數(shù)字電子技術(shù) 第六版 課件全套 楊志忠 第1-10章 緒論、邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-可編程邏輯器件

數(shù)字電子技術(shù)(第6版)說(shuō)明本教學(xué)課件與楊志忠主編的“十三五”職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材《數(shù)字電子技術(shù)》（第6版，高等教育出版社出版）相配套，作為課堂教學(xué)之用，也可作學(xué)生自學(xué)和復(fù)習(xí)之用。課件中還包括部分?jǐn)?shù)字器件和小型數(shù)字系統(tǒng)故障的分析、查找與排除方法，供實(shí)踐教學(xué)時(shí)參考。一、電子技術(shù)及其應(yīng)用課程簡(jiǎn)述數(shù)字電路主要研究輸出與輸入信號(hào)之間對(duì)應(yīng)邏輯關(guān)系，也稱邏輯電路。是一門發(fā)展迅速、理論性、實(shí)踐性和應(yīng)用性都很強(qiáng)的課程，在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在簡(jiǎn)要介紹小規(guī)模集成電路的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹了中規(guī)模集成電路的邏輯功能和應(yīng)用，主要集成電路有“電路應(yīng)用提示”和應(yīng)用舉例。簡(jiǎn)要介紹了可編程邏輯器件。集成電路朝著高集成度、小體積、高速度、低功耗方向發(fā)展。數(shù)字器件二、課程作用與內(nèi)容作用掌握數(shù)字電路的基本分析方法和基本設(shè)計(jì)方法；在實(shí)踐訓(xùn)練中提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用的能力；為今后的學(xué)習(xí)新技術(shù)和要從事的工作打下一定的基礎(chǔ)內(nèi)容第1章緒論第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

第3章集成邏輯門電路

第4章組合邏輯電路

第5章集成觸發(fā)器

第6章時(shí)序邏輯電路第7章脈沖信號(hào)的產(chǎn)生與整形

第8章數(shù)模和模數(shù)轉(zhuǎn)換器

第9章半導(dǎo)體存儲(chǔ)器第10章可編程邏輯器“十二五”職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材數(shù)字電子技術(shù)（第6版）楊志忠主編高等教育出版社數(shù)字電子技術(shù)（第6版）學(xué)習(xí)指導(dǎo)楊志忠衛(wèi)樺林編高等教育出版社主教材參考書(shū)三、教材及參考書(shū)第1章

緒論

1.1

概述1.2

數(shù)制和碼制本章小結(jié)電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于集成化通用性強(qiáng)﹑成本低且數(shù)字信息便于長(zhǎng)期保存和加密工作可靠，抗干擾能力強(qiáng)小規(guī)模集成電路（SSI）掌握不同數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換和8421BCD碼。概述在數(shù)字電子技術(shù)中，被傳遞、加工和處理的信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，這類信號(hào)的特點(diǎn)是在時(shí)間上和幅值上都是斷續(xù)變化的離散信號(hào)；其高低電平用1和0來(lái)表示，用于傳遞、加工和處理數(shù)字信號(hào)的電子電路，稱作數(shù)字電路。數(shù)字電路特點(diǎn)數(shù)字集成電路分類本章重點(diǎn)中規(guī)模集成電路（MSI）大規(guī)模集成電路（LSI）超大規(guī)模集成電路（VLSI）第1章

緒論1.1

概述1.1.1數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路1.1.2時(shí)序波形與數(shù)字脈沖波形一、數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)正極負(fù)極內(nèi)電場(chǎng)模擬電路電子電路分類數(shù)字電路

傳遞、加工和處理模擬

信號(hào)的電子電路

傳遞、加工和處理數(shù)字信號(hào)的電子電路模擬信號(hào)：在時(shí)間上和幅值上都是連續(xù)變化的信號(hào)數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和幅值上都是斷續(xù)變化的離散信號(hào)1.1.1數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路數(shù)字信號(hào)時(shí)間上和幅度上都是離散的、突變的信號(hào)

模擬信號(hào)時(shí)間上和幅度上都是連續(xù)變化的信號(hào)一、數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)1.1.1數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路010010一、數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)數(shù)字電路的特點(diǎn)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)只有高電平和低電平兩個(gè)取值導(dǎo)通(開(kāi))、截止(關(guān))便于高度集成化、工作可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)和保密性好等研究對(duì)象分析工具信號(hào)電子器件工作狀態(tài)主要優(yōu)點(diǎn)1.1.1數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路二、邏輯電平

在數(shù)字系統(tǒng)中，采用的是二進(jìn)制數(shù)，它只有低電平

0

和高電平1

兩個(gè)數(shù)碼，可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算。正邏輯體制負(fù)邏輯體制規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯0

規(guī)定低電平為邏輯1、高電平為邏輯0

邏輯體制1.1.1數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路通常未加說(shuō)明時(shí)，則采用正邏輯體制二、邏輯電平L(低電平)00–1.5VH(高電平)13.5-5V邏輯電平二值邏輯值電壓范圍CMOS電路電壓范圍與邏輯電平的關(guān)系L(低電平)00–0.8VH(高電平)12.7–3.5V邏輯電平二值邏輯值電壓范圍TTL電路電壓范圍與邏輯電平的關(guān)系

在數(shù)字集成電路中，無(wú)論是CMOS數(shù)字集成電路，還是TTL數(shù)字集成電路，它們的高電平1（H）和低電平0（L）不是一個(gè)固定的數(shù)值，而是允許有一定的變化范圍。1.1.1數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)和邏輯電平一、時(shí)序波形又稱為時(shí)鐘波形，用CP

