吉林省長春市二道區(qū)赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年九上期中數(shù)學(xué)試卷(華師版)

2022-2023學(xué)年吉林省長春市二道區(qū)赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若有意義，則a的值不可以是（）A.-1 B.0 C.1 D.20222.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.已知，下列變形正確的是（）A. B. C. D.4.下列事件是必然事件的是（）A.經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈B.從一副撲克中任意抽出一張是黑桃C.在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊D明天一定下雨5.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔40

海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離BP的長可以表示為（）A.40海里 B.海里 C.海里 D.海里6.如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊用米長的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形的邊米，面積為平方米，則下面關(guān)系式正確的是（）A B. C. D.7.如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大到原來的倍得到，以下說法中錯(cuò)誤的是（）A. B.點(diǎn)A、O、三點(diǎn)在同一條直線上C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18分）9.計(jì)算的結(jié)果是______．10.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．11.某人沿著坡度i＝1：的山坡走到離地面25米高的地方，則他走的路程為____米．12.某數(shù)學(xué)小組在對(duì)某品種蔬菜的發(fā)芽情況進(jìn)行試驗(yàn)后，將試驗(yàn)結(jié)果制成如下的表格：實(shí)驗(yàn)次數(shù)1002005001000200030005000發(fā)芽次數(shù)85186460880182026704500發(fā)芽頻率0.850.930.920.880.910.890.90根據(jù)頻率穩(wěn)定性，估計(jì)這批蔬菜種子發(fā)芽的概率是______（精確到0.1）．13.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為，則陰影部分圖形的面積為______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)、為線段的三等分點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)、，連結(jié)若，則線段的長為______．三、解答題（本大題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.小慧用因式分解法解一元二次方程時(shí)，她的做法如下：方程兩邊同時(shí)除以，得，第一步系數(shù)化為，得第二步（1）小慧的解法是不正確的，她從第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)用小慧的方法完成這個(gè)題的解題過程．16.北京冬奧會(huì)于年月日至日在我國首都北京舉行，北京也成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)和冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，小冬是個(gè)集郵愛好者，他收集了如圖所示的張紀(jì)念郵票，分別是冬奧會(huì)會(huì)徽記為、吉祥物冰墩墩記為、吉祥物雪容融記為張郵票除正面內(nèi)容不同外，其余均相同，現(xiàn)將張郵票背面朝上，洗勻放好．（1）小冬從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物”的概率是______．（2）小冬從中隨機(jī)抽取一張郵票記下圖案后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩張郵票都是吉祥物的概率．17.某種品牌手機(jī)經(jīng)過，月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由元降到了元若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．18.長泰大橋是長春市最高雙塔斜拉式高架橋，大橋?qū)儆陔p塔雙索面混凝土特大斜拉橋橋型，圖是大橋的實(shí)物圖，圖是大橋的示意圖．假設(shè)你站在橋上點(diǎn)處測(cè)得拉索與水平橋面的夾角是，點(diǎn)處距離大橋立柱底端的距離為米，已知大橋立柱上點(diǎn)距立柱頂端點(diǎn)的距離為米，求大橋立柱的高．結(jié)果精確到米參考數(shù)據(jù)：，，19.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)抗美援朝歷史知識(shí)的掌握情況，從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(百分制)進(jìn)行收集、整理和分析數(shù)據(jù)收集七年級(jí)：59909285806788859779八年級(jí)：57958096836992786683數(shù)據(jù)整理年級(jí)成績x(分)50<x≤6060<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100七年級(jí)112a2八年級(jí)12223數(shù)據(jù)分析平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)82.2b85人年級(jí)79981.5c請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)：a=_______，b=_______，c=________；（2）小字同學(xué)參加了測(cè)試，他說：“這次測(cè)試我得了82分，在我們年級(jí)屬于中游略偏上!”，你推測(cè)小宇同學(xué)可能是____(填“七”或“八”)年級(jí)的學(xué)生；（3）假如該校七年級(jí)800名學(xué)生均參加了本次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績?cè)?0分以上的人數(shù)．20.以下各圖均是由邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．（1）在圖①中，點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，連接，使的面積為面積的．（2）在圖②中，的面積為______．（3）在圖②中，在的邊上找一點(diǎn)，連接，使的面積為．21.如圖，某游樂園有一個(gè)直徑為米的圓形噴水池，噴水池的正中心有一個(gè)豎直的立柱，從立柱的頂端向外噴水，噴出的水恰好落在噴水池的邊緣處，已知噴出的水柱為相同的拋物線，且在距離水池中心米處達(dá)到最大高度為米，以水池直徑所在的直線為軸，立柱所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？請(qǐng)說明理由．22.【解決問題】如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，求證：平分．提示：延長交射線于點(diǎn)【應(yīng)用】如圖②，在矩形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，則______．【拓展】在矩形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，將沿直線折疊，得到，延長交直線于點(diǎn)，直線交邊于點(diǎn)若，，直接寫出的長．23.