北師大版初中八年級數(shù)學(xué)上冊中考新趨勢(3)實(shí)踐操作問題課件

中考新趨勢（3）實(shí)踐操作問題1.(2023浙江臺州中考,24,★★★)【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工

具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥(控制水的流速大

小)的軟管制作簡易計時裝置.【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計了如下的實(shí)驗(yàn):先在甲容器里加滿水,此時水面高度為30cm,開

始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度,獲得的數(shù)據(jù)如下表:流水時間t/min010203040水面高度h/cm(觀察值)302928.12725.8任務(wù)1:分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量.【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn):“t=0,h=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù),水面高度值的變化不均勻,

但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系.任務(wù)2:利用t=0時,h=30;t=10時,h=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式.【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式,存在偏差,小組

決定優(yōu)化函數(shù)解析式,減少偏差.通過查閱資料后知道:t為表中數(shù)據(jù)時,根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的

函數(shù)值,計算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和,記為w;w越小,偏差越小.任務(wù)3:(1)計算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值.(2)請確定經(jīng)過(0,30)的一次函數(shù)解析式,使得w的值最小.【設(shè)計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后,綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計刻度,通過刻度直

接讀取時間.任務(wù)4:請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案.

任務(wù)1:29-30=-1(cm),28.1-29=-0.9(cm),27-28.1=-1.1(cm),25.8-27=-1.2(cm),∴每隔10min水面高度觀察值的變化量為-1cm,-0.9cm,-1.1cm,-1.2cm.任務(wù)2:設(shè)水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為h=kt+b,∵t=0時,h=30;t=10時,h=29,∴

解得

∴水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為h=-0.1t+30.任務(wù)3:(1)t=0時,h=30;t=10時,h=29;t=20時,h=28;t=30時,h=27;t=40時,h=26.w=(30-30)2+(29-29)2+(28-28.1)2+(27-27)2+(26-25.8)2=0.05.(2)設(shè)h=kt+30,∴w=(0·k+30-30)2+(10k+30-29)2+(20k+30-28.1)2+(30k+30-27)2+(40k+30-25.8)2=3000(k+0.102)2+0.038,∴當(dāng)k=-0.102時,w的值最小,為0.038.任務(wù)4:將零刻度放在水位最高處,在容器外壁每隔1.02cm標(biāo)記一次刻度,這樣水面每降低一個刻

度,就代表時間經(jīng)過了10分鐘.2.(2023北京中考,25,★★★)某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略,部分內(nèi)容如下.每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品,清洗前的清潔度均為0.800,要求清洗后的清潔度為0.990.方案一:采用一次清洗的方式.結(jié)果:當(dāng)用水量為19個單位質(zhì)量時,清洗后測得的清潔度為0.990.方案二:采用兩次清洗的方式.記第一次用水量為x1個單位質(zhì)量,第二次用水量為x2個單位質(zhì)量,總用水量為(x1+x2)個單位質(zhì)量,兩

次清洗后測得的清潔度為C.記錄的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:x111.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0x20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,補(bǔ)充完成以下內(nèi)容.(Ⅰ)選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組,并劃“√”;(Ⅱ)通過分析(Ⅰ)中選出的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量x1和總用水量x1+x2之間的關(guān)

系,在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出此函數(shù)的圖象.

結(jié)果:結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷,當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為

個單位質(zhì)量

(精確到個位)時,總用水量最小.根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果,解決下列問題:(1)當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時,與采用一次清洗的方式相比,可節(jié)水約

個單位質(zhì)量(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(2)當(dāng)采用兩次清洗的方式時,若第一次用水量為6個單位質(zhì)量,總用水量為7.5個單位質(zhì)量,則清洗

后的清潔度C

0.990(填“>”“=”或“<”).(Ⅰ)x111.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0x20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√(Ⅱ)函數(shù)圖象如下:

結(jié)果:4.(1)當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時,用水量為7.7個單位質(zhì)量,19-7.7=11.3,即可節(jié)水約