湖南省邵陽市2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學試題（學生版）

2024年邵陽市高三第一次聯(lián)考試題卷數(shù)學本試卷共4頁，22個小題.滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?班級?考號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼區(qū)”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.保持答題卡的整潔.考試結束后，只交答題卡，試題卷自行保存.一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則集合的元素個數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.12.下列各式的運算結果不是純虛數(shù)的是（）A. B.C. D.3.命題“”的否定為（）A. B.C. D.4.若拋物線上一點到焦點的距離是，則的值為（）A. B. C. D.5.如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點，若，則的值為（）A B. C. D.6.苗族四月八日“姑娘節(jié)”是流傳于湖南省綏寧縣的民俗活動，國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.假設在即將舉辦的“姑娘節(jié)”活動中，組委會原排定有8個“歌舞”節(jié)目，現(xiàn)計劃增加2個“對唱”節(jié)目.若保持原來8個節(jié)目的相對順序不變，則不同的排法種數(shù)為（）A.56 B.90 C.110 D.1327.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.設，則的大小關系為（）A. B.C. D.二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.設點為圓上一點，已知點，則下列結論正確的有（）A.的最大值為B.的最小值為8C.存在點使D.過A點作圓的切線，則切線長為10.下列說法正確的有（）A.將總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，且，則總體方差B.在研究成對數(shù)據(jù)的相關關系時，相關關系越強，相關系數(shù)越接近于1C.已知隨機變量，若，則D.已知一組數(shù)據(jù)為，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為3911.如圖所示，已知正四棱柱中，為的中點，則（）A平面B.平面C.為棱上任一點，則三棱錐的體積為定值D.平面截此四棱柱的外接球得到的截面面積為12.已知函數(shù)與其導函數(shù)的定義域均為，且和都是奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（）A.關于對稱 B.關于對稱C.是周期函數(shù) D.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開式中的系數(shù)為__________.14.已知數(shù)列首項為，則__________.15已知，則__________.16.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，它們的離心率分別為，點為它們的一個交點，且.當取最小值時，的值為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.現(xiàn)有兩臺車床加工同一型號的零件.第1臺車床的正品率為，第2臺車床的正品率為，將加工出來的零件混放在一起.已知第1，2臺車床加工的零件數(shù)分別為總數(shù)的.（1）從混放的零件中任取1件，如果該零件是次品，求它是第2臺車床加工出來的概率；（2）從混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互獨立.用表示這10次抽取的零件是次品的總件數(shù)，試估計的數(shù)學期望.18.在中，內(nèi)角滿足.（1）求角的大??；（2）若，求的最大值.19.如圖所示，圓臺的上?下底面圓半徑分別為和為圓臺的兩條不同的母線.分別為圓臺的上?下底面圓的圓心，且為等邊三角形.（1）求證：；（2）截面與下底面所成的夾角大小為，求異面直線與所成角的余弦值.20.設數(shù)列滿足：.等比數(shù)列的首項，公比為2.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21.已知橢圓的短軸長為，右頂點到右焦點的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖所示，設點是橢圓右頂點.