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第2章圖形的軸對(duì)稱第2課時(shí)垂直平分線及垂線的尺規(guī)作圖2.4線段的垂直平分線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)3垂直平分線的尺規(guī)作圖1.(2022廣西百色中考)如圖所示的是求作線段AB中點(diǎn)的作
圖痕跡,則下列結(jié)論不一定成立的是
()
A.∠B=45°
B.AE=BEC.AC=BC
D.AB⊥CDA解析由作圖痕跡得CD垂直平分AB,所以AE=BE,AC=BC,
AB⊥CD.所以選項(xiàng)B、C、D的結(jié)論成立,選項(xiàng)A的結(jié)論不一
定成立.故選A.2.(2022湖北宜昌中考)如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為
圓心,大于
BC的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N.作直線MN,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,
則△ABD的周長(zhǎng)為
()A.25
B.22
C.19
D.18C解析由尺規(guī)作圖的痕跡可得MN垂直平分BC,所以DB=DC,所以△ABD的周長(zhǎng)為AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=7+1
2=19,故選C.3.(2024北京大學(xué)附中期中)在△ABC中,AB<AC<BC,如果要
用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PB=BC,那么符
合要求的作圖痕跡是
()
A
BC
DD解析因?yàn)镻A+PB=BC,而PC+PB=BC,所以PA=PC,所以點(diǎn)P
在AC的垂直平分線上,即點(diǎn)P為AC的垂直平分線與BC的交
點(diǎn),故選D.4.(2024山東聊城陽谷期中)在△ABC中,根據(jù)下列尺規(guī)作圖的
痕跡,不能判斷AB與AC的大小關(guān)系的是
()A
BCDC解析選項(xiàng)A,由作圖可知AB<AC,不符合題意;選項(xiàng)B,由作圖
可知AC>AB,不符合題意;選項(xiàng)C,無法判斷AB,AC的大小,符合
題意;選項(xiàng)D,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),BD=CD,所以AC=AD+
CD=AD+BD>AB,所以AC>AB,不符合題意.5.(新考向·尺規(guī)作圖)(2023山東菏澤曹縣期中)如圖,已知線
段a和∠α,求作△ABC,使AB=AC=
a,∠A=∠α(使用直尺和圓規(guī),不寫畫法,保留作圖痕跡).解析如圖,△ABC即為所求.
知識(shí)點(diǎn)4過一點(diǎn)作已知直線的垂線6.(2021遼寧盤錦中考)如圖,已知直線AB和AB上一點(diǎn)C,過點(diǎn)
C作直線AB的垂線,步驟如下:第一步第二步第三步第一步:以點(diǎn)C為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,交直線AB于點(diǎn)D
和點(diǎn)E;第二步:分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心,以a為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)
F;第三步:作直線CF,直線CF即為所求.下列關(guān)于a的說法正確的是
()A.a≥
DE的長(zhǎng)
B.a≤
DE的長(zhǎng)C.a>
DE的長(zhǎng)
D.a<
DE的長(zhǎng)C解析只有a>
DE的長(zhǎng),才能保證兩弧有交點(diǎn)且交點(diǎn)在直線AB的外部.7.(2023山西忻州代縣期末)如圖,在△ABC中,∠B=54°,以點(diǎn)C
為圓心,CA的長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為
圓心,大于
AD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作直線CE,交AB于點(diǎn)F,則∠BCF的度數(shù)是
()A.54°
B.36°
C.27°
D.18°B解析由作法得CF⊥AB,所以∠BFC=90°,所以∠BCF=90°-∠B=90°-54°=36°.8.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.(1)作斜邊AB上的高CD(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).(2)若AC=3,BC=4,AB=5,求CD的長(zhǎng).解析(1)如圖,線段CD即為所求.(2)在△ABC中,因?yàn)椤螦CB=90°,CD⊥AB,所以S△ABC=
AC·BC=
CD·AB,所以AC·BC=CD·AB,所以CD=
=
=
.能力提升全練9.(新考向·尺規(guī)作圖)(2022山東威海中考,9,★★☆)過直線l
外一點(diǎn)P作直線l的垂線PQ.下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是
()ABCDC解析選項(xiàng)A,如圖1,連接PA,PB,QA,QB,因?yàn)镻A=PB,所以點(diǎn)
P在線段AB的垂直平分線上,因?yàn)镼A=QB,所以點(diǎn)Q在線段AB
的垂直平分線上,所以PQ⊥l,不符合題意;選項(xiàng)B,如圖2,連接
PA,PB,QA,QB,由作圖得PA=QA,所以點(diǎn)A在線段PQ的垂直平
分線上,由作圖得PB=QB,所以點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線
上,所以PQ⊥l,不符合題意;選項(xiàng)D,如圖3,連接PA,PB,QA,QB,
因?yàn)镻A=QA,所以點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上,因?yàn)镻B=
QB,所以點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上,所以PQ⊥l,不符合題
意;選項(xiàng)C,無法證明PQ⊥l,符合題意.故選C.
10.(2021黑龍江綏化中考,23,★★☆)(1)如圖,已知△ABC,P為邊AB上一點(diǎn),請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法
在邊AC上求作一點(diǎn)
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