全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：第13章二次函數(shù)

第13章二次函數(shù)

-、選擇題

1.（2011山東濱州，7，3分）拋物線y=（x+2）~—3可以由拋物線y^x2平移得到，則下

列平移過(guò)程正確的是（）

A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

C.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

D.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

【答案】B

【答案】D

2.（2011廣東廣州市，5，3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)y值隨x值增大而減小的是（）?

31

A-y=2B?y=x—1OyxD-y=-

【答案】D

（x-1）2-l（xW3）

3.（2011湖北鄂州，15，3分）已知函數(shù)y={,則使y=k成立的x值

（x-5）-1（^>3）

恰好有三個(gè)，則k的值為（）

A-0B-1C-2D-3

4.（2011山東德州6,3分）已知函數(shù)y=（x-a）（x-Z?）（其中。>人）的圖象

如下面右圖所示,則函數(shù)y=ax+b的圖象可能正確的是

第6題圖

【答案】D

5.（2011山東荷澤18，3分）如圖為拋物線y=ax2++c的圖像，A、B、C為拋物線

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，J.OA=OC=\'則下列關(guān)系中正確的是

A?H+力一1B?a-tr—\C?b<2aD?ac<0

【答案】B

6.（2011山東泰安，20，3分）若二次函數(shù)產(chǎn)w/A&x+c的x與p的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3353

則當(dāng)右1時(shí)，p的值為

A.5B.-3C.-13D.-27

【答案】D

7.（2011山東威海，7，3分）二次函數(shù)丁=7一2》一3的圖象如圖所示?當(dāng)y<0時(shí)，自

變量x的取值范圍是（）?

A-—1<x<3B-x<-1C-x>3D?x<—1或x>3

8.（2011山東煙臺(tái)，10,4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，則

下列關(guān)系正確的是（）

A?m=n'k>hB?m=n，k<h

9.（2011浙江溫州，9，4分）已知二次函數(shù)的圖象（0WxW3）如圖所示-關(guān)于該函數(shù)在所

給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）

A?有最小值0，有最大值3B?有最小值一1，有最大值0

C,有最小值一1，有最大值3D,有最小值一1，無(wú)最大值

（第9題圖）

【答案】D

10.（2011四川重慶，7，4分）已知拋物線『=2?+必+8。/0）在平面直角坐標(biāo)系中的位

置如圖所示'則下列結(jié)論中正確的是（）

力<0C?c<0D-H+Z?+C>0

11.（2011臺(tái)灣臺(tái)北，6）若下列有一圖形為二次函數(shù)2/-8^+6的圖形，則此圖為何?

【答案】A

12.（2011臺(tái)灣臺(tái)北，32）如圖（十四），將二次函數(shù),=31工2_999工+892的圖形畫在坐

標(biāo)平面上，判斷方程

式3b?—999x+892=0的兩根，下列敘述何者正確？

A?兩根相異，且均為正根B?兩根相異，且只有一個(gè)正根

C-兩根相同，且為正根D?兩根相同，且為負(fù)根

【答案】A

13.（2011臺(tái)灣全區(qū)，28）圖（十二）為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)y=ax~+bx+c的圖形>且

此圖形通（一1,

1）、（2,-1）兩點(diǎn)?下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，何者正確？

A?y的最大值小于0B?當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1

C,當(dāng)x=\時(shí)，y的值大于1D?當(dāng)x=3時(shí)，/的值小于0

【答案】D

14.（2011甘肅蘭州，5，4分）拋物線丁=爐—2x+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

A-（1，0）B-（―1，0）C-（―2，1）D-（2，—1）

【答案】A

15.（2011甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函數(shù)丁=。必+法+。的圖象中,劉星同學(xué)

觀察得出了下面四條信息：（1）4ac>0;（2）c>l；（3）2a一伙0；（4）a+〃c<0。

你認(rèn)為其中錯(cuò)接的有

A?2個(gè)B?3個(gè)04個(gè)D―1個(gè)

【答案】D

16.（2011江蘇宿遷，8,3分）已知二次函數(shù)y=ax+bx+c（aWO）的圖象如圖>則下列結(jié)

