杭州市度浙教版八級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷含答案詳解

浙江省杭州市2015～2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共30分1．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列命題是假命題的是（）A．有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形B．等角的余角相等C．鈍角三角形一定有一個(gè)角大于90°D．同位角相等3．下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=3，c=4 B．a(chǎn)：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：24．關(guān)于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如圖所示，則a的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．5．對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°6．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．已知a＞b＞0，那么下列不等式組中無解的是（）A． B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，若點(diǎn)P到BD的距離為3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．59．給出以下五種說法：①若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＞b，則ac2＞bc2；②已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則該直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為6.5；③命題“三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等”是真命題；④如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4cm和9cm，那么它的周長(zhǎng)是17cm或22cm；⑤如果關(guān)于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整數(shù)解為1，2，3，那么k應(yīng)取值為2≤k＜3．其中說法正確的是（）A．①②⑤ B．③⑤ C．②③④ D．①②④⑤10．如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點(diǎn)，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（）A．70 B．74 C．144 D．148二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，則a、b的大小關(guān)系是：ab．12．已知三角形三邊長(zhǎng)分別是1、x、2，且x為整數(shù)，那么x的值是．13．如圖所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應(yīng)添加一個(gè)條件是．14．若關(guān)于x的不等式組有解，則寫出符合條件的一個(gè)a的值．15．等腰△ABC的底邊上高AD與底角平分線CE交于點(diǎn)P，EF⊥AD，F(xiàn)為垂足，若線段EB=4，則線段EF=．16．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）．三、解答題：本題共有7個(gè)小題，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AP，若AC=4，BC=8時(shí)，試求BP的長(zhǎng)．19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的長(zhǎng)并直接寫出△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．20．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？（2）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．21．在△ABC中，AC=AB=5，一邊上高為3，求底邊BC的長(zhǎng)（注意：請(qǐng)畫出圖形）．22．某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用A，B型客車共5輛，同時(shí)送2015～2016學(xué)年度七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5﹣x（2）若要保證租車費(fèi)用不超過1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若2015～2016學(xué)年度七年級(jí)師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．23．如圖1，等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，AD是△ABC的中線，P為線段AD（不包括端點(diǎn)A、D）上一動(dòng)點(diǎn)，以CP為一邊且在CP左下方作如圖所示的等邊△CPE，連結(jié)BE．（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段BE與AP始終相等嗎？說說你的理由；（2）若延長(zhǎng)BE至F，使得CF=CE=5，如圖2，問：①求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷EF的長(zhǎng)是否為定值，若是請(qǐng)直接寫出EF的長(zhǎng)；若不是請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．浙江省杭州市2015～2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共30分1．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．下列命題是假命題的是（）A．有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形B．等角的余角相等C．鈍角三角形一定有一個(gè)角大于90°D．同位角相等【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)余角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)鈍角三角形的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形是真命題；等角的余角相等是真命題；鈍角三角形一定有一個(gè)角大于90°是真命題；兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題．3．下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=3，c=4 B．a(chǎn)：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．【分析】由等腰三角形的定義與等角對(duì)等邊的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握等腰三角形的定義與等角對(duì)等邊的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．關(guān)于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如圖所示，則a的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：根據(jù)圖示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；又∵3x﹣2a≤﹣2，∴x≤，∴=﹣1，解得，a=﹣；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．5．對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．【解答】解：A、滿足條件∠1+∠2=90°，也滿足結(jié)論∠1≠∠2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不滿足條件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故C選項(xiàng)正確；D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．已知a＞b＞0，那么下列不等式組中無解的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集為﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集為x＞﹣b，故B有解；C、無解，D、x的解集為﹣a＜x＜b．故D有解；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，若點(diǎn)P到BD的距離為3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】勾股定理；點(diǎn)到直線的距離．【分析】首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長(zhǎng)與3比較得出答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB?sin∠ABD=4?sin45°=4＞3，CF=CD═2＜3，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為3的點(diǎn)2個(gè)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案．9．給出以下五種說法：①若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＞b，則ac2＞bc2；②已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則該直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為6.5；③命題“三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等”是真命題；④如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4cm和9cm，那么它的周長(zhǎng)是17cm或22cm；⑤如果關(guān)于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整數(shù)解為1，2，3，那么k應(yīng)取值為2≤k＜3．其中說法正確的是（）A．①②⑤ B．③⑤ C．②③④ D．①②④⑤【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＞b，則ac2≥bc2，故原命題錯(cuò)誤；②已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則該直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為6.5或6，故原命題錯(cuò)誤；③命題“三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等”是真命題，正確；④如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4cm和9cm，那么它的周長(zhǎng)是22cm，故原命題錯(cuò)誤；⑤如果關(guān)于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整數(shù)解為1，2，3，那么k應(yīng)取值為2≤k＜3，正確．其中說法正確的是③⑤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點(diǎn)，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（）A．70 B．74 C．144 D．