浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)題2.3二元一次方程組的應(yīng)用(知識(shí)解讀)(原卷版+解析)

專(zhuān)題2.3二元一次方程組的應(yīng)用（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.使學(xué)生初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題。2.通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3.通過(guò)對(duì)祖國(guó)文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義精神，樹(shù)立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心。【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：二元一次方程組應(yīng)用類(lèi)型：類(lèi)型一：雞兔同籠問(wèn)題類(lèi)型二：牛羊值金問(wèn)題類(lèi)型三：幾何問(wèn)題類(lèi)型四：球賽積分問(wèn)題類(lèi)型五：盈不足問(wèn)題類(lèi)型六：數(shù)字問(wèn)題用字母表示十進(jìn)制整數(shù)的方法（1）在表示多位數(shù)時(shí)，什么數(shù)位上的數(shù)字就乘什么，如百位就是百位上的數(shù)字乘100，千位就是千位上的數(shù)字乘1000.（2）若用兩個(gè)數(shù)拼一個(gè)新數(shù)，則要關(guān)注兩個(gè)數(shù)的前后順序和前面的數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)與后面的數(shù)的位數(shù)的關(guān)系.兩位數(shù)：十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.三位數(shù)：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.四位數(shù)：千位數(shù)字×1000+百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.……類(lèi)型七：年齡問(wèn)題1.年齡問(wèn)題的三個(gè)基本規(guī)律（1）每個(gè)人的年齡隨著時(shí)間的增加都增加相等的量；（2）兩個(gè)人之間的年齡差不變；（3）兩個(gè)人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.求解年齡問(wèn)題的方法?從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手，抓住“年齡差”不變，應(yīng)用“差倍”“和倍”“和差”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系.年齡問(wèn)題解題口訣：歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減.歲數(shù)若改變，倍數(shù)也改變.類(lèi)型八：銷(xiāo)售問(wèn)題單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-成本實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)（原價(jià)）×折扣利潤(rùn)率=×100%類(lèi)型九：方案問(wèn)題類(lèi)型十：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題類(lèi)型十一：行程問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)二：二元一次方程組應(yīng)用的解題步驟步驟1．審題：透徹理解題意，弄清問(wèn)題中的已知量和未知量，找出問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系；2．設(shè)元（未知數(shù)）：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)；3．列代數(shù)式和方程組：用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知數(shù)，根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列出方程組，一般情況下，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的；4．解方程組；5．檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的根是否符合題意；6．作答：檢驗(yàn)后作出符合題目要求的答案．【典例分析】【類(lèi)型一：雞兔同籠問(wèn)題】【典例1】大約在1500年前成書(shū)的《孫子算經(jīng)》中，記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有二十五頭，下有七十六足，問(wèn)雞兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有25個(gè)頭；從下面數(shù)，有76條腿，問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？設(shè)籠中有x只雞y只兔，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【變式1-1】一只籠子裝有雞和兔共有10個(gè)頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳．設(shè)雞有x只，兔有y只，則可列二元一次方程組（）A． B． C． D．【變式1-2】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題，”今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”若設(shè)雞有x只，兔有y只，則列出的方程組為（列出方程組即可，不求解）．