表示，為周期性數(shù)字波形。數(shù)字波形也稱為脈沖波形脈沖周期T：脈沖頻率f

：脈沖寬度tw

：占空比q

：脈沖幅度Um：相鄰兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔。單位為秒（S）、毫秒（mS）、微秒(μS)、納秒(nS)。每秒時(shí)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的脈沖個(gè)數(shù)

f=1/T，單位為赫茲(Hz)、千赫茲(kHz)、兆赫茲(MHz)。單個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間。單位與周期相同。脈沖寬度tw

與脈沖周期T

的比值q=tw/T脈沖電壓變化的最大值。單位為伏(V)、毫伏(mV)。tw

TUmu(CP)0t1.1.2時(shí)序波形和數(shù)字波形二、數(shù)字波形

非周期性波形01101000101101001t數(shù)字波形時(shí)鐘脈沖

CP11010010t當(dāng)數(shù)字波形與時(shí)鐘波形同步時(shí)，數(shù)字波形的變化與時(shí)鐘波形的變化是同時(shí)的。在時(shí)鐘波形到來(lái)時(shí)，數(shù)字波形不一定變化，但數(shù)字波形的變化一定發(fā)生在時(shí)鐘波形發(fā)生變化的時(shí)刻。1.1.2時(shí)序波形和數(shù)字波形二、數(shù)字波形［例］如圖，試求：(1)計(jì)算出時(shí)鐘波形（時(shí)序波形）的周期、頻率和占空比(2)寫(xiě)出數(shù)字波形的數(shù)據(jù)序列。5/Vt/ms0123

456

78

9

1011

1213

1415

16t/ms解:(1)求時(shí)鐘波形（時(shí)序波形）的周期、頻率、占空比和電壓幅值。

周期(T)：由時(shí)鐘波形的橫坐標(biāo)可得T=2ms

頻率(f)：頻率是周期的倒數(shù)f=1/T=1/2ms=500Hz1.1.2時(shí)序波形和數(shù)字波形二、數(shù)字波形［例］如圖，試求：(1)計(jì)算出時(shí)鐘波形（時(shí)序波形）的周期、頻率和占空比(2)寫(xiě)出數(shù)字波形的數(shù)據(jù)序列。5/Vt/ms0123

456

78

9

1011

1213

1415

16t/ms解:(1)求時(shí)鐘波形（時(shí)序波形）的周期、頻率、占空比和電壓幅值。

占空比(q)：占空比為脈沖寬度和周期的比值，由圖可知tw=1ms,

因此得q=tw/T=1ms/2ms=0.5=50%1.1.2時(shí)序波形和數(shù)字波形二、數(shù)字波形［例］如圖，試求：(1)計(jì)算出時(shí)鐘波形（時(shí)序波形）的周期、頻率和占空比。(2)寫(xiě)出數(shù)字波形的數(shù)據(jù)序列。5/Vt/ms0123

456

789

1011

1213

1415

16t/ms解:(1)求時(shí)鐘波形（時(shí)序波形）的周期、頻率、占空比和電壓幅值。

電壓幅值(Um)：電壓幅值為脈沖電壓波形變化的最大值，由縱坐標(biāo)可得：Um=5V1.1.2時(shí)序波形和數(shù)字波形二、數(shù)字波形［例］如圖，試求：(1)計(jì)算出時(shí)鐘波形（時(shí)序波形）的周期、頻率和占空比(2)寫(xiě)出數(shù)字波形的數(shù)據(jù)序列。5/Vt/ms

0123

456

78

9

1011

1213

1415

16t/ms解:

(2)求數(shù)字波形的數(shù)據(jù)序列。由數(shù)字波形圖可得數(shù)據(jù)序列為1011000101.1.2時(shí)序波形和數(shù)字波形10110001實(shí)際數(shù)字波形有一定的上升時(shí)間和下降時(shí)間UmtrtfTtw

脈沖幅度Um：脈沖上升時(shí)間tr：脈沖下降時(shí)間tf：脈沖寬度tw

：脈沖周期T

：脈沖頻率f

：占空比q

：脈沖電壓變化的最大值

脈沖波形從

0.1Um

上升到

0.9Um

所需的時(shí)間脈沖上升沿

0.5Um

到下降沿

0.5Um所需的時(shí)間脈沖波形從

0.9Um

下降到

0.1Um

所需的時(shí)間周期脈沖中相鄰兩個(gè)波形重復(fù)出現(xiàn)所需的時(shí)間1秒內(nèi)脈沖出現(xiàn)的次數(shù)f=1/T

脈沖寬度

tw與脈沖周期

T的比值

q=tw/T

知識(shí)拓展實(shí)際數(shù)字信號(hào)波形實(shí)際數(shù)字波形有一定的上升時(shí)間和下降時(shí)間第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1.2

數(shù)制與碼制1.2.1數(shù)制1.2.2不同數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換1.2.3二進(jìn)制代碼

一、十進(jìn)制(Decimal)

(xxx)10或

(xxx)D

例如(385.64)10

或(385.64)D

數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91×1011×100

5×10-1

1×10-2權(quán)權(quán)權(quán)

權(quán)

數(shù)碼所處位置不同時(shí)，所代表的數(shù)值不同

(11.51)10

計(jì)數(shù)規(guī)則：逢十進(jìn)一10i

稱為十進(jìn)制數(shù)i位的位權(quán)10稱為基數(shù)

0~9十個(gè)數(shù)稱為數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)可表示為各位數(shù)按權(quán)展開(kāi)后相加的展開(kāi)式

(3176.54)10=3×103+1×102+7×101

+6×100+5×10-1+4×10-21.2.1數(shù)制

計(jì)數(shù)進(jìn)位制的簡(jiǎn)稱

例如0+1=1

1+1=10

11+1=100

二、二進(jìn)制(Binary)

