系圖像，如圖（b）中實

線所示，由圖像可知兩根彈簧串聯(lián)后總的勁度系數(shù)k為

N/cm。

（3）在圖（b）的坐標紙上描點作出鉤碼重力F與彈簧甲的長度L1的

關系圖像。答案：見解析圖解析：圖像如圖所示。（4）根據(jù)F-L1圖像可求出一根彈簧的勁度系數(shù)k'，k和k'的定量關系

為

?。解析：根據(jù)F-L1圖像可求出一根彈簧的勁度系數(shù)為k'＝2.00N/cm，故k和k'的定量關系為k'＝2k。（5）本實驗中，彈簧的自重對所測得的勁度系數(shù)

（選填

“有”或“無”）影響。解析：因為本實驗中，用圖像斜率求得彈簧勁度系數(shù)，故

彈簧的自重對所測得的勁度系數(shù)無影響。k'＝2k無

【典例2】

（2022·湖南高考11題）小圓同學用橡皮筋、同種一元硬

幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖甲所示的實驗裝置，測量

冰墩墩玩具的質量。主要實驗步驟如下：（1）查找資料，得知每枚硬幣的質量為6.05g；（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的

長度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙上描點，繪制圖線；（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長

度的示數(shù)如圖丙所示，此時橡皮筋的長度為

?

cm；15.35（15.33～

15.37均可）（5）由上述數(shù)據(jù)計算得冰墩墩玩具的質量為

g（計算結果保

留3位有效數(shù)字）。127②實驗原理是什么？建立橡皮筋的長度l與所放硬幣的枚數(shù)n的關系圖像，利用圖

像求出橡皮筋的勁度系數(shù)k和原長l0，再利用胡克定律求冰墩

墩的質量。③怎樣處理數(shù)據(jù)？

3步穩(wěn)解題①實驗目的是什么？利用橡皮筋測量冰墩墩的質量。解析：（3）利用描點法得出圖像，如圖所示。

1.在“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗中，實驗裝置如圖甲所

示，將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實驗時先測出

不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將鉤碼掛在繩子的下端，測量相應

的數(shù)據(jù)，通過描點法作出F-l（F為彈簧的拉力，l為彈簧的長度）圖

像，如圖乙所示。（1）下列說法中正確的是

。（填正確答案標號）A.每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等B.通過實驗可知，在彈性限度內，彈力與彈簧的長度成正比C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證彈簧水平且處于平衡狀

態(tài)D.用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與彈簧伸長量，會得出拉力

與彈簧伸長量之比相等C解析：每次增加的鉤碼數(shù)量不需要相等，故A錯誤；通過實驗可知，在彈性限度內，彈力與彈簧的伸長量成正比，故B錯誤；用懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力，應保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)，使彈簧所受拉力的大小等于鉤碼的重力，故C正確；不同彈簧的彈力與伸長量之比，即彈簧的勁度系數(shù)k不一定相等，故D錯誤。故選B。（2）根據(jù)乙圖可求得該彈簧的勁度系數(shù)為

N/m（保留兩位

有效數(shù)字），圖像中在A1點出現(xiàn)拐點是因為

?

?。

25拉力繼續(xù)增大

將超過彈簧的彈性限度（3）該實驗將彈簧水平放置而不是豎直放置，優(yōu)點在于：

?

?。解析：避免彈簧自身重力對實驗的影響。避免

彈簧自身重力對實驗的影響2.（2021·廣東高考11題）某興趣小組測量一緩沖裝

置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內徑）逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)

如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內。采用逐差法計算

彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數(shù)。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09

6.046.05

解析：因三個ΔL是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量。3

（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)

為

N/m。（結果保留3位有效數(shù)字）48.603聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學妙解應用

1.（1）某同學使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度

的關系圖像如圖所示，則可知原長較大的是

（填“a”或

“b”），勁度系數(shù)較大的是

（填“a”或“b”）。ba解析：圖像與橫軸交點的坐標值為彈簧原長，由題圖可知原長較大的是b；圖像的斜率表示勁度系數(shù)，則勁度系數(shù)較

大的是a。123456（2）為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在

自由端掛上不同質量的鉤碼。實驗測出了鉤碼質量m與彈簧長

度l的相應數(shù)據(jù)，其對應點已在圖上標出并連線。由圖可求得

彈簧的勁度系數(shù)為

N/m（結

果保留3位有效數(shù)字，g＝10m/s2）。

0.263（0.260～0.270均正確）

123456（3）若懸掛的鉤碼的質量比所標數(shù)值偏小些，則實驗測得的彈簧

的勁度系數(shù)比實際勁度系數(shù)

