【數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究：以S市某小學(xué)為例14000字（論文）】

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究—以S市某小學(xué)為例目錄TOC\o"1-2"\h\z\u摘要 1一、緒論 1（一）問題提出 1（二）概念界定 2（三）研究目的 2（四）研究意義 3（五）研究方法 3（六）國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 4二、教材中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想 6（一）教材中“以形助數(shù)”內(nèi)容的總結(jié)呈現(xiàn) 6（二）教材中“以數(shù)解形”內(nèi)容的總結(jié)呈現(xiàn) 7三、調(diào)查設(shè)計及方法 8（一）調(diào)查目的 8（二）調(diào)查對象 8（三）調(diào)查問卷 8四、調(diào)查結(jié)果及分析 8（一）教師對數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)知不足 8（二）數(shù)形結(jié)合思想的普及度不夠 9（三）教師在教學(xué)內(nèi)容與課型的選擇上有偏差 11（四）學(xué)生內(nèi)部動機(jī)不足，應(yīng)用能力有限 12五、小學(xué)中高年級應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)存在問題的成因 14（一）教師專業(yè)理論知識欠缺 14（二）數(shù)形結(jié)合思想未得到重視 15（三）教師受傳統(tǒng)教學(xué)思維的影響，對教材挖掘尚淺 15（四）學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的影響 15六、小學(xué)中高年級應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略 16（一）加強(qiáng)理論知識學(xué)習(xí)，加深全面認(rèn)知 16（二）加強(qiáng)校本研修，增強(qiáng)教育指導(dǎo) 16（三）深入挖掘教材，采用多樣化滲透方式 17（四）把握小學(xué)生認(rèn)知特點，進(jìn)行滲透教學(xué) 17結(jié)語 18參考文獻(xiàn) 19摘要：數(shù)形結(jié)合思想不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要理論思想，還是數(shù)學(xué)研究的常用理論方法。本研究通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)存在以下問題：教師對數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)知不足；數(shù)形結(jié)合思想的普及度不夠；教師在教學(xué)內(nèi)容與課型的選擇上有偏差；學(xué)生內(nèi)部動機(jī)不足，應(yīng)用能力有限。產(chǎn)生以上問題的主要原因是：教師專業(yè)理論知識欠缺；數(shù)形結(jié)合思想未得到重視；教師受傳統(tǒng)教學(xué)思維的影響，對教材挖掘尚淺；學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的影響。針對以上問題及其原因，提出了如下對策：加強(qiáng)理論知識學(xué)習(xí)，加深全面認(rèn)知；加強(qiáng)校本研修，增強(qiáng)教育指導(dǎo)；深入挖掘教材，采用多樣化滲透方式；把握小學(xué)生認(rèn)知特點，進(jìn)行滲透教學(xué)。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；小學(xué)中高年級一、緒論（一）問題提出《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中課程目標(biāo)部分指出：要讓學(xué)生獲得可以適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。[1]在已有維度的基礎(chǔ)之上，新增“基本思想與基本活動經(jīng)驗”兩個維度是中國十年課改經(jīng)驗的凝聚，而非舶來品，是新時期教育理念“育人為本”的體現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的一種數(shù)學(xué)思想方法和解題思路，是數(shù)學(xué)的核心與靈魂。但是長期以來，教師在傳統(tǒng)教育理念的禁錮之下，對教學(xué)內(nèi)容講授的側(cè)重點出現(xiàn)偏差，以致于在教學(xué)中出現(xiàn)重視知識而忽視方法的現(xiàn)象。在當(dāng)前新課改的總體要求之下，“數(shù)形結(jié)合”對每個教師來說不僅是一種新的教學(xué)方法、教學(xué)策略，對每個學(xué)生來說更是一種靈活的學(xué)習(xí)方法。如果長期深入滲透，運(yùn)用恰當(dāng)，可以有效幫助每個學(xué)生迅速形成良好的基礎(chǔ)理論意識和運(yùn)維思想，長期穩(wěn)固地將其作用于每個學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)生涯中。（二）概念界定1.數(shù)學(xué)思想所謂數(shù)學(xué)思想就是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識和理論方法的一種本質(zhì)認(rèn)識，是對現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的理性認(rèn)識。通過對王培德的《數(shù)學(xué)思想應(yīng)用及探究——建構(gòu)教學(xué)》一書進(jìn)行仔細(xì)查閱，其中主要有兩個段落分別提出：“數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實、相關(guān)概念理論與數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識，體現(xiàn)為基礎(chǔ)科學(xué)中具有奠基性、總結(jié)性的內(nèi)容?！盵2]肖柏榮、潘聘姣在數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)研究和教學(xué)改革與教育實踐的理論基礎(chǔ)上認(rèn)為“數(shù)學(xué)思想就是解決實際數(shù)學(xué)問題中的基本數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)想法，也是對數(shù)學(xué)中相關(guān)概念、命題、規(guī)律、方法以及技巧的本質(zhì)認(rèn)知?！盵3]通過對大量的教學(xué)研究及教學(xué)實踐進(jìn)行分析，表明了數(shù)學(xué)思想是通過總結(jié)、分析、歸納各種數(shù)學(xué)理論事實以及把握數(shù)學(xué)基本理論之間的各種內(nèi)在聯(lián)系與發(fā)展規(guī)律后逐漸形成的一種本質(zhì)認(rèn)知。