【類(lèi)型二：牛羊值金問(wèn)題】【典例2】“（中國(guó)古代算題）馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹，牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”若設(shè)馬的價(jià)格為x兩/匹、牛的價(jià)格為y兩/匹，則可得方程組為（）A． B． C． D．【變式2-1】中國(guó)的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問(wèn)題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？“譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為（）A． B． C． D．【變式2-2】中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【類(lèi)型三：幾何問(wèn)題】【典例3】(2023春?沐川縣期末）某工廠生產(chǎn)如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒，其中豎式紙盒由4個(gè)長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形紙板做成，橫式紙盒由3個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)正方形紙板做成（給定的長(zhǎng)方形和正方形紙板都不用裁剪，也不考慮接縫）．（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板340張，正方形紙板160張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，求兩種紙盒生產(chǎn)個(gè)數(shù)．（2）紙板車(chē)間共有78名工人，每個(gè)工人一天能生產(chǎn)70張長(zhǎng)方形紙板或者100張正方形紙板，已知一個(gè)豎式紙盒與一個(gè)橫式紙盒配套，要求紙板車(chē)間一天生產(chǎn)的紙板由其它車(chē)間做成豎式紙盒與橫式紙盒配套，問(wèn)紙板車(chē)間應(yīng)該如何安排工人生產(chǎn)兩種紙板？【變式3-1】(2023春?通榆縣期末）如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚鑲嵌一個(gè)寬為60cm大長(zhǎng)方形，求每塊地磚的長(zhǎng)與寬．【變式3-2】（2023春?鄧州市期中）為打贏“脫貧攻堅(jiān)”戰(zhàn)，某地黨委、政府聯(lián)合某企業(yè)帶領(lǐng)農(nóng)戶(hù)脫貧致富，小紅家為該企業(yè)制作包裝盒，（其中A款包裝盒無(wú)蓋，B款包裝盒有蓋）．請(qǐng)你幫小紅家計(jì)算她家領(lǐng)取的360張長(zhǎng)方形紙板和140張正方形紙板，做成A，B型盒子分別多少個(gè)能使紙板剛好全部用完？【變式3-3】（2023秋?舞鋼市期末）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面（如圖②），裁剪后邊角料不再利用．（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)?？?）一共能生產(chǎn)多少個(gè)巧克力包裝盒？【類(lèi)型四：球賽積分問(wèn)題】【典例4】在一次籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)在12場(chǎng)比賽中得到16分．若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【變式4】(2023春?潁州區(qū)期末）2022年2月6日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰沒(méi)有放棄，逆轉(zhuǎn)奪冠!某學(xué)校掀起一股足球熱，舉行了班級(jí)聯(lián)賽，某班開(kāi)局11場(chǎng)保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【類(lèi)型五：盈不足問(wèn)題】【典例5】某校運(yùn)動(dòng)員按規(guī)定組數(shù)進(jìn)行分組訓(xùn)練，若每組6人，余4人；若每組8人，則缺3人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則可列出的方程組為（）A． B． C． D．【變式5-1】我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中有道題，原文是：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車(chē)，如果每車(chē)坐三個(gè)人，則還剩余二輛車(chē)沒(méi)有人坐；如果每車(chē)坐二人，則有9人需要步行，問(wèn)共有多少人？幾輛車(chē)？設(shè)共有x人，y輛車(chē)，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．【變式5-2】(2023春?閔行區(qū)期末）某校學(xué)生去看電影，如果每輛汽車(chē)坐60人，則空出1輛汽車(chē)，如果每輛汽車(chē)坐45人，則15人沒(méi)有座位，那么學(xué)生人數(shù)和汽車(chē)輛數(shù)各是多少？（）A．230人、6輛 B．240人、5輛 C．240人、8輛 D．250人、7輛【類(lèi)型六：數(shù)字問(wèn)題】【典例6】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和是5，如果這個(gè)兩位數(shù)減去27，則恰好等于十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．【變式1-1】一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大4；將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后，比原數(shù)減少了36，求原兩位數(shù)．