（填“偏大”或“偏

小”）。解析：若懸掛的鉤碼的質量比所標數(shù)值偏小些，則彈簧

拉力偏小，實際計算時彈力偏大，則實驗測得的彈簧的勁度

系數(shù)比實際勁度系數(shù)偏大。偏大123456

123456（1）在國際單位制中，彈性模量Y的單位應該是

?。A.NB.mC.N/mD.N/m2D

123456（2）先利用刻度尺測量圓形橡皮筋的原長L＝20.00cm，再利用螺

旋測微器測量橡皮筋處于原長時的直徑D，如圖（b）所示，

則D＝

mm。解析：由圖（b）可知，螺旋測微器的讀數(shù)為D＝2mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm則橡皮筋處于原長時的直徑為2.150mm。2.150123456

312.51.7×107Pa1234563.某同學制作了一個“豎直加速度測量儀”，可以用來測量電梯豎直

上下運行時的加速度，其構造如圖甲所示。將彈簧豎直自由懸掛

時，指示針指示的刻度尺刻度為6.50cm；在彈簧下端懸掛一質量為

0.2kg的鉤碼，當鉤碼靜止時指示針指示的刻度尺刻度如圖甲所

示。已知該裝置中使用的彈簧在從原長到拉伸4.50cm范圍內能較好

地滿足胡克定律，重力加速度g＝9.8m/s2。123456（1）該彈簧的勁度系數(shù)k＝

N/m；（結果保留兩位有效

數(shù)字）

98123456（2）該“豎直加速度測量儀”可較準確測量的豎直向上的加速度

的最大值為

m/s2；（結果保留三位有效數(shù)字）解析：當彈簧的伸長量最大時，測得的加速度為最大，

根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma其中F＝kΔxmax聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得a＝12.3m/s2。12.3123456（3）在實際測量過程中，指示針會隨鉤碼上下振動，為了能讓指

示針盡快穩(wěn)定下來，該同學將鉤碼換成與鉤碼質量相同的強

磁鐵，并在強磁鐵正下方放置一鋁塊，如圖乙所示。與不加

鋁塊相比，此種情況下測得的加速度值

；（選填

“偏大”“偏小”或“不變”）解析：當磁鐵上下振動時，由于電磁感應現(xiàn)象，鋁塊和

鐵塊之間會有作用力，當測加速度時磁鐵處于穩(wěn)定狀態(tài)，磁

鐵和鋁塊之間沒有作用力，所以對實驗結果沒有影響。不變123456（4）彈簧下端懸掛鉤碼的質量越大，該測量儀可較準確測量的豎

直向上的加速度的最大值

。（選填“越大”“越

小”或“不變”）解析：彈簧下端懸掛鉤碼的質量越大，根據(jù)牛頓第二定

律F－mg＝ma其中F＝kΔxmax可知鉤碼質量越大，測得的最大加速度就越小。越小1234564.某實驗小組利用圖（a）所示裝置探究彈簧的彈力與形變量的關

系。實驗中使用J2110螺旋彈簧，該彈簧在自然狀態(tài)下有一定的收

縮力。實驗時把彈簧的上端固定在鐵架臺的橫桿上，記錄彈簧自然

下垂時下端的示數(shù)（L）。在彈簧的下端懸掛不同質量（m）的鉤

碼，記錄彈簧在不同彈力下彈簧下端的示數(shù)并填入表格中，計算對

應的彈簧伸長量x的值。123456m/g010203040506070L/cm10.5010.5010.5010.5010.7511.4012.2013.25x/cm00000.250.901.702.75m/g8090100110120130140150L/cm14.3015.3516.417.5018.6519.6520.7521.85x/cm3.804.855.907.008.159.1510.2511.35123456

123456（1）圖（b）是根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的“m-x”圖線，其中AB段為曲

線、BC段為直線，則該彈簧在

（選填“OA”“AB”

或“BC”）段滿足胡克定律；解析：由胡克定律有ΔF＝kΔx，即Δmg＝kΔx，故BC直線段滿足胡克定律。BC123456

9.330.43

123456（3）由于彈簧的質量不能忽略，它對彈簧勁度系數(shù)的測量

（選填“有”或“沒有”）影響。沒有

1234565.某實驗小組用橡皮筋探究影響其伸長量的有關

因素，探究方案如下：（ⅰ）取4根材料、粗細相同的橡皮筋，其中3根等

長，另一根的長度只有前三根長度的一半，將它

們按圖示方式懸掛（其中第1組是兩根并用）；（ⅱ）在每組下端扎線的地方各拴一個紅色塑料簽，并在支架襯貼

的白紙上標出簽的原始位置O（即橡皮筋的原長）；（ⅲ）先分別懸掛100克鉤碼，然后在橡皮筋“2”下加掛100克鉤

碼，記下各次標簽的位置，測量結果如下表：123456橡皮筋編號1234原長L（cm）10.0010.005.0010.00外力F（克力）100100100200橡皮筋橫截面積S2111伸長量ΔL（cm）2.515.012.50010.02123456（1）以上探究過程使用了

的實驗方法；解析：影響橡皮筋伸長量的因素涉及多個物理量，應使用控制變量法進行實驗。控制變量法（2）伸長量ΔL在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯誤的是