北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章綜合檢測(cè)卷課件

第二章?綜合檢測(cè)卷(時(shí)間：90分鐘

滿分：120分)考查內(nèi)容：實(shí)數(shù)一、選擇題(共有10小題,每小題3分,共30分)1.(★☆☆)在實(shí)數(shù)

,

,

,

,-0.1010010001…(每相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0)中,有理數(shù)的個(gè)數(shù)為

()A.1

B.2

C.3

D.4C2.(★☆☆)下列計(jì)算正確的是

()A.

=±3

B.

=4

C.(

)2=

D.

=2D3.(2023陜西咸陽(yáng)高新一中期中,2,★☆☆)下列x的取值中,能使二次根式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的是

()A.6

B.1

C.3

D.-2A4.(★★☆)若一個(gè)數(shù)的立方根是2,則這個(gè)數(shù)的平方根是

()A.4

B.±4

C.±

D.±2

D5.(★★☆)下面是李華同學(xué)做的練習(xí)題,他最后的得分是

()姓名李華得分

填空題(評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每道題5分)(1)

的平方根是±4.(2)立方根等于它本身的數(shù)有0和1.(3)

的相反數(shù)是2.(4)|3-π|=π-3.

A.5分

B.10分

C.15分

D.20分B

=4,4的平方根是±2;立方根等于它本身的數(shù)有0、1和-1;

=-2,其相反數(shù)是2;|3-π|=π-3.故(3)和(4)是正確的.故選B.6.

(2023河南駐馬店泌陽(yáng)期末,7,★★☆)約公元前500年,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中

的一名成員希伯斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù),引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).事實(shí)上,我國(guó)古代發(fā)現(xiàn)并闡述無(wú)理數(shù)的

概念比西方更早,但是沒(méi)有形成系統(tǒng)的理論.《九章算術(shù)》開(kāi)方術(shù)中指出存在開(kāi)不盡的情形:“若

開(kāi)之不盡者,為不可開(kāi).”《九章算術(shù)》中給這種“不盡根數(shù)”起了一個(gè)專門(mén)的名稱——“面”.

“面”就是無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)里最具有代表性的數(shù)就是“

”.下列關(guān)于

的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.可以在數(shù)軸上找到唯一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)B.它是面積為2的正方形的邊長(zhǎng)C.可以用兩個(gè)整數(shù)的比表示D.可以用反證法證明它不是有理數(shù)CA.利用勾股定理,可以在數(shù)軸上找到唯一點(diǎn)與

對(duì)應(yīng),本選項(xiàng)說(shuō)法正確,不符合題意;B.面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為

,本選項(xiàng)說(shuō)法正確,不符合題意;C.

是無(wú)理數(shù),不可以用兩個(gè)整數(shù)的比表示,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,符合題意;D.可以用反證法證明

不是有理數(shù),本選項(xiàng)說(shuō)法正確,不符合題意.7.(★★☆)幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,那么這幾個(gè)二次根式叫做同

類二次根式.已知

與最簡(jiǎn)二次根式

是同類二次根式,則a的值為

()A.16

B.0C.2

D.不能確定B∵

=3

,

與最簡(jiǎn)二次根式

是同類二次根式,∴a+2=2,解得a=0.8.

(2024河南南陽(yáng)鄧州期中,6,★★☆)射擊時(shí),子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式v=

進(jìn)行計(jì)算,其中a為子彈的加速度,l為槍筒的長(zhǎng).如果a=5×105m/s2,l=0.81m,那么子彈射出槍口時(shí)的速度(用科學(xué)記數(shù)法表示)為

()A.9×102m/s

B.0.9×103m/sC.8×102m/s

D.0.8×103m/sA根據(jù)題意可得v=

=

=

=900=9×102(m/s).9.(★★☆)若2,5,n為三角形的三邊長(zhǎng),則化簡(jiǎn)

+

的結(jié)果為

()A.5

B.2n-11

C.11-2n

D.-5A由三角形的三邊關(guān)系可知,5-2<n<2+5,即3<n<7,則3-n<0,8-n>1,故原式=|3-n|+|8-n|=-(3-n)+(8-n)=-3

+n+8-n=5.故選A.10.(2024浙江溫州甌海期中,9,★★☆)如圖,已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,A,B,C三點(diǎn)都在小正

方形的頂點(diǎn)上,則AB邊上的高等于()

A.

B.

C.

D.

BS△ABC=3×4-

×2×2-

×4×1-

×3×2=5,AB=

=

,設(shè)AB邊上的高為h,∴

AB·h=5,∴h=

=

.二、填空題(共有6小題,每小題4分,共24分)11.(★☆☆)

的立方根是

.212.(2024河南鄭州十一中期中,12,★★☆)根據(jù)圖中的程序,當(dāng)輸入x的值為64時(shí),輸出y的值是

.

-當(dāng)輸入x的值為64時(shí),運(yùn)算過(guò)程如下:-

=-8,-8是有理數(shù);-

=2,2是有理數(shù);-

是無(wú)理數(shù).故輸出y的值是-

.13.(★★☆)如圖,直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上有一點(diǎn)A,且點(diǎn)A與數(shù)軸上表示

的點(diǎn)重合,現(xiàn)將圓沿?cái)?shù)軸無(wú)滑動(dòng)地向左滾動(dòng)3周,若最終點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)B處,則點(diǎn)B表示的數(shù)是

.