(xxx)2或

(xxx)B

例如(1011.11)2或(1011.11)B

數(shù)碼：0、1

計(jì)數(shù)規(guī)則：逢二進(jìn)一位權(quán)：2i

基數(shù)：2按位權(quán)展開(kāi)式表示

(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+

1×2-2

將按位權(quán)展開(kāi)后的數(shù)按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=8+0+2+1+0.5+0.25

(1011.11)2=(11.75)10

=11.75

三、八進(jìn)制(Octal)

(xxx)8或

(xxx)O

例如(164.16)8

或(164.16)O

數(shù)碼：0、1

、2、3

、4

、5

、6

、7

計(jì)數(shù)規(guī)則：逢八進(jìn)一位權(quán)：8i

基數(shù)：8按位權(quán)展開(kāi)式表示

(164.16)8=1×82+6×81+4×80+1×8-1+6×8-2

將按位權(quán)展開(kāi)后的數(shù)按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。=64+48+4+0.125+0.09375(164.16)8=(116.21875)10

=116.21875(164.16)8=1×82+6×81+4×80+1×8-1+6×8-2

四、十六進(jìn)制(Hexadecimal)

(xxx)16或

(xxx)H

例如(5EC.D4)16或(5EC.D4)H

數(shù)碼：0、1

、2、3

、4

、5

、6、7、8、9

、

A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)計(jì)數(shù)規(guī)則：逢十六進(jìn)一位權(quán)：16i

基數(shù)：16按位權(quán)展開(kāi)式表示

(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×162

將按位權(quán)展開(kāi)后的數(shù)按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。=768+176+14+0.75+0.015625(3BE.C4)16=(958.765625)10

=958.765625(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對(duì)照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制

十進(jìn)制F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制

十進(jìn)制1.648

10.824

0

整數(shù)1.412

1

一、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制［例］將十進(jìn)制數(shù)

(107.706)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

1071010

12(107)10=(1101011)2

×2×21.296

1.70622220.706×2一直除到商為

0為止

余數(shù)

1方法：整數(shù)部分采用“除基取余法”

小數(shù)部分采用“乘基取整法”讀數(shù)順序讀數(shù)順序

.

10112

0

12×21.2.2不同數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換5326136310221．二進(jìn)制與八進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制→八進(jìn)制(11100101.11101011)2=(345.726)8

補(bǔ)0(11100101.11101011)2=

011100101.111010110

345.7

26

從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左﹑

小數(shù)部分向右﹐每三位二進(jìn)制數(shù)一組，最后一組不足三位的﹐整數(shù)部分在高位加0補(bǔ)足三位，小數(shù)部分在低位加0補(bǔ)足三位，再按原順序?qū)懗龈鹘M對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。補(bǔ)0

二、二進(jìn)制與八進(jìn)制十六進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換八進(jìn)制→二進(jìn)制1.二進(jìn)制與八進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換(745.361)8=(111100101.011110001)2

745.361

將每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)取代，再按原順序排列起來(lái)，便得到了相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。

二、二進(jìn)制與八進(jìn)制十六進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換

111

100

101.011

11000110110111111.111011011110

11方法：整數(shù)部分從低位開(kāi)始，每4位二進(jìn)制數(shù)為一組，最后一組不足4位時(shí)，則在高位加0補(bǔ)足4位；小數(shù)部分從高位開(kāi)始，每4位二進(jìn)制數(shù)為一組，最后一組不足4位時(shí)，則在低位加0補(bǔ)足4位。再按原順序?qū)懗龈鹘M對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。

一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)制數(shù)4位為一組。2．二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換(10110111110.100111)2=(5BF.EC)16

補(bǔ)0［例］(10110111111.1110110)2=(?)16

。00

5BF.EC補(bǔ)010110111110

二、二進(jìn)制與八進(jìn)制十六進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制→十六進(jìn)制方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)來(lái)代替，然后再按原來(lái)的順序排列寫(xiě)出就可得到相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。

一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)制數(shù)4位為一組。2.二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換［例］(3DC.7E)16=(?)2

。

二、二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換(3DC.7E)16=(1111011100.

0111111)2

3DC.

7E1100.0011111001111101十六進(jìn)制→二進(jìn)制將一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)按一定規(guī)則排列起來(lái)表示某種特定含義的對(duì)象，這些數(shù)碼稱為二進(jìn)制代碼。

在進(jìn)行編碼時(shí)，可根據(jù)不同情況編寫(xiě)需要的代碼。為便于識(shí)別，編寫(xiě)代碼都有一定的規(guī)則，這些規(guī)則叫做碼制。

1.2.3二進(jìn)制代碼

常用二進(jìn)制代碼自然二進(jìn)制碼二-

十進(jìn)制碼格雷碼奇偶檢驗(yàn)碼常用的二-十進(jìn)制

BCD碼有：1.8421BCD碼2.5421BCD碼和2421BCD碼3.余3BCD碼4.

格雷碼

二-十進(jìn)制代碼

用4位二進(jìn)制數(shù)表示1

位十進(jìn)制數(shù)

0~

9十個(gè)狀態(tài)的方法(又稱BCD碼

，

即

BinaryCodedDecimal)

4位二進(jìn)制碼有16種不同的組合，取出其中10種組合來(lái)表示0~

9十個(gè)數(shù)有多種編碼方案，所以BCD碼也有多種方案。恒權(quán)碼,取4位自然二進(jìn)制數(shù)的前10種組合。從高位到低位的權(quán)值分別為8、4、2、1。

無(wú)權(quán)碼，比8421BCD碼多余3(0011)。恒權(quán)碼,從高位到低位的權(quán)值分別為5、4、2、1和2、4、2、1。無(wú)權(quán)碼，在相鄰兩組代碼之間只有1位二進(jìn)制數(shù)不同，其余各位都相同，且最小值0(0000)和最大值9(1000)之間也只有一位代碼不同。常用二-

