華東師大版初中八年級數(shù)學(xué)上冊12-4-2多項式除以單項式課件

第12章整式的乘除12.4整式的除法12.4.1多項式除以單項式知識點2多項式除以單項式基礎(chǔ)過關(guān)全練1.計算

÷

的結(jié)果為

(

)A.-6x+2y-1

B.-6x+2yC.6x-2y+1

D.6x-2yC解析

÷

=3x2y÷

-xy2÷

+

xy÷

=6x-2y+1.故選C.2.計算(x3-2x2y)÷(-x2)的結(jié)果是

(

)A.x-2y

B.-x+2y

C.-x-2

D.-x+2B解析原式=x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2)=-x+2y.故選B.3.計算(-4a3+12a2b-8a3b2)÷(-4a2)的結(jié)果為

(

)A.a+2ab2

B.a-3b+2ab2C.a2-3b+2ab2

D.a-3b+0.5aB解析原式=-4a3÷(-4a2)+12a2b÷(-4a2)-8a3b2÷(-4a2)=a-3b+2ab2.故選B.4.小明作業(yè)本發(fā)下來時,不小心被同學(xué)沾了墨水:(24x4y3-■+6

x2y2)÷(-6x2y)=-4x2y2+3xy-y,則被墨水污染的地方應(yīng)該是(

)A.-18x3y2

B.18x3y2

C.-2x3y2

D.

x3y2

B解析∵(-6x2y)·(-4x2y2+3xy-y)=24x4y3-18x3y2+6x2y2,∴被墨水

污染的地方應(yīng)該是18x3y2.故選B.5.小亮在計算(6x3y-3x2y2)÷3xy時,錯把括號內(nèi)的減號寫成了加

號,那么正確結(jié)果與錯誤結(jié)果的乘積是

(

)A.2x2-xy

B.2x2+xyC.4x4-x2y2

D.無法計算C解析正確結(jié)果:(6x3y-3x2y2)÷3xy=6x3y÷3xy-3x2y2÷3xy=2x2-xy,

錯誤結(jié)果:(6x3y+3x2y2)÷3xy=6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy=2x2+xy,∴正

確結(jié)果與錯誤結(jié)果的乘積是(2x2-xy)(2x2+xy)=4x4-x2y2.故選C.6.(2024湖南衡陽衡山期末)計算:(4a3b4-2a2b3)÷(-2ab)=

.-2a2b3+ab2

解析

(4a3b4-2a2b3)÷(-2ab)=-2a2b3+ab2.能力提升全練7.(2024河南鶴壁外國語學(xué)校月考,5,★★☆)計算(-8x4+6xy-

2x)÷(-2x)的結(jié)果是

(

)A.-4x3+3y-1

B.4x3-3y+1C.12x4-3xy+4x

D.16x5-12x2y+4x2

B解析原式=-8x4÷(-2x)+6xy÷(-2x)-2x÷(-2x)=4x3-3y+1.故選B.8.(易錯題)(2024河南漯河臨潁期末,15,★★☆)若(-25y3+15y2-