2.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形、圖像結(jié)合起來進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展所長、優(yōu)勢互補(bǔ)、相輔相成，使邏輯思維與形象思維完善的統(tǒng)一起來，以達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)解題方法的主要目的。數(shù)形結(jié)合主要包含兩大方面:一種是由數(shù)及形，即形象地將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)直觀問題中數(shù)量間的關(guān)系充分用“形”表示出來，化抽象為直觀；一種是由形及數(shù)，即充分利用形與代數(shù)幾何方法相結(jié)合研究直觀幾何數(shù)學(xué)問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種幫助教師教學(xué)與引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要教學(xué)工具，一方面可以拓寬學(xué)生的邏輯思維，增進(jìn)學(xué)生對知識的理解，提升其解決問題的能力；另一方面還可以幫助教師優(yōu)化個人教學(xué)手段，提升教學(xué)技巧。（三）研究目的本文通過探究數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中所存在的問題并進(jìn)行歸因分析，旨在讓小學(xué)生學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將問題簡單化以解決復(fù)雜問題，培養(yǎng)小學(xué)生的空間感知力和邏輯思維表達(dá)能力，從而充分激發(fā)小學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)的積極求知欲,增強(qiáng)師生學(xué)習(xí)的主動性。（四）研究意義1.理論意義在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》以及數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)理論的基礎(chǔ)之上對已有文獻(xiàn)進(jìn)行查閱研究，同時以S市某小學(xué)為例，對該小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用情況進(jìn)行調(diào)查，一方面加深教師對于數(shù)形結(jié)合思想的理論認(rèn)識，引起教師的重視；另一方面可以提升小學(xué)生的空間感和邏輯能力，為之后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，同時也為同類研究提供理論參考。2.實踐意義隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)學(xué)教師優(yōu)化教學(xué)與促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)發(fā)展具有積極推動作用。一方面有利于培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維能力與空間感知力，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)時不再局限于知識本身；另一方面可以幫助教師引導(dǎo)學(xué)生積極探索問題，靈活教學(xué)以提高課堂教學(xué)效率。（五）研究方法1.文獻(xiàn)研究法文獻(xiàn)研究法主要是通過對已有文獻(xiàn)資料進(jìn)行分析引證研究，從中尋找引證對象或研究調(diào)查對象的歷史看法或試圖找出其歷史真相的一種研究方法。[4]本文主要通過在中國知網(wǎng)上檢索、收集并查閱一些相關(guān)文獻(xiàn)資料，并對其進(jìn)行整理分析，深刻了解已有的相關(guān)研究成果，為本文的研究打下理論參考。2.問卷調(diào)查法問卷調(diào)查法是將所需要的調(diào)查的內(nèi)容制作成問卷并發(fā)放，讓被調(diào)查的對象填寫問卷后回收，然后分析數(shù)據(jù)結(jié)果以獲得相關(guān)調(diào)查資料的方法。[5]本文通過抽取S市某小學(xué)部分中高年級的學(xué)生與教師作為調(diào)查對象，編制并發(fā)放問卷，綜合調(diào)查結(jié)果了解數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)況，為本研究提供有力的數(shù)據(jù)依據(jù)。3.訪談法訪談法中文又稱“談話法”，指幫助研究者與其他被訪者面對面直接進(jìn)行談話以方便獲取相關(guān)研究成果資料的一種方法。[6]本文通過對中高年級的數(shù)學(xué)老師進(jìn)行訪談?wù){(diào)查，了解教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)情況，增加本研究的可信度。（六）國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.國外研究現(xiàn)狀數(shù)形結(jié)合思想在畢達(dá)哥拉斯時期就已經(jīng)開始萌芽，在此之后便飛速發(fā)展。[7]恩格斯認(rèn)為“數(shù)”與“形”均來源于現(xiàn)實世界，是數(shù)學(xué)中的兩個基本元素，它們之間必然存在著一種對立統(tǒng)一的辯證主義關(guān)系。[8]法國數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的直角坐標(biāo)系為研究代數(shù)與幾何架起了溝通的橋梁，促進(jìn)了圖形與數(shù)的深層次研究。[9]數(shù)軸的建立，使所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，從而促進(jìn)人們對“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一有了跳躍式的認(rèn)知。之后以此論為基礎(chǔ)，就可以在二維坐標(biāo)系中分析解決所有的代數(shù)幾何圖形問題，之后他又一次創(chuàng)立了“解析幾何”，解析代數(shù)幾何把二維代數(shù)與所有幾何圖形統(tǒng)一聯(lián)系起來。[10]自此，“數(shù)”與“形”便真的緊密結(jié)合起來了。在國外的數(shù)學(xué)教育中，不同國家的側(cè)重點不同，比如在英國的數(shù)學(xué)教育過程中教師非常重視所授知識的實用性，使用數(shù)學(xué)思維方法的能力和觀念的培養(yǎng)方式，他們所選用的數(shù)學(xué)教材中所涉及的知識面十分廣泛，同時非常注重在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中結(jié)合實際生活來進(jìn)行教學(xué)思想的引導(dǎo)，在多學(xué)科中呈現(xiàn)，他們也將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于解決所有復(fù)雜和抽象的數(shù)學(xué)問題過程之中。