2024陜西數(shù)學(xué)中考備考重難專題：綜合與實(shí)踐面積問(wèn)題（課件）

陜西

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐2024中考備考重難專題課件面積問(wèn)題課件說(shuō)明一、課件設(shè)計(jì)初衷

基于老師在總復(fù)習(xí)過(guò)程中對(duì)重難題型有較大的需求，以及紙質(zhì)圖書和板書展示二次函數(shù)圖象與幾何圖形等重難點(diǎn)效果不佳而設(shè)計(jì)重難專題課件.在制作過(guò)程中結(jié)合課件能使題圖動(dòng)態(tài)化且分步驟展示的特性，有助于學(xué)生題圖結(jié)合梳理題意，理解平面圖形的變化過(guò)程.二、課件亮點(diǎn)1.依據(jù)區(qū)域考情，針對(duì)性選題

按照本地區(qū)考情及考法選題，針對(duì)性強(qiáng)，有效提高老師備課效率2.貼近學(xué)生實(shí)際解題情境，形式符合教學(xué)習(xí)慣

審題時(shí)對(duì)題目數(shù)字、符號(hào)、輔助線、動(dòng)圖等關(guān)鍵信息進(jìn)行題圖批注，幫助學(xué)生梳理關(guān)鍵信息，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)積極性3.含解題思路引導(dǎo)與方法總結(jié)，提高課堂互動(dòng)性

通過(guò)問(wèn)題啟發(fā)式解題思路點(diǎn)撥，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考與探索.方法總結(jié)使學(xué)生復(fù)習(xí)一類題，會(huì)一類題，取得有效的復(fù)習(xí)成果三、課件使用場(chǎng)景適用于中考專題復(fù)習(xí)或題位復(fù)習(xí)綜合與實(shí)踐

面積問(wèn)題

課后小練

1

典例精講2年份題號(hào)題型分值解題方法設(shè)問(wèn)解題關(guān)鍵點(diǎn)

202126解答題10二次函數(shù)的性質(zhì)(1)求四邊形的面積(2)是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的四邊形；若存在，求面積最小值及兩點(diǎn)間距離(1)三角形的中位線（三角形兩邊的中點(diǎn)的連線）平行且等于第三邊的一半(2)二次函數(shù)的性質(zhì)，配方20202512(3)①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式②求當(dāng)AP=30時(shí)，四邊形的面積(3)①旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)②二次函數(shù)的性質(zhì)考情分析年份題號(hào)題型分值解題方法設(shè)問(wèn)解題關(guān)鍵點(diǎn)201925解答題12“定邊定角”作輔助圓(3)是否可建成面積最大的平行四邊形景區(qū)；能，求出最大面積(3)“定角定邊”構(gòu)造隱圓求最大面積20222512(3)以矩形為背景，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題----裁零部件，利用定邊定角，求滿足條件的最大面積(3)利用對(duì)稱性，作對(duì)稱三角形，定邊定角作輔助圓20232512點(diǎn)圓最值(2)以矩形為背景，滿足點(diǎn)所在的線段平分矩形面積，求線段上一點(diǎn)(2)矩形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等典例精講例1

(2022陜西逆襲卷)問(wèn)題提出(1)如圖①，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得CD＝AC，連接DB，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AE＝2，求△ADE的面積；例1題圖①點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)？看到中點(diǎn)，能想到哪些跟中點(diǎn)有關(guān)的性質(zhì)？中位線過(guò)點(diǎn)C作ED垂線△AEB≌△BFCF求得EF長(zhǎng)中位線：平行，且等于第三邊的一半，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，倍長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等解：(1)如解圖①，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，∵AE⊥BD，∴AE∥CF，∵CD＝AC，∴C是AD的中點(diǎn)，∴CF是△ADE的中位線，∴CF＝

AE＝1，EF＝DF.∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠CBF＝90°.∵AE⊥EF，∴∠EAB＋∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBF.在△AEB和△BFC中，

，∴△AEB≌△BFC，∴BF＝AE＝2，BE＝CF＝1，∴DF＝EF＝BE＋BF＝3，∴ED＝EF＋DF＝6，∴S△ADE＝

AE·DE＝6；解圖①問(wèn)題解決(2)如圖②，農(nóng)民張大爺家有一塊菜園，其形狀為等腰△ABC，其中AB＝AC，菜園周圍是空地，為了方便種菜，他在邊AB上選取了一點(diǎn)D，在菜地中修筑了一條小路CD.為了方便蔬菜儲(chǔ)存和運(yùn)輸，他計(jì)劃在菜地外的空地上修建一個(gè)臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)△BDE.他的設(shè)計(jì)是：將線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE，當(dāng)點(diǎn)D在合適的位置時(shí)，臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)的面積恰好最大(即△BDE的面積最大)．若已知AB＝50米，BC＝80米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷張大爺?shù)脑O(shè)想是否成立？若成立，求出臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)面積的最大值；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．例1題圖②根據(jù)S=底×高→作BD邊上的高即S△BDE=×BD×EN？作輔助線構(gòu)造全等或相似求解過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N△EDN≌△DCM→EN=DM→DM=DA＋AMNM(2)張大爺?shù)脑O(shè)想成立．如解圖②，分別過(guò)點(diǎn)C，E作BA的垂線，垂足記為M，N，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，∵AB＝AC＝50米，BC＝80米，∴BG＝CG＝40米，∴在Rt△ABG中，由勾股定理得AG＝