十進(jìn)制代碼表9876543210

十進(jìn)制數(shù)余3碼2421(B)2421(A)5421碼8421

碼無(wú)權(quán)碼

有權(quán)碼

格雷碼100110000111011001010100001100100001000011111111110011101110101111010111101011000110100110110101100001000100010000110011001100100010001000010001000100000000000011001011101010011000011101100101010000111000110001000101011101100010001100010000比8421BCD碼多余3取4位自然二進(jìn)制數(shù)的前10種組合，去掉后6種組合1010~1111。權(quán)為

8、4、2、1(753)10=(101010000011)5421BCD

(753)10

=(011101010011)8421BCD

用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例：

(753)10=

(10000110)余3BCD

注意不同BCD碼之間的區(qū)別：(150)10=(000101010000)8421BCD

=(10010110)2=(226)8=(96)16

753

1010方法：用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)時(shí)，只要將每一位十進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)的BCD碼取代即可。［例］將十進(jìn)制數(shù)(847.65)10

分別轉(zhuǎn)換為8421BCD碼、5421BCD碼和余3BCD碼。(8

4

7.6

5)16=(1000

0100

0111.

0110

0101

)8421BCD

=(1011

0100

1010.1001

1000

)5421BCD

=(1011

0111

1010.1001

1000)余3BCD

注意不同BCD碼之間的區(qū)別：方法：以小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)向左、向右各以4位二進(jìn)制數(shù)為一組，并寫(xiě)出每組代碼代表的十進(jìn)制數(shù)，再按原順序排列即可。［例］將(10010110.01110100)8421BCD和(11000111.10011011)余3BCD

轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

。=(96.74)10

(

10010110.01110100

)8421BCD7946=(94.68)10

(

11000111.1001

1011

)余3BCD6984數(shù)字電路是傳遞、加工和處理數(shù)字信號(hào)的電子電路。它有分立元件電路和集成電路兩大類，數(shù)字集成電路發(fā)展很快，目前多采用中﹑大規(guī)模以上的集成電路。數(shù)字電路的主要優(yōu)點(diǎn)是高度集成化、工作可靠性高、數(shù)字信息便于保存、抗干擾能力強(qiáng)、保密性好等。

本章小結(jié)數(shù)字電路中的信號(hào)只有高電平和低電平兩個(gè)取值，通常用

1

表示高電平，用

0

表示低電平，正好與二進(jìn)制數(shù)中

0

和

1

對(duì)應(yīng)，因此，數(shù)字電路中主要采用二進(jìn)制。常用的計(jì)數(shù)進(jìn)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。

二進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)律是逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二。其基數(shù)為2；權(quán)為2i

。二進(jìn)制代碼指將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼0和1按一定規(guī)則排列起來(lái)表示某種特定含義的代碼，簡(jiǎn)稱二進(jìn)制碼。二進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)方法：按權(quán)展開(kāi)后求和。十進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)方法：整數(shù)“除2取余”法，小數(shù)“乘2取整”法。寫(xiě)出轉(zhuǎn)換結(jié)果時(shí)需注意讀數(shù)的順序。二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制構(gòu)成的方法相同，所不同的是它們的基數(shù)不同（分別為2、8、16）。求它們對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)的方法是按位權(quán)展開(kāi)后相加即得所求十進(jìn)數(shù)。二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換，采用數(shù)位對(duì)照關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。BCD碼指用以表示十進(jìn)制數(shù)0~9十個(gè)數(shù)碼的二進(jìn)制代碼

。

十進(jìn)制數(shù)與8421碼對(duì)照表十進(jìn)制數(shù)8421碼十進(jìn)制數(shù)8421碼十進(jìn)制數(shù)8421碼十進(jìn)制數(shù)8421碼十進(jìn)制數(shù)8421碼00000200104010060110810001000130011501017011191001編碼是用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過(guò)程。

第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1概述2.2邏輯函數(shù)及其表示方法2.3邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則2.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)本章小結(jié)邏輯代數(shù)是數(shù)字電路的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)邏輯變量的取值只有0和1數(shù)值沒(méi)有大小的意義，僅表示客觀事物的兩個(gè)相反的狀態(tài)掌握邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算、常用公式和基本定理；掌握邏輯代數(shù)及其表示方法、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)；重點(diǎn)掌握卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。概述邏輯代數(shù)——是用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。邏輯變量的取值與邏輯函數(shù)值都只有兩個(gè)值，即0和1。這兩個(gè)值并沒(méi)有大小的意義，僅表示客觀事物的兩個(gè)相反的狀態(tài)。邏輯代數(shù)特點(diǎn)本章重點(diǎn)邏輯變量和邏輯函數(shù)都用英文字母表示

邏輯代數(shù)是用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱布爾代數(shù)(BooleAlgebra)或開(kāi)關(guān)代數(shù)。邏輯是指事物因果關(guān)系的規(guī)律。

邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關(guān)系，相應(yīng)的函數(shù)稱邏輯函數(shù)，變量稱邏輯變量。邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個(gè)，通常用1和0表示。與普通代數(shù)比較都用字母表示變量、用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。

相似處

相異處運(yùn)算規(guī)律不同，它有自身的運(yùn)算規(guī)律。邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)中的1

和0

不表示數(shù)量大小，

僅表示兩種相反的狀態(tài)。注意例如開(kāi)關(guān)閉合為1晶體管導(dǎo)通為1電位高為1

斷開(kāi)為0截止為0低為02.2

邏輯函數(shù)及其表示法2.2.1邏輯函數(shù)的基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合

邏輯運(yùn)算2.2.2邏輯函數(shù)的表示方法第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)一、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算

基本邏輯函數(shù)

與邏輯或邏輯非邏輯與運(yùn)算(邏輯乘

)或運(yùn)算(邏輯加

)非運(yùn)算(邏輯非

)1.與邏輯決定某一事件的所有條件都具備時(shí),該事件才發(fā)生滅斷斷亮合合滅斷合滅合斷燈

Y開(kāi)關(guān)

B開(kāi)關(guān)

A開(kāi)關(guān)

A、B都閉合時(shí)，燈

Y才亮。

規(guī)定:開(kāi)關(guān)閉合為邏輯1斷開(kāi)為邏輯0燈亮為邏輯1燈滅為邏輯0

真值表111YAB000001010邏輯表達(dá)式Y(jié)=A·B

或Y=AB

與門

(ANDgate)入有0出0；入全1出1

實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的電路為與門2.2.1邏輯函數(shù)的基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算

開(kāi)關(guān)A或B閉合或兩者都閉合時(shí)，燈Y才亮。2.

