北師大版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)素養(yǎng)綜合檢測課件

第四章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2023山西太原段考)下列是正比例函數(shù)的是

(

)A.y=

B.y=

C.y=x2

D.y=x-3B解析形如y=kx(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)是正比例函數(shù),故選B.2.(2023河南鄭州期中)某數(shù)學(xué)氣象小組為較直觀地了解當(dāng)?shù)?/p>

某一天24h的氣溫與時(shí)間的關(guān)系,可選擇的比較好的表示方

法是

(

)A.列表法B.圖象法C.關(guān)系式法D.以上三種方法均可

B解析圖象法滿足“直觀”的要求,故選B.3.(2019廣西河池中考)函數(shù)y=x-2的圖象不經(jīng)過

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限B解析∵k=1>0,b=-2<0,∴函數(shù)y=x-2的圖象經(jīng)過第一、三、

四象限,不經(jīng)過第二象限.故選B.方法歸納直線y=kx+b(k≠0)所在的位置與k,b的關(guān)系:k>0

時(shí),直線必經(jīng)過第一、三象限;k<0時(shí),直線必經(jīng)過第二、四象

限;b>0時(shí),直線與y軸正半軸相交;b=0時(shí),直線必過原點(diǎn);b<0

時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交.4.(2023安徽安慶期末)點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在直線y=-x+b上,

則y1與y2的大小關(guān)系為

(

)A.y1=y2

B.y1>y2C.y1<y2

D.不能確定B解析∵一次函數(shù)的解析式為y=-x+b,-1<0,∴y隨x的增大而減小,∵點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在直線y=-x+b上,且-2<-1,∴y1>y2.5.(2024江蘇鹽城景山中學(xué)期末)若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(1,3),則

關(guān)于x的方程kx+b=3的解是

(

)A.x=1

B.x=2C.x=3

D.x=4A解析∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(1,3),∴當(dāng)x=1時(shí),y=kx+b=3,∴關(guān)于x的方程kx+b=3的解是x=1,故選A.6.(2024陜西西安模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(m,n)在第

四象限,那么一次函數(shù)y=mx-n的圖象大致是

(

)

D解析∵點(diǎn)P(m,n)在第四象限,∴m>0,n<0,∴-n>0,∴一次函數(shù)y=mx-n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,故選D.7.(2023吉林長春月考)描點(diǎn)法是畫函數(shù)圖象的主要方法,一

般有三個(gè)步驟:列表、描點(diǎn)、連線.小明同學(xué)在畫一次函數(shù)的

圖象時(shí)列出了如下表格,小穎看到后說有一個(gè)函數(shù)值求錯(cuò)了.

這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是

(

)x…-3-2-1012…y…-5-3-1035…A.-1

B.0

C.3

D.5B解析根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得當(dāng)x值增大1時(shí),函數(shù)值增大2,因此

在x=0時(shí),表格中的函數(shù)值應(yīng)為1,故這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是0.故

選B.8.(2023山東濟(jì)南外國語學(xué)校期末)下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b

(k<0,b>0)的說法,錯(cuò)誤的是(

)A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.y隨x的增大而減小C.圖象與y軸交于點(diǎn)(0,b)D.當(dāng)x>-

時(shí),y>0

D解析∵y=kx+b(k<0,b>0),∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限,A

正確;∵k<0,∴y隨x的增大而減小,B正確;令x=0,則y=b,∴圖象

與y軸的交點(diǎn)為(0,b),∴C正確;令y=0,則x=-

,當(dāng)x>-

時(shí),y<0,D不正確.故選D.9.(新考向·新定義試題)(2023江蘇鹽城期末)已知a,b,c分別是

Rt△ABC的三條邊長,c為斜邊長,∠C=90°,我們把關(guān)于x的形

如y=

x+

的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”,若點(diǎn)P

在“勾股一次函數(shù)”的圖象上,且Rt△ABC的面積是2,則c的

值是

(

)A.3

B.4

C.5

D.6

A解析∵點(diǎn)P

在“勾股一次函數(shù)”y=

x+

的圖象上,∴

=-

+

,即a-b=-

c,∵a,b,c分別是Rt△ABC的三條邊長,c為斜邊長,∠C=90°,Rt△ABC的面積是2,∴

ab=2,即ab=4,a2+b2=c2,∴(a-b)2+2ab=c2,∴

+2×4=c2,解得c=3(負(fù)值舍去).故選A.10.(2024內(nèi)蒙古包頭期末)如圖所示的是本地區(qū)一種產(chǎn)品30

天的銷售情況的圖象,圖①是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間

t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系圖象,圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單