-3π由題意得,滾動(dòng)的距離是直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓的周長(zhǎng)的3倍,即3π,因?yàn)闈L動(dòng)前點(diǎn)A與數(shù)軸上表

示

的點(diǎn)重合,所以點(diǎn)B表示的數(shù)是

-3π.14.

(★★☆)斐波那契是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列奇妙的數(shù),被稱為斐波

那契數(shù)列.斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用

-

(n為正整數(shù))表示.斐波那契數(shù)列中的第2個(gè)數(shù)是

.1當(dāng)n=2時(shí),原式=

×

-

=

×

=

×

=1.15.(2022湖北荊州中考,13,★★☆)若3-

的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則代數(shù)式(2+

a)b的值是

.2∵1<

<2,∴1<3-

<2,∵3-

的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,∴a=1,b=3-

-1=2-

,∴(2+

a)b=(2+

)×(2-

)=2.16.

(★★★)小桃根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn),想通過(guò)“由特殊到一

般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.以下為小桃的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.具體運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.特例1:

=

=

=2

;特例2:

=

=

=3

;特例3:

=

=

=4

;……用含n的式子表示小桃發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

.

=(n+1)

(n為正整數(shù))

=

=

=(n+1)

(n為正整數(shù)).三、解答題(共有6小題,共66分)(含評(píng)分細(xì)則)17.(10分)(★☆☆)計(jì)算:(1)

-(π-

)0-

+|-

|.(2)

÷

+2

×

-(2

+

)2.(1)原式=4-1-4+

(4分)=

-1.

(5分)(2)原式=

+2

-(8+4

+3)

(8分)=4+2

-11-4

(9分)=-7-2

.

(10分)18.(10分)(2024浙江金華五中期中,25,★☆☆)如圖①②,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方

形的面積均為1.

第18題圖(1)圖中陰影正方形的面積為

,陰影正方形的邊長(zhǎng)為

.(2)陰影正方形的邊長(zhǎng)介于兩個(gè)相鄰整數(shù)

和

之間.(3)利用圖①,在圖③的數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出陰影正方形的邊長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的數(shù)以及它的相反數(shù).(4)請(qǐng)?jiān)趫D②的5×5方格內(nèi)作出邊長(zhǎng)為

的正方形.(1)10;

.

(2分)詳解:S陰影正方形=4×4-

×1×3×4=10,則陰影正方形的邊長(zhǎng)為

.(2)3;4.

(4分)詳解:∵9<10<16,∴

<

<

,即3<

<4.(3)如圖,點(diǎn)P所表示的數(shù)是

,點(diǎn)Q所表示的數(shù)是-

.

(7分)(4)如圖,正方形BCDE即為所求.(所作正方形不唯一)

(10分)19.

(10分)(2022山西介休期中,17,★★☆)下面是小明同學(xué)進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算

的過(guò)程,認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

+

÷

=

+

÷

第一步=

+

÷

-

÷

第二步=

+2-

×

第三步=

+2-14

第四步=

-12.

第五步(1)二次根式

,

,

,

中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是

.(2)第一步的化簡(jiǎn)中由“

”化為“

”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是

.(3)第

步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,寫(xiě)出正確運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果.(1)

.

(2分)(2)

=

(a≥0,b>0).

(5分)(3)二.

(6分)正確的運(yùn)算過(guò)程如下:原式=

+

÷

=

+2

÷

=

+2

÷

=

+2

×

=

+

=

.

(10分)20.情境題現(xiàn)實(shí)生活(10分)(★★☆)生活經(jīng)驗(yàn)表明:靠墻擺放梯子,當(dāng)梯子的底端離墻的距離

為梯子長(zhǎng)度的

時(shí),梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)度為9m的梯子,當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí),它的頂端能到達(dá)8.5m高的墻頭嗎?為什么?

梯子的頂端不能到達(dá)8.5m高的墻頭.

(2分)理由:∵當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí),梯子的底端離墻的距離為梯子長(zhǎng)度的

,且梯子的長(zhǎng)度為9m,∴梯子的底端離墻的距離為9×

=3(m),

(4分)∴梯子的頂端離地面的距離為

=

(m).

(8分)∵8.52=72.25>72,∴梯子的頂端不能到達(dá)8.5m高的墻頭.

(10分)21.跨學(xué)科地理

(12分)(2024山西晉中榆次期中,18,★★☆)某地氣象資料表明,當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)

的時(shí)間t(h)可以用公式“t2=

”來(lái)估計(jì),其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑.(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為4km,那么這場(chǎng)雷雨大約持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?(結(jié)果精確到0.1h)(2)如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了1h,那么雷雨區(qū)域的直徑是否超過(guò)10km?(1)當(dāng)d=4時(shí),t2=

=

,

(3分)易知t>0,∴t=

=

=

≈0.3.答:這場(chǎng)雷雨大約持續(xù)0.3h.

(6分)(2)把t=1代入t2=

,得d3=900,解得d=

,

(9分)∵103=1000>900,∴

<10.答:雷雨區(qū)域的直徑不超過(guò)10km.

(12分)22.(14分)(2024江西撫州東鄉(xiāng)期中,22,★★★)閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)

的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如3+2

=(1+

)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索.設(shè)a+b

=(m+n

)2(a、b、m、n均為正整數(shù)),則a+b

=m2+2n2+2mn

,所以a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把形如a+b

的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b

=(m+n

)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=

,b=

.(2)利用(1)中所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空:

+

=(

+

×

)2.(3)若a+4

=(m+n

)2,且m、n均為正整數(shù),求a的值.(1)m2+3n2;2mn.

(4分)詳解:∵a+b

=(m+n

)2,∴a+