公務(wù)員考試應(yīng)用題大全

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總綱總結(jié)方法（方法不是公式，只記住公式那是沒用的，

公考中數(shù)學(xué)知識(shí)部分如何學(xué)習(xí)的計(jì)劃安抖林口必須去掌握公式的由來）。練習(xí)的題源應(yīng)當(dāng)以國

心得！家（03~至今），北京（05~至今），山東（04~

1、數(shù)字推理（每天必須練習(xí)）至今），浙江（05~至今），江蘇（04~至今），

開始的前3周，每周1.5小時(shí),主要是以看和輔助于福建（06~08年）等地的真題為主。

歸納為主。3周之后要能丟開資料自己可以回憶出最后通過練習(xí)，必須學(xué)會(huì)做總結(jié)歸納，做好筆

數(shù)字推理的若干種類型。特別是經(jīng)典的7大類型記。對(duì)每種類型都要學(xué)會(huì)用一句話或者一段簡(jiǎn)潔的

3周之后看是1周（每天半小時(shí)的計(jì)時(shí)練習(xí)。話寫出你的感受和觀點(diǎn)。

每道題目不得超過53秒），孀5周直到考試，每分享一點(diǎn)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)給大家，我的筆試成績(jī)一

天都要用10分鐘~15分鐘的時(shí)間不停的鞏固和練直都是非常好的，不管是行測(cè)還是申論，每次都是

習(xí)這數(shù)字推理。主要是保持和培養(yǎng)數(shù)字敏感性和了崗位第一。其實(shí)很多人不是真的不會(huì)做，90%的人

解一些新的題型（新的題型以了解為主，不要強(qiáng)求）都是時(shí)間不夠用。公務(wù)員考試這種選人的方式第一

2、數(shù)學(xué)運(yùn)算。（我建議集中時(shí)間整理和復(fù)習(xí)準(zhǔn)備就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考

時(shí)間應(yīng)該是在2個(gè)月以上）決策力（包括輕重緩急的決策\(yùn)非常多的人輸就

首先，先對(duì)國考，或者你所參加的地方考試的題輸在時(shí)間上，我是特別注重效率的。第一，復(fù)習(xí)過

型和命題風(fēng)格做一個(gè)了解?？纯催@些數(shù)學(xué)運(yùn)算試程中絕對(duì)的高效率，各種資料習(xí)題都要涉及多遍；

題的難度系數(shù)如何。總結(jié)歸納常見的考試類型。如第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高

果你覺得你有足夠的能力，你還可以歸納考察的思效。我復(fù)習(xí)過程中，閱讀和背誦的能力非常強(qiáng)，讀

維方向是來自哪幾點(diǎn)（這個(gè)比較重要。如果不能達(dá)一份一萬字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只

到這一點(diǎn)，可以借鑒老師，或者網(wǎng)絡(luò)，借鑒別人的需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。

與此相關(guān)的總結(jié)）包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一

其次是平時(shí)的練習(xí)。應(yīng)該劃分專項(xiàng)來練習(xí)。專項(xiàng)般一份試卷，讀題的時(shí)間一般人可能要花掉二十幾

的劃分就是根據(jù)第一步你對(duì)考試類型的劃分。學(xué)會(huì)分鐘，我統(tǒng)計(jì)過，最多不超過3分鐘，這樣就比別

人多出20幾分鐘，這是非常不得了的。QZZN有(2)等差、等比數(shù)列，間隔差、間隔比數(shù)列。

個(gè)帖子專門介紹速讀的，叫做”得速讀者得行測(cè)”，(3)分組及雙數(shù)列規(guī)律

我就是看了這個(gè)才接觸了速讀(帖子地址按住鍵盤(4)移動(dòng)求運(yùn)算數(shù)列

Ctrl鍵同時(shí)點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊這里就鏈接過去了),(5)次方數(shù)列(1、基于平方立方的數(shù)列2、基于

也因?yàn)樗僮x，才獲得了筆試的好成績(jī)。其實(shí)，不只2^n次方數(shù)列，3幕的2,3次方交替數(shù)列等為主

是行測(cè)，速讀對(duì)申論的幫助更大，特別是那些密密體架構(gòu)的數(shù)列)

麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學(xué)了速讀之后，感(6)周期對(duì)稱數(shù)列

覺有再多的書都不怕了。另外，速讀對(duì)思維和材料(7)分?jǐn)?shù)與根號(hào)數(shù)列

組織的能力都大有提高，個(gè)人覺得，擁有這個(gè)技能,(8)裂變數(shù)列

基本上成功一半，剩下的就是靠自己學(xué)多少的問題(9)四則組合運(yùn)算數(shù)列

了。平時(shí)要多訓(xùn)練自己一眼看多個(gè)字的習(xí)慣，慢慢(10)圖形數(shù)列

的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習(xí)慣。有條

件的朋友可以到這里用這個(gè)訓(xùn)練的軟件訓(xùn)練，大概(二)數(shù)學(xué)運(yùn)算

30個(gè)小時(shí)就能練出快速閱讀的能力，這也是我最最(1)數(shù)理性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)。

想推薦給大家網(wǎng)站，極力的推薦給大家(一樣的，(2)代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)。

按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵I大(3)拋物線及多項(xiàng)式的靈活運(yùn)用

家好好學(xué)習(xí)吧！祝大家早日上岸！(4)連續(xù)自然數(shù)求和和及變式運(yùn)用

⑸木桶(短板)姬

1.數(shù)學(xué)運(yùn)算的大致?？碱愋?6)消去法運(yùn)用

(一)數(shù)字推理(7)十字交叉法運(yùn)用(特殊類型)

(1)數(shù)字性質(zhì)：奇偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，同余，特定(8)最小公倍數(shù)法的運(yùn)用(與剩余定理的關(guān)系)

組合表現(xiàn)的特定含義如口=3.1415926,階乘數(shù)(9)雞兔同籠運(yùn)用

列。(10)容斥原理的運(yùn)用

(11)抽屜原理運(yùn)用可以按照下面公式代入計(jì)算：

(12)排列組合與概率：(重點(diǎn)含特殊元素的排列一的個(gè)數(shù)+二的個(gè)數(shù)-都含有的個(gè)數(shù)=總數(shù)

組合，插板法已經(jīng)變式，靜止概率以及先【后】-都不含有的個(gè)數(shù)

驗(yàn)概率)[例3]某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次

(13)年齡問題考試中有26人及格，在第二次考試中有24

(14)幾何圖形求解思路(求陰影部分面積割補(bǔ)人及格，若兩次考試中，都及格的有22人，那么

法為主)兩次考試都沒有及格的人數(shù)是多少【國

(15)方陣方體與隊(duì)列問題2004B-46]

(16)植樹問題(直線和環(huán)形)A.10B.4C.6D.8

(17)統(tǒng)籌與優(yōu)化問題應(yīng)用公式26+24-22=32-X

(18)牛吃草問題X=4

(19)周期與日期問題所以答案選B

(20)頁碼問題

(21)兌換酒瓶的問題【例9】某單位有青年員工85人，其中68人會(huì)

(22)青蛙跳井(尋找臨界點(diǎn))問題騎自行車，62人會(huì)游泳，既不會(huì)騎車又不會(huì)

(23)行程問題(相遇與追擊，水流行程，環(huán)形追游泳的有12人則既會(huì)騎車又會(huì)游泳的有多少人。

擊相遇：變速行程，曲線(折返，高山，緩行)【山東2004-13]

行程，多次相遇行程，多模型行程對(duì)比)A.57B.73C.130D.69

應(yīng)用公式：68+62-X=85-12

2.【分享】數(shù)學(xué)公式終極總結(jié)X=57人

容斥原理抽屜原理：

涉及到兩個(gè)集合的容斥原理的題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單,

一、實(shí)心方陣人數(shù)=NXN

【例1]在一個(gè)口袋里有10個(gè)黑球，6個(gè)白球，4二最外層人數(shù)=(N-l)x4

個(gè)紅球，至少取出幾個(gè)球才能保證其中有

白球？【北京應(yīng)屆2007-15】【例1]某學(xué)校學(xué)肘F成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)