若設(shè)原兩位數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則列出方程組為（）A． B． C． D．【變式6-1】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上9，所得的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，十位數(shù)字恰好分別是原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．34 B．43 C．25 D．52【類(lèi)型七：年齡問(wèn)題】【典例7】根據(jù)小頭爸爸與大頭兒子的對(duì)話，求出大頭兒子現(xiàn)在的年齡．小頭爸爸：兒子，現(xiàn)在我的年齡比你大23歲．大頭兒子：5年后，您的年齡比我的年齡的2倍還多8歲．【變式7-1】7年前，母親的年齡是兒子的5倍；5年后，母親的年齡是兒子的2倍．求母子現(xiàn)在的年齡．設(shè)母親現(xiàn)年x歲，兒子現(xiàn)年y歲，列出的二元一次方程組是（）A． B． C． D．【變式7-2】今年，小麗爺爺?shù)哪挲g是小麗的5倍．小麗發(fā)現(xiàn)，12年之后，爺爺?shù)哪挲g是小麗的3倍，設(shè)今年小麗、爺爺?shù)哪挲g分別是x歲、y歲，可列方程組（）A． B． C． D．【變式7-3】5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲．那么現(xiàn)在這對(duì)母女的年齡分別是多少？【類(lèi)型八：銷(xiāo)售問(wèn)題】【典例8】(2023春?海淀區(qū)校級(jí)月考）列二元一次方程組解決問(wèn)題．某水果店前后兩次進(jìn)購(gòu)和售賣(mài)某種水果，第一次進(jìn)購(gòu)100kg水果，第二次進(jìn)購(gòu)200kg水果，兩次進(jìn)購(gòu)的單價(jià)不同，并且每次售賣(mài)時(shí)銷(xiāo)售的單價(jià)都比該次進(jìn)購(gòu)的單價(jià)提高了50%．由于水果易壞，從進(jìn)購(gòu)到全部售完會(huì)有部分損耗．第一次進(jìn)購(gòu)的水果有10%的損耗，第二次進(jìn)購(gòu)的水果有20%的損耗．已知兩次進(jìn)購(gòu)的總價(jià)之和為1600元，兩次銷(xiāo)售共獲利500元，求兩次進(jìn)購(gòu)的單價(jià)各是多少元？【變式8-1】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品后，加價(jià)40%作為銷(xiāo)售價(jià)．某日商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷(xiāo)，由顧客抽獎(jiǎng)決定折扣．某顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品，分別抽到七折和八折，共付款499元，兩種商品原售價(jià)之和為590元，設(shè)兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元，根據(jù)題意所列方程組為（）A． B． C． D．【變式8-2】某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共50件，已知這兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)與銷(xiāo)售單價(jià)如表所示，且將這兩種商品銷(xiāo)售完畢共可獲利660元．設(shè)商店購(gòu)進(jìn)A種商品x件，購(gòu)進(jìn)B種商品y件，則根據(jù)題意可列方程組．商品類(lèi)別進(jìn)貨單價(jià)（元/件）銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）A3040B4055【類(lèi)型九：方案問(wèn)題】【典例9】為傳承中華文化，學(xué)習(xí)六藝技能，某中學(xué)組織初二年級(jí)學(xué)生到孔學(xué)堂研學(xué)旅行．已知大型客車(chē)每輛能坐60人，中型客車(chē)每輛能坐45人，現(xiàn)該校有初二年級(jí)學(xué)生375人．根據(jù)題目提供的信息解決下列問(wèn)題：（1）這次研學(xué)旅行需要大、中型客車(chē)各幾輛才能使每個(gè)學(xué)生上車(chē)都有座位，且每輛車(chē)正好坐滿？（2）若大型客車(chē)租金為1500元/輛，中型客車(chē)租金為1200元/輛，請(qǐng)幫該校設(shè)計(jì)一種最劃算的租車(chē)方案．【變式9-1】疫情無(wú)情，人間有愛(ài)，為扎實(shí)做好復(fù)學(xué)工作，某市教育局做好防疫物資調(diào)配發(fā)放工作，租用A、B兩種型號(hào)的車(chē)給全市各個(gè)學(xué)校配送消毒液．已知用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨16噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨20噸．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)?？?）教育局現(xiàn)有24噸消毒液需要配送，若計(jì)劃同時(shí)租用A、B兩種型號(hào)車(chē)配送消毒液，恰好一次配送完，且每輛車(chē)都裝滿．求此時(shí)的租車(chē)方案．（3）在第（2）問(wèn)條件下若A型車(chē)的租金為300元/輛，B型車(chē)的租金為520元/輛．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合適的租車(chē)方案，并求最少的租車(chē)費(fèi)用．【變式9-2】據(jù)永川區(qū)農(nóng)業(yè)信息中心介紹，去年永川生態(tài)枇杷園喜獲豐收，個(gè)體商販張杰準(zhǔn)備租車(chē)把枇杷運(yùn)往外地去銷(xiāo)售，經(jīng)租車(chē)公司負(fù)責(zé)人介紹，用2輛甲型車(chē)和3輛乙型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨12噸；用3輛甲型車(chē)和4輛乙型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨17噸．