廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)2025屆九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)2025屆九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經(jīng)過1小時到O港，已知快艇的速度是60km/h，則A，B之間的距離是（）A． B． C． D．2．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．如圖，、兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．34．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．質檢部門對某酒店的餐紙進行調查，隨機調查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%6．在同一時刻，身高1.6m的小強在陽光下的影長為0.8m，一棵大樹的影長為4.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m7．一個半徑為2cm的圓的內接正六邊形的面積是（）A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm28．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④當時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、2、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．長為的梯子搭在墻上與地面成角，作業(yè)時調整為角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了______.12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊在其坐標軸上，以軸上的某一點為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點，的坐標分別為，，則點的坐標為__________．13．若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為________．14．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，則AB的長為_____．15．如圖所示，平面上七個點，，，，，，，圖中所有的連線長均相等，則______.16．計算__________．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為，點的坐標為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點，交軸的正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點，交軸的正半軸于點，…按此做法進行下去，其中弧的長為_______．18．數(shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的方差為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程：（1）；（2）．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F．（1）求證：△ACD∽△ADE；（2）求證：AD2＝AB?AF；（3）作DG⊥BC交AB于G，連接FG，若FG＝5，BE＝8，直接寫出AD的長．21．（6分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積．22．（8分）若邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉，得正方形AB′C′D′，記旋轉角為a．（I）如圖1，當a＝60°時，求點C經(jīng)過的弧的長度和線段AC掃過的扇形面積；（Ⅱ）如圖2，當a＝45°時，BC與D′C′的交點為E，求線段D′E的長度；（Ⅲ）如圖3，在旋轉過程中，若F為線段CB′的中點，求線段DF長度的取值范圍．23．（8分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點坐標；（2）請直接寫出當為何值時，；（3）求的面積．25．（10分）如圖，在邊長為的正方形中，點是射線上一動點(點不與點重合)，連接，點是線段上一點，且，連接.求證:；求證:；直接寫出的最小值.26．（10分）成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀念品，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當銷售單價是30元時，每天的銷售量為200件；銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀念品的銷售單價為x（元）.（1）試確定日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀念品的利潤至少為30元，則當銷售單價定為多少時，該紀念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x軸，△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函數(shù)解答即可．【詳解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x軸，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形，解決本題的關鍵是熟悉等腰直角三角形的性質．2、D【詳解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．3、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】解：∵點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質及任一點坐標的意義，有一定的難度．4、A【分析】計算判別式即可得到答案.【詳解】∵=∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.5、C【分析】隨機調查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【點睛】本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是1．6、C【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】設樹高為x米，所以x=4.8×2=9.6.這棵樹的高度為9.6米故選C.【點睛】考查相似三角形的應用，掌握同一時刻物高和影長成正比是解題的關鍵.7、B【解析】設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA?sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB?OC=×2×=(cm2)，∴正六邊形的面積=6×=6(cm2).故選B．8、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進而判斷①，當x=-2時可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點的對稱點為∵當時，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當時方程有實數(shù)根，則需與x軸有交點則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關鍵．9、D【解析】解：圓錐的側面展開圖的弧長為2π×12÷2=12π（cm），∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6（cm），故選D．10、D【解析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)為10，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．故選D．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2－2【詳解】由題意知：平滑前梯高為4?sin45°=4?=．平滑后高為4?sin60°=4?=．∴升高了m．故答案為.12、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標，然后即可得出點D的坐標.【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：∵矩形和矩形，點，的坐標分別為，，∴點C的坐標為∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴點P即為其位似中心∴OD=6∴點D坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質，熟練掌握，即可解題.13、a≤且a≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．【詳解】由題意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤，又a-1≠0，∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵．14、【分析】根據(jù)題意過點C作CD⊥AB，根據(jù)∠B＝45°，得CD＝BD，根據(jù)勾股定理和BC＝得出BD，再根據(jù)∠A＝30°，得出AD，進而分析計算得出AB即可．【詳解】解；過點C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B＝45°，∴CD＝BD，∵BC＝，∴BD＝，∵∠A＝30°，∴tan30°＝，∴AD＝＝＝3，∴AB＝AD+BD＝．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，熟練應用三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．15、【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設AB的長為x，根據(jù)等邊三角形、菱形的性質，計算出AD的長，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【詳解】連接AC、AD，過點D作DM⊥AC，垂直為M．設AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因為DM=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形與菱形的性質，勾股定理以及三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理建立方程.16、【分析】先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，再計算即得答案．【詳解】解：原式=．故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題型，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確計算是關鍵．17、.【分析】連接，，，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】連接，，

是上的點，

，

直線l解析式為，

，

為等腰直角三角形，即軸，

同理，垂直于x軸，

為圓的周長，

以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以此類推，

，

，

當時，

故答案為【點睛】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵．18、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【詳解】數(shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的平均數(shù)是：，方差是：，故答案為：【點睛】本題考查了方差的定義，熟記方差的計算順序：先差、再方、再平均.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形，開方即可求出解；（2）移項，提公因式，利用因式分解法即可求解．【詳解】（1），移項得：，配方得：，即，開平方得：，∴；（2）移項得：，