A.14B.15C.17D.1849.是60人，問這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人？

【國2002A-9】國2002B-18]

A.256人B.250人C.225

采取總不利原則10+4+1=15這個(gè)沒什么好說的人D.196人

(N-1)4=60N=1616*16=256所以選A

剪繩問題核心公式

一根繩連續(xù)對(duì)折N次從中M刀則被剪成了(2N[例3]某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的

xM+1)段人數(shù)是96人，問這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生：【浙

江2003-18】

【例5】將一根繩子連續(xù)對(duì)折三次，然后每隔一定A.600AB.615人C.625人D.640

長(zhǎng)度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后，原來的繩人

子被剪成了幾段？【浙江2006-38】(N-1)4=96N=25N*N=625

A.18段B.49段C.42段D.52段

27*6+1=49過河問題：

來回?cái)?shù)=[(總量-每次渡過去的)/(每次實(shí)際渡

的)]*2+1

方陣終極公式次數(shù)=[(總量-每次渡過去的)/(每次實(shí)際渡

假設(shè)方陣最外層一邊人數(shù)為N,則的)]+1

【例1】有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船,

每次只能載5人，需要幾次才能渡完？［例1］三角形的內(nèi)角和為180度，問六邊形的內(nèi)

【廣東2005±-10］角和是多少度？【國家

A.7次B.8次C.9次D.10次2002B-12］

37-1/5-1所以是9次A.720度B.600度C.480度D.360度

（6-2）180=720°

盈虧問題：

［例2］49名探險(xiǎn)隊(duì)員過一條小河，只有一條可乘（1）一次盈，一次虧：（盈+虧）+（兩次每人分

7人的橡皮船，過一次河需3分鐘。全體配數(shù)的差）=人數(shù)

隊(duì)員渡到河對(duì)岸需要多少分鐘？（）【北京應(yīng)屆（2）兩次都有盈：（大盈-小盈）+（兩次每人分

2006-24］配數(shù)的差）=人數(shù)

A.54B.48C.45D.39（3）兩次都是虧：（大虧-小虧）一（兩次每人分

［（49-7）/6］2+1=1515*3=45配數(shù)的差）=人數(shù)

（4）一次虧，一次剛好：虧+（兩次每人分配數(shù)的

差）=人數(shù)

［例4］有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每（5）一次盈，一次剛好：盈+（兩次每人分配數(shù)的

天白天這只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，差）=人數(shù)

則這只青蛙經(jīng)過多少天可以從井中跳出？

A.7B.8C.9D.10

［（10-4）/1］+1=7例："小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)

多7個(gè)。問：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？"

核心提示解（7+9）+（10-8）=16+2=8（個(gè)）.........

三角形內(nèi)角和180°N邊形內(nèi)角和為（N-2）180人數(shù)

10x8-9=80-9=71（個(gè)）.........桃子路程比=速度比x時(shí)間比，S1/S2=V1/V2=T1/T2

運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，運(yùn)動(dòng)距離正比與運(yùn)動(dòng)速度

運(yùn)動(dòng)速度相等，運(yùn)動(dòng)距離正比與運(yùn)動(dòng)時(shí)間

還有那個(gè)排方陣，一排加三個(gè)人，剩29人的題，運(yùn)動(dòng)距離相等，運(yùn)動(dòng)速度反比與運(yùn)動(dòng)時(shí)間

也可用盈虧公式解答。【例2】A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列

火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路

行程問題模塊程等于乙火車5分鐘走的路程，乙火車上午8時(shí)整

從B站開往A站，開出一段時(shí)間后，甲火車從A

平均速度問題V=2V1V2/V1+V2站出發(fā)

[例1]有一貨車分別以時(shí)速40km和60km往開往B站，上午9時(shí)整兩列火車相遇，相遇地點(diǎn)離

返于兩個(gè)城市，往返這兩個(gè)城市一次的平均A、B兩站的距離比是15:16,那么，甲火車在什

時(shí)速為多少？【國家1999-39】么時(shí)

