四川省南充市高坪區(qū)江東初級中學2025屆九年級數學第一學期期末調研試題含解析

四川省南充市高坪區(qū)江東初級中學2025屆九年級數學第一學期期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．“學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點中在⊙A外的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D3．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD4．如圖，已知的三個頂點均在格點上，則的值為（）A． B． C． D．5．下列方程中，沒有實數根的是（）A． B． C． D．6．根據圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B．C． D．7．已知：如圖，菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC=8cm，直線l從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向右運動，直到過點C為止在運動過程中，直線l始終垂直于AC，若平移過程中直線l掃過的面積為S（cm2），直線l的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數關系的圖象是（）A． B．C． D．8．如圖，函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點B（2，0），與函數y=2x的圖象交于點A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．9．如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測得，則兩竹竿的長度之比等于（）A． B． C． D．10．若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣6），則k的值為（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．311．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣12．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，PB′＝BB′，A′B′＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個圓心角為的扇形，使點在圓周上．將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是________．14．二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為．若關于的方程（為實數）在范圍內有實數解，則的取值范圍是__________．15．一個三角形的兩邊長為2和9,第三邊長是方程x2－14x+48=0的一個根，則三角形的周長為____．16．已知點是正方形外的一點，連接，，.請從下面A，B兩題中任選一題作答.我選擇_______題:A．如圖1，若，，則的長為_________.B．如圖2，若，，則的長為_________.17．若點P(2a+3b，﹣2)關于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，則(3a+b)2020＝______.18．一元二次方程的根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，請根據以上觀測數據求觀光塔的高．20．（8分）如圖，已知是的一條弦，請用尺規(guī)作圖法找出的中點．（保留作圖痕跡，不寫作法）21．（8分）如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y＝﹣2x2+bx+c過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D，拋物線的頂點為M，其對稱軸交AB于點N．（1）求拋物線的表達式及點M、N的坐標；（2）是否存在點P，使四邊形MNPD為平行四邊形？若存在求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．22．（10分）某公司2019年10月份營業(yè)額為萬元，12月份營業(yè)額達到萬元，求該公司兩個月營業(yè)額的月平均增長率.23．（10分）如圖，已知是的直徑，是的弦，點在外，連接，的平分線交于點.（1）若，求證：是的切線；（2）若，，求弦的長.24．（10分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.25．（12分）現(xiàn)代城市綠化帶在不斷擴大，綠化用水的節(jié)約是一個非常重要的問題．如圖1、圖2所示，某噴灌設備由一根高度為0.64m的水管和一個旋轉噴頭組成，水管豎直安裝在綠化帶地面上，旋轉噴頭安裝在水管頂部（水管頂部和旋轉噴頭口之間的長度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計），旋轉噴頭可以向周圍噴出多種拋物線形水柱，從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域．現(xiàn)測得噴的最遠的水柱在距離水管的水平距離3m處達到最高，高度為1m．（1）求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑；（2）在邊長為16m的正方形綠化帶上固定安裝三個該設備，噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎？如果可以，請說明理由；如果不可以，假設水管可以上下調整高度，求水管高度為多少時，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶．（以上需要畫出示意圖，并有必要的計算、推理過程）26．計算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】畫樹狀圖（用、、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結果數，找出兩人恰好選擇同一場館的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選擇同一場館的結果數為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率．故選A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率.2、C【解析】試題分析：根據勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與⊙A的位置關系．解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點B在⊙A內，點D在⊙A上，點C在⊙A外．故選C．考點：點與圓的位置關系．3、D【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．4、D【分析】過B點作BD⊥AC于D，求得AB、AC的長，利用面積法求得BD的長，利用勾股定理求得AD的長，利用銳角三角函數即可求得結果．【詳解】過B點作BD⊥AC于D，如圖，

由勾股定理得，，，∵，即，在中，，，，，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用，面積法求高的運用；熟練掌握勾股定理，構造直角三角形是解題的關鍵．5、D【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據判別式的正負情況即可作出判斷．沒有實數根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程．【詳解】解：A、x2+x=0中，△=b2-4ac=1＞0，有實數根；