在20世紀(jì)80年代末，美國NCTM期刊中發(fā)表《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評估標(biāo)準(zhǔn)》，明確提出美國中小學(xué)生是否具備“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”取決于能否“學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法”。[11]綜上所述，國外的研究大多是從“數(shù)”與“形”的關(guān)系上進(jìn)行研究論述的，強(qiáng)調(diào)將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來解決問題，但從實踐角度上的研究較少，對數(shù)形結(jié)合思想在小數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用就少之又少。2.國內(nèi)研究現(xiàn)狀我國關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的研究起步較晚，華羅庚先生在《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)數(shù)學(xué)問題》中寫道：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非?！盵12]此后，“數(shù)形結(jié)合”一詞才慢慢得到大家的認(rèn)可。近年來我國學(xué)者對數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的研究頗多，著重研究了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)內(nèi)容與特點，對數(shù)形結(jié)合思想的教育價值進(jìn)行了肯定，提出了數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用原則，并給予了教師一定的教學(xué)建議。田丹妹在《數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略研究——以人教版五年級為例》中對五年級的教材內(nèi)容進(jìn)行了深入探究與梳理，系統(tǒng)地分析了各部分中的數(shù)形結(jié)合思想，并通過案例結(jié)合自己多年教育學(xué)習(xí)實踐情況提出通過綜合滲透的教學(xué)方式將教材中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想以及方法融入到學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)之中的具體教學(xué)策略，在提升學(xué)生邏輯思維能力的同時使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。[13]張艷紅在《數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用》中在現(xiàn)代表征理論與現(xiàn)代認(rèn)知邏輯理論相結(jié)合的基礎(chǔ)上充分解釋了數(shù)形結(jié)合思想的基本概念以及“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，并詳細(xì)分析了其教育價值，之后從兩種表現(xiàn)形式出發(fā)描述了數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)。[14]張啟鳳在《“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用研究》中從多個角度出發(fā)，詳細(xì)說明“數(shù)形結(jié)合思想”的相關(guān)理念與研究，并將數(shù)形結(jié)合思想與教學(xué)內(nèi)容有效融合，同時指出數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)生不同思維發(fā)展階段的滲透要求也不同。[15]總之，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛運(yùn)用，一方面有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維表達(dá)能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維體系，讓學(xué)生更加深刻理解知識；另一方面可以激發(fā)小學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)的興趣和探索、解決實際問題的意愿，增強(qiáng)中小學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。綜上所述，國內(nèi)關(guān)于小學(xué)數(shù)形結(jié)合教育思想的教學(xué)研究已經(jīng)取得一定的研究成果，但是在實際應(yīng)用方面的教學(xué)研究還相對薄弱，特別是國內(nèi)已有教學(xué)研究成果中關(guān)于我國小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的文章較少，大多是對初高中階段的研究。本文將著重對數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)中高年級階段教學(xué)中的具體應(yīng)用現(xiàn)況進(jìn)行調(diào)查與探究，并重點針對所發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行歸因分析后提出與之相對應(yīng)的各種教學(xué)方法和教學(xué)策略，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠最大限度的利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，不斷提高課堂教學(xué)效率。二、教材中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想（一）教材中“以形助數(shù)”內(nèi)容的總結(jié)呈現(xiàn)單元知識點“以形助數(shù)”在教材中的具體應(yīng)用三年級教材時、分、秒通過時鐘模型理解時、分、秒的概念并可以進(jìn)行簡單的時間換算測量借助直尺以及現(xiàn)實中的物體，建立1毫米、1厘米、1分米的概念后可以進(jìn)行長度單位間的換算。倍的認(rèn)識通過畫線段圖直觀感受數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系，理解題意。多位數(shù)乘一位數(shù)通過小棒作為直觀方法理解算理與算法。通過畫示意圖或線段圖理解幾個幾是多少，幾個幾里面有幾個幾，體會題意中的數(shù)量關(guān)系。長方形與正方形通過學(xué)習(xí)制作長方形、正方形可以理解長方形與正方形的基本設(shè)計特點，并初步了解如何計算長方形與正方形的周長分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識通過了解餅圖、長方形圖等,并利用涂色紙來表示各個分?jǐn)?shù)，知道并會比較各個分?jǐn)?shù)的數(shù)值大小。