A.55kmB.50kmC.48kmD.45km刻從A站出發(fā)開往B站。國2007-53]

2*40*60/100=48A.8時(shí)12分B.8時(shí)15分C.8時(shí)24分D.8

【例2】一輛汽車從A地到B地的速度為每小時(shí)時(shí)30分

30千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)20千米，速度比是4:5

則它的平均速度為多少千米/時(shí)？【浙江2003-20]路程比是15:16

A.24千米/時(shí)B.24.5千米/時(shí)C.25千米/15S:16S

時(shí)D.25.5千米/時(shí)5V:4V所以T1:T2=3:4也就是45分

2*30*20/30+20=24鐘60-45=15所以答案是B

比例行程問題

路程=速度X時(shí)間（121212Svt=或或或）在相遇追及問題中：

凡有益于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的用"加",速度取"和",列車完全在橋上的時(shí)間=（橋長(zhǎng)-車長(zhǎng)）/列車

包括相遇、背離等問題。速度

凡阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的用"減"，速度取"差",列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間=（橋

包括追及等問題。長(zhǎng)+車長(zhǎng)）/列車速度

1000+X=120V

從隊(duì)尾到對(duì)頭的時(shí)間=隊(duì)伍長(zhǎng)度/速度差1000-X=80V

從對(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間=隊(duì)伍長(zhǎng)度/速度和解得10米做

［例2］紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每

分鐘步行60米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘為節(jié)約用水，某市決定用水收費(fèi)實(shí)行超額超收，標(biāo)

步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾,準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸2.5元，超過標(biāo)準(zhǔn)的部分加倍收

共用10分鐘。求隊(duì)伍的長(zhǎng)度？（）費(fèi)。某用戶某月用水15噸，交水費(fèi)62.5元，若該

【北京社招2005-20］用戶下個(gè)月用水12噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少錢？

A.630米B.750米C.900米D.1500米

X/90+X/210=10X=63015頓和12頓都是超額的,所以62.5-（3X5）

某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車從橋上通過，測(cè)得［例1］某團(tuán)體從甲地到乙地，甲、乙兩地相距100

火車從開始上橋到完全下橋共用千米，團(tuán)體中一部分人乘車先行，余下的人步行，

120秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間80秒,則火先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步

車速度是？【北京社招2007-21］行的那部分人，已經(jīng)步行速度為8千米/小時(shí)，汽

A.10米/秒B.10.7米/秒C.12.5米/車速度為40千米/小時(shí)。問使團(tuán)體全部成員同時(shí)到

秒D.500米/分達(dá)乙地需要多少時(shí)間？

核心提示

A.5.5小時(shí)B.5小時(shí)C.4.5

小時(shí)D.4小時(shí)P53=5x4x3P66=6x5x4x3x2xl

通過這2個(gè)例子

PMN=從M開始與自身連續(xù)N個(gè)自然數(shù)的降序乘

假設(shè)有m個(gè)人(或者m組人)，速度vl,一個(gè)車,積當(dāng)N=M時(shí)即M的階層

速度v2。

車只能坐一個(gè)/組人，來回接人，最短時(shí)間內(nèi)同時(shí)到排列、組合的本質(zhì)是研究"從n個(gè)不同的元素中，

達(dá)終點(diǎn)?？偩嚯x為S。任取m(msn)個(gè)元素，有序和無序擺放的各種可

能性”.區(qū)別排列與組合的標(biāo)志是"有序"與"無序".

T=(S/v2)*[(2m-l)v2+vl]/[v2+(2m-l)vl]

解答排列、組合問題的思維模式有二：

其一是看問題是有序的還是無序的？有序用"排

3.【分享】排列組合基礎(chǔ)知識(shí)及習(xí)題分列“，無序用"組合"；

析其二是看問題需要分類還是需要分步？分類用"加

法"，分步用"乘法”.