現(xiàn)有15噸枇杷，計(jì)劃同時(shí)租用甲型車(chē)m輛，乙型車(chē)n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿枇杷，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛甲型車(chē)和1輛乙型車(chē)都裝滿枇杷一次可分別運(yùn)貨多少?lài)崳浚?）若甲型車(chē)每輛需租金180元/次，乙型車(chē)每輛需租金200元/次，請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)用．【類(lèi)型十：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題】【典例10】(2023春?石嘴山校級(jí)期末）某市為了更好的利用水資源，制訂了用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果每戶(hù)每月用水不超過(guò)a噸，按每噸2元收費(fèi)；如果超過(guò)a噸，超過(guò)部分按每噸b元（b＞2）收費(fèi)，其余仍按每噸2元收費(fèi)．如表是小明家3、4月份用水量及支付水費(fèi)情況．月份用水量（噸）支付水費(fèi)（元）3154041852（1）若小明家3、4月份用水量都超過(guò)a噸，求a、b的值；（要求列方程或方程組求解）（2）小明家從5月份開(kāi)始節(jié)約用水，若小明家5、6月份的用水量共22噸（5月份用水量小于6月份用水量），兩個(gè)月共支付水費(fèi)50元，則小明家5、6月份用水量分別是多少?lài)?？【變?0】（2023?賀州）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶(hù)每月用水量不超過(guò)12m3時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶(hù)每月用水量超過(guò)12m3時(shí)，超過(guò)部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi)．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費(fèi)32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費(fèi)51.4元．（1）問(wèn)該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？（2）某戶(hù)某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？【類(lèi)型十一：行程問(wèn)題】【典例11】（2023秋?和平區(qū)期末）（列二元一次方程組求解）小明家離學(xué)校2km，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．他從家跑步去學(xué)校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？【變式11-1】（2023秋?金臺(tái)區(qū)期末）甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3h后相遇，甲、乙兩人的速度分別是多少？【變式11-2】（2023秋?沈北新區(qū)期末）甲、乙兩人在相距18千米的兩地，若同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時(shí)相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā)1小時(shí)追及乙，那么在乙出發(fā)后4小時(shí)兩人相遇．分別求出甲、乙兩人的速度．專(zhuān)題2.3二元一次方程組的應(yīng)用（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.使學(xué)生初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題。2.通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3.通過(guò)對(duì)祖國(guó)文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義精神，樹(shù)立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心。【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：二元一次方程組應(yīng)用類(lèi)型：類(lèi)型一：雞兔同籠問(wèn)題類(lèi)型二：牛羊值金問(wèn)題類(lèi)型三：幾何問(wèn)題類(lèi)型四：球賽積分問(wèn)題類(lèi)型五：盈不足問(wèn)題類(lèi)型六：數(shù)字問(wèn)題用字母表示十進(jìn)制整數(shù)的方法（1）在表示多位數(shù)時(shí)，什么數(shù)位上的數(shù)字就乘什么，如百位就是百位上的數(shù)字乘100，千位就是千位上的數(shù)字乘1000.（2）若用兩個(gè)數(shù)拼一個(gè)新數(shù)，則要關(guān)注兩個(gè)數(shù)的前后順序和前面的數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)與后面的數(shù)的位數(shù)的關(guān)系.兩位數(shù)：十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.三位數(shù)：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.四位數(shù)：千位數(shù)字×1000+百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.……類(lèi)型七：年齡問(wèn)題1.年齡問(wèn)題的三個(gè)基本規(guī)律（1）每個(gè)人的年齡隨著時(shí)間的增加都增加相等的量；（2）兩個(gè)人之間的年齡差不變；（3）兩個(gè)人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.