兩位數(shù)乘兩位數(shù)在“你知道嗎”這一環(huán)節(jié)中展示用方格進(jìn)行計算的方法，體會算理。小數(shù)的初步認(rèn)識可以借助小數(shù)線段示意圖、實物圖理解分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)，感受小數(shù)的意義。四年級教材一億有多大通過測量100張紙、1000張紙的厚度感受1億張紙的厚度，認(rèn)識1億有多大。路程問題通過畫線段圖幫助分析題意。除數(shù)是兩位數(shù)的除法借助小棒更加直觀地理解算法與算理。數(shù)學(xué)廣角借助流程圖或圖示的方法表示事件的整個過程，尋找最佳方案。四則運(yùn)算運(yùn)用示意圖將題意更加明顯地表示出來，具有直觀性。小數(shù)的意義和性質(zhì)通過刻度尺和網(wǎng)格圖直觀理解小數(shù)的意義與性質(zhì)。復(fù)式條形統(tǒng)計圖平移借助統(tǒng)計圖直觀表示數(shù)據(jù)，方便分析數(shù)據(jù)。在網(wǎng)格圖中求某圖形的面積時通過切割、平移拼成新的圖形進(jìn)行求解。五年級教材等式的性質(zhì)解方程通過天平平衡實驗引出等式的性質(zhì)。通過線段圖或示意圖將題意表述出來，更加直觀明了，求出方程的解。數(shù)學(xué)廣角通過畫示意圖解決植樹問題，能夠準(zhǔn)確清晰地表示多種情況解決問題。2、3、5的倍數(shù)特征通過制作質(zhì)數(shù)表幫助學(xué)生認(rèn)識2、3、5的倍數(shù)特征。分?jǐn)?shù)的意義通過實物、圖形認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基本概念，理解“單位1”。真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)通過給圓劃分涂色，理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的概念。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通過對正方形紙的劃分涂色或者折疊等理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。圖形的運(yùn)動借助方格紙感受簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移后能夠得到好看的圖形，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)空間感知能力。折線統(tǒng)計圖通過畫折線統(tǒng)計圖將數(shù)據(jù)展現(xiàn)出來，更加清晰，利于分析數(shù)據(jù)。六年級教材分?jǐn)?shù)乘法與除法通過畫示意圖、折長方形圖并涂色或線段圖等方式理解分?jǐn)?shù)乘法與除法的算法與算理。比通過畫長方形圖理清誰占誰的幾分之幾，更加直觀地解題圓的體積圓柱的體積通過將圓或扇形圓柱進(jìn)行拆分并形成無數(shù)的圓或扇形后進(jìn)行拼合而構(gòu)成一個近似的圓形長方體，得到圓和圓柱的體積的計算公式。數(shù)學(xué)廣角通過將不同可能發(fā)生的情況用小棒、示意圖的方法表示出來，更容易理解。（二）教材中“以數(shù)解形”內(nèi)容的總結(jié)呈現(xiàn)單元知識點“以數(shù)解形”在教材中的具體體現(xiàn)三年級教材長方形與正方形通過已有數(shù)量的條件關(guān)系計算所需長方形與正方形的大小并進(jìn)行繪制，解決問題。長方形與正方形的面積計算用數(shù)字和方格的計算方法，通過方格代數(shù)的這種方法可以解決方形面積計算問題。面積單位間的進(jìn)率通過動手實際操作來對正方形的邊長進(jìn)行測量后得到以分米為單位時的面積，再對正方形邊長使用厘米作為單位進(jìn)行計算，可以得到使用厘米作為單位時的面積，并得到面積間的進(jìn)率。三角形的特性與分類通過三角形三條邊的長度數(shù)量關(guān)系認(rèn)識三角形的特性與構(gòu)成條件。通過三角形內(nèi)角的大小與邊的長度數(shù)量對三角形進(jìn)行分類。平行與垂直通過兩條平行直線之間是否完全相交可以判斷兩條平行直線之間是否完全平行，通過兩條平行直線是否相交所形成的垂直角是否是90度即可判斷兩條平行直線之間是否完全垂直。五年級教材平行四邊形的面積通過兩個數(shù)據(jù)點的測量掌握如何計算兩個具體的平行四邊形的面積方法。分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算通過所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)列出符合題意的式子。六年級教材圓的認(rèn)識通過操作活動測量圓的半徑、直徑的長度，得到同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，半徑長度是直徑的一半。圓的周長通過用卷尺或皮尺測量圓的半徑、直徑、周長的長度數(shù)量，發(fā)現(xiàn)存在的聯(lián)系，得出圓的周長的計算公式，解決問題。圓錐的體積通過觀察操作者的活動，發(fā)現(xiàn)同樣與底等高的兩根圓柱與兩個圓錐，用兩個圓錐瓶子裝滿水三次后剛好把兩個圓柱三次倒?jié)M，得出圖中同樣與底等高的兩個圓柱的體積與兩個圓錐的體積的正比關(guān)系。比例尺通過比例尺=圖上距離：實際距離解決生活中的距離問題。三、調(diào)查設(shè)計及方法（一）調(diào)查目的本次調(diào)查主要在S市某小學(xué)開展，通過對該校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的實際運(yùn)用情況進(jìn)行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)其中所存在的一些問題并對其原因進(jìn)行了分析后提出相應(yīng)優(yōu)化策略，為該校以及本地區(qū)的小學(xué)在實際運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和理念的研究提供一定的依據(jù)和參考。（二）調(diào)查對象本研究抽取該學(xué)校中高年級的部分學(xué)生及數(shù)學(xué)教師作為調(diào)查對象。此次調(diào)查共向?qū)W生隨機(jī)發(fā)放問卷310份，三、四年級各77份，五、六年級各78份，回收300份，回收率96.77%。同時擬定了訪談提綱，對4名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行訪談。（三）調(diào)查問卷學(xué)生問卷有15個選擇題，主要從五個維度進(jìn)行設(shè)計，分別是教師在教學(xué)過程中對“數(shù)形結(jié)合”思想的普及程度，學(xué)生在教師授課過程中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”這一教學(xué)模式的認(rèn)知情況、教師在使用“數(shù)形結(jié)合”這一思想在實際教學(xué)中的頻率問題、學(xué)生通過教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想在實際教學(xué)中的應(yīng)用能力和學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合”這一思想在學(xué)習(xí)知識時的態(tài)度問題。