分解因式得：，∴或，∴．【點睛】本題考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，能正確運用配方法和因式分解法解方程是解此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)兩角對應相等兩三角形相似即可證明．（2）證明△BAD∽△DAF可得結論．（3）求出AB，AF，代入AD2＝AB?AF，即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵DA平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝∠C＝90°，∴△ACD∽△ADE．（2）證明：連接DF．∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠C＝90°，∠AEF＝∠B，∵∠ADE＝∠AFE＝90°，∴A，E，D，F(xiàn)四點共圓，∴∠ADF＝∠AEF，∴∠B＝∠ADF，∴∠DAB＝∠DAF，∴△BAD∽△DAF，∴，∴AD2＝AB?AF．（3）設DG交EF于O．∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠ADG＝∠DAC＝∠DAG，∴AG＝GD，∵∠AED+∠EAD＝90°，∠EDG+∠ADG＝90°，∴∠GED＝∠GDE，∴DG＝EG＝AG，∵∠AFE＝90°，∴FG＝EG＝AG＝DG＝5，∵OE∥BD，∴，∴，∴OG＝，∴OG∥AF．EG＝AG，∴OE＝OF，∴AF＝2OG＝，∴AD2＝AB?AF＝18×，∵AD＞0，∴AD＝．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.21、（1）見解析（2）.【分析】連接OB，由sin∠OCB=求出∠OCB=45，再根據(jù)OB=OC及三角形的內角和求出∠BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出∠ABO=90即OB⊥AB，由此切線得到證明；（2）先求出半徑，再由-S△BOC即可求出陰影部分的面積.【詳解】連接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45，∴∠BOC=90，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠ABO=90,即OB⊥AB，∴AB與⊙O相切；（2）在Rt△OBC中，BC=10，sin∠OCB=，∴，∴-S△BOC=.【點睛】此題考查圓的切線的判定定理、圓中陰影面積的求法，切線的判定口訣：有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直，證半徑，熟記口訣并熟練用于解題是關鍵.在求陰影面積時，直線放在三角形或多邊形中，弧線放在扇形中，再根據(jù)面積加減的關系求得.22、（I）12π；（Ⅱ）D′E＝6﹣6；（Ⅲ）1﹣1≤DF≤1+1．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正方形的性質得到AD＝CD＝6，∠D＝90°，由勾股定理得到AC＝6，根據(jù)弧長的計算公式和扇形的面積公式即可得到結論；（Ⅱ）連接BC′，根據(jù)題意得到B在對角線AC′上，根據(jù)勾股定理得到AC′＝＝6，求得BC′＝6﹣6，推出△BC′E是等腰直角三角形，得到C′E＝BC′＝12﹣6，于是得到結論；（Ⅲ）如圖1，連接DB，AC相交于點O，則O是DB的中點，根據(jù)三角形中位線定理得到FO＝AB′＝1，推出F在以O為圓心，1為半徑的圓上運動，于是得到結論．【詳解】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，∴AC＝6，∵邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉，得正方形AB′C′D′，∴∠CAC′＝60°，∴的長度＝＝2π，線段AC掃過的扇形面積＝＝12π；（Ⅱ）解：如圖2，連接BC′，∵旋轉角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′＝AB′＝6，在Rt△AB′C′中，AC′＝＝6，∴BC′＝6﹣6，∵∠C′BE＝180°﹣∠ABC＝90°，∠BC′E＝90°﹣45°＝45°，∴△BC′E是等腰直角三角形，∴C′E＝BC′＝12﹣6，∴D′E＝C′D′﹣EC′＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6；（Ⅲ）如圖1，連接DB，AC相交于點O，則O是DB的中點，∵F為線段BC′的中點，∴FO＝AB′＝1，∴F在以O為圓心，1為半徑的圓上運動，∵DO＝1，∴DF最大值為1+1，DF的最小值為1﹣1，∴DF長的取值范圍為1﹣1≤DF≤1+1．【點睛】本題考查了旋轉的綜合題，正方形性質，全等三角形判定與性質，三角形中位線定理．（Ⅲ）問解題的關鍵是利用中位線定理得出點P的軌跡．23、（1）見解析；（2），【分析】（1）將方程轉化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負數(shù)得出答案；（2）將代入方程求出的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個根.【詳解】解：（1）∴對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，，∴【點睛】本題考查了解一元二次的方程以及判別式.24、（1），；（2）或；（3）1．【分析】（1）由題意將代入，可得反比例函數(shù)的表達式，進而將代入反比例函數(shù)的表達式即可求得點坐標；（2）根據(jù)題意可知一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方即直線在曲線下方時的取值范圍，以此進行分析即可；（3）根據(jù)題意先利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的表達式，