求解年齡問(wèn)題的方法?從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手，抓住“年齡差”不變，應(yīng)用“差倍”“和倍”“和差”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系.年齡問(wèn)題解題口訣：歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減.歲數(shù)若改變，倍數(shù)也改變.類(lèi)型八：銷(xiāo)售問(wèn)題單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-成本實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)（原價(jià)）×折扣利潤(rùn)率=×100%類(lèi)型九：方案問(wèn)題類(lèi)型十：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題類(lèi)型十一：行程問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)二：二元一次方程組應(yīng)用的解題步驟步驟1．審題：透徹理解題意，弄清問(wèn)題中的已知量和未知量，找出問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系；2．設(shè)元（未知數(shù)）：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)；3．列代數(shù)式和方程組：用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知數(shù)，根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列出方程組，一般情況下，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的；4．解方程組；5．檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的根是否符合題意；6．作答：檢驗(yàn)后作出符合題目要求的答案．【典例分析】【類(lèi)型一：雞兔同籠問(wèn)題】【典例1】大約在1500年前成書(shū)的《孫子算經(jīng)》中，記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有二十五頭，下有七十六足，問(wèn)雞兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有25個(gè)頭；從下面數(shù)，有76條腿，問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？設(shè)籠中有x只雞y只兔，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．答案：A【解答】解：設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得：，故選：A．【變式1-1】一只籠子裝有雞和兔共有10個(gè)頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳．設(shè)雞有x只，兔有y只，則可列二元一次方程組（）A． B． C． D．答案：A【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，依題意得．故選：A．【變式1-2】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題，”今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”若設(shè)雞有x只，兔有y只，則列出的方程組為（列出方程組即可，不求解）．答案：【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意得：．故答案為．【類(lèi)型二：牛羊值金問(wèn)題】【典例2】“（中國(guó)古代算題）馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹，牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”若設(shè)馬的價(jià)格為x兩/匹、牛的價(jià)格為y兩/匹，則可得方程組為（）A． B． C． D．答案：A【解答】解：∵馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，∴4x+6y＝48；∵馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，∴3x+5y＝38．∴可列方程組為．故選：A．【變式2-1】中國(guó)的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問(wèn)題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？“譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為（）A． B． C． D．答案：B【解答】解：依題意得：．故選：B．【變式2-2】中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．答案：C【解答】解：∵馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，∴4x+6y＝48；∵馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，∴3x+5y＝38．∴可列方程組為．故選：C．【類(lèi)型三：幾何問(wèn)題】【典例3】(2023春?沐川縣期末）某工廠生產(chǎn)如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒，其中豎式紙盒由4個(gè)長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形紙板做成，橫式紙盒由3個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)正方形紙板做成（給定的長(zhǎng)方形和正方形紙板都不用裁剪，也不考慮接縫）．