四、調(diào)查結(jié)果及分析（一）教師對數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)知不足1.教師未能深入挖掘教材，對數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵了解尚淺訪談問題1：您對數(shù)形結(jié)合思想了解嗎？師1：了解的不多，知道大概的意思。師2：基本了解。師3：基本了解，主要是數(shù)與形的相互結(jié)合。師4：比較了解，就是通過類似于線段圖的方式來表示數(shù)量關(guān)系，比如植樹問題。訪談問題2：您在備課時對小學(xué)教材中蘊(yùn)含該思想的內(nèi)容進(jìn)行過梳理嗎？師1：沒有，只備第二天教學(xué)需要的課。師2：大概了解在教學(xué)內(nèi)容的哪一部分需要用到這種思想。師3：有過，比如四年級的路程問題、五年級的植樹問題以及六年級教材中有一部分內(nèi)容是專門關(guān)于數(shù)與形的。師4：只簡單梳理過本教材的。通過訪談問題1和問題2可以發(fā)現(xiàn)部分教師自身對數(shù)形結(jié)合思想的了解較少。在備課時沒有深入挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材，對其中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵缺乏深度的了解，理論知識存在一定的欠缺性。（二）數(shù)形結(jié)合思想的普及度不夠1.學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的了解存在片面性學(xué)生問卷第4、5、6題主要考察的是學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的概念的認(rèn)識程度。在第4題中，結(jié)果顯示（見表1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中有60.7%的學(xué)生表示對數(shù)形結(jié)合思想的了解不夠全面，其中14%的學(xué)生表示完全不了解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵。表1學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識程度選項頻率（人）百分比（%）非常了解11839.3比較了解14046.7不了解4214總計300100.00由此來看，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知存在一定程度的片面化，對數(shù)形結(jié)合思想的概念的了解不夠深入，甚至部分學(xué)生存有意識模糊性。這與教師在教學(xué)中的灌輸與普及有很大的關(guān)系，還需要進(jìn)一步與老師溝通以尋找最佳解決方法。2.教師未明確講授數(shù)形結(jié)合思想學(xué)生問卷第3題是老師曾經(jīng)是否介紹過數(shù)形結(jié)合思想，主要考察教師在教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的普及程度。調(diào)查結(jié)果顯示（見表2），69.3%的學(xué)生表示教師在教學(xué)中沒有對數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)知識進(jìn)行講解，僅僅是一掠而過，甚至部分教師完全沒有向?qū)W生講授過數(shù)形結(jié)合思想。表2教師對數(shù)形結(jié)合思想的普及程度選項頻率（人）百分比（%）詳細(xì)介紹過9230.7大概提到過18461.3完全沒有介紹過248總計300100.00訪談問題3：您特意向?qū)W生介紹過數(shù)形結(jié)合思想的概念嗎？師1：沒有。師2：沒有，就在應(yīng)用這種方法的時候告訴學(xué)生這是數(shù)形結(jié)合的思想方法。師3：大概提到過一點點，但是沒有詳細(xì)地介紹過。師4：沒有特意介紹過，我想他們在之前的學(xué)習(xí)中老師可能講過，就沒有再特意說過。通過訪談問題3可以發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的普及僅僅是一筆帶過、大概提一些等等，沒有明確地向?qū)W生介紹數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，幫助學(xué)生從概念上理解數(shù)形結(jié)合思想?？偠灾?，教師在教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的普及程度不是很高。有些教師還沒有意識到在教學(xué)中向?qū)W生普及數(shù)形結(jié)合思想的重要性，沒有認(rèn)識到“授人以魚不如授人以漁”。教師的普及程度對于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)與掌握具有非常重要的作用與幫助。3.教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)頻率少訪談問題5：您在教學(xué)中會經(jīng)常應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)嗎？師1：比較少，三年級的學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想接觸的不多，在教學(xué)中涉及較少。師2：不是特別經(jīng)常，只在需要的時候會使用，類似于路程問題時借助線段圖會更加直觀一些，更容易幫助學(xué)生理解題意。師3：差不多吧，現(xiàn)在許多問題的題又長又難懂，在教學(xué)時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式更加簡便一些。師4：會經(jīng)常使用，現(xiàn)在的許多知識單純靠講學(xué)生不太能夠理解，需要結(jié)合數(shù)學(xué)方法幫助完成教學(xué)內(nèi)容。通過訪談問題5可以發(fā)現(xiàn)教師還是非?？隙〝?shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值的，但是從訪談中也發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的頻率有些低，主要關(guān)注于教學(xué)任務(wù)的完成而非學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。學(xué)生問卷第7、8、9題是進(jìn)一步了解教師在平常教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行教學(xué)的應(yīng)用情況。在問卷第8題中，結(jié)果（見表3）顯示45%的學(xué)生表示教師偶爾會用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，還有11.7%的學(xué)生表示教師在教學(xué)過程中從來不用數(shù)形結(jié)合思想。