在介紹排列組合方法之前我們先來了解一下基本

的運(yùn)算公式！分類："做一件事，完成它可以有n類方法"，這

C5取3=(5x4x3)/(3x2xl)C6取2=(6是對(duì)完成這件事的所有辦法的一個(gè)分類.分類時(shí)，首

x5)/(2xl)先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)

通過這2個(gè)例子看出準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次，分類時(shí)

CM取N公式是種子數(shù)M開始與自身連續(xù)的N要注意滿足兩條基本原則：①完成這件事的任何一

個(gè)自然數(shù)的降序乘積做為分子。以取值N的階層種方法必須屬于某一類；②分別屬于不同兩類的兩

作為分母種方法是不同的方法.

⑴"相鄰”問題在解題時(shí)常用"合并元素法”，可

分步："做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟”，這把兩個(gè)以上的元素當(dāng)做一個(gè)元素來看，這是處理相

是說完成這件事的任何一種方法，都要分成n個(gè)步鄰最常用的方法.

驟.分步時(shí)，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)，確定一個(gè)可行⑵"不鄰”問題在解題時(shí)最常用的是"插空排列法”.

的分步標(biāo)準(zhǔn)；其次，步驟的設(shè)置要滿足完成這件事⑶"在"與"不在"問題，常常涉及特殊元素或特

必須并且只需連續(xù)完成這n個(gè)步驟后，這件事才算殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.

最終完成.⑷元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限

制，等排列完畢后，利用規(guī)定順序的實(shí)情求出結(jié)果.

兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)和分類有關(guān)，一個(gè)與分2.有限制條件的組合問題，常見的命題形式：

步有關(guān).如果完成一件事有n類辦法，這n類辦法"含"與"不含"

彼此之間是相互獨(dú)立的，無論那一類辦法中的那一"至少"與"至多"

種方法都能單獨(dú)完成這件事，求完成這件事的方在解題時(shí)常用的方法有"直接法"或"間接法”.

法種數(shù)，就用加法原理；如果完成T牛事需要分成3.在處理排列、組合綜合題時(shí)，通過分析條件按

n個(gè)步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，元素的性質(zhì)分類，做到不重、不漏，按事件的發(fā)生

才能完成這件事，而完成每一個(gè)步驟各有若干種過程分步，正確地交替使用兩個(gè)原理，這是解決排

不同的方法，求完成這件事的方法種類就用乘法原列、組合問題的最基本的，也是最重要的思想方法.

理.

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在解決排列與組合的應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：*****************************

1?有限制條件的排列問題常見命題形式：

“在”與”不在”提供10道習(xí)題供大家練習(xí)

"鄰"與"不鄰“1、三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的

在解決問題時(shí)要掌握基本的解題思想和方法:個(gè)數(shù)為（C）

(A)25個(gè)(B)26個(gè)?36個(gè)(D)37個(gè)2、

(1)將4封信投入3個(gè)郵筒，有多少種不同的投

法？

【解析】

根據(jù)三角形邊的原理兩邊之和大于第三邊，兩邊

之差小于第三邊【解析】每封信都有3個(gè)選擇。信與信之間是分

可見最大的邊是11步關(guān)系。比如說我先放第1封信，有3種可能性。

則兩外兩邊之和不能超過22因?yàn)楫?dāng)三邊都為11接著再放第2封，也有3種可能性，直到第4封，

時(shí)是兩邊之和最大的時(shí)候所以分步屬于乘法原則即3x3x3x3=3人4

因此我們以一條邊的長(zhǎng)度開始分析

如果為11,則另外一個(gè)邊的長(zhǎng)度是11,10,9,8,(2)3位旅客，到4個(gè)旅館住宿，有多少種不同

761的住宿方法？

如果為10則另外一個(gè)邊的長(zhǎng)度是10,9,8....