（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板340張，正方形紙板160張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，求兩種紙盒生產(chǎn)個(gè)數(shù)．（2）紙板車(chē)間共有78名工人，每個(gè)工人一天能生產(chǎn)70張長(zhǎng)方形紙板或者100張正方形紙板，已知一個(gè)豎式紙盒與一個(gè)橫式紙盒配套，要求紙板車(chē)間一天生產(chǎn)的紙板由其它車(chē)間做成豎式紙盒與橫式紙盒配套，問(wèn)紙板車(chē)間應(yīng)該如何安排工人生產(chǎn)兩種紙板？【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)豎式無(wú)蓋紙盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋紙盒y個(gè)，依題意得：，解得：．答：生產(chǎn)豎式無(wú)蓋紙盒40個(gè)，橫式無(wú)蓋紙盒60個(gè)．（2）設(shè)安排m名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形紙板，則安排（78﹣m）名工人生產(chǎn)正方形紙板，依題意得：＝，解得：m＝60，∴78﹣m＝78﹣60＝18．答：紙板車(chē)間應(yīng)該安排60名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形紙板，18名工人生產(chǎn)正方形紙板．【變式3-1】(2023春?通榆縣期末）如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚鑲嵌一個(gè)寬為60cm大長(zhǎng)方形，求每塊地磚的長(zhǎng)與寬．【解答】解：設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：．答：每塊地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm．【變式3-2】（2023春?鄧州市期中）為打贏“脫貧攻堅(jiān)”戰(zhàn)，某地黨委、政府聯(lián)合某企業(yè)帶領(lǐng)農(nóng)戶(hù)脫貧致富，小紅家為該企業(yè)制作包裝盒，（其中A款包裝盒無(wú)蓋，B款包裝盒有蓋）．請(qǐng)你幫小紅家計(jì)算她家領(lǐng)取的360張長(zhǎng)方形紙板和140張正方形紙板，做成A，B型盒子分別多少個(gè)能使紙板剛好全部用完？【解答】解：設(shè)做成A型盒子x個(gè)，B型盒子y個(gè)，由題意得：，解得：，答：做成A型盒子40個(gè)，B型盒子50個(gè)．【變式3-3】（2023秋?舞鋼市期末）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面（如圖②），裁剪后邊角料不再利用．（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)垼浚?）一共能生產(chǎn)多少個(gè)巧克力包裝盒？【解答】解：（1）設(shè)甲種規(guī)格的紙板有x張，乙種規(guī)格的紙板有y張，依題意，得：，解得：．答：甲種規(guī)格的紙板有1000張，乙種規(guī)格的紙板有1600張．（2）1600×3÷2＝2400（個(gè)）．答：一共能生產(chǎn)2400個(gè)巧克力包裝盒．【類(lèi)型四：球賽積分問(wèn)題】【典例4】在一次籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)在12場(chǎng)比賽中得到16分．若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．答案：A【解答】解：∵該隊(duì)共比賽12場(chǎng)，∴x+y＝12；∵該隊(duì)共得到16分，∴2x+y＝16．∴所列方程組為．故選：A．【變式4】(2023春?潁州區(qū)期末）2022年2月6日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰沒(méi)有放棄，逆轉(zhuǎn)奪冠!某學(xué)校掀起一股足球熱，舉行了班級(jí)聯(lián)賽，某班開(kāi)局11場(chǎng)保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：C【解答】解：設(shè)該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，平場(chǎng)為y場(chǎng)，由題意得：，解得：，即該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為6場(chǎng)，故選：C．【類(lèi)型五：盈不足問(wèn)題】【典例5】某校運(yùn)動(dòng)員按規(guī)定組數(shù)進(jìn)行分組訓(xùn)練，若每組6人，余4人；若每組8人，則缺3人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則可列出的方程組為（）A． B． C． D．答案：A【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：A．【變式5-1】我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中有道題，原文是：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車(chē)，如果每車(chē)坐三個(gè)人，則還剩余二輛車(chē)沒(méi)有人坐；如果每車(chē)坐二人，則有9人需要步行，問(wèn)共有多少人？幾輛車(chē)？設(shè)共有x人，y輛車(chē)，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．答案：A【解答】解：依題意得：．故選：A．【變式5-2】(2023春?閔行區(qū)期末）某校學(xué)生去看電影，如果每輛汽車(chē)坐60人，則空出1輛汽車(chē)，如果每輛汽車(chē)坐45人，則15人沒(méi)有座位，那么學(xué)生人數(shù)和汽車(chē)輛數(shù)各是多少？（）A．230人、6輛 B．240人、5輛 C．240人、8輛 D．