論中正確的是（▲）

A?a>0B?當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大

C?c<0D?3是方程ax2+Z?x+c=0的一個(gè)根

【答案】D

17.（2011山東濟(jì)寧，8，3分）已知二次函數(shù)丫=。/+6%+。中，其函數(shù)y與自變量x

之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

x……01234

y……41014

點(diǎn)H（%，%）、6（々，為）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1<為<2,3<々<4時(shí)，斗與當(dāng)

的大小關(guān)系正確的是

A?%〉%B?%<%C?為2%D%

【答案】B

18.（2011山東聊城，9，3分）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的

增大而減小的是（）

【答案】D

19.（2011山東濰坊,12，3分）已知一元二次方程+6x+c=0（a〉0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

%、々滿足%+0=4和xj%=3，那么二次函數(shù)y=以？+bx+c（a〉0）的圖象有

可能是（）

【答案】C

20,(2011四川廣安，10，3分)若二次函數(shù)y=(x-m)2-1?當(dāng)xW1時(shí)，y隨x的增

大而減小，則心的取值范圍是()

A?m=\B?m>\C-m^\D?aW1

【答案】C

21.(2011上海，4，4分)拋物線p=—(x+2)2—3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()?

(A)(2>-3)；(B)(—2,3)；(C)(2,3)；(D)(-2>-3)-

【答案】D

22.(2011四川樂(lè)山5，3分)將拋物線>向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解

析式是

A-y--(x+2)2B-y--x2+2C-y--(x-2)2D-y--x2-2

【答案】A

23.(2011四川涼山州，12，4分)二次函數(shù)y-ax1+6x+c的圖像如圖所示‘反比列函

數(shù)丫=幺與正比列函數(shù)y=法在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是()

x

【答案】B

24.(2011安徽蕪湖，10,4分)二次函數(shù)了=以2+法+。的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)

y二色與一次函數(shù)y=Zzx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是().

x

25.（2011江蘇無(wú)錫，9，3分）下列二次函數(shù)中，圖象以直線萬(wàn)=2為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（0，1）的是（）

A?y=（x-2）2+1B?y=（x+2）2+1

C?y=（x-2y-3D?y=（x+2）z-3

【答案】C

26.（2011江蘇無(wú)錫，10，3分）如圖，拋物線y=/+1與雙曲線了="的交點(diǎn)A的橫

X

坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式5+/+1<0的解集是（）

A?x>lB-jr<-1C-0<<1D--1<jr<0

（第io題）

【答案】D

(x-1)2-l(xW3)

27.（2011湖北黃岡，15，3分）已知函數(shù)y則使y=k成立的x值

(%-5)--1(%>3)

恰好有三個(gè)，則k的值為（）

A-0B-1C-2D-3

【答案】D

28.（2011廣東肇慶，10，3分）二次函數(shù)y=/+2x—5有

A?最大值—5B,最小值—5C,最大值—6D?最小值—6

【答案】D

29.（2011湖北襄陽(yáng)，12，3分）已知函數(shù)y=（"3）/+2x+l的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k

的取值范圍是

A.左<4B.k<4C.左<4且左力3D.左V4且左片3

【答案】B

30.（2011湖南永州513'3分）由二次函數(shù)y=2（尤-3）2+1，可知（）

A-其圖象的開口向下B-其圖象的對(duì)稱軸為直線％=-3

C?其最小值為1D?當(dāng)％<3時(shí)，y隨x的增大而增大

【答案】C-

21

31.（20011江蘇鎮(zhèn)江，8,2分）已知二次函數(shù)y=-%+九一5,當(dāng)自變量x取m時(shí)，對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值大于0,當(dāng)自變量x分別取m-l,m+l時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值%、為，則必值必,為滿足（）

A.%>0,y2>0B.Ji<0,y2<0C.yr<0,y2>0D.%>0,y2<0

答案[B]

32.（2011安徽蕪湖，10，4分）二次函數(shù)）=改2+以+。的圖象如圖所示，則反比例函

數(shù)y=@與一次函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）.

x

第10題圖

【答案】D

33.（2010湖北孝感，12，3分）如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,

:①ac<0；②a+b=0；③4ac—b?二4a；④a+b+c<0.其中正

D.4

34.（2011湖南湘潭市，8,3分）在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)丁=。X+1與二次函數(shù)

y=/+。的圖像可能是

【答案】C

35.

