2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)-專題4-一次函數(shù)在圖形中的應(yīng)用【課外培優(yōu)課件】

第四章一次函數(shù)專題4一次函數(shù)在圖形中的應(yīng)用

1.

如圖，已知一次函數(shù)

y

＝2

x

－2的圖象與坐標(biāo)軸交于

A

，

B

兩

點(diǎn)，則△

AOB

的面積為（

A

）A.1B.2C.3（第1題圖）A2.

已知直線

y

＝

kx

＋1與

x

軸、

y

軸圍成的三角形為等腰直角三

角形，則

k

的值為（

C

）A.1B.

－1C.

±1D.2C3.

如圖，已知直線

l1：

y

＝－2

x

＋4與坐標(biāo)軸分別交于

A

，

B

兩

點(diǎn)，則過原點(diǎn)

O

且將△

AOB

的面積平分的直線

l2的函數(shù)表達(dá)式

為（

B

）A.

y

＝

x

B.

y

＝2

x

C.

y

＝3

x

D.

y

＝1.5

x

（第3題圖）B

y

＝－2

x

＋20

5＜

x

＜10

6.

已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，4），且與兩坐

標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為4，則

k

＝

，

b

＝

?.7.

如圖，已知直線

y

＝2

x

＋3與

x

軸交于點(diǎn)

A

，與

y

軸交于點(diǎn)

B

，

點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（2，－2），求△

PAB

的面積.±2

4

答圖8.

如圖，直線

y

＝－

x

＋10分別與

x

軸、

y

軸交于點(diǎn)

B

，

C

，點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)

P

（

x

，

y

）是在第一象限內(nèi)直線

y

＝－

x

＋10上的一個動點(diǎn).（1）求△

OPA

的面積

S

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量

x

的取值范圍；（2）當(dāng)△

OPA

的面積為10時，求點(diǎn)

P

的坐標(biāo).

（0，－2）

10.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)

A

（0，－2），

B

（3，2），點(diǎn)

C

在第一象限，且△

ABC

的面積為9.將直線

AB

沿

y

軸平移后經(jīng)過點(diǎn)

C

，則平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為

?

?.

＋4

答圖

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)

A

落在

y

軸的正半軸上時，設(shè)點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（

m

，0），則

A1

O

＝

A1

B

＋

OB

＝

AB

＋

OB

＝5＋3＝8，

A1

C

＝

AC

＝4－

m

.因?yàn)?/p>

A1

C2＝

OC2＋

A1

O2，所以（4－

m

）2＝

m2＋82，解得

m

＝－6.所以點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（－6，0）；圖1

圖212.

如圖，已知直線

y

＝2

x

＋4與坐標(biāo)軸交于

A

，

B

兩點(diǎn)，直線

BC

與直線

AB

垂直，垂足為

B

，交

y

軸于點(diǎn)

C

.

（1）求直線

BC

的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線

BC

上有一點(diǎn)

P

（不與點(diǎn)

B

重合），使△

PAB

的面積

為10，求點(diǎn)

P

的坐標(biāo).解：（1）因?yàn)橹本€

y

＝2

x

＋4與坐標(biāo)軸交于

A

，

B

兩點(diǎn)，所以

A

（0，4），

B

（－2，0）.所以

OA

＝4，

OB

＝2.所以

AB2＝

OA2＋

OB2＝20.設(shè)

OC

＝

x

，則

AC

＝4＋

x

.在Rt△

OBC

中，

BC2＝

OB2＋

OC2＝4＋

x2.因?yàn)橹本€

BC

與直線

AB

垂直，所以∠

ABC

＝90°.在Rt△

ABC

中，

BC2＝

AC2－

AB2＝（4＋

x

）2－20.所以（4＋

x

）2－20＝4＋

x2，

（1）求

m

的值及直線

l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求

S△

AOC

－

S△

BOC

的值；（3）若一次函數(shù)

y

＝

kx

＋1的圖象為

l3