＝30米．∵S△ABC＝

BC·AG＝

AB·CM，∴CM＝

＝48米．∴在Rt△AMC中，由勾股定理得AM＝

＝14米．∵∠CDE＝90°，∴∠CDM＋∠NDE＝90°.∵CM⊥DM，EN⊥DN，∴∠CMD＝∠DNE＝90°，∠MDC＋∠MCD＝90°，解圖②∴∠EDN＝∠DCM.∵DE＝DC，∴△EDN≌△DCM(AAS)，∴EN＝DM，設(shè)BD＝x米，則AD＝AB－BD＝(50－x)米，∴EN＝DM＝DA＋AM＝50－x＋14＝(64－x)米，∴S△BDE＝

BD·EN＝

x(64－x)＝(－

(x－32)2＋512)平方米．∵－

＜0，0＜x＜50，∴當(dāng)x＝32時(shí)，臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)的面積最大，最大值為512平方米．解圖②例2(2022陜西預(yù)測(cè)卷)

問(wèn)題提出(1)如圖①，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D為BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，則AD的取值范圍為_(kāi)_____；例2題圖結(jié)合圖象，能想到什么？倍長(zhǎng)中線延長(zhǎng)AD到E，使得AD=DE，連接BE△ADC≌△EDB(SAS)在△ABE中，由三邊關(guān)系求取值范圍E解：如解圖①，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得DE＝AD，連接BE，∵D為BC上的中點(diǎn)，∴BD＝DC，又∵AD＝DE，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC＝BE＝6，在△ABE中，由三邊關(guān)系得2<AE<14，∴1<AD<7.解圖①問(wèn)題探究(2)如圖②，在△ABC中，BC＝6，∠BAC＝45°，求△ABC面積的最大值；例2題圖②S△ABC=×BC×AH“定邊定角”作輔助圓作△ABC的外接圓⊙O，連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)DOHD定值A(chǔ)H取最大，S△ABC面積最大觀察圖形什么時(shí)候AH取最大？注意∠BAC＝45°解圖②(2)如解圖②，∵BC＝6，∠BAC＝45°，∴作△ABC的外接圓⊙O，連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，∴BD＝

BC＝3，∠BOD＝∠BAC＝45°，在Rt△BOD中，OB＝3，OD＝BD＝3，∴OA＝OB＝3，∵AH≤OA＋OD＝3＋3，∴當(dāng)點(diǎn)D、H重合時(shí)，取等號(hào)，∴AHmax＝3＋3，∴S△ABC(max)＝9＋9；問(wèn)題解決(3)如圖③，某市政中心計(jì)劃由舊城改造出一塊圓形空地⊙O，并設(shè)計(jì)修建一個(gè)戶外健身區(qū)△ABC，要求點(diǎn)A在劣弧上，已知戶外健身區(qū)中間有條已修好的小路AD，且AD＝200米(道路寬度忽略不計(jì))，根據(jù)設(shè)計(jì)要求小路AD兩側(cè)的面積相等，要使戶外健身區(qū)△ABC的面積盡可能的大，且∠ABC＋∠ACB＝60°，試問(wèn)能否建一個(gè)滿足要求的面積最大的戶外健身區(qū)△ABC？若能，請(qǐng)求出△ABC面積的最大值，及此時(shí)⊙O的直徑；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．例2題圖③點(diǎn)D為BC中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，參考(1)中作法，想到怎么作輔助線？延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD△CDE≌△BDA→S△ABC＝S△AECS△AEC中，∠ACE＝60°，AE為定值，參考(2)中作法，作△AEC的外接圓，求S△AEC最大值E點(diǎn)C在外接圓的直徑上，且垂直AE時(shí)，S△AEC最大，此時(shí)△AEC為等邊三角形(3)能；如解圖③，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD＝200米，連接CE，易證△CDE≌△BDA，∴∠DCE＝∠CBA，S△ABC＝S△AEC，∵∠ABC＋∠ACB＝60°，∴∠ACE＝60°，AE＝400米，∴作△ACE的外接圓⊙P，連接CP、EP、DP，則DP⊥AE，∠EPD＝∠ECA＝60°.∴在Rt△PDE中，PD＝200米，PE＝400米，∴CP＝EP＝400米．過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，∵CH≤PC＋PD＝600米，∴當(dāng)點(diǎn)D、H重合時(shí)，取等號(hào)，∴CHmax＝600米，解圖③解圖④∴S△AEC(max)＝