二、填空題

1.（2011浙江省舟山，15，4分）如圖，已知二次函數(shù)y+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1，

0），（1）—2），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍是?

【答案】

2

2.（2011山東日照，17，4分）如圖，是二次函數(shù)y=ax+bx+c（aWO）的圖象的一部

分，給出下列命題①7tc=0；②力>2a；③af+Zw+c=O的兩根分另U為-3和1；④a-2/4c

〉0?其中正確的命題是-（只要求填寫正確命題的序號(hào)）

【答案】①③?

3.（2011浙江杭州，23，10）設(shè)函數(shù)y=A%2+（2左+l）x+l（A為實(shí)數(shù)）?

（1）寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，

用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)所畫圖象，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)4,函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；

（3）對(duì)任意頁(yè)實(shí)數(shù)k，當(dāng)x<m時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個(gè)值?

【答案】（1）當(dāng)k=l時(shí)，y=x2+3x+l?當(dāng)k=0時(shí)，y=x+l?圖略，

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2，-1）和點(diǎn)（0，1）

證明?巴x=—2代入函數(shù)丁=內(nèi)5+（2左+1）%+1，得9=一1，即函數(shù)丁=區(qū)2+（2左+1）工+1

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2，-1）；把x=0代入函數(shù)y=京2+（2左+l）x+l，得y=\?即函

數(shù)丁=京2+（2k+l）x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）?

（3）當(dāng)k為任意負(fù)實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象總是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為

%=_22+1=_]_J_，當(dāng)負(fù)數(shù)k所取的值非常小時(shí),正數(shù)一--靠近0,所以％=-1一」-靠

2k2k2k2k

近一1，所以只要〃的值不大于一1即可?

4.（2011浙江湖州51554）如圖，已知拋物線y=x2+法+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0?—3），請(qǐng)你確定

一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間你所確定的b的值

是,

【答案】如-工（答案不唯一）

2

5.（2011寧波市，16，3分）將拋物線y=x的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線

的解析式為

【答案】y=*+l

6.（2011浙江義烏，16，4分）如圖，一次函數(shù)萬(wàn)一2x的圖象與二次函數(shù)產(chǎn)一4+3x圖象

的對(duì)稱軸交于點(diǎn)B.

（1）寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)▲；

（2）已知點(diǎn)戶是二次函數(shù)片一4+3x圖象在y軸有理部分上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線片一2x沿y軸向上平移?分別交x軸、p軸于

C、〃兩點(diǎn).若以。為直角邊的△筋與△管相似，則點(diǎn)

戶的坐標(biāo)為▲.

【答案】（1）（15-3）：（2）（2,2）、（|）1）'（Y11|）'（y）||）

7.（2011浙江省嘉興，15，5分）如圖，已知二次函數(shù)y+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，

0）,（1，-2），該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為。則/C長(zhǎng)為?

【答案】3

8.（2011山東濟(jì)寧，12，3分）將二次函數(shù)y=%2-4x+5化為y=（%一力/+左的形式，

則y=?

【答案】y=（x—2y+l

9.（2011山東濰坊，14，3分）一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象過(guò)（2,1）

點(diǎn)；②當(dāng)x>0時(shí)，/隨x的增大而減小.這個(gè)函數(shù)解析式為

（寫出一個(gè)即可）

2

【答案】如：y=-,y=—x+3,y=—f9+5等,寫出一個(gè)即可.

10?（2011重慶江津，18，4分）將拋物線y=x?—2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)

單位等到的拋物線是.

【答案】y=（x-5）2+2或y=x2-10x+27

11.（2011江蘇淮安，14，3分）拋物線p4-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】（1，-4）

12.（2011貴州貴陽(yáng)，14，4分）寫出一個(gè)開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式?

