2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-拓展拔高2-指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算【課件】

拓展拔高2指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算【高考考情】指數(shù)與對(duì)數(shù)是高中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn),也是高考必考考點(diǎn),其中指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪的大小比較是近幾年的高考熱點(diǎn)和難點(diǎn),主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的互化、運(yùn)算性質(zhì),以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì),一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)在壓軸題的位置.

遷移應(yīng)用(2023·南開模擬)已知a=20.2,b=1-2lg2,c=2-log310,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.b>c>a B.a>b>cC.a>c>b D.b>a>c【解析】選B.由題意可得:a=20.2>20=1,b=1-2lg2=1-lg4,且0<lg4<1,則0<b<1,因?yàn)閘og310>log39=2,則c=2-log310<0,所以a>b>c.視角二

含變量問題的比較大小[例2](1)(一題多法)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則(

)A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z

思維升華(1)若題設(shè)涉及三個(gè)指數(shù)式連等或三個(gè)對(duì)數(shù)式連等,則可利用特例法求解,也可在設(shè)元變形的基礎(chǔ)上,通過作差、作商或運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求解.(2)涉及不同變量但結(jié)構(gòu)相似的式子相等時(shí),細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系,構(gòu)造函數(shù),分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求解作答.

視角三

構(gòu)造函數(shù)比較大小[例3](1)若2a+log2a=4b+2log4b,則(

)A.a>2b

B.a<2bC.a>b2 D.a<b2【解析】選B.令f(x)=2x+log2x,因?yàn)閥=2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,y=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)=2x+log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b<22b+log22b,所以f(a)<f(2b),所以a<2b.

思維升華

某些數(shù)或式子的大小關(guān)系問題,看似與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān),細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系,抓住其本質(zhì),將各個(gè)值中的共同的量用變量替換,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而比較大小.遷移應(yīng)用

已知a=20222024,b=20232023,c=20242022,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A