2023屆河北省隆化縣數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)尺.同時(shí)立一根尺的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長(zhǎng)度為（）尺A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA、BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=3，S△BCD=3，則S△AOC為()A．2 B．3 C．4 D．63．如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒kcm的速度沿折線BS－SD－DC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E也恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)出發(fā)t秒時(shí)，△EBF的面積為．已知y與t的函數(shù)圖像如圖2所示．其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段．則下列說(shuō)法：①點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S時(shí)，用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)共用了4秒；②矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)為BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝；④點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④4．如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm5．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，，是上的兩點(diǎn)，且平分，分別與，相交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．7．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球8．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．如圖，將線段AB先向右平移5個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段AB，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）10．下列汽車標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣212．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時(shí)，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)(

)A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，如圖，，，且，則與__________是位似圖形，位似比為_(kāi)___________.14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為．若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是__________．15．某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1．5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米，那么旗桿AC的高度為_(kāi)______米．16．在這三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為的值，使反例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是______．17．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_(kāi)____尺．18．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價(jià)為元/件，超市售價(jià)為元/件.為打開(kāi)市場(chǎng)超市決定在第一季度對(duì)產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個(gè)百分點(diǎn)，為保證超市利潤(rùn)，代理商承諾在供貨價(jià)基礎(chǔ)上向超市返點(diǎn)試問(wèn)平均每季度返多少個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的銷售利潤(rùn)回到開(kāi)始供貨時(shí)的水平?20．（8分）如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DH交AC于點(diǎn)E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．21．（8分）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究，完成所提出的問(wèn)題（1）探究1，如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DE，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是．△BCD的面積為．（2）探究2，如圖②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，請(qǐng)用含的式子表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．（1）直接寫出：b的值為；c的值為；點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．①如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，求sinB的值．24．（10分）問(wèn)題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．a(chǎn)．每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)多少次？問(wèn)題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的方法，先從簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論．探究一：當(dāng)時(shí)，只需把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，用符號(hào)表示，共移動(dòng)了1次．探究二：當(dāng)時(shí)，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號(hào)針作為“中間針”，移動(dòng)的順序是：a．把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b．把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c．把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．用符號(hào)表示為：，，．共移動(dòng)了3次．探究三：當(dāng)時(shí)，把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，則歸結(jié)為的情形，移動(dòng)的順序是：a．把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b．把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c．把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號(hào)表示為：，，，，，，．共移動(dòng)了7次．（1）探究四：請(qǐng)仿照前面步驟進(jìn)行解答：當(dāng)時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動(dòng)的順序是：___________________________________________________．（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，需要移動(dòng)________次．（3）探究六：把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)________次．（4）探究七：如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，當(dāng)時(shí)如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是__________．25．（12分）如圖，在中，，，以為原點(diǎn)所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)得到，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一邊的中點(diǎn)時(shí)，求的值.26．解方程：（x+2）（x-5）=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵太陽(yáng)光為平行光，∴，解得x＝45（尺）．．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】先求CD長(zhǎng)度，再求點(diǎn)B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因?yàn)?，BD=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因?yàn)?，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).3、C【分析】①根據(jù)函數(shù)圖像的拐點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)規(guī)律的變化點(diǎn)由圖象即可判斷．②設(shè)，，由函數(shù)圖像利用△EBF面積列出方程組即可解決問(wèn)題．③由，，得，設(shè)，，在中，由列出方程求出，即可判斷．④求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：函數(shù)圖像的拐點(diǎn)時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化點(diǎn)根據(jù)由圖象可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)共用了4秒．故①正確．設(shè)，，由題意，解得，所以，，故②正確，，，，設(shè)，，在中，，，解得或（舍，，，，故③錯(cuò)誤，，，，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、勾股定理、三角形面積、函數(shù)圖象問(wèn)題等知識(shí)，讀懂圖象信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程組解決問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程去思考，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考選擇題中的壓軸題．4、B【解析】試題分析：解：如圖：根據(jù)題意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故選B．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.5、C【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確．D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)睛：相似三角形的判定：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，兩個(gè)三角形相似.三組邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似.6、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出，，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，選項(xiàng)A成立；由平行線的性質(zhì)得出，選項(xiàng)B成立；由垂徑定理得出，選項(xiàng)D成立；和中，沒(méi)有相等的邊，與不全等，選項(xiàng)C不成立，即可得出答案．【詳解】∵是的直徑，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，選項(xiàng)A成立；∴，選項(xiàng)B成立；∴，選項(xiàng)D成立；∵和中，沒(méi)有相等的邊，∴與不全等，選項(xiàng)C不成立，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理．7、D【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在0.33左右，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上為，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°的概率為：0，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查頻率估算概率,關(guān)鍵在于通過(guò)圖象得出有利信息.8、B【分析】將橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出縱坐標(biāo)，即可比較大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)x=?3時(shí),y1=?1，當(dāng)x=?1時(shí),y2=?3，當(dāng)x=1時(shí),y3=3，∴y2<y1<y3故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)值的大小比較，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【詳解】將線段AB先向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)B（2，1），連接OB，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則B'對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（1，-2），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；C.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，正確；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的解12、A【分析】先由圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），求出U的值．再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍．【詳解】解：由物理知識(shí)可知：I=UR，其中過(guò)點(diǎn)（1，6），故U=41，當(dāng)I≤10時(shí)，由R≥4.1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0二、填空題（每題4分，共24分）13、7：1【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′，且兩三角形位似，位似比等于OA′：OA．【詳解】解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，，，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，，∠A′B′C′=∠ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