【答案】片-*+2x+l

13.（2011廣東茂名，15，3分）給出下列命題：

1,

命題1,點(diǎn)（1T）是雙曲線y--與拋物線y=x的一個(gè)交點(diǎn),

x

2

命題2?點(diǎn)（1，2）是雙曲線y=—與拋物線y=2x9的一個(gè)交點(diǎn)?

x

3

命題3,點(diǎn)（1，3）是雙曲線y=—與拋物線y=3%9的一個(gè)交點(diǎn)，

請(qǐng)你觀察上面的命題,猜想出命題〃（幾是正整數(shù)）:

【答案】點(diǎn)（1，是雙曲線y=，■與拋物線y=的一個(gè)交點(diǎn),

x

14.（2011山東棗莊，18，4分）拋物線y=ax2+b%+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)％,縱坐標(biāo)y的

對(duì)應(yīng)值如下表：

X-2-1012

y04664

從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是-(填寫序號(hào))

①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)；②函數(shù)=ax?+6x+c的最大值為6；

③拋物線的對(duì)稱軸是x；④在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大?

【答案】①③④

15.

三、解答題

1.(2011廣東東莞，15，6分)已知拋物線y=+x+c與*軸有交點(diǎn)?

(1)求。的取值范圍；

(2)試確定直線y=cr+l經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由?

【答案】(1)...拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

二W<0，即l-2c<0

解得c〉L

2

⑵

2

...直線丫=工*+1隨x的增大而增大,

?/b=l

二直線y=-x+l經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

2

k

2.(2011重慶江津，25，10分)已知雙曲線y=—與拋物線y=zx?+bx+c交于A(2,3)、

x

B(m,2)、c(—3,n)三點(diǎn).

(1)求雙曲線與拋物線的解析式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C,并求出AABC的面積，

第25題圖

第25題圖

k

【答案】(1)把點(diǎn)M2,3)代入y=—得：k=6,

x

反比例函數(shù)的解析式為：y=

x

把點(diǎn)B(m,2)、C(—3,n)分別代入y=得：m=3,n=-2,

x

才巴A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分別代入y=ax2+bx+c得：

1

CL----

4〃+2/?+c=33

9〃+3b+c=2解之得<b=-

3

9〃-3b+c=—2

c=3

二.拋物線的解析式為:y3+2-

33

(2)描點(diǎn)畫圖

SAABC=—(1+6)x5—xlxl—x6x4=--------12=5,

22222

3.(2011江蘇泰州，27，12分)已知：二次函數(shù)片3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(一2,5)-

(1)求Z?的值，并寫出當(dāng)1<后3時(shí)y的取值范圍；

(2)設(shè)點(diǎn)P\(/zz,yi)、A(加I,#)、用(研2,八)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上?

①當(dāng)方4時(shí)，口、/、/能否作為同一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)勿取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，P、/、/一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō)明理

由?

【答案】解：(1)把點(diǎn)P代入二次函數(shù)解析式得5=(一2)2—2b—3，解得b=—2.

當(dāng)l〈xW3時(shí)y的取值范圍為一4<yW0.

(2)①in=4時(shí)，yi、y2、y3的值分別為5、12、21，由于5+12<21，不能成為三角形的三邊

長(zhǎng),

②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，yi、y2、y3的值分別為m2—2m—3、m2—4、m2+2m—3，由

于，m2—2m—3+m2—4>m2+2m—3，(m—2)2—8>0?

當(dāng)m不小于5時(shí)成立，即yi+y2〉y3成立?

所以當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，yi、y2、y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，

4.(2011廣東汕頭，15，6分)已知拋物線y+%+。與%軸有交點(diǎn)?

(1)求c的取值范圍；

(2)試確定直線y=cx+l經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由-

【答案】(1)...拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

，即1—2c<0

1

解得c〉一

2

(2)：C〉L

2

直線y=1x+1隨x的增大而增大,

2

*/b=l

??.直線y=1x+l經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

2

5.(2011湖南懷化，22，10分)已知：關(guān)于x的方程a——(1—3a)x+2tz—1=0

(1)當(dāng)a取何值時(shí)，二次函數(shù)y=以2-(1一3〃)元+2〃-1的對(duì)稱軸是*=-2；

(2)求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax?—(1—3〃)X+2Q—1=0總有實(shí)數(shù)根.