5y)÷M=-5y,則M=

.5y2-3y+1解析∵(-25y3+15y2-5y)÷M=-5y,∴M=(-25y3+15y2-5y)÷(-5y)=

5y2-3y+1.9.(轉(zhuǎn)化思想)(2024河南南陽鎮(zhèn)平期中,14,★★☆)一個多項式

除以x2-x,得商式為2x,余式為2x2-1,則這個多項式為

.2x3-1解析

2x(x2-x)+2x2-1=2x3-2x2+2x2-1=2x3-1,即這個多項式為2x3

-1.10.先化簡,再求值:(1)(2023福建廈門湖里中學(xué)期中,20,★★☆)[(3x+y)(3x-y)+(x-

y)2+2(x2-2xy)]÷2x,其中x=

,y=-4.(2)(2024河南鶴壁淇濱中學(xué)期中,18,★★☆)[(a-2b)2+(a-2b)(a

+2b)-2a(2a-b)]÷2a,其中a=-1,b=1.解析

(1)[(3x+y)(3x-y)+(x-y)2+2(x2-2xy)]÷2x=(9x2-y2+x2-2xy+y2

+2x2-4xy)÷2x=(12x2-6xy)÷2x=6x-3y,當x=

,y=-4時,原式=6×

-3×(-4)=3+12=15.(2)[(a-2b)2+(a-2b)(a+2b)-2a(2a-b)]÷2a=(a2-4ab+4b2+a2-4b2-4a2+2ab)÷2a=(-2a2-2ab)÷2a=-2a2÷2a-2ab÷2a=-a-b,當a=-1,b=1時,原式=-(-1)-1=0.11.(新考向·規(guī)律探究試題)(2024福建泉州期末,24,★★☆)觀

察下列各式:第一個等式:(x2-1)÷(x-1)=x+1;第二個等式:(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;第三個等式:(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;第四個等式:(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;……根據(jù)上述規(guī)律,回答下列問題:(1)(x6-1)÷(x-1)=

.x5+x4+x3+x2+x+1(2)寫出第n個等式:

.(3)計算2+22+23+…+262+263的值.(xn+1-1)÷(x-1)=xn+xn-1+…+x+1解析

(1)x5+x4+x3+x2+x+1.(2)(xn+1-1)÷(x-1)=xn+xn-1+…+x+1.(3)2+22+23+…+262+263=263+262+…+22+2+1-1=(264-1)÷(2-1)-1=2

64-1-1=264-2.素養(yǎng)探究全練12.(推理能力)閱讀下列材料,完成后面的問題.材料1

一個四位數(shù)

(表示千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,其中a為1~9的自然數(shù),b,c,d為0~9的

自然數(shù)),我們可以將其表示為

=1000a+100b+10c+d.材料2

把一個自然數(shù)(個位不為0)的各位數(shù)字從個位到最

高位倒序排列,得到一個新的數(shù).我們稱該數(shù)為原數(shù)的兄弟

數(shù).如數(shù)“123”的兄弟數(shù)為“321”.(1)四位數(shù)

=

+500+

+5.(用含x,y的代數(shù)式表示)(2)設(shè)有一個兩位數(shù)

,它的兄弟數(shù)比原數(shù)大63,請求出所有可能的數(shù)

.(3)求證:四位數(shù)

一定能被101整除.1000x10y解析

(1)1000x;10y.(2)∵兩位數(shù)

的兄弟數(shù)比原數(shù)大63,∴10>y>x>0,且x和y為自然數(shù),10x+y+63=10y+x,當x=1時,有10+y+63=10y+1,解得y=8,當x=2時,有20+y+63=10y+2,解得y=9,當x=3時,有30+y+63=10y+3,解得y=10(舍去).綜上所述,兩位數(shù)

為18或29.(3)證明:∵

=1000a+100b+10a+b,∴

÷101=(1000a+100b+10a+b)÷101=(1010a+101b)÷101=10a+b,∵a為1~9的自然數(shù),b為0~9的自然數(shù),∴10a+b為整數(shù),即四位數(shù)

一定能被101整除.13.(運算能力)(新考向·項目式學(xué)習(xí)試題)(2024山西晉城澤州期中)閱讀與思考:我們學(xué)過單項式除以單項式、多項式除以單項式,那么多項

式除以多項式該怎么計算呢?請同學(xué)們閱讀“刻苦小組”的

項目實施過程,幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題.項目主題:用豎式的方法解決多項式除以多項式.項目實施:任務(wù)一搜集資料:我們可以用豎式進行類似演算,即先把

被除式、除式按某個字母的指數(shù)從大到小依次排列,并把

所缺的次數(shù)項用零補齊,再類似數(shù)的豎式除法求出商式和

余式,其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù).(1)請把4x2+5x+x3-6按x的指數(shù)從大到小排列:

.任務(wù)二豎式計算:例如:計算(8x2+6x+1)÷(2x+1),可依照672÷21的計算方法用

豎式進行計算.因此(8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1.(2)“刻苦小組”把小學(xué)的