2,

(不能為1否則兩者之和會(huì)小于11,不能為11,【解析】跟上述情況類似對(duì)于每個(gè)旅客我們都有4

因?yàn)榈谝环N情況包含了11,10的組合)種選擇。彼此之間選擇沒有關(guān)系不夠成分類關(guān)系。

如果為9則另外一個(gè)邊的長(zhǎng)度是9,8,7°。。。。。。屬于分步關(guān)系。如：我們先安排第一個(gè)旅客是4種，

3再安排第2個(gè)旅客是4種選擇。知道最后一個(gè)旅客

(理由同上，可見規(guī)律出現(xiàn))也是4種可能。根據(jù)分步原則屬于乘法關(guān)系即4

規(guī)律出現(xiàn)總數(shù)是11+9+7*…1=(1+11)x4x4=4八3

x6+2=36

(3)8本不同的書，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每

人一本，有多少種不同的分法？

這個(gè)題目我們分2步完成

第一步：先給甲排應(yīng)該排在中間的5個(gè)位置中的

【解析】分步來做—即C5取1=5

第一步：我們先選出3本書即多少種可能性C8第二步：乘?。┫碌?個(gè)人即滿足P原則P66=720

取3=56種所以總數(shù)是720x5=3600

第二步：分配給3個(gè)同學(xué)。P33=6種

這里稍微介紹一下為什么是P33,我們來看第一（2）某乙只能在排頭或排尾的不同排法有多少

個(gè)同學(xué)可以有3種書選擇，選擇完成后，第2個(gè)同種？（1440）

學(xué)就只剩下2種選擇的情況，最后一個(gè)同學(xué)沒有選

擇。即3x2x1這是分步選擇符合乘法原則。最?！窘馕觥?/p>

見的例子就是1,2,3,4四個(gè)數(shù)字可以組成多少第一步：確定乙在哪個(gè)位置排頭排尾選其一C2

4位數(shù)？也是滿足這樣的分步原則。用P來計(jì)算取1=2

是因?yàn)槊總€(gè)步驟之間有約束作用即下一步的選擇第二步：剩下的6個(gè)人滿足P原則P66=720

受到上一步的壓縮。則總數(shù)是720x2=1440

所以該題結(jié)果是56x6=336

（3）甲不在排頭或排尾，同時(shí)乙不在中間的不同

3、排法有多少種？（3120）

七個(gè)同學(xué)排成一橫排照相.

（1）某甲不站在排頭也不能在排尾的不同排法有【解析】特殊情況先安排特殊

多少種？（3600）第一種情況：甲不在排頭排尾并且不在中間的情

況

【解析】去除3個(gè)位置剩下4個(gè)位置供甲選擇C4取1=4,

剩下6個(gè)位置先安中間位置即除了甲乙2人，其【解析】

他5人都可以即以5開始，乘!］下的5個(gè)位置滿足這個(gè)題目非常好，無論怎么安排甲出現(xiàn)在乙的左邊

P原則即5xP55=5x120=600總數(shù)是4x600和出現(xiàn)在乙的右邊的概率是一樣的。所以我們不

=2400考慮左右問題則總數(shù)是P77=5040，根據(jù)左右概

第2種情況：甲不在排頭排尾，甲排在中間位置率相等的原則則排在左邊的情況種數(shù)是5040+2

則乘!1下的6個(gè)位置滿足P66=720=2520

因?yàn)槭欠诸愑懻?。所以最后的結(jié)果是兩種情況之和

即2400+720=3120

(4)甲、乙必須相鄰的排法有多少種？(1440)4、用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字

的數(shù).

【解析】相鄰用捆綁原則2人變一人,7個(gè)位置變(1)能組成多少個(gè)四位數(shù)？(300)

成6個(gè)位置，即分步討論

第1：選位置C6取1=6

第2:選出來的2個(gè)位置對(duì)甲乙在排即P22=2【解析】四位數(shù)從高位開始到低位高位特殊不

則安排甲乙符合情況的種數(shù)是2x6=12能排0。則只有5種可能性

剩下的5個(gè)人即滿足P55的規(guī)律=120接下來3個(gè)位置滿足P53原貝(J=5x4x3=60即總

貝！J最后結(jié)果是120x12=1440數(shù)是60x5=300

(5)甲必須在乙的左邊(不一定相鄰)的不同排(2)能組成多少個(gè)自然數(shù)？(1631)

法有多少種?(2520)