【答案】

(1)解：二?二次函數(shù)y=ax2一(1-3。)元+2〃-1的對(duì)稱軸是x=-2

.-(1-36Z)

..-------=—29

2a

解得a二-1

經(jīng)檢驗(yàn)a=-1是原分式方程的解.

所以a=T時(shí)，二次函數(shù)丁=。九2一(1-3〃)%+2。-1的對(duì)稱軸是*=-2；

(2)1)當(dāng)a=0時(shí)，原方程變?yōu)?x-1=0，方程的解為x=-1；

2)當(dāng)a￥0時(shí)，原方程為一元二次方程,ax2-(1-3a)x+2tz-1=0,

當(dāng)b2-4〃cN0時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根，

,\[-(l-3a)]2-M26z-l)>0

整理得，a2-2a+l=0

(tz-l)2>0

.「aHO時(shí)(〃—1尸20總成立

所以a取任何實(shí)數(shù)時(shí)5方程cix2—(1—3ci)x+2d—1=0總有實(shí)數(shù)根.

6.(2011江蘇南京，24，7分)(7分)已知函數(shù)y=mx2—6x+l(m是常數(shù))?

⑴求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；

⑵若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值?

【答案】解：⑴當(dāng)x=0時(shí),y=l?

所以不論用為何值，函數(shù)y=祖/一6%+1的圖象經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)(0，1)?

⑵①當(dāng)相=0時(shí)，函數(shù)y=-6x+l的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)加wO時(shí),若函數(shù)y=mx2-6%+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，貝”方程

nvc2-6X+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以(一6『-4m=0?m-9-

綜上,若函數(shù)y="優(yōu)2-6%+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則加的值為?；??

10?(2011四川綿陽(yáng)24，12)已知拋物線:廣f-2A+mT與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與p軸交

于A點(diǎn)，

如圖，設(shè)它的頂點(diǎn)為B

(1)求力的值；

(2)過(guò)/作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證是△/況是等腰直角三角形；

(3)將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線。，且與x軸的左半軸交于，點(diǎn)，與y

軸交于F點(diǎn)，如圖.請(qǐng)?jiān)趻佄锞€。上求點(diǎn)P使得△掰0是以即為直角邊的直角三角形.

Ay

【答案】(1)拋物線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明△=()，「.in二2

(2)..?拋物線的解析式是y=x2-2x+l,是.A(0，1)，B(1，0)「.△AOB是等腰直角

三角形，又八(：||(?,???/8人?=/0人8=450人，€；是對(duì)稱點(diǎn)，?.?48=80??./\人8(：是

等腰直角三角形。

(3)平移后解析式為y=x2-2x-3,可知E(_l,0),F(0,-3).'.EF的解析式為：y=-3x-3,平面內(nèi)

互相垂直的兩條直線的k值相乘二T，所以過(guò)E點(diǎn)或F點(diǎn)的直線為y=|x+b把E點(diǎn)和F點(diǎn)分別

f11

111.1vx+^-10

代人可得或-3，「?丫/+可或yfx-3列方程得J33解方程xi=T,X2%~,xi是E

2

、y=x-2x-30

,10131013、:尸3-3易得x「o舍去，X?

點(diǎn)坐標(biāo)舍去，把X2=y代入得y=-g-,.*.Pi(y，勺)同理

,y=x2-2x-3

20720

^y=-~Q,.'.PzCg,-g-)

11.(2011貴州貴陽(yáng)，21，10分)

如圖所示，二次函數(shù)片-V+2x+勿的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為/（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為

B，且與y軸交于點(diǎn)C-

（1）求勿的值；（3分）

（2）求點(diǎn)8的坐標(biāo)；（3分）

（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)〃（x，p）（其中x>0，p>0），使區(qū)仍尸叢■，求點(diǎn)〃

的坐標(biāo)?（4分）

（第21題圖）

【答案】解：（1）將（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得

-3”2x3+片0,

解得，/3?

（2）二次函數(shù)解析式為片-f+2x+3，令片0，得

-f+2?3=0?

解得右3或x=-l-

..?點(diǎn)6的坐標(biāo)為（-1?0）?

