青島版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2-4線段的垂直平分線第2課時(shí)垂直平分線及垂線的尺規(guī)作圖課件

第2章圖形的軸對(duì)稱第2課時(shí)垂直平分線及垂線的尺規(guī)作圖2.4線段的垂直平分線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)3垂直平分線的尺規(guī)作圖1.(2022廣西百色中考)如圖所示的是求作線段AB中點(diǎn)的作

圖痕跡,則下列結(jié)論不一定成立的是

()

A.∠B=45°

B.AE=BEC.AC=BC

D.AB⊥CDA解析由作圖痕跡得CD垂直平分AB,所以AE=BE,AC=BC,

AB⊥CD.所以選項(xiàng)B、C、D的結(jié)論成立,選項(xiàng)A的結(jié)論不一

定成立.故選A.2.(2022湖北宜昌中考)如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為

圓心,大于

BC的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N.作直線MN,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,

則△ABD的周長(zhǎng)為

()A.25

B.22

C.19

D.18C解析由尺規(guī)作圖的痕跡可得MN垂直平分BC,所以DB=DC,所以△ABD的周長(zhǎng)為AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=7+1

2=19,故選C.3.(2024北京大學(xué)附中期中)在△ABC中,AB<AC<BC,如果要

用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PB=BC,那么符

合要求的作圖痕跡是

()

A

BC

DD解析因?yàn)镻A+PB=BC,而PC+PB=BC,所以PA=PC,所以點(diǎn)P

在AC的垂直平分線上,即點(diǎn)P為AC的垂直平分線與BC的交

點(diǎn),故選D.4.(2024山東聊城陽谷期中)在△ABC中,根據(jù)下列尺規(guī)作圖的

痕跡,不能判斷AB與AC的大小關(guān)系的是

()A

BCDC解析選項(xiàng)A,由作圖可知AB<AC,不符合題意;選項(xiàng)B,由作圖

可知AC>AB,不符合題意;選項(xiàng)C,無法判斷AB,AC的大小,符合

題意;選項(xiàng)D,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),BD=CD,所以AC=AD+

CD=AD+BD>AB,所以AC>AB,不符合題意.5.(新考向·尺規(guī)作圖)(2023山東菏澤曹縣期中)如圖,已知線

段a和∠α,求作△ABC,使AB=AC=

a,∠A=∠α(使用直尺和圓規(guī),不寫畫法,保留作圖痕跡).解析如圖,△ABC即為所求.

知識(shí)點(diǎn)4過一點(diǎn)作已知直線的垂線6.(2021遼寧盤錦中考)如圖,已知直線AB和AB上一點(diǎn)C,過點(diǎn)

C作直線AB的垂線,步驟如下:第一步第二步第三步第一步:以點(diǎn)C為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,交直線AB于點(diǎn)D

和點(diǎn)E;第二步:分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心,以a為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)

F;第三步:作直線CF,直線CF即為所求.下列關(guān)于a的說法正確的是

()A.a≥

DE的長(zhǎng)

B.a≤

DE的長(zhǎng)C.a>

DE的長(zhǎng)

D.a<

DE的長(zhǎng)C解析只有a>

DE的長(zhǎng),才能保證兩弧有交點(diǎn)且交點(diǎn)在直線AB的外部.7.(2023山西忻州代縣期末)如圖,在△ABC中,∠B=54°,以點(diǎn)C

為圓心,CA的長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為

圓心,大于

AD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作直線CE,交AB于點(diǎn)F,則∠BCF的度數(shù)是

()A.54°

B.36°

C.27°

D.18°B解析由作法得CF⊥AB,所以∠BFC=90°,所以∠BCF=90°-∠B=90°-54°=36°.8.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.(1)作斜邊AB上的高CD(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).(2)若AC=3,BC=4,AB=5,求CD的長(zhǎng).解析(1)如圖,線段CD即為所求.(2)在△ABC中,因?yàn)椤螦CB=90°,CD⊥AB,所以S△ABC=

AC·BC=

CD·AB,所以AC·BC=CD·AB,所以CD=

=

=

.能力提升全練9.(新考向·尺規(guī)作圖)(2022山東威海中考,9,★★☆)過直線l

外一點(diǎn)P作直線l的垂線PQ.下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是

()ABCDC解析選項(xiàng)A,如圖1,連接PA,PB,QA,QB,因?yàn)镻A=PB,所以點(diǎn)

P在線段AB的垂直平分線上,因?yàn)镼A=QB,所以點(diǎn)Q在線段AB

的垂直平分線上,所以PQ⊥l,不符合題意;選項(xiàng)B,如圖2,連接

PA,PB,QA,QB,由作圖得PA=QA,所以點(diǎn)A在線段PQ的垂直平

分線上,由作圖得PB=QB,所以點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線

上,所以PQ⊥l,不符合題意;選項(xiàng)D,如圖3,連接PA,PB,QA,QB,

因?yàn)镻A=QA,所以點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上,因?yàn)镻B=

QB,所以點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上,所以PQ⊥l,不符合題

意;選項(xiàng)C,無法證明PQ⊥l,符合題意.故選C.

10.(2021黑龍江綏化中考,23,★★☆)(1)如圖,已知△ABC,P為邊AB上一點(diǎn),請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法

在邊AC上求作一點(diǎn)