如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連結(jié)，以和為邊作，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值及此時(shí)與重疊部分圖形的面積．（3）當(dāng)與重疊部分圖形為軸對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．（4）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在?內(nèi)部時(shí)，直接寫出的取值范圍．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在線段上不與點(diǎn)、重合，軸交拋物線于點(diǎn)，以為邊作矩形，矩形的頂點(diǎn)、均在此拋物線的對(duì)稱軸上．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；（3）設(shè)矩形的周長為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出當(dāng)隨著的增大而增大時(shí)的取值范圍；（4）當(dāng)矩形被線段分成的兩部分圖形的面積比為：時(shí)，直接寫出的值．參考答案一、1~5:ACDCD6~8：BCD二、9.610.11.5012.0.913.14.三、15.【小問1詳解】解：可以為，而0不能做除數(shù)，所以方程兩邊除以不符合方程的同解原理；小慧的解法是不正確的，她從第一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；故答案為：一【小問2詳解】解：正確解法為：先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程；，，，或，所以，16.【小問1詳解】解：∵有張紀(jì)念郵票，分別是冬奧會(huì)會(huì)徽記為、吉祥物冰墩墩記為、吉祥物雪容融記為，∴小冬從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物”的概率是．故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的兩張郵票都是吉祥物的結(jié)果有種，則抽到的兩張郵票都是吉祥物的概率為．17.設(shè)每次下降的百分率為，依題意，得：，解得：，不合題意，舍去．答：每次下降的百分率為．18.在中，，米，∴（米），∵米，∴（米），∴大橋立柱的高約為米．19.【小問1詳解】解：七年級(jí)數(shù)據(jù)中滿足80＜x≤90的數(shù)據(jù)有4個(gè)，a的值為4．因?yàn)閷⑵吣昙?jí)對(duì)抗美援朝歷史知識(shí)的掌握情況成績從小到大排列得：59，67，79，80，85，85，88，90，92，97，中間的數(shù)是85，85，所以中位數(shù)b＝（85+85）÷2＝85．因?yàn)榘四昙?jí)數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)83出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是83，即c的值為3．【小問2詳解】推測(cè)小宇同學(xué)可能是八年級(jí)的學(xué)生．因?yàn)樾∮畹姆謹(jǐn)?shù)在年級(jí)屬于中游略偏上，而82＞81.5即小宇的分?jǐn)?shù)大于八年級(jí)的中位數(shù)，所以成績?cè)谥杏温云希拘?詳解】由原數(shù)據(jù)可得七年級(jí)80分以上的同學(xué)有4+2＝6（人），全校學(xué)生本次測(cè)試成績?cè)?0分以上的人數(shù)有800×＝480（人）．答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績?cè)?0分以上的人數(shù)約為480人．20.【小問1詳解】解：如圖①中，點(diǎn)即為所求；；【小問2詳解】解：的面積．故答案為：．【小問3詳解】解：如圖②中，點(diǎn)即為所求．．21.【小問1詳解】解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得：，解得：，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知，水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為，綜上，水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為或；【小問2詳解】解：為了不被淋濕，身高米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心米以內(nèi)．理由如下：當(dāng)時(shí)，有，解得：，，為了不被淋濕，身高米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心米以內(nèi)．22.解決問題證明：如圖①，延長交射線于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，在和中，，∴，，，，，，，，平分；應(yīng)用解：如圖②，延長交延長線于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，在和中，，∴，，由翻折可知：，，在和中，，∴，，由翻折可知：，，；故答案為：；拓展解：①如圖，矩形中，，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長交延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，在和中，，∴，，，將沿直線折疊，得到，，，，，，，，，，，，，，∴，，，；②如圖，在矩形中，，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，延長交延長線于點(diǎn)，同①得≌，，，將沿直線折疊，得到，，，，，，，，，，同①，，，．綜上所述：的長為或．23.【小問1詳解】∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．，，；【小問2詳解】當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖：作的高交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，∴∴，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，，，．，，，，與重疊部分圖形的面積為；【小問3詳解】當(dāng)與重疊部分圖形為軸對(duì)稱圖形時(shí)，重疊部分為等腰梯形，如圖，作的高交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，，，由知，，，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，，；如圖，當(dāng)與△ABC重疊部分圖形為軸對(duì)稱圖形時(shí)，重疊部分為菱形時(shí)，∴，∵，∴，

∴∴，∵∴（10-5t）2=4+（5t-4）2，∴當(dāng)與重疊部分圖形為軸對(duì)稱圖形時(shí)，或【小問4詳解】設(shè)交于，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，如圖：點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，由知，，；點(diǎn)落在線段上時(shí)，連接，點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，，，，；的取值范圍為．24.【小問1詳解】解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)、，∴，解得，∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故答案為：；【小問3詳解】解：∵，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，∴的解析式為，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∵軸，∴，∵以為邊作矩形，矩形的頂點(diǎn)、均在此拋物線的對(duì)稱軸上．∴，，∴，，當(dāng)時(shí)，，，∴矩形的周長為，∵，∴當(dāng)隨著的增大而增大時(shí)