2023-2024學(xué)年廣東省茂名市高州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省茂名市高州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列計算中，正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.2.下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是(????)．A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，44.如圖，將一塊含有45°角的三角板的兩個頂點放在直尺的一組對邊上.如果∠2=25°，那么∠1的度數(shù)為(

)A.15° B.20° C.25° D.30°5.下列說法：

①對頂角相等；

②同位角相等；

③平行于同一條直線的兩條直線一定平行；

④在一次考試中，小明遇到一道單項選擇題不會做，于是他從A、B、C、D四個選項中隨機(jī)地選一個答案，則他答對的概率是14．

其中正確的是(

)A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③6.一輛公共汽車從車站開出，加速一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，發(fā)現(xiàn)沒多少油了，開到加油站加了油，幾分鐘后，又開始勻速行駛．下面哪一幅圖可以近似的刻畫出該汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況(

)A. B. C. D.7.如圖，下列條件中，能判定AD//BC的是(

)A.∠C=∠CBE

B.∠A+∠ADC=180°

C.∠ABD=∠CDB

D.∠A=∠CBE8.如圖，用尺規(guī)作一個角等于已知角，其作圖原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB=∠A′O′B′，其依據(jù)的定理是(

)A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.若x?y=3，則x2?yA.3 B.6 C.9 D.1210.如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB=24cm，AC=12cm，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以3cm/s沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=CB，當(dāng)點E經(jīng)過(????)秒時，△DEB與△BCA全等．(注：點E與A不重合)A.4 B.4、8 C.4、8、12 D.4、12、16二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若an=4，am=2，則a12.一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的4倍少60°，這個角的度數(shù)是______(度)．13.若x2+(k?1)x+25是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為______．14.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛重物的質(zhì)量x(kg)有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y(cm)與所掛重物x(kg)之間的關(guān)系式為______．x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.51515.如圖，C為線段AE上一動點(不與A、E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ/?/AE；③CP=CQ；④∠AOB=60°，一定成立的有______(填序號)．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：?12022+|?2|+(3.14?π)0?(13)?1；

17.(本小題7分)

已知直線l和l外一點P，過點P作l的平行線.要求：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡．18.(本小題7分)

某市為了節(jié)約用水，采用分段收費標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)交水費y(元)與用水量x(噸)之間關(guān)系的圖象如圖，根據(jù)圖象回答：

(1)該市自來水收費時，若使用不足5噸，則每噸收費多少元？超過5噸部分每噸收費多少元？

(2)寫出每月應(yīng)交水費y(元)與用水量x(噸)之間關(guān)系式．

(3)若某戶居民每月用水3.5噸，應(yīng)交水費多少元？若某月交水費17元，該戶居民用水多少噸？19.(本小題9分)

初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)，給學(xué)生帶來了方便，同時也帶來了一些負(fù)面影響.針對這種現(xiàn)象某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

(1)這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為______人，表示“無所謂”的家長人數(shù)為______人；

(2)隨機(jī)抽查一個接受調(diào)查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是______；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中表示“不贊同”的扇形的圓心角度數(shù)．20.(本小題9分)

如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N．

(1)求證：MN=AM+BN；

(2)如圖②，若過點C作直線MN與線段AB相交，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N(AM>BN)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由．

21.(本小題9分)

通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：

(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長是______．

(2)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：

方法1：______；方法2：______．

(3)觀察圖2，請你寫出(a+b)2、(a?b)2、ab之間的等量關(guān)系是______．

(4)根據(jù)(3)中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=6，xy=1122.(本小題12分)

【閱讀探究】如圖1，已知AB/?/CD，E、F分別是AB、CD上的點，點M在AB、CD兩平行線之間，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度數(shù)．

解：過點M作MN//AB，

因為AB/?/CD，

所以MN/?/CD，

所以∠EMN=∠AEM=45°，

∠FMN=∠CFM=25°，

所以∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°，

從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠AEM和∠CFM“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．

【方法運用】如圖2，已知直線m/?/n，AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點P反射后，到達(dá)直線n上的點Q.我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．

(1)由圖2寫出∠AOP、∠BQP、∠OPQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(2)如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABCD，光線從點O以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…直接寫出∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關(guān)系．

【應(yīng)用拓展】

問題情境：“公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤山公路連接了山里與外面的世界．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師把山路抽象成圖4所示的樣子，并提出了一個問題：

在圖4中，AB/?/CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度數(shù)．23.(本小題12分)

在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，并且EF=BE+FD，試探究圖中∠BAE，∠FAD，∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．

【初步探索】

(1)如圖1，∠B=∠ADC=90°小王同學(xué)探究的方法是：延長FD到點G，使DG=BE.連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，由此可得出結(jié)論______；