表3教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的頻率選項頻率（人）百分比（%）經(jīng)常使用13043.3偶爾使用13545從不使用3511.7總計300100.00在“類似于把8根短繩結(jié)成一條長繩，要打（）個結(jié)這種問題，老師在教學(xué)中一般用什么樣的方法講解？”一題中，問卷結(jié)果顯示30.7%的教師會直接告訴學(xué)生計算公式，35%的教師會經(jīng)過實物演示后得出以上計算公式，只有34.3%的教師會在畫出線段圖后再總結(jié)出計算公式。結(jié)合數(shù)據(jù)分析結(jié)果，教師在教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想具有一定的應(yīng)用，但是在教學(xué)中的應(yīng)用頻率不是很高。結(jié)果顯示小學(xué)教師重視學(xué)生的直觀感受能力，喜歡用實物演示的方式進(jìn)行教學(xué)，但是對畫線段圖或示意圖解題的解題方式應(yīng)用較少，需要提高教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用線段圖等方法幫助學(xué)生進(jìn)行思考。（三）教師在教學(xué)內(nèi)容與課型的選擇上有偏差訪談問題6：您經(jīng)常在哪種課型上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想？師1：新授課，在學(xué)新知識的時候會用到。師2：新授課比較多一些，主要是讓學(xué)生剛學(xué)新東西的時候就學(xué)會用這種方法解決問題。師3：在新授課和練習(xí)課中都有所涉及，是綜合呈現(xiàn)的，一般都是在新授時進(jìn)行講解示范后讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固。師4：新授課和復(fù)習(xí)課中應(yīng)用，新授時是教學(xué)需要，幫助學(xué)生理解新知，復(fù)習(xí)時學(xué)生對新知識已經(jīng)基本掌握，復(fù)習(xí)主要就是讓學(xué)生總結(jié)出方法并掌握方法的使用，這樣相互結(jié)合事半功倍。訪談問題7：您在小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域中哪個領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想多一些？

師1：空間與圖形。

師2：空間與圖形。

師3：空間與圖形。

師4：空間與圖形。通過訪談問題6與問題7可以發(fā)現(xiàn)教師大多在新授課會使用數(shù)形結(jié)合思想，在復(fù)習(xí)課、練習(xí)課、講評課等課型方面應(yīng)用的少之又少。另外在教學(xué)內(nèi)容的選擇上著重于空間與圖形這一領(lǐng)域的內(nèi)容，忽視了數(shù)形結(jié)合思想在其他三大領(lǐng)域方面的體現(xiàn)與作用。（四）學(xué)生內(nèi)部動機(jī)不足，應(yīng)用能力有限1.部分學(xué)生興趣缺乏學(xué)生問卷第12、13題是對學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題的意愿與態(tài)度的考察。第12題是了解學(xué)生在遇到文字眾多又不易懂的情況下能否想起使用數(shù)形結(jié)合思想，將問題進(jìn)行簡單化處理。調(diào)查結(jié)果顯示，遇到此類問題時，僅有33.3%的學(xué)生能夠想起用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，大部分學(xué)生對是否應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題仍處于可有可無的階段。在第13題中，（表4）只有42%的學(xué)生表示自己非常喜歡使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，近六成的學(xué)生對應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的興致不高，意愿不強(qiáng)。表4學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意愿選項頻率（人）百分比（%）非常喜歡12642比較喜歡14648.7不喜歡289.3總計300100.00通過以上數(shù)據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中還是比較喜歡、愿意接受運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，但仍有部分學(xué)生對應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的興趣缺乏。2.部分學(xué)生認(rèn)同度不高學(xué)生問卷第10、11題是了解學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用的認(rèn)同度。在第10題中，調(diào)查顯示（見表5）只有30.7%的同學(xué)認(rèn)為運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想對于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程會有很大的幫助。表5學(xué)生對數(shù)形結(jié)合作用的認(rèn)同度選項頻率（人）百分比（%）很有幫助9230.7有一些幫助18862.7沒有幫助206.7總計300100.00第11題考察學(xué)生在教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)后對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度如何，是對數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用的深度了解。結(jié)果表明（見表6），有53.3%的學(xué)生認(rèn)為作用一般，沒有什么太大的變化，并且不易理解，掌握較差。表6學(xué)生的掌握程度選項頻率（人）百分比（%）掌握較好14046.7沒什么變化14648.6掌握較差144.7總計300100.00由此可見，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)形結(jié)合思想的作用的認(rèn)知存在一定的片面性，對數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所發(fā)揮的重要性作用的認(rèn)同度不是太高。教師還需要幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步掌握并內(nèi)化數(shù)形結(jié)合思想。3.學(xué)生應(yīng)用能力較差學(xué)生問卷第17題是對學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的能力考察。