位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系圖象,已知日銷售利潤=

日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

(

)A.第24天的日銷售量為200件B.第12天的日銷售利潤是1950元C.第30天的日銷售利潤是5元D.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C解析根據(jù)題圖①可知,當(dāng)t=24時(shí),y=200,即第24天的日銷售

量為200件,故A正確,不符合題意;根據(jù)題圖①,當(dāng)0≤t≤24時(shí),設(shè)y=kt+b(k≠0),將(24,200),(0,100)分別代入,得24k+b=200,b=100,∴k=

,∴y=

t+100(0≤t≤24),同理可得z=-t+25(0≤t≤20),當(dāng)t=12時(shí),y=

×12+100=150,z=-12+25=13,∴第12天的日銷售利潤是150×13=1950(元),故B正確,不符合題意;由題圖①和題圖②可知,第30天的日銷售利潤是150×5=750

(元),故C不正確,符合題意;當(dāng)t=10時(shí),z=-10+25=15,故D正確,

不符合題意.故選C.二、填空題(每小題4分,共24分)11.(2023福建寧德期中)已知函數(shù)y=-4x-3,當(dāng)x=

時(shí),函

數(shù)值為0.-解析依題意,得-4x-3=0,解得x=-

.12.(2024廣東廣州期中)變量x,y有如下關(guān)系:①x+y=10;②y=

;③y=x-3;④y2=8x.其中y是x的函數(shù)的是

(填序號).①②③解析④y2=8x可變形為y=±

,任意給一個(gè)正數(shù)x,y都有兩個(gè)值與x對應(yīng),不符合函數(shù)的定義;①②③都符合函數(shù)的定義.

故答案為①②③.13.(2024廣東茂名愉園中學(xué)期中)已知函數(shù)y=(k-3)x|k|-2+6是關(guān)

于x的一次函數(shù),則k=

.-3解析∵函數(shù)y=(k-3)x|k|-2+6是關(guān)于x的一次函數(shù),∴|k|-2=1且k-3≠0,解得k=-3,故答案為-3.14.(新考向·開放性試題)(2022江蘇宿遷中考)甲、乙兩位同

學(xué)各給出某函數(shù)的一個(gè)特征,甲:“函數(shù)值y隨自變量x的增大

而減小.”乙:“函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2).”請你寫出一個(gè)同時(shí)

滿足這兩個(gè)特征的函數(shù),其表達(dá)式是

.

y=-x+2(答案不唯一)解析∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,且該函數(shù)圖象經(jīng)

過點(diǎn)(0,2),∴該函數(shù)可為一次函數(shù).設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),則k<0,b=2.令k=-1,此時(shí)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+2.故答案為y=-x+2(答案不唯一).15.(2024重慶大渡口期末)一次函數(shù)y=k1x,y=k2x,y=k3x+b的圖

象如圖所示,則k1,k2,k3的大小關(guān)系為

.(用“<”連接)

k1<k3<k2

解析由直線經(jīng)過的象限,知k1<0,k2>0,k3>0,∵直線越陡,|k|越大,∴k3<k2,∴k1<k3<k2,故答案為k1<k3<k2.16.(2023江蘇無錫月考)如圖1,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱

形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,13s時(shí)注滿水槽,水

槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖2

所示.水槽內(nèi)正方體鐵塊的棱長為

cm,如果將正方

體鐵塊取出,那么又經(jīng)過

s恰好將水槽再次注滿.