250人、7輛答案：B【解答】解：設(shè)一共x人，y輛汽車(chē)，根據(jù)題意得：，解得：．答：一共240人，5輛汽車(chē)．故選：B．【類(lèi)型六：數(shù)字問(wèn)題】【典例6】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和是5，如果這個(gè)兩位數(shù)減去27，則恰好等于十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，由題意，得，解得：，∴這個(gè)兩位數(shù)為41．【變式1-1】一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大4；將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后，比原數(shù)減少了36，求原兩位數(shù)．若設(shè)原兩位數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則列出方程組為（）A． B． C． D．答案：C【解答】解：∵十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大4，∴x﹣y＝4；∵將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后，比原數(shù)減少了36，∴10x+y﹣36＝10y+x．∴依照題意，可列出方程組．故選：C．【變式6-1】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上9，所得的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，十位數(shù)字恰好分別是原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．34 B．43 C．25 D．52答案：A【解答】解：設(shè)個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，由題意得，，解得：，則這個(gè)兩位數(shù)是為34．故選：A．【類(lèi)型七：年齡問(wèn)題】【典例7】根據(jù)小頭爸爸與大頭兒子的對(duì)話，求出大頭兒子現(xiàn)在的年齡．小頭爸爸：兒子，現(xiàn)在我的年齡比你大23歲．大頭兒子：5年后，您的年齡比我的年齡的2倍還多8歲．【解答】解：設(shè)大頭兒子現(xiàn)在的年齡是x歲，爸爸的年齡是y歲，由題意得：，解得：，答：大頭兒子現(xiàn)在的年齡為10歲．【變式7-1】7年前，母親的年齡是兒子的5倍；5年后，母親的年齡是兒子的2倍．求母子現(xiàn)在的年齡．設(shè)母親現(xiàn)年x歲，兒子現(xiàn)年y歲，列出的二元一次方程組是（）A． B． C． D．答案：A【解答】解：∵7年前，母親的年齡是兒子的5倍，∴x﹣7＝5（y﹣7）；∵5年后，母親的年齡是兒子的2倍，∴x+5＝2（y+50）．∴列出的二元一次方程組為．故選：A．【變式7-2】今年，小麗爺爺?shù)哪挲g是小麗的5倍．小麗發(fā)現(xiàn)，12年之后，爺爺?shù)哪挲g是小麗的3倍，設(shè)今年小麗、爺爺?shù)哪挲g分別是x歲、y歲，可列方程組（）A． B． C． D．答案：D【解答】解：設(shè)今年小麗、爺爺?shù)哪挲g分別是x歲、y歲，依題意有．故選：D．【變式7-3】5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲．那么現(xiàn)在這對(duì)母女的年齡分別是多少？【解答】解：設(shè)母親現(xiàn)在的年齡是x歲，女兒現(xiàn)在的年齡是y歲，依題意得：，解得：．答：母親現(xiàn)在的年齡是35歲，女兒現(xiàn)在的年齡是7歲．【類(lèi)型八：銷(xiāo)售問(wèn)題】【典例8】(2023春?海淀區(qū)校級(jí)月考）列二元一次方程組解決問(wèn)題．某水果店前后兩次進(jìn)購(gòu)和售賣(mài)某種水果，第一次進(jìn)購(gòu)100kg水果，第二次進(jìn)購(gòu)200kg水果，兩次進(jìn)購(gòu)的單價(jià)不同，并且每次售賣(mài)時(shí)銷(xiāo)售的單價(jià)都比該次進(jìn)購(gòu)的單價(jià)提高了50%．由于水果易壞，從進(jìn)購(gòu)到全部售完會(huì)有部分損耗．第一次進(jìn)購(gòu)的水果有10%的損耗，第二次進(jìn)購(gòu)的水果有20%的損耗．已知兩次進(jìn)購(gòu)的總價(jià)之和為1600元，兩次銷(xiāo)售共獲利500元，求兩次進(jìn)購(gòu)的單價(jià)各是多少元？【解答】解：設(shè)第一次進(jìn)購(gòu)水果的單價(jià)為x元，第二次進(jìn)購(gòu)水果的單價(jià)為y元，則第一次進(jìn)購(gòu)水果的售價(jià)為（1+50%）x＝1.5x（元），第二次進(jìn)購(gòu)水果的售價(jià)為（1+50%）y＝1.5y（元），由題意得：，解得：，答：第一次進(jìn)購(gòu)水果的單價(jià)為12元，第二次進(jìn)購(gòu)水果的單價(jià)為2元．【變式8-1】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品后，加價(jià)40%作為銷(xiāo)售價(jià)．某日商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷(xiāo)，由顧客抽獎(jiǎng)決定折扣．某顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品，分別抽到七折和八折，共付款499元，兩種商品原售價(jià)之和為590元，設(shè)兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元，根據(jù)題意所列方程組為（）A． B． C． D．答案：C【解答】解：依題意得：，故選：C．【變式8-2】某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共50件，已知這兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)與銷(xiāo)售單價(jià)如表所示，且將這兩種商品銷(xiāo)售完畢共可獲利660元．