或邏輯

決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。滅斷斷亮合合亮斷合亮合斷燈

Y開(kāi)關(guān)

B開(kāi)關(guān)

A入有1出1入全0出0

000111YA

B101110邏輯表達(dá)式Y(jié)=A+B

或門

(ORgate)≥1

3.非邏輯決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。

開(kāi)關(guān)閉合時(shí)燈滅，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)燈亮。

AY0110Y=A

1

非門(NOTgate)

又稱“反相器”

實(shí)現(xiàn)好或運(yùn)算的電路為或門實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算的電路為非門二、常用復(fù)合邏輯運(yùn)算

由基本邏輯運(yùn)算組合而成

與非邏輯(NAND)先與后非入有

0

出

1入全

1

出

0100011YA

B101110011或非邏輯(NOR)先或后非入有

1

出

0入全

0

出

1100YA

B001010與或非邏輯(AND–OR–INVERT)先與后或再非異或邏輯(Exclusive–OR)入相異，出1入相同，出0同或邏輯(Exclusive-NOR，即異或非)入相同，出1入相異，出0000011YAB101110100111YAB001010注意：異或和同或互為反函數(shù)，即[例]

試對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)波形分別畫(huà)出下圖各電路的輸出波形。解：Y1入有0出0入全1出10110011000110011Y2Y3

入相同出

0

入相異出

1邏輯符號(hào)對(duì)照

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)曾用標(biāo)準(zhǔn)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)2.2.2邏輯函數(shù)的表示方法

描述邏輯函數(shù)的主要方法有：常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。1.

真值表列出輸入變量的各種取值組合及其對(duì)應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格稱真值表。列真值表方法(1)按

n位二進(jìn)制數(shù)遞增方式列出輸入變量的各種取值組合。(2)

分別求出各種組合對(duì)應(yīng)的輸出邏輯值填入表格中。00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA輸出變量輸入變量4個(gè)輸入變量有

24

=16種取值組合。2.

邏輯函數(shù)式表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的表達(dá)式。又稱邏輯表達(dá)式，簡(jiǎn)稱邏輯式。邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫(xiě)出。

(1)找出函數(shù)值為

1的與項(xiàng)。(2)將這些項(xiàng)中輸入變量取值為

1的用原變量代替，取值為

0的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。(3)將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。真值表邏輯式例如

ABC10000111100110101000100100100YCBA01101000001111

邏輯式為3.

邏輯圖運(yùn)算次序?yàn)橄确呛笈c再或，因此用三級(jí)電路實(shí)現(xiàn)之。由邏輯符號(hào)及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。

根據(jù)邏輯式畫(huà)邏輯圖的方法:將各級(jí)邏輯運(yùn)算用相應(yīng)邏輯門去實(shí)現(xiàn)。例如

畫(huà)出出的邏輯圖反變量用非門實(shí)現(xiàn)與項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn)相加項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn)[例]

圖示為控制樓道照明的開(kāi)關(guān)電路。兩個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)

A和

B分別安裝在樓上和樓下。上樓之前，在樓下開(kāi)燈，上樓后關(guān)燈；反之，下樓之前，在樓上開(kāi)燈，下樓后關(guān)燈。試畫(huà)出與控制功能相同的邏輯電路。(1)分析邏輯問(wèn)題，建立邏輯函數(shù)的真值表11YAB0000110110(2)根據(jù)真值表寫(xiě)出邏輯式解：方法：找出輸入變量和輸出函數(shù)，對(duì)它們的取值作出邏輯規(guī)定，然后根據(jù)邏輯關(guān)系列出真值表。

設(shè)開(kāi)關(guān)A、B合向左側(cè)時(shí)為0狀態(tài)，合向右側(cè)時(shí)為1狀態(tài)；Y表示燈，燈亮?xí)r為1狀態(tài)，燈滅時(shí)為0狀態(tài)。則可列出真值表為(3)

畫(huà)邏輯圖

與或表達(dá)式(可用2個(gè)非門、

2個(gè)與門和1個(gè)或門實(shí)現(xiàn))異或非表達(dá)式(可用1個(gè)異或門和1個(gè)非門實(shí)現(xiàn))=Ａ⊙B設(shè)計(jì)邏輯電路的基本原則是使電路最簡(jiǎn)。2.3

邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則2.3.1邏輯代數(shù)的基本公式2.3.2邏輯代數(shù)的基本定律第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.3.1邏輯代數(shù)的基本公式邏輯常量運(yùn)算公式邏輯變量與常量的運(yùn)算公式0·0

=00?1

=01·0

=01·1

=10+0

=

00+1

=

11+0

=

11+1

=

10-1律重迭律互補(bǔ)律還原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

一﹑與普通代數(shù)相似的定律

普通代數(shù)沒(méi)有的定律！利用真值表證明邏輯等式的證明方法

利用基本公式和基本定律證明2.3.2邏輯代數(shù)的基本定律交換律A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)111111111100

[例]

證明等式A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法公式法右式=(A+B)(A+C)

