安徽省安慶市桐城市2021-2022學年八年級下學期期末測試數(shù)學試卷

安徽省安慶市桐城市2021-2022學年八年級下學期期末測試一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.若有意義，則x的取值范圍是（）A B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.5，12，13 D.7，24，254.甲、乙、丙、丁四名同學進行體溫測量，他們5天平均體溫都是36．7度，方差分別是，，則體溫最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若a為方程的解，則的值為（）A.4 B.2 C.－4 D.－126.如圖，在平面直角坐標系中，點，以OA為邊作菱形AOBC，則點C的坐標為（）

A. B. C. D.7.如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則下列命題是假命題的是（）A.四邊形ADEF一定是平行四邊形B.若，則四邊形ADEF一定矩形C.若，，則四邊形ADEF一定是正方形D.若是等腰三角形，則四邊形ADEF一定是菱形8.如圖，在中，BE平分交AD于點E，CF平分交AD于點F，，則AD的長為（）A.8 B.9 C.10 D.129.等腰三角形邊長分別為a，b，2，且a，b是關于x的一元二次方程．的兩個根，則n的值為（）A.6 B.6或7 C.7或8 D.710.如圖，在矩形ABCD中，．M為AB上一點，，N為BC上一動點，將沿MN折疊，使點B與點重合，若點到AD的距離為2，則BN的長度為（） B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：___________．12.某校舉辦了以“展禮儀風采，樹文明形象”為主題比賽．已知某位選手的禮儀服裝，語言表達，舉止形態(tài)這三項的得分分別為90分，80分，70分，若依次按照50%，20%，30%的百分比確定成績，則該選手的成績是_____分．13.一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個正多邊形的每個外角的度數(shù)為___________．14.如圖，在平面直角坐標系中，，直線l經(jīng)過點且與x軸平行，是直線l上一動點，以AD為邊向右作正方形ABCD．（1）點C的坐標是_____（用含m的式子表示）．（2）當時，_______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中作出以和為邊長的平行四邊形ABCD，且點B，D都在小正方形的頂點上．（2）在圖2中作出一個以線段AC為對角線，面積為6的矩形ABCD，且點B、D都在小正方形的頂點上．18.觀察下列等式，解答后面的問題．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：第4個等式：……請直接寫出第5個等式．根據(jù)上述規(guī)律猜想第n個等式（，且n為正整數(shù)），并給予證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）如圖1，在中，，求的面積．（2）如圖2，在中，，求的面積．20.如圖，在中，AC是對角線，，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接BE，DF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形．（2）若，求CD的長．六、（本題滿分12分）21.在學期結束之前，為了解八年級學生的體育運動水平，我校對全體八年級同學進行了體能測試，體育組孫老師隨機抽取20名男生和20名女生的測試成績（滿分100）進行整理和分析（成績共分成五組：A．，B．，C．，D．，E．），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表．收集、整理數(shù)據(jù)20名男生的體能測試成績分別為76，77，95，88，50，92，89，57，99，93，97，87，65，87，79，89，78，88，98，88．女生體能測試成績在C組和D組的分別為73，74，74，74，74，76，82，88，89．分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：測試成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生83.688b女生81.8a74請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）①補全頻數(shù)分布直方圖．②填空：_________，_________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為八年級學生是男生的體能測試成績更好還是女生的體能測試成績更好？并說明理由．如果我校八年級有男生500名，女生400名，請估計八年級體能測試成績不低于80分的學生人數(shù)．七、（本題滿分12分）22.隨著電池技術的突破，電動汽車已呈替代燃油汽車的趨勢，安徽電動汽車在今年第一季度銷售了2萬輛，第三季度銷售了2.88萬輛．（1）求前三季度銷售量的平均增長率．（2）某廠家目前只有1條生產(chǎn)線，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是6000輛/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少200輛/季度．