148【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【分析】過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根據(jù)AAS推出△AMD≌△CND，根據(jù)全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【解答】解：如圖：過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，則∠AMD=∠DNC=90°，∵直線b∥直線c，DN⊥直線c，∴∠2+∠3=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面積為74，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進(jìn)一步求出△AMD≌△CND，難度適中．二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，則a、b的大小關(guān)系是：a＜b．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】本題需先根據(jù)不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b的關(guān)系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，則a與b的大小關(guān)系是a＜b．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的解集，在解題時(shí)要注意注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變．12．已知三角形三邊長(zhǎng)分別是1、x、2，且x為整數(shù)，那么x的值是2．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求解即可．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，x，2，∴第三邊的取值范圍為：1＜x＜3∵x為整數(shù)，∴x=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系，此類求范圍的問題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可，確定x的值．13．如圖所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應(yīng)添加一個(gè)條件是AC=AD．【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定．【專題】開放型．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，還可以是BC=BD．【解答】解：條件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC=AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定的應(yīng)用，能熟記定理是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．14．若關(guān)于x的不等式組有解，則寫出符合條件的一個(gè)a的值6．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】開放型．【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解確定出a的值即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式組有解，得到a＞5，則滿足題意a的值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．等腰△ABC的底邊上高AD與底角平分線CE交于點(diǎn)P，EF⊥AD，F(xiàn)為垂足，若線段EB=4，則線段EF=2．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得QE=2EF，且QC=BE，可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC為等腰三角形∴△AQE為等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定及平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到BE和CQ的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步尋找BE和EF的數(shù)量關(guān)系．16．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正確的結(jié)論有①②④（填序號(hào)）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】易證△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根據(jù)AD=AE=EC可求得④正確．【解答】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD為△ABC的角平分線，EF⊥AB，而EC不垂直與BC，∴EF≠EC，∴③錯(cuò)誤；④過E作EG⊥BC于G點(diǎn)，∵E是BD上的點(diǎn)，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共有7個(gè)小題，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得解集；（2）分別求出每個(gè)不等式解集，找到其公共部分即可的不等式組解集，并表示在數(shù)軸上．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得：3x﹣2x＜4+1，合并同類項(xiàng)，得：x＜5；（2）解不等式組：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x＜6，∴不等式組的解集為：﹣6＜x＜6，表示在數(shù)軸上如下所示：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式、不等式組的能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AP，若AC=4，BC=8時(shí)，試求BP的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；作圖題．【分析】（1）作AB的垂直平分線交BC于P點(diǎn)，則PA=PB；（2）設(shè)BP=x，則AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根據(jù)勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；（2）設(shè)BP=x，則AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的長(zhǎng)為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的長(zhǎng)并直接寫出△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠D=∠BFP，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠E=∠AFE；（2）根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出CE，然后又三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周長(zhǎng)＜32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是證明∠E=∠AFE，注意等邊對(duì)等角，以及等角對(duì)等邊的使用．20．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？（2）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】動(dòng)點(diǎn)型．【分析】（1）需要分類討論：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°兩種情況；（2）∠CMQ=60°不變．通過證△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解答】解：（1）設(shè)時(shí)間為t，則AP=BQ=t，PB=5﹣t①當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，t=；②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），t=；∴當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形．（2）∠CMQ=60°不變．在△ABQ與△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．掌握判定三角形全等的方法，分類討論是解決問題的關(guān)鍵．21．在△ABC中，AC=AB=5，一邊上高為3，求底邊BC的長(zhǎng)（注意：請(qǐng)畫出圖形）．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】分三種情況：①當(dāng)?shù)走匓C邊上的高為3時(shí)；②當(dāng)腰上的高BD=3時(shí)；③當(dāng)高在△ABC的外部時(shí)；根據(jù)勾股定理先求得AD，根據(jù)線段的和差求得BD，根據(jù)勾股定理求得底邊BC的長(zhǎng)．【解答】解：分三種情況：①當(dāng)?shù)走匓C邊上的高為3時(shí)，如圖1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②當(dāng)腰上的高BD=3時(shí)，如圖2所示：則AD==4，∴CD=5﹣4=1，∴BC===；③當(dāng)高在△ABC的外部時(shí)，如圖3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；綜上所述：底邊BC的長(zhǎng)是8或或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)．注意熟練運(yùn)用勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．22．某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用A，B型客車共5輛，同時(shí)送2015～2016學(xué)年度七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5﹣x30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保證租車費(fèi)用不超過1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若2015～2016學(xué)年度七年級(jí)師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，載客量=汽車輛數(shù)×單車載客量，租金=汽車輛數(shù)×單車租金，列出代數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)題意，表示出租車總費(fèi)用，列出不等式即可解決；（3）由（2）得出x的取值范圍，一一列舉計(jì)算，排除不合題意方案即可．【解答】解：（1）∵載客量=汽車輛數(shù)×單車載客量，租金=汽車輛數(shù)×單車租金，∴B型客車載客量=30（5﹣x）；B型客車租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根據(jù)題意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值為4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值為0、1、2、3、4，①A型0輛，B型5輛，租車費(fèi)用為400×0+280×5=1400元，但載客量為45×0+30×5=150＜195，故不合題意舍去；②A型1輛，B型4輛，租車費(fèi)用為400×1+280×4=1520元，但載客量為45×1+30×4=165＜195，故不合題意舍去；③A型2輛，B型3輛，租車費(fèi)用為400×2+280×3=1640元，但載客量為45×2+30×3=180＜195，故不合題意舍去；④A型3輛，B型2輛，租車費(fèi)用為400×3+280×2=1760元，但載客量為45×3+30×2=195=195，符合題意；⑤A型4輛，B型1輛，租車費(fèi)用為400×4+280×1=1880元，但載客量為45×