用分配律展開(kāi)=

AA+AC+BA+BC

=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111=左式

二﹑

邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A

0011111011011100A+BA·BA

B0011001000011100A·BA+BA

B

二、邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律推廣公式：推廣公式：摩根定律(又稱反演律)若一個(gè)邏輯式中有三個(gè)與項(xiàng)，其中一個(gè)含有原變量A，另一個(gè)含有反變量A，而這兩個(gè)與項(xiàng)的其余因子，都是第三個(gè)與項(xiàng)的因子時(shí)，則第三個(gè)與項(xiàng)可以消去。知識(shí)拓展：邏輯代數(shù)的基本規(guī)則

1、代入規(guī)則A

A

A

A

均用代替A均用代替B

均用C代替利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律的應(yīng)用。

將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個(gè)邏輯函數(shù)替代時(shí)，等式仍然成立。變換時(shí)注意：(1)

不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。(2)

反變量換成原變量、原變量換成反變量，只對(duì)單個(gè)變量有效，而長(zhǎng)非號(hào)保持不變。

可見(jiàn)，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根定律。原運(yùn)算次序?yàn)?、反演規(guī)則

對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。

3、對(duì)偶規(guī)則對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式Y(jié)，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到原邏輯函數(shù)式的對(duì)偶式

Y

。

對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。

應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可將基本公式和定律擴(kuò)展。變換時(shí)注意：(1)

變量不改變

(2)

不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序A+AB=AA·(A+B)=A2.4

邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2.4.1邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法2.4.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)的意義與標(biāo)準(zhǔn)化簡(jiǎn)意義使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。不同形式邏輯式有不同的最簡(jiǎn)式，一般先求最簡(jiǎn)與-或式，然后通過(guò)變換得到所需的最簡(jiǎn)式。2.4.1邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法最簡(jiǎn)與-

或式標(biāo)準(zhǔn)(1)乘積項(xiàng)(即與項(xiàng))的個(gè)數(shù)最少(2)每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少用與門個(gè)數(shù)最少與門的輸入端數(shù)最少

最簡(jiǎn)與非式標(biāo)準(zhǔn)(1)非號(hào)個(gè)數(shù)最少(2)每個(gè)非號(hào)中的變量數(shù)最少用與非門個(gè)數(shù)最少與非門的輸入端數(shù)最少

一、代數(shù)化簡(jiǎn)法

運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。并項(xiàng)法

運(yùn)用

將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。吸收法

運(yùn)用A+AB

=A和

消去多余的與項(xiàng)。消去法

運(yùn)用吸收律消去多余因子。配項(xiàng)法通過(guò)乘進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡(jiǎn)。Y=AC+BC+AC+BC=AC(B+B)+BC+AC+BC(A+A)=ABC+ABC+BC+AC+ABC+ABC=BC(1+A)+AC(1+B)+AB(C+C)=BC+AC+AB綜合靈活運(yùn)用上述方法[例]

化簡(jiǎn)邏輯式解：

應(yīng)用[例]化簡(jiǎn)邏輯式解：

應(yīng)用應(yīng)用AB二、化簡(jiǎn)舉例2.4.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法

優(yōu)點(diǎn)：對(duì)變量個(gè)數(shù)沒(méi)有限制。缺點(diǎn)：需要化簡(jiǎn)技巧，不易判斷是否為最簡(jiǎn)式。

卡諾圖化簡(jiǎn)法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀，有一定的化簡(jiǎn)步驟和方法，易判斷結(jié)果是否為最簡(jiǎn)式。

缺點(diǎn)：適合變量個(gè)數(shù)較少的情況，

一般用于四變量及以下函數(shù)的化簡(jiǎn)。代數(shù)化簡(jiǎn)法與卡諾圖化簡(jiǎn)法的比較

n個(gè)變量有2n種組合，可對(duì)應(yīng)寫(xiě)出2n個(gè)乘積項(xiàng)，這些乘積項(xiàng)均具有下列特點(diǎn)：包含全部變量，且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次。這樣的乘積項(xiàng)稱為n個(gè)變量的最小項(xiàng)，也稱為n個(gè)

變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。1.

最小項(xiàng)的定義

最小項(xiàng)的概念與性質(zhì)一、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)定義、性質(zhì)和表達(dá)式如何編號(hào)？例如

3變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有

23=8個(gè)

將輸入變量取值為1的代以原變量，取值為0的代以反變量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。

簡(jiǎn)記符號(hào)例如

1015m5ABC111110101100011010001000最小項(xiàng)ABCm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)765432102﹑最小項(xiàng)編號(hào)3.

最小項(xiàng)的性質(zhì)

(1)

對(duì)任一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為

1，

而其余各種變量取值均使其值為

0。三變量最小項(xiàng)表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0ABC(2)

不同的最小項(xiàng)，使其值為

1的那組變量取值也不同。(3)

對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為

0。(4)

對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為

1。任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)與-或式，而且邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與

-

或式是唯一的。

4﹑邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式

每一個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)的與

-

或邏輯式稱為標(biāo)準(zhǔn)與

-

或式，又稱最小項(xiàng)表達(dá)式。

[例]

將邏式化為標(biāo)準(zhǔn)與-或式。(3)

利用A+A=A，合并掉相同的最小項(xiàng)。=m0+m1+m12+m13+m15=∑m(0,1,12,13,15)解：(1)

利用摩根定律和分配律把邏輯函數(shù)式變換為與-或式。AB+(2)

利用配項(xiàng)法變換為標(biāo)準(zhǔn)與-或式。二、卡諾圖的構(gòu)成1.

相鄰最小項(xiàng)

兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，則這兩個(gè)最小項(xiàng)稱為相鄰最小項(xiàng)，簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng)。相鄰最小項(xiàng)重要特點(diǎn)：

兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可合并為一項(xiàng)，

消去互反變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。

例如ABC+ABC=AB2.