83解析由函數(shù)圖象可知,當(dāng)注水時(shí)間為5s時(shí),函數(shù)圖象的傾

斜程度剛好發(fā)生了改變,即此時(shí)水面剛好完全淹沒正方體鐵

塊,∴正方體鐵塊的棱長為8cm.由函數(shù)圖象可知,在完全淹沒正方體鐵塊后,又經(jīng)過13-5=8s,

水面上升了16-8=8cm,∵在有鐵塊的條件下,5s內(nèi)水面上升的高度為8cm,∴同樣讓

水面上升8cm,所需時(shí)間相差的3s,即為鐵塊所占體積造成的

影響,∴取出鐵塊后還需要3s恰好將水槽再次注滿.三、解答題(共46分)17.(8分)如圖,直線OA經(jīng)過點(diǎn)A(-4,-2).(1)求直線OA的函數(shù)表達(dá)式.(2)若點(diǎn)P(2,n1)和點(diǎn)Q(5,n2)在直線OA上,直接寫出n1、n2的大

小關(guān)系.(3)將直線OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)M(2,4),求m的值.

解析

(1)設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=kx(k≠0),∵直線OA經(jīng)過點(diǎn)A(-4,-2),∴-2=-4k,解得k=

,∴直線OA的函數(shù)表達(dá)式為y=

x.(2)n1<n2.詳解如下:由(1)得直線OA的表達(dá)式中k=

>0,∴y隨x的增大而增大,∵點(diǎn)P(2,n1)和點(diǎn)Q(5,n2)在直線OA上,且2<5,∴n1<n2.(3)將直線OA向上平移m個(gè)單位后得到直線y=

x+m,把點(diǎn)M(2,4)代入,得4=

×2+m,解得m=3.故m的值為3.18.(2024江蘇泰州月考)(8分)已知一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x

軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t-1,t+6).(1)若一次函數(shù)y=-x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,求t的值.(2)若點(diǎn)C在y軸上,求△ABC的面積.解析

(1)將點(diǎn)C(t-1,t+6)代入y=-x+1中,得t+6=-(t-1)+1,解得t=-2.(2)在y=-x+1中,令x=0,則y=1,令y=0,則x=1,∴A(1,0),B(0,1),∵點(diǎn)C(t-1,t+6)在y軸上,∴t-1=0,∴t=1,∴C(0,7),∴S△ABC=

×1×(7-1)=3.19.(新課標(biāo)例70變式)(8分)某公交公司的16路公交車每月的

支出費(fèi)用為4000元,每月的乘車人數(shù)x與這趟公交車每月的

利潤(利潤=收入錢數(shù)-支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如表所示.

(每位乘客乘公交的單次票價(jià)是固定不變的)x50010001500200025003000…y(元)-3000-2000-1000010002000…請回答下列問題:(1)自變量為

,因變量為

.(2)y與x之間的關(guān)系式是

.(3)當(dāng)每月乘車人數(shù)為4000時(shí),每月利潤為多少元?解析

(1)由題意可知自變量是每月的乘車人數(shù),因變量是公

交車每月的利潤.故答案為每月的乘車人數(shù);公交車每月的利潤.(2)∵從表格中數(shù)據(jù)變化可知,每月乘車人數(shù)每增加500,每月

的利潤就增加1000元,∴每位乘客坐一次車需要1000÷500=2(元),∴函數(shù)關(guān)系式為y=2x-4000.故答案為y=2x-4000.(3)當(dāng)x=4000時(shí),y=2×4000-4000=4000.故當(dāng)每月乘車人數(shù)為4000時(shí),每月利潤為4000元.20.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),B(-3,0).(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式.(2)若點(diǎn)M(3,m)在直線l上,求m的值.(3)若函數(shù)y=-x+n的圖象過點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,求△ABC的面積.

解析

(1)設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).將點(diǎn)A(0,2),B(-3,0)代入,得b=2,-3k+b=0,∴k=

,∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=

x+2.(2)當(dāng)x=3時(shí),y=

×3+2=4,∴m=4.(3)∵函數(shù)y=-x+n的圖象過點(diǎn)B(-3,0),∴3+n=