數(shù)據(jù)表明（表7）有30.7%的學(xué)生表示不喜歡使用是因為不知道該怎樣畫圖，有16%的學(xué)生表示自己是怕麻煩，不想思考問題，有53.3%的學(xué)生是因為不知道怎樣把圖形與數(shù)量關(guān)系相轉(zhuǎn)化。表7學(xué)生不喜歡應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的原因選項頻率（人）百分比（%）不知道該怎樣畫圖9230.7怕麻煩，不想思考問題4816不知道怎樣把圖形與數(shù)量關(guān)系相轉(zhuǎn)化16053.3總計300100.00由此可見，基于中高年級的小學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知處于初步接觸階段，以及動手操作能力有限等原因，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力還有少許的欠缺性與不足。訪談問題8：您在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)時有沒有遇到什么困難？師1：學(xué)生不能夠理解這種方法，不知道該怎么畫圖。師2：學(xué)生在做題時仍然不習(xí)慣使用這種方法。師3：學(xué)生應(yīng)用能力較差，不知道怎樣找出相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。師4：學(xué)生把抽象的問題建不起空間概念。通過分析可以看出學(xué)生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時依然會有很大的阻礙，一部分是學(xué)生自己的動手能力，一部分是學(xué)生的思維邏輯與空間感知能力。這些都需要教師在教學(xué)的過程中根據(jù)教學(xué)情況對學(xué)生進(jìn)行一定的訓(xùn)練，幫助學(xué)生提升思維能力。五、小學(xué)中高年級應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)存在問題的成因（一）教師專業(yè)理論知識欠缺首先，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小學(xué)教師隊伍中多數(shù)教師所教授的學(xué)科與專業(yè)不符，特別是許多數(shù)學(xué)教師并非數(shù)學(xué)專業(yè)或師范教育專業(yè)，多以美術(shù)、音樂此類藝術(shù)專業(yè)為主。因此，部分教師對于數(shù)學(xué)專業(yè)理論知識的掌握儲備較低，甚至一些教師仍處于邊學(xué)邊教的狀態(tài)。其次，在我國新課改背景之下，教師的基礎(chǔ)專業(yè)知識已不再僅僅是局限于傳統(tǒng)的學(xué)科知識和社會主義教育理論知識，所需掌握的知識內(nèi)容也就變得更加復(fù)雜、多樣。在新的教育理念的驅(qū)動下，教師的知識儲存急需補(bǔ)充，但大部分教師從教多年，走出大學(xué)校門之后沒有再進(jìn)行深層次的教育知識學(xué)習(xí)。雖然對數(shù)形結(jié)合思想具有一定的了解，但理解不夠全面、透徹，沒有掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓。（二）數(shù)形結(jié)合思想未得到重視數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的基本數(shù)學(xué)思想方法之一，但是通過本次訪談卻不難發(fā)現(xiàn)部分學(xué)校及教師隊伍均未意識到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。一是學(xué)校一味注重成績，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，重視教師的教學(xué)業(yè)績，忽視教師素質(zhì)的培養(yǎng)。[16]經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)校幾乎沒有開展過相關(guān)理念的培訓(xùn)或者講座，也沒有組織過教師進(jìn)行相關(guān)調(diào)研。二是教師雖然認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有很大的幫助，但是學(xué)校未對此方面有硬性、明確的要求。因此，教師在教學(xué)中僅僅依靠自身的教學(xué)經(jīng)驗向?qū)W生傳授該思想，普及程度及質(zhì)量都受到了一定限制。（三）教師受傳統(tǒng)教學(xué)思維的影響，對教材挖掘尚淺第一，根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)部分教師的教學(xué)理念還未更新，依舊沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)模式與教學(xué)思維，在課堂教學(xué)中只關(guān)注知識與技能，忽略學(xué)生自主探索的過程。第二，教材是教師教學(xué)的必需品之一，對教材內(nèi)容的把控是對教師的基本要求。通過調(diào)查了解到部分教師更傾向于在新授課時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，教師在課型選擇上的偏差致使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力受到限制。第三，教師對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的了解不夠全面。小學(xué)數(shù)學(xué)中的四大領(lǐng)域中每一個領(lǐng)域都滲透著數(shù)形結(jié)合思想，但是教師在教學(xué)內(nèi)容的選擇上多集中于“空間與圖形”而忽略了其他領(lǐng)域，減少了對其他領(lǐng)域知識的探索，存在知識應(yīng)用的不平衡性。（四）學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的影響對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)問題的解決困難就在于最初的問題表征。數(shù)式特征和圖形特征對處于小學(xué)階段的學(xué)生解決問題有著重要的作用。[17]首先，個體在不同成長發(fā)展時期和階段表現(xiàn)出不同的特征，具有不同的性格特點。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知和發(fā)展理論，小學(xué)中高年級的學(xué)生正在經(jīng)歷第三、第四階段。此階段的學(xué)生可以進(jìn)行簡單的抽象邏輯思維，但不是很完善。其次，學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行學(xué)習(xí)時沒有建立起空間觀念，無法將“數(shù)”與“形”有效結(jié)合起來，思維不夠發(fā)散、靈活。最后，該階段的學(xué)生具有一定的思維惰性，對一些較麻煩的問題心存懶惰，不愿付諸于行動。六、小學(xué)中高年級應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略（一）加強(qiáng)理論知識學(xué)習(xí)，加深全面認(rèn)知一方面，教師要加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想理論知識的學(xué)習(xí)。