【解析】自然數(shù)是從個(gè)位數(shù)開始所有情況

分情況

1位數(shù)：C6取1=6

2位數(shù)：C5取2xP22+C5取lxPll=25【解析】能被25整除的4位數(shù)有2種可能

3位數(shù)：C5取3xP33+C5取2xP22x2=100后2位是25：3x3=9

4位數(shù)：C5取4xP44+C5取3xP33x3=300后2位是50:P42=4x3=12

5位數(shù)：C5取5xP55+C5取4xP44x4=600共計(jì)9+12=21

6位數(shù)：5xP55=5xl20=600

總數(shù)是1631(5)能組成多少個(gè)比201345大的數(shù)?(479)

這里解釋一下計(jì)算方式比如說2位數(shù)：C5取2x

P22+C5?lxPH=25【解析】

先從不是0的5個(gè)數(shù)字中取2個(gè)排列即C5取2x從數(shù)字201345這個(gè)6位數(shù)看是最高位為2的最

P22還有一種情況是從不是0的5個(gè)數(shù)字中選一小6位數(shù)所以我們看最高位大于等于2的6位數(shù)

個(gè)和0搭配成2位數(shù)即C5取1xP11因?yàn)?不能是多少？

作為最高位所以最高位只有1種可能4xP55=4x120=480去掉201345這個(gè)數(shù)即

比201345大的有480-1=479

(3)能組成多少個(gè)六位奇數(shù)？(288)

(6)求所有組成三位數(shù)的總和.(32640)

【解析】高位不能為0個(gè)位為奇數(shù)1,3,5則先【解析】每個(gè)位置都來分析一下

考慮低位，再考慮高位即3x4xP44=12x24=百位上的和：Ml=100xP52(5+4+3+2+l)

288十位上的和:M2=4x4xl0(5+4+3+2+l)

個(gè)位上的和：M3=4X4(5+4+3+2+1)

(4)能組成多少個(gè)能被25整除的四位數(shù)？(21)總和M=Ml+M2+M3=32640

(7376656)

【解析】全部排列然后去掉沒有次品的排列情況

就是至少有1種的

5、生產(chǎn)某種產(chǎn)品100件，其中有2件是次品，現(xiàn)C100取5-C98取5=7376656

在抽取5件進(jìn)行檢查.

(1)"其中恰有兩件次品"的抽法有多少種？(5)"其中至多有一件次品"的抽法有多少種？

(152096)(75135424)

【解析】也就是說被抽查的5件中有3件合格的，【解析】所有的排列情況中去掉有2件次品的情況

即是從98件合格的取出來的即是至多一件次品情況的

所以即C2取2xC98取3=152096C100取5-C98取3=75135424

(2)”其中恰有一件次品"的抽法有多少種？6、從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),

(7224560)其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的

【解析】同上述分析，先從2件次品中挑1個(gè)次品，取法共有()

再從98件合格的產(chǎn)品中挑4個(gè)(A)140種(B)84種?70種(D)35種

C2取lxC98取4=7224560

(3)"其中沒有次品”的抽法有多少種？【解析】根據(jù)條件我們可以分2種情況

(67910864)第一種情況：2臺(tái)甲+1臺(tái)乙即C4取2xC5取1

【解析】則即在98個(gè)合格的中抽取5個(gè)C98取5=6x5=30

=67910864第二種情況：1臺(tái)甲+2臺(tái)乙即C4取lxC5取2

=4x10=40

(4)"其中至少有一件次品"的抽法有多少種？所以總數(shù)是30+40=70種

9、12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的

7、在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任抽5件，調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有一

至少有3件是次品的抽法有一種.C(4,12)C(4,8)C(4,4)

一種

【解析】至少有3件則說明是3件或4件

3件：C4^3xC46^2=4140【解析】每個(gè)路口都按次序考慮

4件：C4取4xC46取1=46第一個(gè)路口是C12取4

共計(jì)是4140+46=4186第二個(gè)路口是C8取4

第三個(gè)路口是C4取4

8、有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙則結(jié)果是C12取4xC8取4xC4取4