卡諾圖的構(gòu)成方法

將n變量的2n個(gè)最小項(xiàng)用2n個(gè)小方格表示，并且使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱為n個(gè)變量最小項(xiàng)卡諾圖，簡(jiǎn)稱變量卡諾圖。變量取0的代以反變量取1的代以原變量AB二變量卡諾圖0101000110110001AB0101m0m1m2m30123ABAAB

BABABABAB四變量卡諾圖01

3

245

7

61213

15

14891110三變量卡諾圖ABC01000111

10

m6m7m4m2m3000m0m5001m16

7

5

4

2

301ABCD00011110000111

10

循環(huán)碼排列以保證相鄰性變量取0的代以反變量取1的代以原變量ABCD00011110000111

1001

3

245

7

61213

15

14891110ABCD相鄰項(xiàng)在幾何位置上也相鄰卡諾圖特點(diǎn)：循環(huán)相鄰性同一列最上與最下方格相鄰?fù)恍凶钭笈c最右方格相鄰如何寫(xiě)出卡諾圖方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)？

已知最小項(xiàng)如何找到相應(yīng)的方格？

例如

原變量取1，反變量取0。1001

？ABCD0001111000011110

1、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

(1)

求邏輯函數(shù)真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與-

或式或者與-

或式。

(2)

畫(huà)出變量卡諾圖。

(3)

根據(jù)真值表或標(biāo)準(zhǔn)與

-

或式或與

-

或式填圖?；静襟E用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例

已知標(biāo)準(zhǔn)與或式畫(huà)函數(shù)卡諾圖

[例]

試畫(huà)出函數(shù)Y（A,B,C,D）

=∑m(0,1,12,13,15)的卡諾圖解：(1)

畫(huà)出四變量卡諾圖(2)

填圖

邏輯式中的最小項(xiàng)m0、m1、m12、m13、m15

對(duì)應(yīng)的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

0

1324576

12

13

151489

11

10

11

111

三、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)已知真值表畫(huà)函數(shù)卡諾圖[例]

已知邏輯函數(shù)Y的真值表如下，試畫(huà)出Y的卡諾圖。解：(1)

畫(huà)3變量卡諾圖。ABCY00010010010101101001101011011110ABC0100011110

6

7

5

4

2

31

0m0m2m4m6

1

1

1

1(2)找出真值表中Y=1

對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格中填1，其余不填。已知一般表達(dá)式畫(huà)函數(shù)卡諾圖解：(1)

將邏輯式轉(zhuǎn)化為與-或式(2)

作變量卡諾圖找出各與項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)方格填1，其余不填。

[例]

已知試畫(huà)出Y的卡諾圖。AB+ABCD0001111000011110(3)

根據(jù)與-或式填圖

11111111

1

1AB對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足A=1，

B=1的方格。BCD對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足B=1，C=0，D=1的方格AD對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足A=0，D=1的方格。2、合并相鄰最小項(xiàng)的規(guī)律化簡(jiǎn)規(guī)律

2＝21

個(gè)相鄰最小項(xiàng)有

1個(gè)變量相異，相加可以消去這

1個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與；

4＝22

個(gè)相鄰最小項(xiàng)有2個(gè)變量相異，相加可以消去這2個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與；

8＝23個(gè)相鄰最小項(xiàng)有3個(gè)變量相異，相加可以消去這3個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與；……

2n個(gè)相鄰最小項(xiàng)有

n個(gè)變量相異，相加可以消去這

n個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與。消異存同

ABCD000111100001111011例如2個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去

1個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去

1個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001

1110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去2個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。8個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去3個(gè)變量A11111

111畫(huà)包圍圈規(guī)則

包圍圈必須包含2n個(gè)相鄰1方格，n為正整數(shù)；先圈小再圈大；包圍圈越大越好；

1方格可重復(fù)被圈，但每個(gè)包圍圈必須有新的1方格；每個(gè)1格必須圈到，孤立的1方格也不能漏掉。同一列最上邊和最下邊的1方格循環(huán)相鄰，可畫(huà)包圍圈；同一行最左邊和最右邊的1方格循環(huán)相鄰，可畫(huà)包圍圈；四個(gè)角上的1方格也循環(huán)相鄰，可畫(huà)包圍圈。注意ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

卡諾

圖化

簡(jiǎn)法

步驟畫(huà)邏輯函數(shù)卡諾圖

將各包圍圈分別化簡(jiǎn)

對(duì)填1的相鄰最小項(xiàng)方格畫(huà)包圍圈進(jìn)行合并

將各包圍圈化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行邏輯加

m15

m9

m7

m6

m5

m4

m2

m0解：(1)畫(huà)四變量卡諾圖[例].用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(3)畫(huà)包圍圈abcd(4)將各個(gè)圈分別化簡(jiǎn)圈2個(gè)1方格可消去

1個(gè)變量，化簡(jiǎn)為3個(gè)相同變量相與。Yb=BCD圈4個(gè)1方格可消去

2個(gè)變量，化簡(jiǎn)為2個(gè)相同變量相與。孤立1方格Ya=ABCDYc=

AB循環(huán)相鄰

Yd=

AD(5)將各圖化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加，得最簡(jiǎn)與或式3.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)解：(1)畫(huà)變量卡諾圖[例].用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(4)求最簡(jiǎn)與或式

Y=1消1個(gè)剩3個(gè)(3)畫(huà)包圍圈消2個(gè)剩2個(gè)4個(gè)角上的最小項(xiàng)循環(huán)相鄰找

AB

=11,C

=

1

的公共區(qū)域找

A

=

1,

CD

=

01

的公共區(qū)域找

B

=

1,

D

=

1

的公共區(qū)域解：(1)畫(huà)四變量卡諾圖ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11(4)化簡(jiǎn)(3)畫(huà)包圍圈[例]用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)0011m30100m411111111要畫(huà)圈嗎？Y