常言道：“活到老，學(xué)到老”。首先，教師要不斷學(xué)習(xí)與數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)的知識，增加對數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)概念的認(rèn)識以豐富自身理論知識的儲備量，并形成系統(tǒng)化認(rèn)知。其次，教師要多參加關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的教育講座、學(xué)術(shù)研討等，學(xué)習(xí)已有學(xué)術(shù)成果并參與到相關(guān)研究之中。然后，教師要將數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化到自己的教育觀念中，優(yōu)化課堂教學(xué)方式與手段,提升自我教學(xué)技巧與專業(yè)素養(yǎng)。另一方面,教師也要意識到數(shù)形結(jié)合思想的教育價值。數(shù)形結(jié)合思想方法可以有效幫助小學(xué)生快速掌握所必需的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)小學(xué)生形成自主獨立解決數(shù)學(xué)問題的思維能力。但通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，許多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為“數(shù)形結(jié)合思想比較適用于對初、高中數(shù)學(xué)知識的講授與學(xué)習(xí)，而小學(xué)數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含此思想的內(nèi)容相對較少。并且小學(xué)所學(xué)的知識點過于簡單，沒有必要對小學(xué)生深入地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的傳播與滲透，特別是對小學(xué)低、中年級學(xué)生的滲透”。這樣的觀點就是數(shù)學(xué)教師們在數(shù)形結(jié)合思想理念的理解上的一種偏差。（二）加強(qiáng)校本研修，增強(qiáng)教育指導(dǎo)第一，學(xué)校要多開展教學(xué)研討會，創(chuàng)立教師共同體，增強(qiáng)不同階段教師的溝通。每個教師對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知與理解各有不同，有的教師理論知識充實卻經(jīng)驗不足，有的教師經(jīng)驗豐富卻對知識概念模糊不清。學(xué)校有必要把教師集中起來，通過分享交流的方式互相學(xué)習(xí)，幫助教師形成多樣化的理解。第二，學(xué)校要積極組織教師參加數(shù)學(xué)講座，鼓勵教師利用課余或假期時間學(xué)習(xí)他人關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想方面的成功案例，幫助教師學(xué)習(xí)、更新教學(xué)理念。除此之外,各市、區(qū)政府和教育部門還要定期對學(xué)校教師們進(jìn)行指導(dǎo)和培訓(xùn),并邀請相關(guān)專家做課題和講座。同時安排優(yōu)秀教師進(jìn)行案例展示，讓教師探討如何在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，提升專業(yè)技能。第三，教師還要積極主動地參加學(xué)校或是由所在地市政府教育行業(yè)主管機(jī)構(gòu)等所組織的業(yè)務(wù)培訓(xùn)。不僅要努力學(xué)習(xí)專業(yè)知識，與同事多交流請教，還要領(lǐng)悟?qū)＜?、學(xué)者或其他學(xué)校優(yōu)秀教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)時的做法，借鑒其中優(yōu)秀的舉措。同時要及時進(jìn)行自我反思，解決自身存在的問題，不斷提高知識水平，加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的全方位理解。（三）深入挖掘教材，采用多樣化滲透方式首先，教師需要增強(qiáng)自身對教材的理解掌握能力。對小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行全面、層次性的梳理，不斷深入挖掘教材中所包含的數(shù)學(xué)知識以及暗含的數(shù)學(xué)思想。之后對其中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行深刻剖析，并將其融入自己的教學(xué)觀念之中。其次，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中普遍呈現(xiàn)的蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想的知識內(nèi)容，往往只是探究成果，而缺乏探究的實踐過程。所以教師要在教材不斷改革更新的同時，增加對教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程的拓展，讓學(xué)生能夠掌握應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想獨立解答的方法，通過舊知自主推理新知。然后，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)時要根據(jù)教學(xué)需要采用多種方式進(jìn)行。第一，教師在講授新知時，不能只是機(jī)械化教學(xué)，要帶領(lǐng)學(xué)生探究知識產(chǎn)生的過程，尋找隱含的思想方法。第二，教師還可以通過動畫表演、實物操作等多種方式向?qū)W生展示一些數(shù)形結(jié)合思想。借助于圖形的直觀，幫助他們建立對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識。第三，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會總結(jié)歸納，在不斷探究的過程中總結(jié)出規(guī)律。在練習(xí)課和復(fù)習(xí)課中多加鞏固、聯(lián)系，使學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，理清數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)完整的數(shù)學(xué)體系。（四）把握小學(xué)生認(rèn)知特點，進(jìn)行滲透教學(xué)第一，數(shù)形結(jié)合思想主要指根據(jù)各種復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的理論條件和其他結(jié)論之間所存在的一種內(nèi)部關(guān)系，既通過對它們的幾何代數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析，也通過對它們的幾何直觀進(jìn)行揭示，使得問題化繁為簡，變難為易，