位似比=AB：A′B′=OA：OA′=（1+3）：1=7：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形交于一點(diǎn)的圖形的位似圖形，位似比等于對(duì)應(yīng)邊的比．14、【分析】先求出函數(shù)解析式，求出函數(shù)值取值范圍，把t的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對(duì)稱軸所以b=-2所以當(dāng)x=1時(shí)，y=-1即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1）當(dāng)x=-1時(shí)，y=3當(dāng)x=4時(shí)，y=8由得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)和一元二次方程.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，注意函數(shù)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).15、2【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴△DEF∽△ABC，

∴，

即，

∴AC=6×1.5=2米．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．16、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，并求出k為負(fù)值的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖得：，∵共有6種等可能的結(jié)果，任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值，k為負(fù)數(shù)的有4種，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、57.5【分析】根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點(diǎn)F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.18、【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．三、解答題（共78分）19、代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的利潤(rùn)回到開(kāi)始供貨時(shí)的水平.【分析】設(shè)代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程，解方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，由題意得：，解得：(舍去).∴代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的利潤(rùn)回到開(kāi)始供貨時(shí)的水平.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目的等量關(guān)系，列出方程.20、(1);(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)公式求出D坐標(biāo)(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因?yàn)镾△ABD：S△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點(diǎn)式得出A,B即可.（2）由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因?yàn)椤鱀BH與△BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.【詳解】解：（1）∴∵C(0，c)∴OC=-c，DH=∵S△ABD：S△ACB＝9∶16∴∴∴∴（2）①∵EH∥OC∴△AEH∽△ACO∴∴∴∵∵△DBH與△BEH相似∴∠BDH=∠EBH,又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH∴∴∴（舍去正值）∴【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識(shí)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）DE=BC，4.5；（2）【分析】(1)證明△ACB≌△DEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=AC=BC=3，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；

(2)作DG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于G，證明△ACB≌△BGD，得到DG=BC=a，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；【詳解】(1)∵△ABC是等腰直角三角形，

∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA=BD，∠ABD=90°，

∴∠DBE=45°，

在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△DEB(AAS)

∴DE=AC=BC=3，

∴；故答案為：DE=BC，；(2)作DG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于G，

∵∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBG=90°，又∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠DBG，

在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD(AAS)，

∴DG=BC=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）﹣；﹣1；（﹣1，0）；（1）①M(fèi)D＝（﹣m1+4m），DM最大值；②（，﹣）或（，﹣）．【分析】（1）直線yx﹣1與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為：(4，0)、(0，﹣1)，即可求解；（1）①M(fèi)D=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)，即可求解；②分∠CDM=90、∠MDC=90°、∠MCD=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）直線yx﹣1與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為：(4，0)、(0，﹣1)．將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b，c=﹣1．故拋物線的表達(dá)式為：…①，點(diǎn)A(﹣1，0)．故答案為：，﹣1，(﹣1，0)；（1）①如圖1，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H交x軸于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D(m，m1m﹣1)，點(diǎn)H(m，m﹣1)．∵∠MDH+∠MHD=90°，∠OBC+∠BHE=90°，∠MHD=∠EHB，∴∠MDH=∠OBC=α．∵OC=1，OB=4，∴BC=，∴cos∠OBC=，則cos；MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)．∵0，故DM有最大值；②設(shè)點(diǎn)M、D的坐標(biāo)分別為：(s，s﹣1)，(m，n)，nm1m﹣1；分三種情況討論：(Ⅰ)當(dāng)∠CDM=90°時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線交過(guò)點(diǎn)D與x軸的垂線于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)E．易證△MEC≌△DFM，∴ME=FD，MF=CE，即s﹣1﹣1=m﹣s，ss﹣1﹣n，解得：s，或s=8(舍去)．故點(diǎn)M(，)；(Ⅱ)當(dāng)∠MDC=90°時(shí)，如圖3，過(guò)D作直線DE⊥y軸于E，MF⊥DE于F．同理可得：s，或s=0(舍去)．故點(diǎn)M(，)；(Ⅲ)當(dāng)∠MCD=90°時(shí)，則直線CD的表達(dá)式為：y=﹣1x﹣1…②，解方程組：得：(舍去)或，故點(diǎn)D(﹣1，0)，不在線段BC的下方，舍去．綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)為：(，)或(，)．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．23、【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接DC．根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問(wèn)題．試題解析：解：連接DC．∵AD是直徑，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sinB=sinD==．點(diǎn)睛：綜合運(yùn)用了圓周角定理及其推論．注意求一個(gè)角的銳角三角函數(shù)時(shí)，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中．24、（1）當(dāng)時(shí)，移動(dòng)順序?yàn)椋海?,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2），（3），（4）【分析】根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到2柱，然后把最大的盤子移動(dòng)到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總