（3）..?8/此叢疵，點(diǎn)〃在第一象限5

???點(diǎn)C、〃關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱-

.?.由二次函數(shù)解析式可得其對(duì)稱軸為"1，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0，3），

???點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（2，3）?

12.（2011廣東省，15,6分）已知拋物線y=（f+x+c與％軸有交點(diǎn).

（1）求c的取值范圍；

（2）試確定直線p=cx+l經(jīng)過(guò)的象限5并說(shuō)明理由?

【答案】（1）...拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

，/<0，即1—2c<0

1

解得c>一

2

⑵,「c〉L

2

直線y='x+1隨x的增大而增大，

2

'/b=l

，直線y=1x+l經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

2

3

13.（2011廣東肇慶，25,10分）已知拋物線y—x1+mx——m2（m>0）與x軸交于A、

B兩點(diǎn)、，

（1）求證：拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；

112

（2）若---------=—（。是坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線的解析式；

OBOA3

（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,若AABC是直角三角形，求AABC的面積?

hm

【答案】（1）證明：??/>0...%=——=一一<0

2a2

拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)

（2）解：設(shè)拋物線與1軸交點(diǎn)坐標(biāo)為/（陽(yáng)，0），

32

m

則%+尤2=~m<0，項(xiàng)?%2=_4<0，玉與42異號(hào)

112

又“op~3A——>0OA>OB由（1）知：拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)

%1<0,x2>0/.==—修，OB=x2

11211112

代入---------=一得：=--1--二—

OBOA3x2-玉x2%3

即,2+也2—m2

，從而-------=—解得:m=2

3323

—m

4

拋物線的解析式是y=x2+2%-3

33

（3）［解法一］:當(dāng)％=0時(shí)，y=--m2...拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，-—m2）

.「AABC是直角三角形，且只能有/CL歐，又OC1AB，

：.ACAB=90°-/ABC，4BCO=90°-/ABC，；CAB=/BCO

:.RtXAOCsRtXCOB、

---=----，即OC?=OA?OB/.—m

OBOC4

932/—

即一m4=-m2解得：m=—V3

1643

2

此時(shí)一,機(jī)2=——V3)=—1，...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-1).\OC=1

443

3

2222

又(％2_/)2=(%1+x2)-4%1-x2=(-m)-4-(-—m)=4m

]]2

.加>0，民—%，=2和即46=27/「.△ABC的面積=548a7=5x2相xl=§

33

[解法二]:略解：當(dāng)X=O時(shí)，y=-一m2.-.AC(0'--m2)

一44

,「△ABC是直甭三角形：.AB2=AC2+BC2

22222

二(XJ-x2)=x：+(-^m)+x；+(--|m)

?09.%32、94

..-2x-=—m4..-2(——m)--m

12848

解得：m=—V3

3

22A

SMBC=|x|AB|-|OC|=||x1-x2|--|m=|x2mx|m=|/3

13

14.(2011江蘇鹽城?23510分)已知二次函數(shù)p=--^x-

(1)在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)0時(shí)，x的取值范圍；

(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式-

—+—+-+-4—+-

【答案】(1)畫圖(如圖)；

(2)當(dāng)0時(shí)，x的取值范圍是x<-3或x>l；

(3)平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為片(x-2)2+2(或?qū)懗善?%+2x).

15.(20011江蘇鎮(zhèn)江,24,7分)如圖，在AABO中，已知點(diǎn)A(百，3),B(T,-1),0(0,0),正比

例y=-x的圖象是直線1,直線AC||x軸交直線1于點(diǎn)C.

(DC點(diǎn)坐標(biāo)為;

(2)以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心,將AABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°),使得點(diǎn)B落在直線1上的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為B，，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,得到△A'OB'.

①Na=;

②畫出△A'OB'；

(3)寫出所有滿足△DOCS^AOB的點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】解：（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，3）；（2）①Na=90°②略（3），（9,-36），3（36，-9）.

16.（2011廣東中山，15,6分）已知拋物線y=+%+。與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?

（1）求c的取值范圍；

（2）拋物線,=與x軸兩交點(diǎn)的距離為2，求c的值?