AE·CH＝120000平方米，∴S△ABC(max)＝120000平方米．當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，△ABC是等腰三角形，此時(shí)△AEC為等邊三角形，

如解圖④，連接AO，CO，在Rt△ADC中，AD＝200米，∠ACD＝30°，∴AC＝400米，∴OA＝OC＝400米，∴⊙O的直徑為800米．綜上所述，滿足要求的戶外健身區(qū)△ABC最大面積為120000平方米，此時(shí)⊙O的直徑為800米．課后小練練習(xí)1

(2022陜西黑白卷)問(wèn)題提出(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B與∠D互補(bǔ)，BC＝2CD＝20，點(diǎn)A到BC的距離為17，求四邊形ABCD的面積；練習(xí)1題圖解：(1)如解圖①，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，將△ABH繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，得到△ADG，∴∠B＝∠ADG.∵∠B與∠ADC互補(bǔ)，∴∠ADC＋∠ADG＝180°，∴C，D，G三點(diǎn)共線．∵點(diǎn)A到BC的距離為17，∴AH＝17.∵BC＝2CD＝20，∴CD＝10.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADG≌△ABH，∴∠G＝∠AHB＝90°，AG＝AH＝17，∴S△ACD＝

CD·AG＝

×10×17＝85，S△ABC＝

BC·AH＝

×20×17＝170，∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝170＋85＝255；解題①問(wèn)題解決(2)如圖②，某公園計(jì)劃在一塊空地上修建兩大主題活動(dòng)區(qū)域，其中△ABE為健身活動(dòng)區(qū)域，△CDE為文藝活動(dòng)區(qū)域，已知AB＝BC＝60m，∠B＝60°，AB∥CD.按照設(shè)計(jì)要求，現(xiàn)要在BC上找一點(diǎn)E，使得AE＝ED，∠AED＝60°，請(qǐng)問(wèn)是否存在滿足設(shè)計(jì)要求的點(diǎn)E，使得文藝活動(dòng)區(qū)域的面積盡可能大？若存在，求出文藝活動(dòng)區(qū)域的面積及此時(shí)點(diǎn)B，E之間的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．練習(xí)1題圖(2)存在．如解圖②，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.又∵AE＝ED，∠AED＝60°，∴△AED為等邊三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°.∵∠BAE＝∠BAC－∠EAC＝60°－∠EAC，∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝60°－∠EAC，∴∠BAE＝∠CAD.在△BAE和△CAD中，

，∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴BE＝CD＝BC－EC＝60－EC.解題②∵CD∥AB，∴∠DCF＝∠B＝60°.設(shè)CE＝x，則BE＝CD＝60－x，在Rt△DCF中，DF＝DC·sin60°＝(60－x)×＝30－

x，∴S△ECD＝

CE·DF＝

x(30－

x)＝－

(x－30)2＋225，∵－

＜0，∴當(dāng)EC＝30時(shí)，S△CDE有最大值，最大值為225，此時(shí)BE＝60－x＝30.答：存在滿足設(shè)計(jì)要求的點(diǎn)E，此時(shí)文藝活動(dòng)區(qū)域的面積為225m2，點(diǎn)B，E之間的距離為30m．解題②練習(xí)2(2022陜西預(yù)測(cè)卷)(1)如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB＋BC＝10，sinA＝

，設(shè)AB＝x，平行四邊形ABCD的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)x的值為多少時(shí)，y的值最大，且y的最大值為多少？練習(xí)2題圖解：(1)如解圖①，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD交AD于點(diǎn)E，在ABCD中，AB＋BC＝10，AD＝BC，AB＝x，則AD＝10－x，在Rt△ABE中，sinA＝

，故BE＝AB·sinA＝

x，∴y＝AD·BE＝(10－x)×x＝－

x2＋8x，∵y＝－

x2＋8x＝－

(x2－10x＋25)＋20＝－

(x－5)2＋20，∵－

<0，0<x<10，∴當(dāng)x＝5時(shí)，ymax＝20；解圖①(2)如圖②，某商業(yè)規(guī)劃用地的平面示意圖為△ABC，規(guī)劃局?jǐn)M定在△ABC中規(guī)劃出一片建筑群，其占地平面示意圖為四邊形AEDF，其中D為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥AC，DF∥AB，且點(diǎn)E、F分別在AB、AC上．經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量后得知：