各需1人承擔(dān).從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù),可能到了這里有人會(huì)說三條不同的路不是需要

不同的選法共有(C)P33嗎其實(shí)不是這樣的在我們從12人中任意抽

(A)1260種(B)2025種(Q2520種(D)5040種取人數(shù)的時(shí)候，其實(shí)將這些分類情況已經(jīng)包含了對(duì)

不同路的情況的包含。如果再xP33則是重復(fù)考

了

【解析】分步完成

第一步：先從10人中挑選4人的方法有：C10取如果這里不考慮路口的不同即都是相同路口則

4=210情況又不一樣因?yàn)槲覀冊(cè)诜峙淙藬?shù)的時(shí)候考慮了

第二步：分配給甲乙并的工作是C4取2xC2取1路口的不同。所以最后要去除這種可能情況所以

xCl取1=6x2x1=12種情況在上述結(jié)果的情況下要+P33

則根據(jù)分步原則乘法關(guān)系210x12=2520

10、在一張節(jié)目表中原有8個(gè)節(jié)目，若保持原有節(jié)排列組合定義

目的相對(duì)順序不變，再增加三個(gè)節(jié)目，求共有多少

種安排方法？9901、什么是C

公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不

進(jìn)行排列(即不排序).

【解析】例如：編號(hào)1~3的盒子，我們找出2個(gè)來

這是排列組合的一種方法叫做2次插空法使用，這里就是運(yùn)用組合而不是排列，因

直接解答較為麻煩，故可先用一個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空為題目只是要求找出2個(gè)盒子的組合。即C

位，有P(9,l)種方法；再用另一個(gè)節(jié)目去插10個(gè)(3,2)=3

空位，有P(10,l)種方法；用最后一個(gè)節(jié)目去插11

個(gè)空位，有PQL1)方法，由乘法原理得：所有不2、什么是P或A

同的添加方法為P(9,l)xP(10,l)xP(ll,1)=990公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行

種。排列(即排序)。

例如：1~3,我們?nèi)〕?個(gè)數(shù)字出來組成2

另解：先在11個(gè)位置中排上新添的三個(gè)節(jié)目有位數(shù)，可以是先取C(3,2)后排P22,

PQL3)種，再在余下的8個(gè)位置補(bǔ)上原有的8個(gè)就構(gòu)成了C(3,2)xP(2,2)=A(3,

節(jié)目，只有一解，所以所有方法有P311xl=9902)

種。

3、A和C的關(guān)系

事實(shí)上通過我們上面2個(gè)對(duì)定義的分析，我們

4.【分享】排列組合新講義可以看出的是，A比C多了一個(gè)排序步驟，即組合

作者：徐克猛(天字1號(hào))2009-2-19是排列的一部分且是第一步驟。

4、計(jì)算方式以及技巧要求9)=2A9=512

組合：C(M,N)=M!+(N!x(M-N)!)

條件：N<=M(2),公司將14副字畫平均分給甲乙篩選出參

排"」：A(M,N)=M!!(M-N)!條加展覽的字畫，按照要求，甲比乙多選1副，

件：N<=M且已知甲按照要求任意挑選的方法與乙任意

為了在做排列組合的過程中能夠?qū)λ俣扔斜靥暨x的方法之和為70,求，甲挑選了多少副

要的要求，我需要大家能夠熟練的掌握1~7的階參加展覽？

乘，當(dāng)然在運(yùn)算的過程中，我們要學(xué)會(huì)從逆向思C(8,n)=70n=4即得到甲選出了4

維角度考慮問題，例如C(M,N)當(dāng)中N取值過副。

大，那么我們可以看M-N的值是否也很大。如果

不大。我們可以求C(M,[M-N]),因?yàn)镃(M,三、排列組合的基本理論精要部分(分類和分

N)=C(M,[M-N])步)

二、排列組合常見的恒等公式(1)、加法原理(實(shí)質(zhì)上就是一種分類原則)：一個(gè)

1、C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+......物件，它是由若干個(gè)小塊組成的，我