①現(xiàn)該廠家要保證每季度生產(chǎn)電動汽車2.6萬輛，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應該再增加幾條生產(chǎn)線？②是否能增加生產(chǎn)線，使得每季度生產(chǎn)電動汽車達到6萬輛，若能，應該再增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請說明理由．八、（本題滿分14分）23.在矩形ABCD中，EBC上一點，AF平分交CD于點F．（1）如圖1，．①求證：．②若F為CD的中點，求證：．（2）如圖2，若，F(xiàn)為CD的中點，求線段AE的長．參考答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1-5BCACA6-10ADCDB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.12.8213.14.（1）（m+5，8-m）（2）2三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：原式．16.解：2x2x=12x，∴2x2+x1=0，∴（2x1）（x+1）=0，2x1=0或x+1=0，∴或．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：(1)如圖1，四邊形ABCD即為所求；理由如下：由勾股定理可得：∴四邊形ABCD為平行四邊形．(2)如圖2，四邊形ABCD即為所求．理由如下：由勾股定理可得：∴四邊形ABCD為平行四邊形，又∴∴∴四邊形ABCD為矩形，而且矩形ABCD的面積為：所以所畫的矩形符合條件．18.解：(1)第5個等式為：(2)由（1）歸納可得：且n為正整數(shù)，證明如下：等式的左邊等式的右邊，∴歸納的規(guī)律正確．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：（1），，，的面積為；（2）如圖，過點作，交延長線于點，，，，，，，的面積為．20.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∠DEA=∠BFC=90°，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（AAS），∴DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．(2)解：∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∵DE=EF=2，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF=DE=2，CF=BE，由（1）可知，四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE=DF=2，∴CF=BE=，∴CE=EF+CF=6，∴CD=，即CD的長為．六、（本題滿分12分）21.解：(1)①20名男生中，體能測試成績的人數(shù)為7人，則補全頻數(shù)分布直方圖如下：②女生在組和組的人數(shù)為（人），在組的人數(shù)為6人，在組的人數(shù)為3人，在組的人數(shù)為（人），則將女生體能測試成績按從小到大進行排序后，第10個數(shù)在組，第11個數(shù)在組，由女生組和組的成績可知，第10個數(shù)為76，第11個數(shù)為82，則女生成績的中位數(shù)，在男生的測試成績中，88出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，則男生成績的眾數(shù)，故答案：79，88．(2)八年級男生的體能測試成績更好，理由如下：從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來看，男生的成績均高于女生，所以男生成績更好些．(3)（人），答：估計八年級體能測試成績不低于80分的學生人數(shù)為525人．七、（本題滿分12分）22.解：(1)設前三季度銷售量的平均增長率為，由題意得：，解得或（不符題意，舍去），答：前三季度銷售量的平均增長率為．(2)①設應該再增加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為輛/季度，由題意得：，整理得：，解得或，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入成本的條件下，，答：應該再增加4條生產(chǎn)線；②設再增加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為輛/季度，由題意得：，整理得：，此方程根的判別式為，所以此方程沒有實數(shù)根，答：不能增加生產(chǎn)線，使得每季度生產(chǎn)電動汽車達到6萬輛．八、（本題滿分14分）23.(1)①證明：在圖1中，將△ABE繞點A逆時針旋轉90°，點B對應的點為點，點E對應的點為點，∵矩形ABCD，AB=BC，∴四邊形ABCD為正方形，∴由旋轉可知：∵AB=AD，∴點和點D重合．∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF．∵∠AFD+∠DAF=90°，∠BAE+∠EAF+∠DAF=90°，∴∠AFD=∠BAE+∠EAF=，∴∴AE=BE+DF．

②證明：過點F作FM⊥AE于點M，如圖3所示．∵AF平分∠DAE，∴FD=FM．在Rt△ADF和Rt△AMF中，，∴Rt△ADF≌Rt△AMF（HL），∴AM=AD．同理，可證出Rt△FCE≌Rt△FME（HL），∴ME=CE，∴AE=AM+ME=AD+CE

(2)解：