設(shè)商店購(gòu)進(jìn)A種商品x件，購(gòu)進(jìn)B種商品y件，則根據(jù)題意可列方程組．商品類(lèi)別進(jìn)貨單價(jià)（元/件）銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）A3040B4055答案：【解答】解：設(shè)商店購(gòu)進(jìn)A種商品x件，購(gòu)進(jìn)B種商品y件，則根據(jù)題意可列方程組．故答案是：．【類(lèi)型九：方案問(wèn)題】【典例9】為傳承中華文化，學(xué)習(xí)六藝技能，某中學(xué)組織初二年級(jí)學(xué)生到孔學(xué)堂研學(xué)旅行．已知大型客車(chē)每輛能坐60人，中型客車(chē)每輛能坐45人，現(xiàn)該校有初二年級(jí)學(xué)生375人．根據(jù)題目提供的信息解決下列問(wèn)題：（1）這次研學(xué)旅行需要大、中型客車(chē)各幾輛才能使每個(gè)學(xué)生上車(chē)都有座位，且每輛車(chē)正好坐滿？（2）若大型客車(chē)租金為1500元/輛，中型客車(chē)租金為1200元/輛，請(qǐng)幫該校設(shè)計(jì)一種最劃算的租車(chē)方案．【解答】解：（1）設(shè)需要大型客車(chē)x輛，中型客車(chē)y輛，根據(jù)題意，得：60x+45y＝375，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝7；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝；∵要使每個(gè)學(xué)生上車(chē)都有座位，且每輛車(chē)正好坐滿，∴有兩種選擇，方案一：需要大型客車(chē)1輛，中型客車(chē)7輛；方案二：需要大型客車(chē)4輛，中型客車(chē)3輛．（2）方案一：1500×1+1200×7＝9900（元），方案二：1500×4+1200×3＝9600（元），∵9900＞9600，∴方案二更劃算．【變式9-1】疫情無(wú)情，人間有愛(ài)，為扎實(shí)做好復(fù)學(xué)工作，某市教育局做好防疫物資調(diào)配發(fā)放工作，租用A、B兩種型號(hào)的車(chē)給全市各個(gè)學(xué)校配送消毒液．已知用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨16噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨20噸．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)崳浚?）教育局現(xiàn)有24噸消毒液需要配送，若計(jì)劃同時(shí)租用A、B兩種型號(hào)車(chē)配送消毒液，恰好一次配送完，且每輛車(chē)都裝滿．求此時(shí)的租車(chē)方案．（3）在第（2）問(wèn)條件下若A型車(chē)的租金為300元/輛，B型車(chē)的租金為520元/輛．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合適的租車(chē)方案，并求最少的租車(chē)費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，依題意得：，解得．答：1輛A型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨4噸，1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨8噸；（2）由題意得，4x+8y＝24，取正整數(shù)解為，，答：租車(chē)方案為A型車(chē)2輛，B型車(chē)2輛或A型車(chē)4輛，B型車(chē)1輛；（3）方案1的租車(chē)費(fèi)為2×300+520×2＝1640（元），方案2的租車(chē)費(fèi)為4×300+520×1＝1720（元），∵1720＞1640，∴方案1最省錢(qián)，即租用A型車(chē)2輛，B型車(chē)2輛，最少租車(chē)費(fèi)用為1640元．【變式9-2】據(jù)永川區(qū)農(nóng)業(yè)信息中心介紹，去年永川生態(tài)枇杷園喜獲豐收，個(gè)體商販張杰準(zhǔn)備租車(chē)把枇杷運(yùn)往外地去銷(xiāo)售，經(jīng)租車(chē)公司負(fù)責(zé)人介紹，用2輛甲型車(chē)和3輛乙型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨12噸；用3輛甲型車(chē)和4輛乙型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨17噸．現(xiàn)有15噸枇杷，計(jì)劃同時(shí)租用甲型車(chē)m輛，乙型車(chē)n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿枇杷，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛甲型車(chē)和1輛乙型車(chē)都裝滿枇杷一次可分別運(yùn)貨多少?lài)?？?）若甲型車(chē)每輛需租金180元/次，乙型車(chē)每輛需租金200元/次，請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)1輛甲型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨x噸，1輛乙型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨y噸，依題意，得：，解得：．答：1輛甲型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨3噸，1輛乙型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨2噸．（2）依題意，得：3m+2n＝15，∴m＝5﹣n．∵m，n均為正整數(shù)，∴當(dāng)n＝3時(shí)，m＝3；當(dāng)n＝6時(shí)，m＝1．∴共有2種租車(chē)方案，方案1：租用3輛甲型車(chē)，3輛乙型車(chē)；方案2：租用1輛甲型車(chē)，6輛乙型車(chē)．方案1所需租金180×3+200×3＝1140（元）；方案2所需租金180×1+200×6＝1380（元）．∵1140＜1380，∴租用3輛甲型