=[例]

已知某邏輯函數(shù)的卡諾圖如下所示，試寫(xiě)出其最簡(jiǎn)與-或式。ABCD000111100001111011111111110011

11解：0方格很少且為相鄰項(xiàng)，故用圈0法先求Y的最簡(jiǎn)與-或式。11111[例]

已知函數(shù)真值表如下，試用卡諾圖法求其最簡(jiǎn)與-或式。ABCY00010011010001111001101011011111注意：該卡諾圖還有其他畫(huà)圈法可見(jiàn)，最簡(jiǎn)結(jié)果未必是唯一的。解：(1)畫(huà)函數(shù)卡諾圖ABC01000111

101

1

1

111(3)化簡(jiǎn)(2)畫(huà)圈Y=1

1

1

111ABC0100011110

約束項(xiàng)和隨意項(xiàng)都不會(huì)在邏輯函數(shù)中出現(xiàn)，所對(duì)應(yīng)函數(shù)值視為1或0都可以，故統(tǒng)稱無(wú)關(guān)項(xiàng)。

不允許出現(xiàn)的無(wú)關(guān)項(xiàng)又稱約束項(xiàng)；客觀上不會(huì)出現(xiàn)的無(wú)關(guān)項(xiàng)又稱隨意項(xiàng)。

五、具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

合理利用無(wú)關(guān)項(xiàng)可使邏輯式更簡(jiǎn)單1.

無(wú)關(guān)項(xiàng)的概念與表示無(wú)關(guān)項(xiàng)是特殊的最小項(xiàng)，這種最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的變量取值組合或者不允許出現(xiàn)或者根本不會(huì)出現(xiàn)。

無(wú)關(guān)項(xiàng)在卡諾圖和真值表中用“

”“

”來(lái)標(biāo)記，在邏輯式中則用字母d和相應(yīng)的編號(hào)表示。

例如8421碼中，1010~1111這6種代碼是不允許出現(xiàn)的。例如A、B

為連動(dòng)互鎖開(kāi)關(guān)，設(shè)開(kāi)為

1

,

關(guān)為

0,

則

AB

只能取值

01

或

10

,

不會(huì)出現(xiàn)

00

或11。2.

利用無(wú)關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)無(wú)關(guān)項(xiàng)的取值對(duì)邏輯函數(shù)值沒(méi)有影響?；?jiǎn)時(shí)應(yīng)視需要可將無(wú)關(guān)項(xiàng)方格看作

1或

0，使包圍圈最少而且最大，從而使結(jié)果最簡(jiǎn)。將d10看成0,其余×看成1

將×看成0

ABCD00011110000111

10111111×××××××顯然左圖化簡(jiǎn)結(jié)果最簡(jiǎn)

解：(1)畫(huà)四變量卡諾圖[例]

用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)

Y=∑m(0,1,4,6,9,13)+∑d(2,3,5,7,10,11,15)ABCD00011110000111

10(2)填卡諾圖11111(4)寫(xiě)出最簡(jiǎn)與

-

或式最小項(xiàng)(3)畫(huà)包圍圈無(wú)關(guān)項(xiàng)1×××××××0×[例]

已知函數(shù)

Y的真值

表如下，求其最簡(jiǎn)

與

-

或式。ABCY000100110100011×1000101111001110解：(1)畫(huà)三變量卡諾圖ABC0100011110

×

1

11(4)寫(xiě)出最簡(jiǎn)與

-

或式(2)填卡諾圖(3)畫(huà)包圍圈

×要畫(huà)圈嗎？解：(1)畫(huà)變量卡諾圖ABCD0001111000011110(2)填圖(4)求最簡(jiǎn)與-

或式(3)畫(huà)包圍圈1111

求最簡(jiǎn)與非式基本方法是：先求最簡(jiǎn)與或式，再利用還原律和摩根定律變換為最簡(jiǎn)與非式。[例]

求函數(shù)的最簡(jiǎn)與非式11××××××(5)求最簡(jiǎn)與非式分析題意稱約束條件，表明與項(xiàng)AB和AC對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)不允許出現(xiàn)，因此

AB和AC對(duì)應(yīng)的方格為無(wú)關(guān)項(xiàng)?！痢帘菊滦〗Y(jié)分析數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)，它的定律有的和普通代數(shù)類似，如交換律、結(jié)合律和第一種形式的分配律；但很多公式與普通代數(shù)不同，如吸收律和摩根定律。須注意：邏輯代數(shù)中無(wú)減法和除法。邏輯函數(shù)和邏輯變量的取值都只有兩個(gè)，即0

或1。須注意：邏輯代數(shù)中的0

和1

并不表示數(shù)值的大小，僅用來(lái)表示兩種截然不同的狀態(tài)。

正邏輯體制規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯

0；負(fù)邏輯體制則規(guī)定低電平為邏輯1、高電平為邏輯0。未加說(shuō)明則默認(rèn)為正邏輯體制。

基本邏輯運(yùn)算有與運(yùn)算(邏輯乘)、或運(yùn)算(邏輯加)和非運(yùn)算(邏輯非)3種。常用復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非運(yùn)算、或非運(yùn)算、與或非運(yùn)算、異或運(yùn)算和同或運(yùn)算等。

與運(yùn)算或運(yùn)算非運(yùn)算

Y=A·B

或Y=AB入有

0

出

0

入全

1

出

1

Y=A＋B入有

1

出

1入全

0

出

0

入0出1入1出0與非運(yùn)算或非運(yùn)算與或非運(yùn)算入有

0

出

1;入全

1

出

0。入有

1

出

0;入全

0

出

1。入相異出

1﹔

入相同出

0。入相同出