B、x2-2=0中，△=b2-4ac=8＞0，有實數根；

C、x2+x-1=0中，△=b2-4ac=5>0，有實數根；

D、x2-x+1=0中，△=b2-4ac=-3，沒有實數根．

故選D．【點睛】本題考查一元二次方程根判別式△：即（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．6、C【分析】根據三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖對各選項進行判斷．【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選C．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心．7、B【分析】先由勾股定理計算出BO，OD，進而求出△AMN的面積.從而就可以得出0≤t≤4時的函數解析式；再得出當4＜t≤8時的函數解析式．【詳解】解：連接BD交AC于點O，令直線l與AD或CD交于點N，與AB或BC交于點M．∵菱形ABCD的周長為20cm，∴AD=5cm．∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分兩種情況：（1）當0≤t≤4時，如圖1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2函數圖象是開口向上，對稱軸為y軸且位于對稱軸右側的拋物線的一部分；（2）當4＜t≤8時，如圖2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，∴，，MN=t+12，∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.函數圖象是開口向下，對稱軸為直線t=8且位于對稱軸左側的拋物線的一部分．故選B．【點睛】本題是動點函數圖象題型，當某部分的解析式好寫時，可以寫出來，結合排除法，答案還是不難得到的．8、A【分析】先利用正比例函數解析式確定A點坐標，然后觀察函數圖象得到，當x＞1時，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當x＜1時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【詳解】設A點坐標為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點坐標為（1，1），所以當x＞1時，1x＞kx+b，∵函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點B（1，0），∴x＜1時，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．9、D【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題．【詳解】根據題意：在Rt△ABC中，，則，在Rt△ACD中，，則，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題．10、A【解析】試題分析：∵反比例函數的圖象經過點（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故選A．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．11、D【分析】設點A的縱坐標為b,可得點B的坐標為(,b),同理可得點C的坐標為(b,b)，D點坐標（，3b），E點坐標(,3b)，可得的值.【詳解】解:設點A的縱坐標為b,因為點B在的圖象上,所以其橫坐標滿足=b,根據圖象可知點B的坐標為(,b),同理可得點C的坐標為(,b),所以點D的橫坐標為,因為點D在的圖象上,故可得y==3b，所以點E的縱坐標為3b,因為點E在的圖象上,=3b，因為點E在第一象限,可得E點坐標為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與性質.12、C【分析】根據位似圖形的對應邊互相平行列式計算，得到答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接BC，根據圓周角定理求出BC是⊙O的直徑，BC=12cm，根據勾股定理求出AB，再根據弧長公式求出半徑r.【詳解】連接BC，由題意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直徑，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），設這個圓錐的底面圓的半徑是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案為：.【點睛】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關鍵.14、【分析】先求出函數解析式，求出函數值取值范圍，把t的取值范圍轉化為函數值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對稱軸所以b=-2所以當x=1時，y=-1即頂點坐標是（1，-1）當x=-1時，y=3當x=4時，y=8由得因為當時，所以在范圍內有實數解，則的取值范圍是故答案為：【點睛】考核知識點：二次函數和一元二次方程.數形結合分析問題，注意函數的最低點和最高點.15、1【分析】先求得方程的兩根，根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，依據三角形三邊關系，不難判定邊長2，6，9不能構成三角形，2，8，9能構成三角形，∴三角形的周長=2+8+9=1．【點睛】本題考查三角形的周長和解一元二次方程，解題的關鍵是檢驗三邊長能否成三角形．16、A或B【分析】A.連接，證得，然后用勾股定理即可求得答案；B.將繞點逆時針旋轉，點與點重合，點旋轉至點，根據旋轉的性質可求得，證得，最后用勾股定理即可求得答案.【詳解】A.如圖，連接，四邊形是正方形，，，，，∴，在中，；B.如圖，將繞點逆時針旋轉，點與點重合，點旋轉至點，連接、、，，，，由旋轉的性質得：，∴，，，在中，∴，，．故答案為：A或BA.B.【點睛】本題主要考查了正方形的性質、旋轉變換的性質、勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換的性質和直角三角形的判定與性質，根據已知的角構造直角三角形是正確解答本題的關鍵．17、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出3a+b＝﹣1，進而得出答案.【詳解】解：∵點P(2a+3b，﹣2)關于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，∴，故3a+b＝﹣1，則(3a+b)2020＝1.故答案為：1.【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．18、【分析】利用因式分解法把方程化為x-3=0或x-2=0，然后解兩個一次方程即可．【詳解】解：或，所以．故答案為．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．三、解答題（共78分）19、135【分析】根據“爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°”可以求出AD的長，然后根據“在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°”求出CD的長即可.【詳解】∵爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，AD=，∴AD=45m，∵在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=45×=135m.故觀光塔高度為135m．【點睛】本題主要考查了三角函數的應用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、見解析【分析】作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點D.【詳解】如圖，作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點D.【點睛】此題考查作圖能力，作線段的垂直平分線，掌握畫圖方法是解題的關鍵.21、（1）y＝﹣2x2+2x+4，M，N，（2）存在，P．【分析】（1）先由直線解析式求出A，B的坐標，再利用待定系數法可求出拋物線解析式，可進一步化為頂點式即可寫出頂點M的坐標并求出點N坐標；（2）先求出MN的長度，設點P的坐標為（m，﹣2m+4），用含m的代數式表示點D坐標，并表示出PD的長度，當PD＝MN時，列出關于m的方程，即可求出點P的坐標．【詳解】（1）∵直線y＝﹣2x+4分別交x軸，y軸于點A，B，∴A（2，0），B（0，4），把點A（2，0），B（0，4）代入y＝﹣2x2+bx+c，得，解得，，∴拋物線的解析式為：y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，∴頂點M的坐標為（，），當x＝時，y＝﹣2×+4＝3，則點N坐標為（，3）；（2）存在點P，理由如下：MN＝﹣3＝，設點P的坐標為（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵PD∥MN，∴當PD＝MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即﹣2m2+4m＝，解得，m1＝，m2＝（舍去），∴此時P點坐標為（，1）．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，平行四邊形的存在性等，解題關鍵是要熟練掌握平行四邊形的性質并能夠靈活運用．22、【分析】設該公司兩個月營業(yè)額的月平均增長率為，根據題目中的等量關系列出方程即可求解.【詳解】設該公司兩個月營業(yè)額的月平均增長率為，依題意，得:，解得:(不合題意，舍去).答:該公司兩個月營業(yè)額的月平均增長率為.【點睛】本題考查的是增長率問題，比較典型，屬于基礎題型，關鍵是掌握增長率問題數量關系及其一般做法.23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OC，利用直徑所對的圓周角是直角，結合半徑相等，利用等邊對等角，證得∠OCE=90，即可證得結論；（2）連接DB，證得△ADB為等腰直角三角形，可求得直徑的長，再根據勾股定理求出AC即可．【詳解】（1）連接OC，∵是的直徑，∴∠ACB=90，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BCE=∠BAC，∴∠BCE=∠BAC=∠OCA，∵∠OCA+∠OCB=90，