【靈活運用】

(2)如圖2，若∠B+∠D=180°，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；

【延伸拓展】

(3)如圖3，若∠ABC+∠ADC=180°，點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，仍然滿足EF=BE+FD，請寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．

參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.A

9.C

10.D

11.2

12.40

13.11或?9

14.y=12+0.5x

15.①②③⑤

16.解：(1)?12022+|?2|+(3.14?π)0?(13)?1

=?1+2+1?3

=?1；

(2)[(2x?y)2?4x(x+y)]÷(?y)

=[4x2?4xy+y2?(417.解：如圖，直線PM即為所求．

18.解：(1)使用不足5噸：10÷5=2(元)，

超過5噸部分每噸收費：(20.5?10)÷(8?5)=3.5(元)，

∴若使用不足5噸，則每噸收費2元，超過5噸部分每噸收費3.5元；

(2)當(dāng)0≤x≤5時，y=2x，

當(dāng)x>5時，y=10+3.5(x?5)=3.5x?7.5，

∴y=2x(0≤x≤5)3.5x?7.5(x>5)；

(3)∵3.5<5，

∴每月用水3.5噸，應(yīng)交水費：2×3.5=7(元)；

∵17>10，

∴用水量超過5噸，

∴3.5x?7.5=17，

解得：x=7，

∴若某月交水費17元，該戶居民用水719.(1)200，40；

(2)110；

(3)“不贊同”的扇形的圓心角度數(shù)為：90200×360°=162°．

20.證明：(1)∵AM⊥MN于M，過B作BN⊥MN于N，

∴∠AMC=∠CNB=90°，

∴∠MAC+∠ACM=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACM+∠NCB=90°，

∴∠MAC=∠NCB，

∵在△ACM和△CBN中，

∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC，

∴△ACM≌△CBN(AAS)，

∴AM=CN，CM=BN，

∴MN=MC+CN=AM+BN；

(2)(1)中的結(jié)論不成立，MN與AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系為MN=AM?BN.理由如下：

∵AM⊥MN于M，過B作BN⊥MN于N，

∴∠AMC=∠CNB=90°，

∴∠MAC+∠ACM=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACM+∠NCB=90°，

∴∠MAC=∠NCB，

在△ACM和△CBN中，

∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC，

∴△ACM≌△CBN(AAS)，

21.(1)a?b

(2)(a?b)2，(a+b)2?4ab

22.解：【方法運用】

(1)∠OPQ=∠AOP+∠BQP，理由如下，

如圖2，過點P作PE//OA，則PE//BQ，

所以∠AOP=∠OPE，∠BQP=∠QPE，

因為∠OPQ=∠OPE+∠QPE，

所以∠OPQ=∠AOP+∠BQP．

(2)∠OPQ=∠ORQ；

理由如下：

由(1)得，∠AOP+∠BQP=∠OPQ，

同理可得，∠DOR+∠CQR=∠ORQ，

因為入射角等于反射角，

所以∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠CQR，

所以∠OPQ=∠ORQ．

【應(yīng)用拓展】

如圖4，過點P作PM/?/AB，過點Q作QN/?/AB，則AB//PM//QN//CD，

所以∠ABP+∠BPM=180°，∠MPQ=∠PQN，∠DCQ+∠CQN=180°，

因為∠B=125°，∠C=145°，

所以∠BPM=180°?125°=55°，∠CQN=180°?145°=35°，

因為∠PQC=65°，

所以∠PQN=∠PQC?∠CQN=65°?35°=30°，

因為MP//QN，

所以∠QPM=∠PQN=30°，

所以∠BPQ=∠BPM+∠QPM=55°+30°=85°．

23.(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF．

(2)成立，

理由：如圖2，延長FD到點G，使DH=BE，連接AG，則HF=DH+FD=BE+FD，

∵EF=BE+FD，

∴HF=EF，

∵∠ADH+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°，

∴∠ADH=∠B，

在△ADH和△ABE中，

AD=AB∠ADH=∠BDH=BE，

∴△ADH≌△ABE(SAS)，

∴∠DAH=∠BAE，AH=AE，

在△AHF和△AEF中，

AH=AEHF=EFAF=AF，

∴△AHF≌△AEF(SSS)，

∴∠HAF=∠EAF，

∵∠HAF=∠DAH+∠FAD=∠BAE+∠FAD，

∴∠BAE+∠FAD=∠EAF．

(3)∠EAF=180°?∠DAB，

證明：如圖3，延長DC到點L，使DL=BE，連接AL，

∵LF=DL+FD=BE