【解】（1）二?拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

「./>0，即1—2c>0

1

解得c<一

2

5

（2）設(shè)拋物線y=3x2+x+c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xvx2

;兩交點(diǎn)間的距離為2，

xr-x2=2，

由題意，得石+%2=-2

解得石=0,%2=-2

..C二%,—0

即c的值為0?

17.（2011貴州安順，27，12分）如圖，拋物線戶工號(hào)云一2與x軸交于/、6兩點(diǎn)，與

2

y軸交于。點(diǎn)，且/（一1，0）?

⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

⑵判斷△/a的形狀，證明你的結(jié)論；

⑶點(diǎn)水/，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)Qfr/W的值最小時(shí)‘求力的值?

第27題圖

【答案】(1);點(diǎn)A(-1,0)在拋物線廣！/+bx-2上,/.-X(-1)2+bx(-1)-2

22

3

=0，解得b=—

2

1Q1311325

拋物線的解析式為小一^--x-2.y^—x~—x-2=—(/-3x-4)=—(x-—)2-一，

22222228

325

???頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一，-一).

28

(2)當(dāng)x=0時(shí)y=-2,."(0，一2)，勺二2。

]3

當(dāng)p=0時(shí)，—X--x-2=0，,\x\=-1,X2=4,(4,0)

22

：,OA=1,OB=限AB=5.

4二25,AC=0八OG=5,BC=OG+0a=20,

+"二/皮???△/歐是直角三角形.

(3)作出點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)廣，則廣(0,2)，/=2，連接。？交

x軸于點(diǎn)〃，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知5MC+血9的值最小。

解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)￡

???劭||y軸，：./OC徒/EDM/C'0g/DEM

:、△C'OMsXDEM.

,OMOC

'~EM~~ED

m224

--------'：?出=——,

32541

---m一

28

解法二：設(shè)直線CZ的解析式為y=kxin,

n=2

則,3725，解得〃二2,41

—k+n=-----12

[28

?“一生工+2.

12

-3+2=0

??.當(dāng)y二。時(shí)，

12

24.24

x=一..m=——.

4141

18.（2010湖北孝感，25,2分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，

折疊邊AD,使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處浙痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m,0），

其中m〉0.

（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（5分）

（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）

（3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a（x—m—6）2+h經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若N

OAM=90°?求a、h、m的值.（5分）

【答案】解：（1）?.?四邊形ABCD是矩形，

.\AD=BC=10?AB=CD=8，ZD=ZDCB=ZABC=90°.

由折疊對(duì)稱性:AF=AD=10，F(xiàn)E=DE.

在RtAABF中,BF=VAF2-AB2=A/102-82=6.

/.FC=4.

在RtAECF中，42+(8-x)2=x2，解得x=5.

.*.CE=8-x=3.

.「B(m?0),.*.E(m+10,3),F(m+6,0).

(2)分三種情形討論：

若AO=AF，,/AB±OF，/.0B=BF=6..-.01=6.

若OF=AF,則m+6=10?解得m=4.

若AO=OF，在RtAAOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64>

7

(m+6)之=m2+64，解得m二一.

3

7

綜合得m=6或4或一.

3

(3)由(1)知A(m,8)，E(m+10,3).

—m—+/z=8

依題意，得〈.，

a(m+10—m—6)2+h=3

1

ci——,

解得j4

h=-1.

/.M(m+6，-1).

設(shè)對(duì)稱軸交AD于G.

/.G(m+6,8)?/.AG=6，GM=8—(-1)=9.

???NOAB+NBAM=90°，NBAM+NMAG=90°，

/.Z0AB=ZMAG.

又〈NABO/MGA=90°，

/.△AOB^AAMG.

OBABm8

---------,艮口———

,MGAG96,

19.(2011湖南湘潭市，25，10分)(本題滿分10分)

如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交工軸于另

一點(diǎn)C(3,0).

⑴求拋物線的解析式;

⑵在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使4ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件

的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c°

...直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，

「.A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.

又...拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，

a-b-\-c-0[a=-l

<9〃+3/?+c=0，解得-<b=2，

c=3